2026年春期湘教版数学七年级下册期中试题（含答案）

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2026年春期湘教版数学七年级下册期中试题
一、单选题
1．计算：（　　）
A． B． C． D．
2．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
4．图中形状相同的图形质量相同，A，B在天平上的状态如图所示，下列天平状态一定正确的是(　　).
A． B．
C． D．
5． 估算的值，下列结论正确的是(　　)
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
6．在0，，，四个数中，属于无理数的是（　　）
A．0 B． C． D．
7．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是( )
A．80 B．40 C．20 D．10
8．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知关于x和y的二元一次方程组（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8x 4y＝32，则解为k＝3；④若xk＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．设，若，则（　　）
A．27 B．24 C．22 D．20
二、填空题
11．比较大小：3　 　．（填“”“”或“”）
12．“x减去5是负数”用不等式表示为　 　．
13．阅读下面关于“不是有理数”的证明过程，并填空：
证明：假设是有理数，由于，所以必然有两个正整数a，b，使而且a，b互质(即没有1以外的公因数).等式①两边平方，得即上面式子的右边是偶数，所以左边b2也是偶数，因而b也是　 　.可设b=2k(k 是正整数)，代入②，得即所以a也是偶数。这说明a，b都是偶数，不是　 　，与假设相矛盾，即　 　(填“是”或“不是”)有理数。
14．在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“（a2±2ab+b2）+其它项”的形式，然后利用完全平方公式得到“（a±b）2+其它项”，最后整体代入求值，例如对于问题“已知a+b＝2，c＝1，求a2+c2+b2+2ab的值”，可按以下方式求解：a2+c2+b2+2ab＝a2+2ab+b2+c2＝（a+b）2+c2＝22+12＝5．请仿照以上过程，解决问题：若m+n＝3﹣t，n﹣k＝t﹣7，则m2+4n2+k2+4mn﹣2mk﹣4nk+1＝　 　 ．
15．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙
（1）下面是探究 的过程，请补充完整：
①由103=1000，1003=1000000，可以确定 是两位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定 的个位上的数是9：
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，44=64，可以确定 的十位上的数是　 　；由此求得 =39
（2）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求 =　 　
16．我们把不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[2.4]＝2，{2.4}＝0.4，2.4＝[2.4]+{2.4}；[﹣2.4]＝﹣3，{﹣2.4}＝0.6，﹣2.4＝[﹣2.4]+{﹣2.4}，则下列说法正确的是　 　（填序号）．
①；
②如，则实数m的取值范围是﹣6≤m＜4；
③若1＜|x|＜2且， 则
④方程5[x]+2＝{x}+4x的实数解有4个．
三、计算题
17．计算：．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．求式中的x的值：
3（x﹣1）2=12．
四、解答题
20．把下列各数的序号填在相应的横线上：
①－2，②π，③，④，⑤，⑥－0.3，⑦，⑧0，⑨1.1010010001……（每两个1之间依次多一个0）
整数__________________；
负分数__________________；
无理数__________________．
21．
（1）解不等式
（2）解不等式组，并在数轴上表示其解集．
22．若的积中不含x项与项．
（1）求p，q的值；
（2）求代数式的值．
23． 数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系，现用砖块相同的面（如图1，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题.
（1）图2中空白面积为，根据图形中的数量关系，用含a，b的式子表示.
（2）图2，图3中空白部分面积，分别为19，68，求ab值.
24．佛山有着“南国陶都”的美誉，佛山陶瓷以其丰富的品种、卓越的品质和不断创新的设计理念，赢得了国内外市场的广泛赞誉．某陶瓷专卖店一天售出和两种规格的瓷砖共100箱，合计240片．已知规格的瓷砖一箱装2片，规格的瓷砖一箱装3片．
（1）该专卖店两种规格的瓷砖各卖了多少箱？
（2）该专卖店规格的瓷砖价格为40元一片，规格的瓷砖价格为35元一片，求该店这天出售两种瓷砖的总销售额是多少元？
25．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”
（1）已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”；
（2）若关于x，y的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且m为整数，求m的值．
（3）若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
2．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
5．【答案】A
【知识点】无理数的估值
6．【答案】B
【知识点】无理数的概念
7．【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景；三角形的面积
8．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
9．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；二元一次方程组的解；解二元一次方程组；幂的乘方运算
10．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
11．【答案】
【知识点】实数的大小比较
12．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
13．【答案】偶数；互质的两个数；不是
【知识点】反证法；无理数的概念
14．【答案】17
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
15．【答案】（1）3
（2）47
【知识点】实数的运算
16．【答案】①
【知识点】无理数的估值；解一元一次不等式组；定义新运算；不等式的性质；无理数的混合运算
17．【答案】解：
【知识点】实数的运算
18．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】实数的运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算；实数的绝对值
19．【答案】解：方程整理得：（x﹣1）2=4，
开方得：x﹣1=2或x﹣1=﹣2，
解得：x=3或x=﹣1．
【知识点】平方根
20．【答案】①④⑧；③⑥；②⑦⑨
【知识点】实数的概念与分类；化简含绝对值有理数
21．【答案】（1）解：移项得：，
合并得：，
系数化为“1”得：，
∴ 不等式的解为：.
（2）解：
由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示解集如图：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
22．【答案】（1）解：
．
因为积中不含项与项，
所以，，
解得，．
（2）解：因为，，
所以
．
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-化简代入求值
23．【答案】（1）解：由题意可得： ；
（2）解：由题意可得：①，
②，
由②-①×2，得ab = 15.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；用代数式表示几何图形的数量关系
24．【答案】（1）解：设型号瓷砖卖了箱，型号瓷砖卖了箱．
则：，
解得：，
∴型号瓷砖卖了60箱，型号瓷砖卖了40箱．
（2）解：元，
∴该店这天出售两种瓷砖的销售额是9000元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
25．【答案】（1）解：解方程得，
解①得：，故方程不是①的“梦想解”；
解②得：，故方程不是②“梦想解”；
解③得：，故方程是③的“梦想解”；
故答案为：③
（2）解：解方程
得：
∴
∵解是不等式组的梦想解
∴
∴
m为整数，
∴m为14或15；
（3）解：解不等式组得：，
不等式组的整数解有7个，
令整数的值为，，，，，，
则有：，．
故，
且，
，
，
，
，
解方程得：，
方程是关于的不等式组的“梦想解”，
，
解得，
综上的取值范围是．
【知识点】一元一次不等式组的应用
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