绥化市中考数学模拟6（含答案）
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绥化市中考数学模拟6
一．选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝2a5 B．a2 a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a（a+1）＝a2+a
2．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0
5．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（ ）
A．10° B．15° C．30° D．45°
6．如图，菱形ABCD的顶点A、D在直线y＝﹣3x﹣6上，点A在x轴上，点C的坐标为（2，4），则点B的坐标为（ ）
A． B．（4，﹣2） C． D．
7．规定：对于任意实数a、b、c，有【a，b】★c＝ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x的方程【x，x+1】★（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A．m＜ B．m＞ C．m＞且m≠0 D．m＜且m≠0
8．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（ ）
A．众数是92 B．中位数是84.5 C．平均数是84 D．方差是13
9．已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（ml）满足关系：．通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少20%时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加15kPa．设加压前汽缸内气体的体积为x（ml），则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接DF、BF，若∠ADF＝α，则∠EFB一定等于（ ）
A．α B．45°﹣α C．90°﹣3α D．
11．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．0没有相反数 C．若a2＝b2，则a＝b D．等角的余角相等
12．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≥0时，x＜0或x＞4；③函数表达式为y＝﹣x2+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第5题图 第6题图 第10题图 第12题图
二．填空题
13．我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2．将数250000用科学记数法表示为 ．
14．分解因式：x2﹣y2+4y﹣4＝ ．
15．化学实验课上，张老师带来了Mg（镁）、AI（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、AI、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是 ．
16．如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的面积是 cm2（结果用含π的式子表示）．
17．一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽为OD，摇臂AB＝18cm，连杆BC＝24cm，闭门器工作时，摇臂、连杆和OC长度均固定不变．如图2，当门闭合时，sinB＝，则AC的长为 cm．
18．若不等式组的解集为x≥m，则m的取值范围是 ．
19．若关于x的方程﹣＝1无解，则k的值为 ．
第16题图 第17题图 第20题图
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，2），过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO+PA的最小值为 ．
21．如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC置于平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，0），点C在第一象限，∠OBC＝120°．将△OBC沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后，点O的对应点为O′，点C的对应点为C′，OC与O′C′的交点为A1，称点A1为第一个“花朵”的花心，点A2为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，△OBC滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为 ．
22．矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 ．
三．解答题
23．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E．（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．
（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
25．学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：
组别 课前预习时间t/min 频数（人数） 频率
1 0≤t＜10 2
2 10≤t＜20 a 0.10
3 20≤t＜30 16 0.32
