（期末密押卷）期末核心素养评价密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学苏教版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心素养评价密押卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价( )元。如果按定价的七五折售出，可获利( )元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因为市场原因，打八折出售，现在售价( )元。
2．用一根48厘米长的铁丝焊成一个正方体，这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
3．一件工作，原计划20天完成，实际16天完成，工作时间缩短了( )，工作效率提高了( )。
4．一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少56平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。
5．用一根长144厘米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是( )厘米；如果用它围成一个长方体框架，长是20厘米，宽是10厘米，那么高是( )厘米。
6．把一根长1.8米，宽和高都是2分米的长方体木料沿与横截面平行的方向切成5段，表面积比原来增加了( )平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。
7．看图列算式。
( )＝( )
8．一个包装箱长4分米、宽2分米、高2.5分米，王师傅用胶带缠绕进行打包（如图所示），至少需要胶带 分米；做这个包装箱至少需要硬纸板 平方分米。
9．李明一家人去“徐州欢乐谷”游玩，买了3张儿童票和3张成人票共消费180元。每张儿童票比每张成人票便宜10元，每张儿童票( )元，每张成人票( )元。
10．有甲乙两桶油，甲桶油比乙桶油多12千克，从两桶油中各取出5千克后，甲桶油的等于乙桶油的，原来甲桶油是( )千克，乙桶是( )千克。
11．如图，长方形的面积是120平方厘米，这个长方形的一条长被4条距离相等的平行线平均分成了3份，则涂色三角形的面积是( )平方厘米。
12．一块橡皮泥模型（如图）由长方体A和长方体B组成。长方体A上面的面积是15平方厘米，长方体B上面的面积是25平方厘米，长方体A比长方体B高4厘米。如果从A上端取一部分橡皮泥补到B上，使得A、B两长方体一样高。A的高度将下降( )厘米。

13．如图1是边长为30厘米的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体纸盒。已知该长方体的宽是高的2倍，则它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
二、判断题
14．3千克铁的比1千克棉花的重。( )
15．一个正方体的棱长为2厘米，则它的棱长总和与表面积相等。( )
16．一瓶酒精的浓度为70%，倒掉半瓶后，浓度为35%。( )
17．长方体的长、宽、高都扩大两倍，它的体积也扩大到原来的两倍。( )
18．一个数除以分数，商一定大于被除数。( )
三、选择题
19．小张把1000元按年利率存入银行。两年后计算她应得到的本金和利息，列式应该是（ ）。
A． B．
C． D．
20．下图中甲、乙两根彩带被长方形遮住了一部分，它们的长度相比，（ ）。
A．甲彩带长 B．乙彩带长 C．一样长 D．无法比较
21．如图是A、B、C、D四个正方体中（ ）的平面展开图。
A． B． C． D．
22．下面四幅图中的a和b表示不同的数，（ ）中的a和b互为倒数。
A．线段的总长度为1 B．三角形的面积为2
C．平行四边形的面积为1 D．长方体的体积为1
23．一个等腰三角形相邻两条边的长度之比是2∶5，周长是36厘米，这个三角形的腰长（ ）厘米。
A．8 B．15 C．8或15 D．无法确定
24．水结成冰后体积会增加，那么冰化成水后体积会减少（ ）。
A． B． C． D．
25．有一件商品，降价后，店主为了加大促销力度，在此基础上又降价，现在的价格是原来价格的（ ）。
A． B． C． D．
26．在长8m、宽2.6m、高3m的集装箱中摆放棱长是8dm的正方体货箱，最多能摆（ ）个。
A．9 B．90 C．121 D．122
27．一个三角形里的三个内角的度数比是2∶3∶4，则这个三角形是（ ）。
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
