2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测试卷九年级数学参考答案
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D C B A C A D
10.解：①已知，则它的伴导多项式，故①正确；
②已知，则它的伴导多项式，
∴，
解得：或，故②正确；
③二次多项式，则它的伴导多项式是，
∴，
解得：，
∵关于x的方程有正整数解，
∴或或或，
解得：或或或，即a的整数值有4个，-4-9-5-6=-24，故③正确；
故选：D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. ; 12. 2032; 13. 10; 14. ;
15.4 ; 16. 9139， 8 .
16.解：要求最大的“双13数”，千位数字应最大为9，百位数字最大为1，则十位数字为3，个位数字为9，
，
最大的“双13数”是9139；
，，，
，
，
，，
一个“双13数” 的千位数字与百位数字之和为，十位数字与个位数字之和为，
“双13数” 的十位数字为，个位数字为，
由题意：，
，
，
为正整数，
，
，
，
，
“双13数” 的十位数字为0，个位数字为5，
“双13数” 的千位数字与百位数字之和为13，
“双13数” 的可能值为4905，9405，5805，8505，7605，6705，
其中只有，满足条件，
满足条件的的值是7605，7+6-5=8.
故答案为：9139；8．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
17．解：（1）x2﹣4x＝3，
x2﹣4x+4＝3+4，
（x﹣2）2＝7，----------------------------------------------------------------------2分
，
．-------------------------------------------------------------------------4分
（2）4x﹣8﹣6x（x﹣2）＝0，
4（x﹣2）﹣6x（x﹣2）＝0，-----------------------------------------------------5分
（x﹣2）（4﹣6x）＝0，-------------------------------------------------------------6分
解得x1＝2，．--------------------------------------------------------------8分
18．解（1）设反比例函数表达式为I （k≠0）
将点（9，4）代入得4--------------------------------------------------------------------2分
∴k＝36
∴反比例函数的表达式为--------------------------------------------------------------4分
（2）由题可知，当I＝3时，R＝12，------------------------------------------------------6分
且I随着R的增大而减小，
∴当I≤3时，R≥12
∴该用电器的可变电阻至少是12Ω．-------------------------------------------------------8分
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
19.（1）证明：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠C+∠ODC＝180°，
∵∠C＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∴OD⊥BC，
∵OD为半径，
∴BC是⊙O切线；------------------------------------------------------------------------------5分
（2）解：设OD＝OE＝r，
在Rt△ODB中，BD＝7，BE＝3，
∴OB＝r+3，
由勾股定理，得：r2+72＝（r+3）2，-------------------------------------------------------7分
解得：r＝，
∴OD＝OA＝OE＝，
∴AB＝+3＝． ---------------------------------------------------------------------------------10分
20．（1）解：如图：即为所求；
．--------------------------------------------------------4分
（2）证明：∵在中，，
∴，
∵平分，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
平行四边形的任意一组邻角的平分线：相互垂直，
故答案为：①；②；③；④；⑤四边形是平行四边形；⑥互相垂直．----------------------------------------------10分
21．解：（1）根据题意得：，
，
∴c＝30，
故答案为：79，30；---------------------------------------------------------------------------2分
（2）（人）；
故答案为：400；-------------------------------------------------------------------------------5分
（3）列表如下，
男 男 男 女
男 （男，男） （男，男） （女，男）
男 （男，男） （男，男） （女，男）
男 （男，男） （男，男） （女，男）
女 （男，女） （男，女） （男，女）
总共有12种等可能情况，满足恰好抽到一男一女的有6种情况，
恰好抽到一男一女的概率为．
故答案为：；----------------------------------------------------------------------------------8分
（4）八年级不了解人工智能的点10%，九年级不了解人工智能的点20%，建议学校开设AI相关课程或举办有关人工智能的讲座等（答案不唯一）．---------------10分
22．解：（1）∵AB＝xcm，
∴BC＝（66﹣2x）cm，
∵0＜BC≤25，
∴17.5≤x＜33，
故答案为：（66﹣2x）；15.5≤x＜33；-------------------------------------------------------3分
（2）根据题意得x（66﹣2x）＝400，
整理得x2﹣33x+200＝0，
解得x1＝8（舍），x2＝25，
答：当x为25m时，矩形花园ABCD的面积为400m2；-----------------------------7分
（3）嘉嘉的说法不正确；
理由：根据题意得x2﹣33x+300＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣33）2﹣4×1×300＝﹣111＜0，
∴该方程无实数根，
∴矩形花园ABCD的面积不可以为600m2，即玲玲的说法不正确．--------------10分
23．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把（12，36）和（13，34）代入得，
，--------------------------------------------------------------------------------------2分
