广西省南宁市2025-2026学年上学期期末高一数学试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 广西省南宁市2025-2026学年上学期期末高一数学试卷(含解析) |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 89.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-27 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年高一数学上学期期末试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知命题，使命题为真命题的一个必要不充分条件可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 若角的终边经过点，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的大致图象是（ ）
5. 下列大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，若，，且，则的最小值是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．若函数是上的奇函数，则
B．函数与为同一个函数
C．命题“”的否定是“”
D．若是第二象限角，则是第一象限角
10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．向右平移个单位得到的图象关于对称
D．若函数在上没有零点，则
11．已知，都是定义在上的函数，对任意，满足，且，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．
D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．定义在上的奇函数满足：当，，则．
13．若，，且，，则；
14．若对任意的，恒成立，则实数．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 求下列各式的值：
（1） ；
（2） 。
16. 在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具。早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式：，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，和分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量。被称为火箭的质量比。
（1） 某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；
（2） 根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10。如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度7.9千米/秒，并说明理由。（参考数据：，无理数）
17. 已知函数的最小正周期为，
（1） 求的值及的单调增区间；
（2） ，若角的终边与角的终边关于x轴对称，求的值；
（3） 当时，恒成立，求m的取值范围。
18. 已知偶函数和奇函数满足：。
（1）求，解析式；
（2）解不等式；
（3）存在实数满足，存在最大值，求的取值范围。
19. 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中，，，，，），则称为的“重覆盖函数”
（1）试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
（2）若为的“2重覆盖函数”，求实数；
（3）函数表示不超过的最大整数，如，，。，，若为，的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围。
参考答案
1. 【答案】B【详解】因为集合，，所以.
2. 【答案】A【详解】由，得，解得，因为真包含于，所以命题为真命题的一个必要不充分条件可以是，故A正确；所以命题为真命题的一个充要条件可以是，故B错误；因为真包含于，所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以是，故C错误；由得不出，同时也得不出，所以命题为真命题的一个既不必要又不充分条件可以是，故D错误.
3. 【答案】D【详解】因为角的终边经过点，则.
4. 【答案】A【详解】因为，且函数定义域为关于原点对称，所以是偶函数，其图象关于轴对称，排除C；，排除B；，排除D.
5. 【答案】D【详解】对于A：因为且在上单调递增，所以，故A错误；对于B：因为在上单调递增，所以，又在上单调递增，所以，所以，故B错误；对于C：因为，故C错误；对于D： ，又因为在上单调递增，所以，故D正确.
6. 【答案】B【详解】函数的定义域为，又，所以为奇函数，又，所以，所以，又函数在单调递减，所以，所以，，所以，当且仅当，即，，等号成立，所以的最小值为1.
7. 【答案】C【详解】令，则，且，显然函数在单调递增，当时，，于是，令，函数在上单调递增，又，因此，，所以.
8. 【答案】B【详解】由已知，函数在上单调递增，所以，解得：，
由于，所以，解得
①
又因为函数在上恒成立，
所以，解得：，
由于，所以，解得：
②
又因为，当时，由①②可知：，解得；
当时，由①②可知：，解得.
所以的取值范围为.
9．【答案】AC【详解】对于A，函数是上的奇函数，则，A正确；
对于B，函数中，，函数中，，与不是同一函数，B错误；对于C，命题“”的否定是“”，C正确；
对于D，是第二象限角，而是第三象限角，D错误.
10．【答案】ABD【详解】观察图象，函数的周期，解得，
又，得，则，而，解得，
由，解得，因此，
对于A，，A正确；
对于B，，函数的图象关于点对称，B正确；
对于C，的图象关于不对称，C错误；
对于D，的图象是由的图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到的，
由函数在上没有零点，得在上没有零点，则，，
11.【答案】ABD【详解】定义在上的函数，，对任意，满足，
对于A，令，得，
令，，得，而，则，故A正确；
对于B，再令，代入已知等式得，
将，代入上式，得，函数为奇函数，
函数关于点对称，故B正确；
对于C，再令，，代入已知等式，
得，，，
又，
，，故C错误；
对于D，分别令和，代入已知等式，得以下两个等式：
，，
两式相加易得，所以有，
即：，
有：，
即：，为周期函数，且周期为3，
，，，，
，
，故D正确.