28．下面几句话中，正确的有（ ）句。
（1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。
（2）这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。
（3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。
（4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。
A．1 B．2 C．3 D．4
29．《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的（ ）。
A． B． C． D．
30．如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ）。
A．5 B．4 C．3 D．1
四、计算题
31．直接写出得数。


32．计算下面各题，注意使用简便算法。


33．解方程。
3（x－2.1）＝10.5 25%x－1.7＝5.8
34．化简。
（1）2.8∶0.7 （2）
35．计算下面图形的表面积和体积。
36．看图列式计算。
五、作图题
37．下面的每个小方格边长是1厘米。
（1）画一个长方形，长与宽的比是2∶1，周长是24厘米。
（2）画一个三角形，使三角形的面积与（1）中长方形的面积比是1∶4。
38．小明在方格纸上画了一个火柴盒内盒的展开图。
（1）请你帮他在方格纸上画出外盒的展开图。
（2）火柴盒的容积是（ ）立方厘米。（厚度不计）
六、解答题
39．生活中有许多物体的包装都是长方体，如图我们常见的香皂盒。
①要把2块香皂包装在一起可以怎样摆放？你想到了几种拼法？试着画一画。
②哪一种摆法需要的包装材料最少？算一算，至少需要多少平方厘米的包装纸。
40．六年级（1）班全班有52名同学，其中男同学占，这个班的同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？
41．下图是一个密封的长方体容器，长35厘米，宽10厘米，高20厘米，里面水深18厘米。（容器的厚度忽略不计）
（1）容器中水的体积是多少升？
（2）水与容器接触的面积是多少平方厘米？
42．王叔叔经营一家手工作坊，专门生产大米饴糖。王叔叔家生产的大米饴糖原来每千克售价8元，现在由于成本提高了，单价提高了25%。原来买10千克的钱，现在能买多少千克？
43．客车与货车从A、B两地同时相向而行，在距离中点30千米处相遇。已知两车的速度比是3∶2，求A、B两地之间的路程是多少千米？
44．甲、乙两人加工一批零件，如果由甲单独做，需要18小时完成。现由甲、乙两人合做，已知乙每小时加工24个，完成任务时，甲加工了这批零件的，这批零件共有多少个？
45．超市今天卖出两件衣服，售价都是180元，但其中一件赚了，另一件亏了。超市今天卖出的这两件衣服，总体是赚了还是亏了？赚（亏）了多少钱？
46．一把小刀售价3元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2∶5，如果小强买了这把小刀，那么两人剩余钱数之比是8∶13，小明和小强原来各有多少钱？
47．如图，一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是2分米。向容器中倒入5升水，再把一个土豆没入水中。这时量得容器内水深14厘米。土豆的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计）
48．李叔叔上个月工资收入7800元，按照国家规定，月工资超过5000元的部分需要按3%缴纳个人所得税。李叔叔上个月工资纳税后实际到手多少钱？
49．酸梅汤是传统的消暑饮料，李叔叔正在用酸梅膏和水调制酸梅汤，如下图所示。如果李叔叔按同样的比调制1500克酸梅汤，需要多少克酸梅膏？
酸梅膏和水的质量比是3∶7。
50．学校劳技社团制作了一个水箱，相关数据如下图1所示；打开水龙头，给这个水箱注水，注水时间和水位高度如下图2所示，其中B点的水位高度是A点水位高度的2倍。
（1）由图可知，（ ）秒后水箱注满了水，此时应该关闭水龙头。
（2）以0.1升/秒的速度往水箱里注水，可求得这个水箱的容积是（ ）升。
（3）通过计算求出这个水箱的高度h。（单位：分米）
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参考答案及试题解析
1．20 2.5 19.2
