湘教七下2.1 平方根 同步练习（含答案）

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2.1 平方根
一、单选题
1．在0、π、0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加）、﹣3.14、中，无理数的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列各数中：0， ，0.3， ，无理数是（　　）
A．0 B． C．0.3 D．
3．下列各数：3.141592，，0.16，0.01，，0.1010010001…，，，0.2，中无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．16的平方根是（　　）
A． B．4 C． D．
5． 的值是（　　）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、判断题
判断题.
7．1的平方根是1；
8．—1的平方根是—1；
9．0.5是0.25的一个平方根；
10．0的平方根是0.
判断题.
11．是5 的一个平方根；
12．的算术平方根是3；
13．的平方根是±2；
14．0的平方根与算术平方根都是0.
三、填空题
15．在0， ，﹣0.101001，π， 中无理数的个数是 　 　个.
16．比较大小：-3　 　0(填“>"、“="或“<")．
17．下列各数：，，，中，无理数有　 　个．
18．一个数的算术平方根是3，这个数是　 　.
19．请写出一个比小的正整数　 　．
20．已知，那么的值为　 　．
四、计算题
21．计算：
（1）
（2）若，求的算术平方根；
22．解方程：
（1）
（2）
五、解答题
23．求如图方格中阴影正方形的面积和边长（小正方格的边长为个单位长度）．
24．阅读下面的文字，解答问题：
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如、等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？
事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：因为，即，
所以，的整数部分为2，小数部分为
也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间.
根据上述信息，请回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若，其中x是整数，且.求：的相反数.
25．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：千米）可用公式来估计，其中h（单位：米）是眼睛离海平面的高度．
（1）如果小天站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.6米时，能看到多远？
（2）若小天登上岸边的一个观望台A，已知小天眼睛离观望台地面的高度是1.6米，他想看到距离岸边大约10千米处的一个货轮B，则观望台至少离海平面高多少米才可以看得见？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念
3．【答案】D
【知识点】无理数的概念
4．【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）
5．【答案】B
【知识点】算术平方根
6．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根
【答案】7．错误
8．错误
9．正确
10．正确
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）
【答案】11．正确
12．错误
13．错误
14．正确
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）
15．【答案】1
【知识点】无理数的概念
16．【答案】<
【知识点】无理数的估值
17．【答案】
【知识点】无理数的概念
18．【答案】9
【知识点】求算术平方根
19．【答案】（答案不唯一）
【知识点】无理数的估值
20．【答案】1
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
21．【答案】（1）1
（2）4
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；求算术平方根
22．【答案】（1），
（2），
【知识点】利用开平方求未知数
23．【答案】图中阴影正方形面积为， 边长为
【知识点】算术平方根的实际应用
24．【答案】（1）3，
（2）
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
25．【答案】（1）解：因为，
所以25，
所以s＝﹣5（舍）或s＝5，
答：能看到5千米远；
（2）解：当s＝10时，可得102h，
解得h＝6.4，
6.4﹣1.6＝4.8（米）．
则观望台至少离海平面高为4.8米．
【知识点】求算术平方根；算术平方根的实际应用
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