湘教七下1.2 乘法公式 同步练习（含答案）

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1.2 乘法公式
一、单选题
1．下列式子中一定成立的是（　　）
A．（x＋2y）2＝x2＋4y2 B．（x＋5）（x－2）＝x2－10
C．（－x＋y）2＝（x－y）2 D．（x＋2y）（x－2y）＝x2－2y2
2．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列乘法公式的运用中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．对于任何数，我们规定．例如：．请你计算，当时，的值是（　　）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A．2x2+3x2=5x4 B．（﹣x2）3=﹣x6 C．（x﹣y）2=x2﹣y2
7．将边长分别为和a-b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果（　　）
A． B． C．2ab D．4ab
8．下列计算正确的是（　　）
A．（x+5）（x﹣5）=x2﹣5 B．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6
C．（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2 D．（x﹣1）（x+3）=x2﹣3x﹣3
9．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如，，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）
A．430 B．440 C．450 D．460
10．式子化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，，则　 　．
12．将代数式加上一个单项式　 　，使它变形为的形式．
13．若，，则的值为　 　．
14．如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长分别为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为　 　.
15．的结果是　 　．
16．设，，…，，是从，，这三个数取值的一组数，若，则，，…，，中为的个数为　 　．
三、计算题
17．已知，求代数式的值．
18．计算
（1）；
（2）．（用简便方法计算）
19． 用乘法公式计算下列各式的值
（1）
（2）(2+1)(22+1)(24+1) (22n+1)
四、解答题
20．如图，用4个长是a，宽是b的长方形拼成了一个如图2所示的“回形”正方形．
（1）拼图前后，请写出所用图形(4个长方形)的面积的计算方法：拼图前： ；拼图后： ；因为拼图前后的面积不变，所以可得恒等式： ；
（2）利用（1）中得到的恒等式，解决下面的问题：已知，，求的值．
21．如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．
（1）请分别用两种不同的方法表示图b中阴影部分的面积：方法一：_______；方法二：______；
（2）观察图，直接写出代数式，，之间的关系；
（3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题：
①已知，，求的值；
②已知：，求的值．
22．如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式，，ab之间的一个等量关系式：______．
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
（3）若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积．
23．如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形．
（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________；
（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________；
（3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________．
（4）【问题解决】利用（3）的公式解决问题：
①已知，，则的值为___________．
②直接写出下面算式的计算结果：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
2．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
3．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
4．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
5．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用；一元一次方程的其他应用
6．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
7．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
8．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
9．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
10．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
11．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
12．【答案】或
【知识点】完全平方公式及运用
13．【答案】110
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
14．【答案】a+3b
【知识点】完全平方公式及运用
15．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
16．【答案】25
【知识点】完全平方公式及运用；二元一次方程组的其他应用
17．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
18．【答案】（1）
（2）9999
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用
19．【答案】（1）解：原式=20002-1999×（2000+1），
=20002-1999×2000-1999×1，
=2000×（2000-1999）-1999，
=2000-1999，
=1.
（2）解：原式=，
=（22-1）（22+1）（24+1）……（22n+1），
=（24-1）（24+1）……（22n+1），
=24n-1.
【知识点】有理数的乘法运算律；平方差公式及应用
20．【答案】（1）；；
（2）
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
21．【答案】（1），
（2）
（3）①；②
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
22．【答案】（1）
（2）
（3）3
【知识点】完全平方公式的几何背景
23．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）①3；
②
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
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