4 30≤t＜40 b c
5 t≥40 3
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．
26．一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程y km与两车行驶时间xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车行驶的速度是 km/h，并在图中括号内填上正确的数；
（2）求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
27．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0°＜α＜45°）．将线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）如图1，求证：△ABC≌△CED．
（2）如图2，∠ACD的平分线与AB的延长线相交于点F，连接DF，DF的延长线与CB的延长线相交于点P，猜想PC与PD的数量关系，并加以证明．
（3）如图3，在（2）的条件下，将△BFP沿AF折叠，在α变化过程中，当点P落在点E的位置时，连接EF．
①求证：点F是PD的中点；
②若CD＝20，求△CEF的面积．
28．如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F．
（1）求证：BC＝DE；
（2）P是上一点，AC＝6，BF＝2，求tan∠BPC；
（3）在（2）的条件下，当CP是∠ACB的平分线时，求CP的长．
29．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交AB于点E．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F作x轴的垂线交AB于点G，连接DF，当四边形EGFD为菱形时，求点D的横坐标．
参考答案
一．选择题
1．D．2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．D．8．D．9．A．10．A．11．D．12．C．
二．填空题
13．2.5×105．14．（x+y﹣2）（x﹣y+2）．15．．16．60π．17．18．18．m≥﹣1．
19．2或﹣1．20．5．21．（1349+674，）．22．2或1+．
三．解答题
23．（1）解：如图，∠ECM即为所求；
（2）证明：由（1），得∠ECF＝∠A，
∴CF∥AB．
∵BE∥DC，
∴四边形CDBF是平行四边形，
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CD＝BD，
∴ CDBF是菱形．
24．解：（1）①画图略；②画图略；
（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝＝2π．
25．解：（1）50，5，24，0.48；
（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数＝360°×0.48＝172.8°；
（3）每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率＝1﹣﹣0.10＝0.86，
∴1000×0.86＝860，
26．解：（1）70；300，
（2）由图可知E，F的坐标分别为，（4，180），
设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，
则，解得，
∴线段EF所在直线的函数解析式为y＝120x﹣300；
（3）由题意知，A、C两地的距离为：，
乙车行驶的速度为：，
C、B两地的距离为：50×4＝200（km），
A、B两地的距离为：300﹣200＝100（km），
设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍，
分两种情况，当甲乙相遇前时：
200﹣50x＝3（100﹣70x），
解得；
当甲乙相遇后时：
200﹣50x＝3（70x﹣100），
解得；
综上可知，两车出发或时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
27．（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠D+∠DCE＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠DEC，
∵线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，
∴∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠DCE+∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠D，
∴△ABC≌△CED（AAS）；
（2）PC＝PD，理由如下：
∵CF是∠ACD的平分线，
∴∠ACF＝∠DCF，
由（1）知，
AC＝CD，△ABC≌△CED，
∴∠A＝∠DCE，
∵CF＝CF，
∴△ACF≌△DCF（SAS），
∴∠A＝∠PDC，
∴∠PDC＝∠DCE，
∴PC＝PD；
（3）①∵△BFP沿AF折叠，点P落在点E，
∴PF＝EF，∠P＝∠PEF，
∵DE⊥BC，
∴∠PED＝90°，
∴∠PEF+∠DEF＝90°，∠P+∠PDE＝90°，
∴∠PEF+∠PDE＝90°，
∴∠PDE＝∠DEF，
∴EF＝DF，
∴PF＝DF，
∴点F是PD的中点；
②解：设CE＝a，BC＝DE＝b，
∴BE＝BC﹣CE＝b﹣a，
由①知，
点F是PD的中点，
∴PF＝PD，
∵∠ABC＝∠PED＝90°，
∴BF∥DE，
∴△PBF∽△PED，
∴，
∴PE＝2BE＝2（b﹣a），BF＝DE＝b，
∴S△CEF＝＝，
∵∠PED＝90°，DE＝b，PE＝2（b﹣a），PD＝PC＝PE+CE＝2（b﹣a）+a＝2b﹣a，