【分析】（1）根据题意，一种商品以定价30元售出后可获利50%，即定价比成本价高50%，把这件商品的成本价看作单位“1”，则定价是成本价的（1＋50%），单位“1”未知，用定价除以（1＋50%），即可求出这件商品成本价。
（2）如果按定价的七五折售出，即售价是定价的75%，把定价看作单位“1”，单位“1”已知，用定价乘75%，即可求出售价；再用售价减去成本价，即是获利。
（3）如果开始按成本价提高20%出售，先把成本价看作单位“1”，则开始的售价是成本价的（1＋20%），单位“1”已知，用成本价乘（1＋20%），即可求出开始的售价；
后来因为市场原因，打八折出售，再把开始的售价看作单位“1”，现在的售价是开始售价的80%，单位“1”已知，用开始的售价乘80%，即可求出现在的售价。
【解析】（1）30÷（1＋50%）
＝30÷1.5
＝20（元）
这种商品成本价20元。
（2）30×75%
＝30×0.75
＝22.5（元）
22.5－20＝2.5（元）
可获利2.5元。
（3）20×（1＋20%）×80%
＝20×1.2×0.8
＝24×0.8
＝19.2（元）
现在售价19.2元。
2．96 64
【分析】先利用正方体的棱长总和＝棱长×12，用48厘米除以12，求出正方体的棱长，再通过正方体的表面积公式：和正方体的体积公式：V＝，代入数据即可求出正方体的表面积和体积。
【解析】48÷12＝4（厘米）
6×4×4＝96（平方厘米）
4×4×4＝64（立方厘米）
即这个正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
3．20 25
【分析】（1）先计算出实际用的天数比计划缩短的天数，再除以原计划的天数即可。
（2）把这件工作的总量看成单位“1”，那么计划的工作效率是，实际的工作效率是，用实际的工作效率减去计划的工作效率再除以计划的工作效率就是工作效率提高的百分比。
【解析】（1）（20－16）÷20
＝4÷20×100%
＝0.2×100%
＝20%
（2）
＝×20×100%
＝0.25×100%
＝25%
工作时间缩短了20%，工作效率提高了25%。
4．441
【分析】减少的表面积是一个长为底面周长，宽为2厘米的长方形，据此求出底面周长，除以4，求出长方体的长、宽，长方体的高＝长＋2厘米，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解析】56÷2÷4
＝28÷4
＝7（厘米）
7×7×（7＋2）
＝7×7×9
＝441（立方厘米）
原来长方体的体积是441立方厘米。
5．12 6
【分析】由题意可知，铁丝的总长度就是正方体或者长方体的棱长总和，“棱长＝正方体的棱长之和÷12”“高＝长方体的棱长之和÷4－长－宽”，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。
【解析】144÷12＝12（厘米）
144÷4－20－10
＝36－20－10
＝6（厘米）
所以，正方体的棱长是12厘米，长方体的高是6厘米。
6．32 72
【分析】这个木料的宽和高都是2分米，则这根木料的横截面面积为：2×2＝4（平方分米）；
将木料切成5段需要切4刀，切1刀增加2个面，则切4刀增加8个面。因为是沿着与横截面平行的方向切，所以表面积增加8个横截面。长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可，注意换算单位。
【解析】横截面的面积：2×2＝4（平方分米）
（5－1）×2＝8（个）
表面积增加的面积：4×8＝32（平方分米）
1.8米＝18分米，这根木料的体积：18×2×2＝72（立方分米）
7．4
【分析】观察图形可知，图1，长方形被平均分成7份，涂色其中的6份，用分数表示；图2，阴影部分被平均分成4份，即把平均分成4份；除以一个数等于乘它的倒数；据此解答即可。
【解析】由分析，列式如下：
4＝
8．22 46
【分析】通过观察图形可知，需要胶带的长度等于这个包装箱的2条长加上2条宽再加上4条高的长度，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出需要硬纸板的面积。
【解析】4×2＋2×2＋2.5×4
＝8＋4＋10
＝12＋10
＝22（分米）
（4×2＋4×2.5＋2×2.5）×2
＝（8＋10＋5）×2
＝23×2
＝46（平方分米）
至少需要胶带22分米，做这个包装箱至少需要硬纸板46平方分米。
9．25 35
【分析】假设6张票全部是儿童票。每张儿童票比每张成人票便宜10元，把3张成人票换成3张儿童票，总钱数会便宜10×3＝30（元），即买6张儿童票共消费180－30＝150（元），根据总价÷数量＝单价，用150除以6即可求出每张儿童票多少元。用儿童票的单价加上10，求出成人票的单价。
