2026年春期湘教版数学七年级下册期末试题 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年春期湘教版数学七年级下册期末试题 （含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 640.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年春期湘教版数学七年级下册期末试题
一、单选题
1．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB丄CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是（ ）
A．点到直线，垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
2．如图，在3×3的正方形网格中，4个涂黑的小正方形能组成轴对称图形的为( )
A． B．
C． D．
3．已知aA．- 2a>-2b B．a-2>b-2 C．3a+1>3b+1 D．
4． 下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5． 下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．由 的值的正负性可以比较 的大小，下列说法正确的是( ).
A．当c=-2时， B．当c=0时，
C．当c<-2时， D．当c<0时，
8．下列说法正确的是（ ）
A．一定没有平方根 B．25的平方根是
C．立方根等于它本身的数是0，1 D．－4的算数平方根是2
9． 在同一平面内有条直线，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合
10．若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．不等式组的解集为 ．
12．如图，在中，，平分．若，，E为边上一动点，则线段长的最小值为 ．
13．若关于的不等式组有2个整数解，则的取值范围是 ．
14．如图， 把一个直角三角尺的直角顶点放在两边相互平行的直尺的一边上， 若 ， 则 °
15．如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E'OF'，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P'Q'，设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P'Q'平分∠E'OF'时，则∠COP'＝ ．
16．小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序.如图，点O，A.在直线MN上，第一步， .绕点O 按顺时针方向旋转 至 ；第二步，绕点O按顺时针方向旋转2α至 ；第三步， 绕点O 按顺时针方向旋转3α至( 按此类推，在旋转的过程中，若碰到直线MN，则立即绕点O 反方向旋转.当 时，α等于 度.
三、计算题
17．（1）解不等式组：，并在如图所示的数轴上表示出其解集．
（2）因式分解：．
18．计算：
（1）；
（2）.
19．简便计算：
（1）(-2019)2+2 018×(-2020)
（2）20232-4046×2022+20222
四、解答题
20．把下列各数分别填入相应的集合里．
，0，，227，，，，
（1）正有理数集合：{ …}；
（2）无理数集合：{ …}
（3）非负整数集合：{ …}；
（4）分数集合：{ …}
21．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短
22．以下为小颖在解不等式组时草稿纸上演草的过程：
解不等式②，…………………………第一步
…………………………第二步
…………………………第三步
………………………第四步
（1）小颖发现不等式②解的不对，请指出是第 步开始出现错误；
（2）请你完成本题的解答：
解：解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示：
所以原不等式组的解集为 ．
23．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
24．某中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运，3个大纸箱和2个小纸箱一次可以装130本书，2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装120本书．
（1）一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？
（2）如果一共购进100本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？
25．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．
例如：不等式被不等式“包含”．
（1）下列不等式（组）中，能被不等式“包含”的是 ．
A、 B、 C、 D、
（2）若关于x的不等式被“包含”，若且，求M的最小值．
（3）已知 ，，且k为整数，关于x的不等式P：，Q：，请分析是否存在k，使得P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
3．【答案】A
【知识点】不等式的性质
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
5．【答案】C
【知识点】实数的绝对值；绝对值的概念与意义；求算术平方根；开立方（求立方根）
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质；同分母分式的加、减法
8．【答案】B
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示
9．【答案】B
【知识点】平面中直线位置关系
10．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；解含分数系数的一元一次方程
11．【答案】
【知识点】不等式的解及解集
12．【答案】3
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质；勾股定理
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
14．【答案】58
【知识点】角的运算；平行线的性质；直角三角形的两锐角互余
15．【答案】32°或76°
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；旋转的性质；角平分线的概念
16．【答案】3或或
【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-行程问题；分类讨论
17．【答案】解：（1）解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
（2）
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
18．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】实数的运算
19．【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式=20232-2×2023×2022+20222=(2023-2022)2=1.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
20．【答案】（1）解：正有理数集合：{…}
（2）解：无理数集合：{，}
（3）解：非负整数集合：{0，227…}
（4）解：分数集合：{，，…}
【知识点】实数的概念与分类
21．【答案】解：1. 确定农田P点的位置，以及河岸的直线位置。
2. 使用三角尺或直尺，在农田P点处画出一条垂直于河岸的直线。这条直线即为农田P点到河岸的最短距离。
3. 挖渠的路径应沿着这条垂直直线，以确保从河岸到农田P点的距离最短。
【知识点】垂线段最短及其应用
22．【答案】（1）第一步
（2）解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示：
故该不等式解集为：．
故答案为：，，.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
23．【答案】解：，
解不等式①，得
x≥-2，
解不等式②，得
x＜，
∴原不等式组的解集是：-2≤x＜，
表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
24．【答案】（1）解：设一个大纸箱可以装x本书，一个小纸箱可以装y本书，
依题意得：，
解得：，
答：一个大纸箱可以装30本书，一个小纸箱可以装20本书．
（2）解：设需要用m个大纸箱，n个小纸箱，
依题意得：30m+20n＝100，
∴n＝5﹣m．
又∵两种规格的纸箱都有，
∴m，n均为正整数，
∴，
答：需要5个小纸箱或者需要2个大纸箱、2个小纸箱．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
25．【答案】（1）C
（2）解：关于x的不等式被“包含”，
∴
解得 ，
又∵，
解得．
∴，
∵，
∴，
∴M的最小值是19。
（3）解：解方程组得
∵，，
∴
解得，
∵k为整数，
∴k的值为，0，1，2；
不等式P：整理得，；
不等式Q：的解集为 ，
∵P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”
∴不等式P：的解集为 ，
∴，且，
解得，
∴。
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
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2026年春期湘教版数学七年级下册期末试题
一、单选题
1．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB丄CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是（ ）
A．点到直线，垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
2．如图，在3×3的正方形网格中，4个涂黑的小正方形能组成轴对称图形的为( )
A． B．
C． D．
3．已知a
4． 下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5． 下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．由 的值的正负性可以比较 的大小，下列说法正确的是( ).