∴b2+[2（b﹣a）]2＝（2b﹣a）2，
化简得，
3a2﹣4ab+b2＝0，
∴b＝a或b＝3a，
∵0°＜α＜45°，
∴a＝b舍去，
∴b＝3a，
∴S△CEF＝＝，
∵∠DEC＝90°，
∴a2+b2＝202，
∴a2+（3a）2＝400，
∴a2＝40，
∴S△CEF＝，
∴△CEF的面积是30．
28．（1）证明：∵D是 的中点，
∴，
∵DE⊥AB且AB为⊙O的直径，
∴，
∴，
∴BC＝DE；
（2）解：连接OD，
∵，
∴∠CAB＝∠DOB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DFO＝90°，
∴△ACB∽△OFD，
∴，
设⊙O的半径为r，
则 ，
解得r＝5，经检验，r＝5是方程的根，
∴AB＝2r＝10，
∴，
∴，
∵∠BPC＝∠CAB，
∴；
（3）解：如图，过点B作BG⊥CP交CP于点G，
∴∠BGC＝∠BGP＝90°，
∵∠ACB＝90°，CP是∠ACB 的平分线，
∴∠ACP＝∠BCP＝45°，
∴∠CBG＝45°，
∴，
∴，
∴，
∴GP＝＝3，
．CP＝CG+GP＝4+3＝7．
29．
解：（1）令y＝0，则﹣2x+6＝0，
则x＝3；
令x＝0，则y＝6，
∴A（3，0），B（0，6），
把A（3，0），B（0，6）代入y＝﹣x2+bx+c，
得，解得，
∴抛物线所对应的函数表达式为y＝﹣x2+x+6；
（2）存在点D，使得△BDE和△ACE相似，
设点D（t，﹣t2+t+6），则E（t，﹣2t+6），C（t，0），H（t，6），
∴EC＝﹣2t+6，AC＝3﹣t，BH＝t，DH＝﹣t2+t，DE＝﹣t2+3t，
∵△BDE和△ACE相似，∠BED＝∠AEC，
∴△ACE∽△BDE或△ACE∽△DBE，
①如图，当△ACE∽△BDE时，∠BDE＝∠ACE＝90°，
∴BD∥AC，
∴D点纵坐标为6，
∴﹣t2+t+6＝6，
解得t＝0或t＝1，
∴D（1，6）；
②如图，当△ACE∽△DBE时，∠BDE＝∠CAE，
过B作BH⊥DC于H，
∴∠BHD＝90°，
∴，
∴，
∴﹣2t2+2t＝t，
解得t＝0（舍去）或，
∴，
综上所述，点D的坐标为（1，6）或．
（3）如图，∵四边形EGFD为菱形，
∴DE∥FG，DE＝FG，ED＝EG，
设点D（m，﹣m2+m+6），E（m，﹣2m+6），F（n，﹣n2+n+6），G（n，﹣2n+6），
∴DE＝﹣m2+3m，FG＝﹣n2+3n，
∴﹣m2+3m＝﹣n2+3n，
即（m﹣n）（m+n﹣3）＝0，
∵m﹣n≠0，
∴m+n﹣3＝0，
即m+n＝3或n＝3﹣m，
∵A（3，0），B（0，6），
∴AO＝3，BO＝6，
∴，
过点G作GK⊥DE于K，
∴KG∥AC，
∴∠EGK＝∠BAC，
∴，
即，
∴，
∵DE＝EG，
∴，
∴，
解得（不合题意，舍去）或，
∴，
∴点D的横坐标为 ．
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绥化市中考数学模拟6
一．选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝2a5 B．a2 a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a（a+1）＝a2+a
2．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0
5．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为（ ）
A．10° B．15° C．30° D．45°
6．如图，菱形ABCD的顶点A、D在直线y＝﹣3x﹣6上，点A在x轴上，点C的坐标为（2，4），则点B的坐标为（ ）
A． B．（4，﹣2） C． D．
7．规定：对于任意实数a、b、c，有【a，b】★c＝ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x的方程【x，x+1】★（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A．m＜ B．m＞ C．m＞且m≠0 D．m＜且m≠0
8．某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（ ）
A．众数是92 B．中位数是84.5 C．平均数是84 D．方差是13
9．已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（ml）满足关系：．通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少20%时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加15kPa．设加压前汽缸内气体的体积为x（ml），则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接DF、BF，若∠ADF＝α，则∠EFB一定等于（ ）
A．α B．45°﹣α C．90°﹣3α D．
11．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．0没有相反数 C．若a2＝b2，则a＝b D．等角的余角相等
12．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≥0时，x＜0或x＞4；③函数表达式为y＝﹣x2+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第5题图 第6题图 第10题图 第12题图
二．填空题
13．我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2．将数250000用科学记数法表示为 ．
14．分解因式：x2﹣y2+4y﹣4＝ ．