【解析】假设6张票全部是儿童票。
（180－10×3）÷（3＋3）
＝（180－30）÷6
＝150÷6
＝25（元）
25＋10＝35（元）
则每张儿童票25元，每张成人票35元。
10．41 29
【分析】已知甲桶油比乙桶油多12千克，假设原来乙桶油有x千克，甲桶油有（x＋12）千克，从两桶油中各取出5千克后，现在甲桶油有（x＋12－5）千克，乙桶油有（x－5）千克；已知现在甲桶油的等于乙桶油的，根据分数乘法的意义，可列方程为（x＋12－5）×＝（x－5）×，然后解出方程即可，进而求出原来甲桶油千克数。
【解析】解：设原来乙桶油有x千克，甲桶油有（x＋12）千克。
（x＋12－5）×＝（x－5）×
（x＋7）×＝（x－5）×
x＋＝x－
＋＝x－x
＝x
x＝÷
x＝×6
x＝29
甲桶油：29＋12＝41（千克）
原来甲桶油是41千克，乙桶是29千克。
11．40
【分析】阴影部分的面积等于长方形面积的一半减去底是长方形对角线、高等于相邻两条平行线的三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【解析】
（平方厘米）
图中阴影部分的面积是40平方厘米。
12．2.5
【分析】设B升高了x厘米，则A下降了（4－x）厘米；B 升高部分的体积等于A下降部分的体积；根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；A下降部分的体积是：15×（4－x）立方厘米；B升高部分的体积是：25x立方厘米；列方程：15×（4－x）＝25x，解方程，即可解答。
【解析】解：设B升高了x厘米；则A下降了（4－x）厘米。
15×（4－x）＝25x
15×4－15x＝25x
25x＋15x＝60
40x＝60
x＝60÷40
x＝1.5
A下降：4－1.5＝2.5（厘米）
13．700 1000
【分析】看图可知，正方形纸板的边长包含2条高和2条宽，宽是高的2倍，根据和倍问题的解题方法，正方形边长÷（1＋1＋2＋2）＝高，高×2＝宽，正方形边长－高×2＝长，据此确定长方体的长、宽、高。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【解析】高：30÷（1＋1＋2＋2）
＝30÷6
＝5（厘米）
宽：5×2＝10（厘米）
长：30－5×2
＝30－10
＝20（厘米）
表面积：（20×10＋20×5＋10×5）×2
＝（200＋100＋50）×2
＝350×2
＝700（平方厘米）
体积：20×10×5＝1000（立方厘米）
它的表面积是700平方厘米，体积是1000立方厘米。
14．×
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出3千克铁的是多少千克、1千克棉花的是多少千克，再比较，得出结论。
【解析】3×＝（千克）
1×＝（千克）
所以，3千克铁的与1千克棉花的一样重。
原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】正方体的表面积是指正方体6个面的面积之和；棱长总和指的是12条棱的长度之和，它们不是同类量，无法进行比较，据此判断。
【解析】棱长是2厘米的正方体，它的表面积与棱长总和无法比较。原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】一瓶酒精的浓度为70%，无论倒掉多少，只要不往这瓶酒精里面倒水，酒精的浓度是不变的。据此解答。
【解析】一瓶酒精的浓度为70%，倒掉半瓶后，浓度不变，还是70%。
所以原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】可以设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，扩大后变为2a、2b、2h，然后根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，计算后判断正误。
【解析】设长方体的长为a，宽为b，高为h；则扩大后的长为2a，宽为2b，高为2h。
（2a×2b×2h）÷（a×b×h）
＝（8abh）÷（abh）
＝8
长方体的长、宽、高都扩大两倍，它的体积扩大到原来的8倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】在分数除法里，被除数不为0时，除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数小于1，商大于被除数，据此判断即可。