A．当c=-2时， B．当c=0时，
C．当c<-2时， D．当c<0时，
8．下列说法正确的是（ ）
A．一定没有平方根 B．25的平方根是
C．立方根等于它本身的数是0，1 D．－4的算数平方根是2
9． 在同一平面内有条直线，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合
10．若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．不等式组的解集为 ．
12．如图，在中，，平分．若，，E为边上一动点，则线段长的最小值为 ．
13．若关于的不等式组有2个整数解，则的取值范围是 ．
14．如图， 把一个直角三角尺的直角顶点放在两边相互平行的直尺的一边上， 若 ， 则 °
15．如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E'OF'，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P'Q'，设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P'Q'平分∠E'OF'时，则∠COP'＝ ．
16．小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序.如图，点O，A.在直线MN上，第一步， .绕点O 按顺时针方向旋转 至 ；第二步，绕点O按顺时针方向旋转2α至 ；第三步， 绕点O 按顺时针方向旋转3α至( 按此类推，在旋转的过程中，若碰到直线MN，则立即绕点O 反方向旋转.当 时，α等于 度.
三、计算题
17．（1）解不等式组：，并在如图所示的数轴上表示出其解集．
（2）因式分解：．
18．计算：
（1）；
（2）.
19．简便计算：
（1）(-2019)2+2 018×(-2020)
（2）20232-4046×2022+20222
四、解答题
20．把下列各数分别填入相应的集合里．
，0，，227，，，，
（1）正有理数集合：{ …}；
（2）无理数集合：{ …}
（3）非负整数集合：{ …}；
（4）分数集合：{ …}
21．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖渠能使渠道最短
22．以下为小颖在解不等式组时草稿纸上演草的过程：
解不等式②，…………………………第一步
…………………………第二步
…………………………第三步
………………………第四步
（1）小颖发现不等式②解的不对，请指出是第 步开始出现错误；
（2）请你完成本题的解答：
解：解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示：
所以原不等式组的解集为 ．
23．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
24．某中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运，3个大纸箱和2个小纸箱一次可以装130本书，2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装120本书．
（1）一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？
（2）如果一共购进100本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？
25．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．
例如：不等式被不等式“包含”．
（1）下列不等式（组）中，能被不等式“包含”的是 ．
A、 B、 C、 D、
（2）若关于x的不等式被“包含”，若且，求M的最小值．
（3）已知 ，，且k为整数，关于x的不等式P：，Q：，请分析是否存在k，使得P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短；垂线段最短及其应用
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
3．【答案】A
【知识点】不等式的性质
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
5．【答案】C
【知识点】实数的绝对值；绝对值的概念与意义；求算术平方根；开立方（求立方根）
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质；同分母分式的加、减法
8．【答案】B
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示
9．【答案】B
【知识点】平面中直线位置关系
10．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；解含分数系数的一元一次方程
11．【答案】
【知识点】不等式的解及解集
12．【答案】3
【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质；勾股定理
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
14．【答案】58
【知识点】角的运算；平行线的性质；直角三角形的两锐角互余
15．【答案】32°或76°
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算；旋转的性质；角平分线的概念
16．【答案】3或或
【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-行程问题；分类讨论
17．【答案】解：（1）解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
（2）
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
18．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】实数的运算
19．【答案】（1）解：原式.
（2）解：原式=20232-2×2023×2022+20222=(2023-2022)2=1.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
20．【答案】（1）解：正有理数集合：{…}
（2）解：无理数集合：{，}
（3）解：非负整数集合：{0，227…}
（4）解：分数集合：{，，…}
【知识点】实数的概念与分类
21．【答案】解：1. 确定农田P点的位置，以及河岸的直线位置。
2. 使用三角尺或直尺，在农田P点处画出一条垂直于河岸的直线。这条直线即为农田P点到河岸的最短距离。
3. 挖渠的路径应沿着这条垂直直线，以确保从河岸到农田P点的距离最短。
【知识点】垂线段最短及其应用
22．【答案】（1）第一步
（2）解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示：
故该不等式解集为：．
故答案为：，，.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
23．【答案】解：，
解不等式①，得
x≥-2，
解不等式②，得
x＜，
∴原不等式组的解集是：-2≤x＜，
表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
24．【答案】（1）解：设一个大纸箱可以装x本书，一个小纸箱可以装y本书，
依题意得：，
解得：，
答：一个大纸箱可以装30本书，一个小纸箱可以装20本书．
（2）解：设需要用m个大纸箱，n个小纸箱，
依题意得：30m+20n＝100，
∴n＝5﹣m．
又∵两种规格的纸箱都有，
∴m，n均为正整数，
∴，
答：需要5个小纸箱或者需要2个大纸箱、2个小纸箱．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
25．【答案】（1）C
（2）解：关于x的不等式被“包含”，
∴
解得 ，
又∵，
解得．
∴，
∵，
∴，
∴M的最小值是19。
（3）解：解方程组得
∵，，
∴
解得，
∵k为整数，
∴k的值为，0，1，2；
不等式P：整理得，；
不等式Q：的解集为 ，
∵P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”
∴不等式P：的解集为 ，
∴，且，
解得，
∴。
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
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