15．化学实验课上，张老师带来了Mg（镁）、AI（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、AI、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是 ．
16．如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的面积是 cm2（结果用含π的式子表示）．
17．一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽为OD，摇臂AB＝18cm，连杆BC＝24cm，闭门器工作时，摇臂、连杆和OC长度均固定不变．如图2，当门闭合时，sinB＝，则AC的长为 cm．
18．若不等式组的解集为x≥m，则m的取值范围是 ．
19．若关于x的方程﹣＝1无解，则k的值为 ．
第16题图 第17题图 第20题图
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，2），过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO+PA的最小值为 ．
21．如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC置于平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，0），点C在第一象限，∠OBC＝120°．将△OBC沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后，点O的对应点为O′，点C的对应点为C′，OC与O′C′的交点为A1，称点A1为第一个“花朵”的花心，点A2为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，△OBC滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为 ．
22．矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 ．
三．解答题
23．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E．（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．
（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
25．学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：
组别 课前预习时间t/min 频数（人数） 频率
1 0≤t＜10 2
2 10≤t＜20 a 0.10
3 20≤t＜30 16 0.32
4 30≤t＜40 b c
5 t≥40 3
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ，表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．
26．一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程y km与两车行驶时间xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车行驶的速度是 km/h，并在图中括号内填上正确的数；
（2）求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
27．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0°＜α＜45°）．将线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）如图1，求证：△ABC≌△CED．
（2）如图2，∠ACD的平分线与AB的延长线相交于点F，连接DF，DF的延长线与CB的延长线相交于点P，猜想PC与PD的数量关系，并加以证明．
（3）如图3，在（2）的条件下，将△BFP沿AF折叠，在α变化过程中，当点P落在点E的位置时，连接EF．
①求证：点F是PD的中点；
②若CD＝20，求△CEF的面积．
28．如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F．
（1）求证：BC＝DE；
（2）P是上一点，AC＝6，BF＝2，求tan∠BPC；
（3）在（2）的条件下，当CP是∠ACB的平分线时，求CP的长．
29．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交AB于点E．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F作x轴的垂线交AB于点G，连接DF，当四边形EGFD为菱形时，求点D的横坐标．
参考答案
一．选择题
1．D．2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．D．8．D．9．A．10．A．11．D．12．C．
二．填空题
13．2.5×105．14．（x+y﹣2）（x﹣y+2）．15．．16．60π．17．18．18．m≥﹣1．
19．2或﹣1．20．5．21．（1349+674，）．22．2或1+．
三．解答题
23．（1）解：如图，∠ECM即为所求；
（2）证明：由（1），得∠ECF＝∠A，
∴CF∥AB．
∵BE∥DC，
∴四边形CDBF是平行四边形，
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CD＝BD，
∴ CDBF是菱形．
24．解：（1）①画图略；②画图略；
（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝＝2π．
25．解：（1）50，5，24，0.48；