【解析】根据分析：一个数（0除外）除以分数的商与被除数的大小关系无法确定。如：6÷＝6×＝4，商4小于被除数6，所以原说法错误。
故答案为：×
19．C
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，据此求出利息，再加上本金即可。
【解析】
＝49＋1000
＝1049（元）
故答案为：C
20．B
【分析】分别把两条彩带的总长度看作单位“1”，假设出相等部分的彩带长度，根据量÷对应的分率＝单位“1”分别求出两条彩带的长度，最后比较大小，据此解答。
【解析】假设相等部分彩带的长度为1。
甲：1÷
＝1×
＝
乙：1÷
＝1×
＝
因为＜，所以乙比甲长。
故答案为：B
21．C
【分析】根据三个符号的位置，逐项分析。
【解析】A．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图；
B．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的下面，则不是这个正方体的展开图；
C．根据展开图中符号的位置，□应该在这个正方体的左侧面，●应该在这个正方体的下面，则是这个正方体的展开图；
D．根据展开图中符号的位置，○应该在这个正方体的上面，则不是这个正方体的展开图。
故答案为：C
22．C
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。a和b互为倒数，则ab＝1，据此解答。
【解析】A．a＋b＝1，a和b不互为倒数；
B．三角形的面积＝底×高÷2，则ab÷2＝2，那么ab＝2×2＝4，a和b不互为倒数；
C．平行四边形的面积＝底×高，则ab＝1，a和b互为倒数；
D．长方体的体积＝长×宽×高，则ba2＝1，a和b不互为倒数。
故答案为：C
23．B
【分析】等腰三角形的两腰长相等，再根据三角形三边的关系“任意两边之和大于第三边”来判断三边的比例情况，进一步求出腰长；
假设腰长与底边长的比是2∶5，那么三边之比是2∶2∶5，此时2＋2＝4，4＜5，等腰三角形不成立；
假设腰长与底边长的比是5∶2，那么三边之比是5∶5∶2，此时5＋2＝7，7＞5，5＋5＝10，10＞2，满足三边的关系，符合题意，所以三边的比是5∶5∶2。
根据按比例分配的方法，把比看作份数比，腰长占总份数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，列式为36×。
【解析】由分析可知：这个等腰三角形三边的比是5∶5∶2。
36×
＝36×
＝15（厘米）
所以这个三角形的腰长15厘米。
故答案为：B
24．D
【分析】设水的体积是1；把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的体积的（1＋），再用水的体积×（1＋），求出冰的体积，再用冰与水的体积差，除以冰的体积，即可求出冰化成水后体积会减少的分率；据此解答。
【解析】设水的体积是1。
1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝×
＝
水结成冰后体积会增加，那么冰化成水后体积会减少。
故答案为：D
25．C
【分析】将原价格当作单位“1”，则第一次降价后的价格是原价的， 第二次在原价的的基础上又降价，即现在的价格是原来价格的，据此解答。
【解析】
即现在的价格是原来价格的；
故答案为：C
26．B
【分析】分别求出长方体的长、宽、高各包含正方体棱长的个数，就是说长、宽、高中最多有多少个正方体的棱长，再将长、宽、高包含的正方体的棱长个数相乘，即可解答。
【解析】8米＝80分米；2.6米＝26分米；3米＝30分米
80÷8＝10（个）
26÷8＝3（个）……2（分米）
30÷8＝3（个）……6（分米）
最多可装正方体货箱个数：
10×3×3
＝30×3
＝90（个）
故答案选：B
27．B
【分析】根据三角形三个内角之和是180°，其中最大角占三个角度数的，根据分数乘法的意义，用180°乘，就是这个三角形的最大角度数，然后根据这个角的度数对此三角形进行（按角）分类。
【解析】180°×
＝180°×
＝80°
80°小于90°，所以这个三角形为锐角三角形。
故答案为：B
28．A
【分析】（1）用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数；假设这五个自然数中间的数是a，再用含有字母的式子表示出其它四个自然数，最后求出它们的平均数；
（2）正方体的六个面都是正方形，连接正方形的对角线会把正方形分成两个完全相同的等腰直角三角形；
（3）如果a是一个偶数，那么3a也是偶数，b是一个奇数，2b是偶数，偶数与偶数的和还是偶数；
