2026年春期湘教版数学七年级下册期中训练卷（含答案）

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2026年春期湘教版数学七年级下册期中训练卷
一、单选题
1．计算（ab）2的结果是（　　）
A．2ab B．a2b C．a2b2 D．a2b
2．下列能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．若x＜y，则下列式子不成立的是（　　）
A．x﹣1＜y﹣1 B．﹣2x＜﹣2y C．x＋3＜y＋3 D．
5．估计 的值在（　　）
A．4和5之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
6．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．3.14
7．如图，把左图中的 部分剪下来，恰好能拼在 的位置处，构成右图中的图形，形成一个从边长为 的大正方形中剪掉一个边长为 的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）
A． B．
C． D．
8．两个不等式的解在数轴上表示如图，则这两个不等式组成的不等式组的解是（　　）
A．x＜1或x＞﹣3 B．﹣3＜x＜1
C．﹣3＜x≤1 D．﹣3≤x＜1
9．已知，，则的值是（　　）
A． B． C． D．
10．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）的结果为（　　）
A．232-1 B．232+1 C．232 D．216
二、填空题
11．在，3，π，-4这四个实数中，最大的是　 　.
12．“比x小1的数大于x的2倍”用不等式表示为　 　.
13．在 ，0，， ，- ，0.010010001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)中，无理数有　 　。
14．已知，那么　 　．
15．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙
（1）下面是探究 的过程，请补充完整：
①由103=1000，1003=1000000，可以确定 是两位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定 的个位上的数是9：
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，44=64，可以确定 的十位上的数是　 　；由此求得 =39
（2）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求 =　 　
16．魔术爱好者小丽设计了一个数学魔术．小丽请观众在之间任意选择两个数，按如下步骤进行运算：①第一个数乘以第二个数的10倍；②加上第二个数的平方；③除以第二个数；④再加上10，得到结果．小丽根据结果推测观众之前选择的数，如果结果是84，那么观众选择的第一个数是　 　．
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．计算：．
19．求式中的x的值：
3（x﹣1）2=12．
四、解答题
20．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
， ， ， ， ，0， ， ，
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
21．解方程和不等式组
（1）解方程：
（2）解不等式组：
22．已知 的结果中不含 项和x项，求m、n的值.
23．计算：（a+b+c）2
24．新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金840元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金1380元．
（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？
（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于5520元且不少于5280元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；
（3）若甲型口罩的售价为每箱450元，乙型口罩的售价为每箱420元．（2）中哪种方案获利最多？最大利润是多少？
25．用1块型钢板可恰好制成2块型钢板和1块型钢板；用1块型钢板可恰好制成1块型钢板和3块型钢板．
（1）若需14块型钢板和12块型钢板，则恰好用型钢板、型钢板各多少块？
（2）现准备购买、型钢板共50块，并全部加工成、型钢板，要求型钢板不超过86块，型钢板不超过90块，求、型钢板的购买方案共有多少种？
（3）在（2）的条件下，若出售型钢板每块利润为100元，型钢板每块利润为120元，则全部售出、型钢板可获得的最大利润为　 　元．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】积的乘方运算
2．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
4．【答案】B
【知识点】不等式的性质
5．【答案】C
【知识点】无理数的估值
6．【答案】A
【知识点】无理数的概念
7．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
8．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
9．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
10．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
11．【答案】π
【知识点】实数的大小比较
12．【答案】x-1＞2x
【知识点】列一元一次不等式
13．【答案】，，0.010010 001…(相邻两个1之间的0的个数逐次加1)
【知识点】无理数的概念
14．【答案】32
【知识点】完全平方公式及运用
15．【答案】（1）3
（2）47
【知识点】实数的运算
16．【答案】7
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式组
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】实数的运算
18．【答案】解：原式．
【知识点】实数的运算
19．【答案】解：方程整理得：（x﹣1）2=4，
开方得：x﹣1=2或x﹣1=﹣2，
解得：x=3或x=﹣1．
【知识点】平方根
20．【答案】 | | |
【知识点】实数的概念与分类
21．【答案】（1）解：x2﹣4x﹣3=0x2﹣4x+4=3+4
（x﹣2）2=7
x=2± ；
（2）解： ，由①得：x＜﹣1．
由②得：x＜ ，所以原不等式组的解集为：x＜﹣1．
【知识点】解一元一次不等式组
22．【答案】解：原式
，
结果不含 项和x项，
∴ 且 ，
解得： ， .
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
23．【答案】解：原式=[（a+b）+c]2
=（a+b）2+c2+2c（a+b）
=a2+b2+2ab+c2+2ac+2cb；
【知识点】完全平方公式及运用
24．【答案】（1）解：设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元，
由题可列：，
解得：．
答：甲型口罩每箱的进价为300元，乙型口罩每箱的进价为240元．
（2）解：设购进m箱甲型口罩，则购进箱乙型口罩，依题意得：，
解得：，
又∵m为整数，
∴m可以为8，9，10，11，12，
∴该医药器材经销商共有5种进货方案，
方案1：8箱甲，12箱乙；
方案2：9箱甲，11箱乙；
方案3：10箱甲，10箱乙；
方案4：11箱甲，9箱乙；
方案5：12箱甲，8箱乙．
（3）解：方案1：8箱甲，12箱乙，元；
方案2：9箱甲，11箱乙，元；
方案3：10箱甲，10箱乙，元；
方案4：11箱甲，9箱乙，元；
方案5：12箱甲，8箱乙，元．
答：方案1：购进8箱甲型口罩，12箱乙型口罩获利最多，获利最多为3360元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
25．【答案】（1）解：设用型钢板、型钢板各x块和y块，
，
解得：；
答：用型钢板、型钢板各6块和2块
（2）解：设、型钢板购买各a块和块，
，
解得：，
由于a为整数，
∴a可以取30，31，32，33，34，35，36共7中方案，
答：、型钢板的购买方案共有7种．
（3）18800
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
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