（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数＝360°×0.48＝172.8°；
（3）每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率＝1﹣﹣0.10＝0.86，
∴1000×0.86＝860，
26．解：（1）70；300，
（2）由图可知E，F的坐标分别为，（4，180），
设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，
则，解得，
∴线段EF所在直线的函数解析式为y＝120x﹣300；
（3）由题意知，A、C两地的距离为：，
乙车行驶的速度为：，
C、B两地的距离为：50×4＝200（km），
A、B两地的距离为：300﹣200＝100（km），
设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍，
分两种情况，当甲乙相遇前时：
200﹣50x＝3（100﹣70x），
解得；
当甲乙相遇后时：
200﹣50x＝3（70x﹣100），
解得；
综上可知，两车出发或时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍．
27．（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠D+∠DCE＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠DEC，
∵线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，
∴∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠DCE+∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠D，
∴△ABC≌△CED（AAS）；
（2）PC＝PD，理由如下：
∵CF是∠ACD的平分线，
∴∠ACF＝∠DCF，
由（1）知，
AC＝CD，△ABC≌△CED，
∴∠A＝∠DCE，
∵CF＝CF，
∴△ACF≌△DCF（SAS），
∴∠A＝∠PDC，
∴∠PDC＝∠DCE，
∴PC＝PD；
（3）①∵△BFP沿AF折叠，点P落在点E，
∴PF＝EF，∠P＝∠PEF，
∵DE⊥BC，
∴∠PED＝90°，
∴∠PEF+∠DEF＝90°，∠P+∠PDE＝90°，
∴∠PEF+∠PDE＝90°，
∴∠PDE＝∠DEF，
∴EF＝DF，
∴PF＝DF，
∴点F是PD的中点；
②解：设CE＝a，BC＝DE＝b，
∴BE＝BC﹣CE＝b﹣a，
由①知，
点F是PD的中点，
∴PF＝PD，
∵∠ABC＝∠PED＝90°，
∴BF∥DE，
∴△PBF∽△PED，
∴，
∴PE＝2BE＝2（b﹣a），BF＝DE＝b，
∴S△CEF＝＝，
∵∠PED＝90°，DE＝b，PE＝2（b﹣a），PD＝PC＝PE+CE＝2（b﹣a）+a＝2b﹣a，
∴b2+[2（b﹣a）]2＝（2b﹣a）2，
化简得，
3a2﹣4ab+b2＝0，
∴b＝a或b＝3a，
∵0°＜α＜45°，
∴a＝b舍去，
∴b＝3a，
∴S△CEF＝＝，
∵∠DEC＝90°，
∴a2+b2＝202，
∴a2+（3a）2＝400，
∴a2＝40，
∴S△CEF＝，
∴△CEF的面积是30．
28．（1）证明：∵D是 的中点，
∴，
∵DE⊥AB且AB为⊙O的直径，
∴，
∴，
∴BC＝DE；
（2）解：连接OD，
∵，
∴∠CAB＝∠DOB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DFO＝90°，
∴△ACB∽△OFD，
∴，
设⊙O的半径为r，
则 ，
解得r＝5，经检验，r＝5是方程的根，
∴AB＝2r＝10，
∴，
∴，
∵∠BPC＝∠CAB，
∴；
（3）解：如图，过点B作BG⊥CP交CP于点G，
∴∠BGC＝∠BGP＝90°，
∵∠ACB＝90°，CP是∠ACB 的平分线，
∴∠ACP＝∠BCP＝45°，
∴∠CBG＝45°，
∴，
∴，
∴，
∴GP＝＝3，
．CP＝CG+GP＝4+3＝7．
29．
解：（1）令y＝0，则﹣2x+6＝0，
则x＝3；
令x＝0，则y＝6，
∴A（3，0），B（0，6），
把A（3，0），B（0，6）代入y＝﹣x2+bx+c，
得，解得，
∴抛物线所对应的函数表达式为y＝﹣x2+x+6；
（2）存在点D，使得△BDE和△ACE相似，
设点D（t，﹣t2+t+6），则E（t，﹣2t+6），C（t，0），H（t，6），
∴EC＝﹣2t+6，AC＝3﹣t，BH＝t，DH＝﹣t2+t，DE＝﹣t2+3t，
∵△BDE和△ACE相似，∠BED＝∠AEC，
∴△ACE∽△BDE或△ACE∽△DBE，
①如图，当△ACE∽△BDE时，∠BDE＝∠ACE＝90°，
∴BD∥AC，
∴D点纵坐标为6，
∴﹣t2+t+6＝6，
解得t＝0或t＝1，
∴D（1，6）；
②如图，当△ACE∽△DBE时，∠BDE＝∠CAE，
过B作BH⊥DC于H，
∴∠BHD＝90°，
∴，
∴，
∴﹣2t2+2t＝t，
解得t＝0（舍去）或，
∴，
综上所述，点D的坐标为（1，6）或．
（3）如图，∵四边形EGFD为菱形，
∴DE∥FG，DE＝FG，ED＝EG，
设点D（m，﹣m2+m+6），E（m，﹣2m+6），F（n，﹣n2+n+6），G（n，﹣2n+6），
∴DE＝﹣m2+3m，FG＝﹣n2+3n，
∴﹣m2+3m＝﹣n2+3n，
即（m﹣n）（m+n﹣3）＝0，
∵m﹣n≠0，
∴m+n﹣3＝0，
即m+n＝3或n＝3﹣m，
∵A（3，0），B（0，6），
∴AO＝3，BO＝6，
∴，
过点G作GK⊥DE于K，
∴KG∥AC，
∴∠EGK＝∠BAC，
∴，
即，
∴，
∵DE＝EG，
∴，
∴，
解得（不合题意，舍去）或，
∴，
∴点D的横坐标为 ．
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