（4）假设出原来这杯糖水的质量，原来糖的质量＝原来糖水的质量×含糖率，现在糖水的含糖率＝（原来糖的质量＋新加入糖的质量）÷（原来糖水的质量＋新加入糖的质量＋新加入水的质量）×100%，最后比较大小，据此解答。
【解析】（1）假设这五个自然数中的中间数是a，则这五个自然数分别为：a＋2，a＋1，a，a－1，a－2。
（a＋2＋a＋1＋a＋a－1＋a－2）÷5
＝[（a＋a＋a＋a＋a）＋（2＋1－1－2）]÷5
＝5a÷5
＝a
所以，把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。原题说法正确。
（2）从上面看的黑色部分应该是一个等腰直角三角形。原题说法错误。
（3）根据分析可知，3a和2b都是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是偶数。原题说法错误。
（4）假设原来这杯糖水的质量是100克。
（100×25%＋5）÷（100＋5＋20）×100%
＝（25＋5）÷125×100%
＝30÷125×100%
＝0.24×100%
＝24%
因为24%＜25%，所以这杯糖水的含糖率变低了。原题说法错误。
正确的有1句。
故答案为：A
29．C
【分析】根据题意，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，把一尺木棍的长度看作单位“1”，第一天截取它的一半，是，第二天截取剩下部分的一半，是；第三天截取的长度是第二天截取后剩下部分的，据此解答。
【解析】
第三天截取的长度占最初木棒长度的。
故答案为：C
30．D
【分析】根据正方体的特征可知，相对的面不相邻；因为骰子只能向前，不能后退，所以有四种翻转路径，分四种情况讨论。
【解析】如图：
路径一：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到位置②处，2点在下，则5点在上；滚动到③处，3点在下，则4点在上。
路径二：骰子滚动到位置①处，1点在下，则6点在上；滚动到④处，3点在下，则4点在上；滚动到③处，2点在下，则5点在上。
路径三：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到③处，4点在下，则3点在上。
路径四：骰子滚动到位置⑤处，3点在下，则4点在上；滚动到④处，1点在下，则6点在上；滚动到①处，5点在下，则2点在上；滚动到②处，4点在下，则3点在上；滚动到③处，1点在下，则6点在上。
所以最后朝上的可能性有3、4、5、6点，而不会出现1、2点。
故答案为：D
31．；；0；；2.13
；；；；
【解析】略
32．11；；；
【分析】利用乘法的分配律，将括号外面的数分别乘括号里面的数；
先将除法转化为乘法，除以一个分数相当于乘以这个分数的倒数，再利用乘法的分配律提出，再计算；
除以一个数（不为0）相当于乘以这个数的倒数，先将除法转化为乘法，再按照四则混合运算的顺序先计算乘法，最后计算减法；
先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。
【解析】
＝
＝1＋10
＝11
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
33．；；
【分析】（1）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时加上6.3，再同时除以3即可；
（2）根据等式的性质，先在方程两边同时加上1.7，再同时除以25%即可；
（3）先把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时减去即可。
【解析】
解：
解：
解：
34．（1）4∶1；（2）9∶5
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。
【解析】（1）2.8∶0.7
＝（2.8×10）∶（0.7×10）
＝28∶7
＝（28÷7）∶（7÷7）
＝4∶1
（2）
35．；
；
【分析】左图的表面积等于长方体的表面积加上正方体的侧面积，体积等于长方体和正方体体积之和；
右图的表面积等于正方体的表面积，体积等于正方体的体积减去缺口处小正方体的体积。
【解析】表面积：
体积：
左图的表面积是，体积是。
表面积：
体积：
右图的表面积是，体积是。
36．72kg
【分析】观察线段图可知：苹果有120千克，梨的重量是苹果的，香蕉的重量是梨的，求香蕉有多少千克。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此先用苹果的重量乘求出梨的重量，再用梨的重量乘即可求出香蕉的重量。
