2026年春期湘教版数学七年级下册期末训练卷（含答案）

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2026年春期湘教版数学七年级下册期末训练卷
一、单选题
1．数学源于生活，寓于生活，用于生活．“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学．”因而我们要学会用数学的眼光观察现实世界，学会用数学的思维思考现实世界，学会用数学的语言表达现实世界，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A．测量跳远成绩
B．木板上弹墨线
C．弯曲河道改直
D．两钉子固定木条
2．下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若，则下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知，则（　　）
A．16 B．25 C．32 D．64
5．的立方根为（　　）
A． B．4 C．8 D．
6．关于的不等式的解集如图所示，则等于（　　）
A． B． C． D．
7．若m＞n，则下列不等式中不正确的是（　　）
A．m﹣2＞n﹣2 B．﹣n
C．m﹣n＞0 D．1﹣2m＞1﹣2n
8．下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（　　）
A．同一平面内不相交的两线段必平行
B．同一平面内不相交的两射线必平行
C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行
D．同一平面内不相交的两条直线必平行
10．若整数a是使得关于x的不等式组 有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程 ＝ ＋1的解满足y≤87.则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）
A．﹣35 B．﹣30 C．﹣24 D．﹣17
二、填空题
11．请写出一个关于x的不等式，使﹣2，3都是它的解　 　．
12．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，　 　最短.
13．若不等式组的解集是-1＜x＜1，则2a+3b＝　 　．
14．如图所示，一副三角板GEF和HEF按如图所示放置，过E的直线AB与过F的直线CD相互平行，若 ，则 　 　.
15．如图1，O为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中：
（1）当旋转10秒时，则的度数　 　；
（2）第t秒时，所在直线恰好平分，则t的值为　 　．
16．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　 　．
三、计算题
17．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
18．计算
（1）
（2）
（3）
19．计算： 的结果.
四、解答题
20．将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上：
①， ②- ， ③， ④-3.14， ⑤0， ⑥
整数：{ }；
负分数：{ }；
无理数：{ }.
21．如图，在铁路旁边有一个村庄叫李庄，现要建一座火车站，使李庄的人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由。
22．解不等式组．
23．解不等式组并在数轴上表示解集．
24．某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了块相同的金属板材，已知每块金属板材可以有，，三种裁剪方式，如图，方式：裁剪成个圆形底面和个侧面．方式：裁剪成个侧面．方式：裁剪成个圆形底面．已知个圆形底面和个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套．现已有块金属板材按方式裁剪，其余都按、两种方式裁剪．
（1）设有块金属板材按方式裁剪，块金属板材按方式裁剪．
①可以裁剪出圆形底面共 ▲ 个（用含的代数式表示），侧面共有 ▲ 个（用含，的代数式表示）；
②当时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？
（2）现将块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的圆形底面与侧面恰好配套，则的值可以是　 　．（其中）
25．（1）在关于x，y的二元一次方程组中，，，求a的取值范围．
（2）已知，且，，求k的取值范围．
（3）已知，，在关于x，y的二元一次方程组中，，，求代数式的最大值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方的逆运算
5．【答案】A
【知识点】开立方（求立方根）
6．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
7．【答案】D
【知识点】不等式的性质
8．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
9．【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系
10．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式组的特殊解；解含分数系数的一元一次方程
11．【答案】x≥﹣2
【知识点】不等式的解及解集
12．【答案】垂线段
【知识点】垂线段最短及其应用
13．【答案】0
【知识点】解一元一次不等式组
14．【答案】27°
【知识点】角的运算；平行线的性质
15．【答案】（1）100
（2）24或60/60或24
【知识点】角的运算；旋转的性质
16．【答案】5或23
【知识点】角的运算；旋转的性质
17．【答案】解：，
由①，得，
由②，得，
∴原不等式组的解集为：，
∴将解集在数轴上表示出来如下图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
18．【答案】（1）原式=6+3-（-2）=6+3+2=11
（2）原式=（-72+ =- =-8
（3）原式=-36 （- ）+8 （- ）=6-20=-14；
【知识点】实数的运算
19．【答案】解：
=
=
=
=
【知识点】平方差公式及应用
20．【答案】解：③⑤；②④；①⑥.
【知识点】实数的概念与分类
21．【答案】解：如解图，火车站即为所求。理由如下：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
【知识点】垂线段最短及其应用
22．【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
23．【答案】解： ，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞-1，
∴不等式组的解集为：-1＜x≤1，
在数轴上表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
24．【答案】（1）解：①；；
②根据题意得：，
解得：，
，
答：当时，最多能加工个圆柱形茶叶盒；
（2）或或
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
25．【答案】解：（1），由，得，
解得：，
把代入①，得，
∵，，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴；
（2）由题意，得，
变形得：，
由，得，
把代入①，得，
∵，，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴；
（3）解方程组得：，
∵，，
，
解得：，
，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∵，
∴当时，值最大，
最大值，
∴最大值为8．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组；化简含绝对值有理数
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