湘教七下1.2.2 完全平方公式 同步练习（含答案）

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1.2.2 完全平方公式
一、单选题
1．计算的结果为（　　）
A．1 B． C．2 D．
2．若(x－3) 2＝x2＋kx＋9，那么k的值是（　　）
A．－6 B．－3 C．6 D．－9
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．小明同学做了下面四道计算题：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．下列运算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．a3+3a3＝4a3
C．（﹣2a2）3＝6a6 D．（b+a）（a﹣b）＝b2﹣a2
二、填空题
7．若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝　 　．
8．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为　 　．
9．将中的“b”换成“”得到．类似的，已知，则　 　．
10．已知，则代数式的值为　 　．
11．　 　.
12．已知：，，则　 　．
三、计算题
13．发现与探索：小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式，如图是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（1）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式这个等式为________；
（2）已知，，利用上面的规律求的值．
14．计算：．
四、解答题
15．已知，．
（1）求的值．
（2）求的值．
16．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为、的小长方形若干个．
（1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式____；
（2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：__________；
（3）根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
若，，求．
17．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为的正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：_______，方法2：_______．（用含的代数式表示，不用化简）；
（2）观察图2写出，，三个代数式之间的等量关系：_______；
（3）根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若两实数满足，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
2．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
3．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
6．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式的几何背景；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
7．【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用
8．【答案】9
【知识点】完全平方公式的几何背景
9．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
10．【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
11．【答案】﹣8
【知识点】完全平方公式及运用
12．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
13．【答案】（1）；（2）40.
【知识点】完全平方公式的几何背景
14．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
15．【答案】（1）20；
（2）1．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
16．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
17．【答案】（1）；
（2）
（3）
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
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