【解析】120××
＝96×
＝72（kg）
37．（1）（2）见详解
【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝周长÷2＝24÷2＝12（厘米）。长与宽的比是2∶1，则长占长、宽之和的，是12×＝12×＝8（厘米）；宽占长、宽之和的，是12×＝12×＝4（厘米）。据此画图。
（2）长方形的面积＝长×宽＝8×4＝32（平方厘米），三角形的面积与长方形的面积比是1∶4，则三角形的面积是长方形面积的，是32×＝8（平方厘米）。三角形的面积＝底×高÷2，则底×高＝面积×2＝8×2＝16（平方厘米）。16＝1×16＝2×8＝4×4，任选一组作为三角形的底和高画图即可（三角形答案不唯一）。
【解析】作图如下：
38．（1）见详解
（2）15
【分析】（1）观察火柴盒内盒的展开图可知，这个火柴盒的长是5厘米，宽是3厘米，高是1厘米。而火柴盒的外盒只有4个面，分别是前面和后面（长×高）、上面和下面（长×宽），它的展开图是4个相连的长方形，据此画图。
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可计算出这个火柴盒的体积。
【解析】（1）外盒的展开图，如图所示：
（2）5×3×1＝15（立方厘米）
即这个火柴盒的体积是15立方厘米。
39．①见详解
②258平方厘米
【分析】①根据题意：将2块香皂的左右面结合、或上下面结合或前后面结合。由此画出摆放方法。
②结合在一块的面的面积越大，那么减少的表面积就越大。根据题意，将香皂的上下面结合，所需要的包装纸最少。此时长方体的长是9厘米，宽是5厘米，高是3×2＝6厘米，根据，将数值代入计算即可。据此解答。
【解析】①画图如下：
②上下面结合，减少的表面积最大。
此时长方体的高：3×2＝6（厘米）
＝
＝129×2
＝258（平方厘米）
答：至少需要258平方厘米包装纸。
40．15人
【分析】把全班同学的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用52×即可求出参加数学竞赛的人数，也就是39人；男同学占全班人数的，所以女生占全班人数的（1－），用52×（1－）即可求出全班女生人数，也就是24人，要使参加数学竞赛的男生人数最少，则女生全部参加，剩余的人数就是男生人数，也就是（39－24）人。
【解析】52×＝39（人）
52×（1－）
＝52×
＝24（人）
39－24＝15（人）
答：这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有15人。
41．（1）6.3升
（2）1970平方厘米
【分析】（1）已知长方体容器长35厘米、宽10厘米、水深18厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出水的体积，再根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。
（2）观察图形可知，水与容器接触的面是长方体的底面、前后面和左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是水与容器接触的面积。
【解析】（1）35×10×18
＝350×18
＝6300（立方厘米）
6300立方厘米＝6.3升
答：容器中水的体积是6.3升。
（2）35×10＋35×18×2＋10×18×2
＝350＋1260＋360
＝1970（平方厘米）
答：水与容器接触的面积是1970平方厘米。
42．8千克
【分析】将原来的单价看做单位“1”，单价提高了25%，即现在的单价是原来单价的（1＋25%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出现在的单价，根据单价×数量＝总价，求出原来买10千克所用的钱，再除以现在的单价即可。
【解析】8×（1＋25%）
＝8×125%
＝10（元）
8×10÷10
＝80÷10
＝8（千克）
答：现在能买8千克。
43．300千米
【分析】A、B两地之间的路程看作单位“1”，两车相遇时，相遇时两车的速度比就是所行的路程比，货车行了全程的，到中点还有30千米，因此，30千米占全程的（），根据分数除法的意义，用30千米除以（）就是A、B两地之间的路程。
【解析】30÷（）
＝30÷（）
＝30÷（）
＝30
＝30×10
＝300（千米）
答：A、B两地之间的路程是300千米。
44．540个