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+60；----------------------------------------------3分
（2）由题意得（x﹣10）（﹣2x+60）＝150，---------------------------------------------5分
解得x1＝25，x2＝15，
∵10≤x≤19，
∴x＝15
答：销售单价为15元；-----------------------------------------------------------------------6分
（3）由题意得，w＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2（x﹣20）2+200，----------------8分
∵﹣2＜0，10≤x≤19，
∴当10≤x≤19时，y随x的增加而减小，
∴当x＝19时，w的值最大，w最大值＝198，
答：当单价为19元时，每天获利最大，最大利润为198元．----------------------10分
24．解：（1）把，代入得：，
解得，
抛物线的函数表达式为；-------------------------------------------------3分
（2）设，
轴，在直线上，
，
；
在中，令得，令得，
，，
，
，
轴，
，
，
△是等腰直角三角形，
，
，
∴PH值最大时，S△PGH值就最大,
，
此时，
△的面积的最大值为，此时点的坐标为，；----------------------6分
（3）在新抛物线上存在一点，使得，理由如下：
当在轴上方时，延长，交于，如图：
在中，令得或，
，
由，设抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，
新抛物线函数表达式为，
把代入得：，
解得（舍去）或，
新抛物线函数表达式为，
在中，令得或，
，
由，可得直线函数表达式为，
设，
，，
，
，
，
，
解得，
，
由，可得直线函数表达式为，
联立
解得或，
；
当在轴下方时，设关于轴的对称点为，则，由轴对称性质可知，为直线与新抛物线的交点，
由，得直线函数表达式为，
联立，
解得或，
；
综上所述，的坐标为或．----------------------------------------------------10分
25．（1）解：由旋转的性质得：，，
，．
．
，．
在中，由勾股定理得：，
．
（负值舍去）．
．--------------------------------------------------------------------------------------4分
（2）证明：如图2，连接，与交于点，
由旋转的性质得：，，
，．
平分，
．
在和中，
，
．
，
，
，
，．
．
．
是等腰直角三角形．
由勾股定理得：，
整理得：．
，
．
．
，，，
，B，三点共线，且是等腰三角形．
．
∴．-----------------------------------------------------------------------------8分
（3），，
．
，，
．
．
∴点、、、四点共圆．
．
∴点在过点且垂直于的直线上．
过点作的垂线，当时，最小．
由折叠得：，
，
∴当点在上时，最小，如图所示．
，，
．
，
．
，,
．
，
为等腰直角三角形．
．
．
-----------------------------10分
1 / 132025一2026学年度第一学期期末教学质量监测试卷
九年级数学试题
考生注意：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右 侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．”二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物．下列四幅作品分别代表“大雪”“芒种”“立夏”“立春”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A．长河落日圆 B．长江天际流
C．手可揽明月 D．鸟宿池边树
3．已知反比例函数的图象在第一、三象限，则n的取值范围是（ ）
A．n≥8 B．n＞8 C．n≤8 D．n＜8
4．将抛物线y＝2x2向下平移4个单位，则得到的抛物线解析式为（ ）
A．y＝2x2+4 B．y＝2（x﹣4）2 C．y＝2（x+4）2 D．y＝2x2﹣4
5．关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣2 ＝ 0用配方法可变形为（ ）
A．（x+3）2＝ 7 B．（x+3）2＝ 11
C．（x﹣3）2＝ 11 D．（x﹣3）2＝ 7
6．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为10cm，瓶内液体的最大深度CD＝4cm，则截面圆中弦AB的长为（ ）
A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm
7．某公司截止2024年底，仓库货物存储量为800吨，为满足市场需求，该公司计划2026年底货物存储量达到1210吨．利用方程思想，设这两年货物存储量的年平均增长率为x，则依题意可列方程（ ）
A．800（1+x）2＝ 1210 B．800（1﹣x）2＝ 1210
C．1210（1﹣x）2＝ 800 D．1210（1+x）2＝ 800
8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：
①abc>0；
②a+b+c＝0；
③若y≤c，则﹣2≤x≤0；
④a+cm．
其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一动点（点E不与点C，D重合），连结BE，以B为旋转中心，将BE顺时针旋转90°后，点E与点F对应，连结FE，FC，若AB＝3，则△ECF面积的最大值为（ ）
A． B． C．3 D．
10. 已知（是各项的系数，是常数项）：我们规定的伴导多项式是，且，如果，则它的伴导多项式，下列说法：①已知，则它的伴导多项式；
②已知，它的伴导多项式，则或x=1；
③已知二次多项式，并且它的伴导多项式是，若关于的方程有正整数解，则符合条件的的整数值的和为-24．
其中正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11．一个不透明的箱子里有形状、大小相同的蓝球3个、绿球4个，从箱子里任意摸出1个球，摸到绿球的概率是 ．
12．若b是方程x2﹣x﹣3 ＝ 0的根，则2b2﹣2b+2026的值为 ．
13．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为 米．
14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点C的对应点E落在CB的延长线上，连接BD，若BD＝10，DE＝6，CE＝14，则AE的长为 ．
15．如图，在四边形ABCD中，BD为对角线，AD＝CD＝6，BD＝12，∠BAD＝∠BCD＝90°，过C、D两点的⊙O与AB相切于点G．E为CD中点，连接EO并延长，交AB于点F，则AF的长度为
；⊙O的半径为 ．
16. 若一个四位自然数N的千位数字、百位数字与十位数字的和恰好为13，且这个四位数N能被13整除，那么称这个数N为“双13数”．例如：四位数，且是“双13数”，按照这个规定，最大的“双13数”是__ ___；当一个“双13数”N的千位数字与百位数字之和为m，十位数字与个位数字之和为n，记，，若，则______.