【分析】把这批零件总量看作单位“1”，单位“1”除以甲单独做完成需要的时间，求出甲的速度，甲乙合作完成任务时，用甲的工作量除以甲的速度，求出甲完成这批零件的的加工的时间，乙每小时加工的个数乘甲完成这批零件的的加工的时间，求出乙一共加工的个数；又知甲加工了这批零件的，则乙加工了这批零件的（1－），乙—共加工的个数除以乙加工个数占总数的分率，即可求出这批零件共有的个数。
【解析】1÷18＝
÷
＝×18
＝10（小时）
24×10＝240（个）
240÷（1－）
＝240÷
＝240×
＝540（个）
答：这批零件共有540个。
45．亏了；15元
【分析】根据题意，售价都是180元的两件衣服，第一件赚了，即售价比进价高，把第一件衣服的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋），单位“1”未知，用售价除以（1＋），求出第一件衣服的进价；
第二件亏了，即售价比进价低，把第二件衣服的进价看作单位“1”，则售价是进价的（1－），单位“1”未知，用售价除以（1－），求出第二件衣服的进价；
然后分别用加法求出两件衣服的总进价与总售价，再比较，如果总售价大于总进价，则赚了；如果总售价小于总进价，则亏了；
最后用减法求出两件衣服的总售价与总进价的差值，即可求出总体赚了或亏了多少钱。
【解析】第一件衣服的进价：
180÷（1＋）
＝180÷
＝180×
＝150（元）
第二件衣服的进价：
180÷（1－）
＝180÷
＝180×
＝225（元）
两件衣服的总进价：150＋225＝375（元）
两件衣服的总售价：180×2＝360（元）
360＜375
亏了：375－360＝15（元）
答：超市今天卖出的这两件衣服，总体是亏了，亏了15元。
46．小明12元；小强22.5元。
【分析】如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2∶5，由此可知，小明与小强、小明剩余钱数和的比为2∶（2＋5）＝2∶7，同理如果小强买了这把小刀，小明与小强、小明剩余钱数和的比为8∶（8＋13）＝8∶21，由于小刀的售价一定，都是3元，所以两人剩余的钱数之和不变，据此可得：2∶7＝6∶21，小明买这把刀时，小强的钱数与原来的钱数相等，小强买这把刀时，小明的钱数不变，但小明买这把刀与小强买这把刀份数变了，由6份变为了8份，用3元除以对应的（8－6）份，求出1份是多少钱，再乘8份就是小明原来的钱数，乘13份、再加上3元就是小强原来的钱数。
【解析】2∶（2＋5）＝2∶7＝6∶21
8∶（8＋13）＝8∶21
3÷（8－6）
＝3÷2
＝1.5（元）
1.5×8＝12（元）
1.5×13＋3
＝19.5＋3
＝22.5（元）
答：小明原来有12元，小强原来有22.5元。
47．0.6立方分米
【分析】5升＝5立方分米，14厘米＝1.4分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用2×2×1.4即可求出水和土豆的体积和，再减去水的体积，即可求出土豆的体积。
【解析】5升＝5立方分米
14厘米＝1.4分米
2×2×1.4－5
＝5.6－5
＝0.6（立方分米）
答：土豆的体积是0.6立方分米。
48．7716元
【分析】先算出超过5000元的部分工资是多少，再算出这部分的3%，用乘法计算，得数就是缴税额，最后用李叔叔上个月工资收入7800元减去缴税额，就可以算出李叔叔上个月工资纳税后实际到手多少钱。
【解析】（7800－5000）×3%
＝2800×0.03
＝84（元）
7800－84＝7716（元）
答：李叔叔上个月工资纳税后实际到手7716元。
49．450克
【分析】已知酸梅膏和水的质量比是3∶7，要求按照同样的比调制1500克酸梅汤需要多少克酸梅膏，用1500乘（）计算，据此解答。
【解析】
（克）
答：需要450克酸梅膏。
50．（1）60；
（2）6；
（3）1.5分米
【分析】（1）通过观察图形可知，60秒后水箱注满了水，此时应该关闭水龙头。
（2）根据乘法的意义，用每秒注水的体积乘注水的时间即可。
（3）通过观察统计图可知，当注水高度达到A点时用了45秒，求出45秒注水的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式求出45秒注水的高度，45秒注水的高度是水箱高度的一半，据此可以求出水箱的高。
【解析】（1）由图可知，60秒后水箱注满了水，此时应该关闭水龙头。
（2）0.1×60＝6（升）
所以，这个水箱的容积是6升。
（3）0.1×45＝4.5（升）
4.5升＝4.5立方分米
4.5÷（3×2）×2
＝4.5÷6×2
＝0.75×2
＝1.5（分米）
答：这个水箱的高度是1.5分米。
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