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
17．用适当方法解下列方程：（1）x2﹣4x﹣3 ＝ 0； （2）4x﹣8 ＝ 6x（x﹣2）．
18．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过3A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC．
（1）证明：BC是⊙O的切线；
（2）若BD＝7，BE＝3，求AB的长．
20. 在学行四边形的性质，小东和小西进行了拓展探究．如图，在中，点E是上的一点，且．
（1）作的平分线交于点F，连接（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中作图，小西猜测四边形是菱形，小东写出了如下不完整的证明思路，请你帮助她们把证明过程补充完整．
证明：∵在中，，
∴ ① ，
∵平分，
∴ ② ．
∴，
∴ ③ ．
∵，
∴ ④ ．
∵，
∴ ⑤ ，
又∵，
∴四边形是菱形．
小东和小西经过进一步探究发现，与互相垂直，并且与的内角无关．
请你依照题意完成下面的命题：
平行四边形的任意一组内角的平分线 ⑥ ．
21．近年来，人工智能发展迅速，为了解本校初中学生对AI的知晓程度，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生进行问卷调查，并整理、描述和分析得分（得分用x表示，共分为四个等级：不了解0≤x＜70；比较了解70≤x＜80；了解80≤x＜90；非常了解90≤x≤100），下面给出部分信息：
八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：
82，82，82，89；
九年级被抽取的学生测试得分的数据：
63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．
八、九年级被抽取的学生得分统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 79.8 82 82
九年级 79.8 a 78
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ ，c＝ ；
（2）该校八年级有1200名学生，九年级有1400名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“不了解”的共有 名；
（3）得分在“90≤x≤100”范围有三位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生进行采访，恰好抽到一男一女的概率是 ；
（4）请你就如何提高学生对AI的认知向该校提一条合理的建议．
22．如图，某校准备在校园里利用25m长的旧围墙MN的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD，现已备足可以砌66m长的墙的材料（全部用完），设AB的长为xm．
（1）BC的长为 m；x的取值范围是 ；
（2）当x为何值时，可使矩形花园ABCD的面积为400m2；
（3）玲玲说：“矩形花园ABCD的面积可以为600m2.”请你判断玲玲的说法正确吗？并说明理由．
23．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x/元 … 12 13 14 …
每天销售数量y/件 … 36 34 32 …
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该超市每天销售这种文具获利150元，则销售单价为多少元？
（3）设销售这种文具每天获利w（元），当单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少？
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，且点在点的左侧，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，动点为抛物线第一象限上的一点，于点，轴交于点，求△的面积的最大值，及此时点的坐标；
（3）如图2，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点，新抛物线与轴的另一交点为点，请问在新抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，则说明理由．
25. 在中，，，绕点逆时针旋转角度得到．
（1）如图1，若，连接交于点，若，求的长；
（2）如图2，若，平分交于点，连接，过点作，在射线上取点，使得，连接，求证：；
（3）如图3，若，点是直线上一动点，将绕点顺时针旋转得到，连接，，当取得最小值时，点是直线上一动点，将沿翻折得到，连接，，当同时取得最小值时，求出的面积．
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九年级数学 答题卡
姓名：
考号：
学校：
贴条形码区域
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．客观题必须使用2B铅笔填涂；主观题必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．答题必须字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题的答题区内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿纸上、试卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，禁用涂改液，涂改胶条。
准考证号填涂区
[ 0 ][ 1 ][ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ] [ 0 ][ 1 ][ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ] [ 0 ][ 1 ][ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ] [ 0 ][ 1 ][ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ] [ 0 ][ 1 ][ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ] [ 0 ][ 1 ][ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ] [ 0 ][ 1 ][ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ] [ 0 ][ 1 ][ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ] [ 0 ][ 1 ][ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ]
正确填涂 ■ 错误填涂 [√] [×] [●] [○]
一、选择题（每小题4分，共40分。）
1 5 9
2 6 10
3 7
4 8
填空题（每小题4分，共24分。）
11． 12．
13． 14．
15． ， 16. ，
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
17．（8分）
（1）
（2）
18.（8分）
（1）
（2）
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
19．（10分）
（1）
（2）
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
20．（10分）
(1)
2）① ，
② ，
③ ，
④ ，
⑤ ，
⑥ .
21．（10分）
（1）a＝ ，c＝ ；
（2）这两个年级学生对人工智能“不了解”的共有 名；
（3）恰好抽到一男一女的概率是 ；
（4）
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
22．（10分）
解：（1）BC的长为 m；x的取值范围是 ；
（3）
23．（10分）
（1）
（2）
（3）
24．（10分）
（1）
（2）
（3）
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
25．（10分）
(1)
(2)
（3）
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