12. 【答案】【详解】是定义在上的奇函数，
，则，
。
13. 【答案】【详解】因，所以。
所以，
因为，，，
所以，
。
所以
因为，，所以。
在这个区间内，时，。
14. 【答案】.5【详解】对任意的，恒成立，
当时，对任意的或恒成立，
当恒成立，
令，开口向上，对称轴为，
在单调递增，所以恒成立转化为，所以，得；
当恒成立，
，开口向上，对称轴为，
在单调递增，所以恒成立转化为，所以，得；
综上；
当时，对任意的，恒成立，
，开口向上，对称轴为，
在单调递减，在单调递增，
所以不能恒成立，所以无解；所以综上。
15. 【详解】（1）
；
（2）
。
16. 【详解】（1），，，
，
该单级火箭的最大理想速度为千米/秒。
（2），，
，
，
，
。
该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度千米/秒。
17. 【详解】（1）因为函数的最小正周期为，
所以，所以；
由得，
所以的单调递增区间为。
（2）因为，所以，
即，所以，所以，
又角的终边与角的终边关于轴对称，则，
所以。
故.
（3）因为，所以，所以，
所以，即，由题意，
所以，即，解得，
所以实数的取值范围为。
18. 【详解】（1）为奇函数，，
为偶函数，。
，①
。，
联立①②得，，
。
（2），。
，
，，
不等式的解集为。
（3），
当时，令为增函数，
由在上单调递增知，知在单调递增，
所以的最小值为。
，
由在上单调递减，单调递增，
知在单调递减，的最大值为。
当时，。
存在实数满足，
，
，。
在取到最大值，，
，解得，或.
综上所述，的取值范围为.
19. 【详解】（1）对于，有，而，
所以不是的“2重覆盖函数”
（2）由题意可得的定义域为，
即对任意，存在个不同的实数，
使得（其中，），
，则，
，即，
即对任意，有个实根，
当时，已有一个根，
故只需时，仅有个根①：
当，时，，
则，此不等式组无解.
当，时，令，解得，
当，时，，
所以，解得.
当，时，不满足①，
当，时，，
所以，解得。
综上所述，或
（3）因为，
当时，，
当时，且，
当且仅当时取等号，所以。
综上可得，即，
则对于任意要有2024个根，
，作出函数的图象（部分），如图：
要使有2024个根，则，
又，则，故正实数的取值范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知命题，使命题为真命题的一个必要不充分条件可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 若角的终边经过点，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的大致图象是（ ）
5. 下列大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，若，，且，则的最小值是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．若函数是上的奇函数，则
B．函数与为同一个函数
C．命题“”的否定是“”
D．若是第二象限角，则是第一象限角
10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．向右平移个单位得到的图象关于对称
D．若函数在上没有零点，则
11．已知，都是定义在上的函数，对任意，满足，且，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．函数的图象关于点对称
C．
D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．定义在上的奇函数满足：当，，则．
13．若，，且，，则；
14．若对任意的，恒成立，则实数．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 求下列各式的值：
（1） ；
（2） 。
16. 在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具。早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式：，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，和分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量。被称为火箭的质量比。
（1） 某单级火箭的初始质量为160吨，发动机的喷射速度为2千米/秒，发动机熄火时的质量为40吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留2位有效数字）；
（2） 根据现在的科学水平，通常单级火箭的质量比不超过10。如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度7.9千米/秒，并说明理由。（参考数据：，无理数）
17. 已知函数的最小正周期为，
（1） 求的值及的单调增区间；
（2） ，若角的终边与角的终边关于x轴对称，求的值；
（3） 当时，恒成立，求m的取值范围。
18. 已知偶函数和奇函数满足：。
（1）求，解析式；
（2）解不等式；
（3）存在实数满足，存在最大值，求的取值范围。
19. 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中，，，，，），则称为的“重覆盖函数”
（1）试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
（2）若为的“2重覆盖函数”，求实数；
（3）函数表示不超过的最大整数，如，，。，，若为，的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围。
参考答案
1. 【答案】B【详解】因为集合，，所以.
2. 【答案】A【详解】由，得，解得，因为真包含于，所以命题为真命题的一个必要不充分条件可以是，故A正确；所以命题为真命题的一个充要条件可以是，故B错误；因为真包含于，所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以是，故C错误；由得不出，同时也得不出，所以命题为真命题的一个既不必要又不充分条件可以是，故D错误.
3. 【答案】D【详解】因为角的终边经过点，则.
4. 【答案】A【详解】因为，且函数定义域为关于原点对称，所以是偶函数，其图象关于轴对称，排除C；，排除B；，排除D.
5. 【答案】D【详解】对于A：因为且在上单调递增，所以，故A错误；对于B：因为在上单调递增，所以，又在上单调递增，所以，所以，故B错误；对于C：因为，故C错误；对于D： ，又因为在上单调递增，所以，故D正确.
6. 【答案】B【详解】函数的定义域为，又，所以为奇函数，又，所以，所以，又函数在单调递减，所以，所以，，所以，当且仅当，即，，等号成立，所以的最小值为1.
7. 【答案】C【详解】令，则，且，显然函数在单调递增，当时，，于是，令，函数在上单调递增，又，因此，，所以.
8. 【答案】B【详解】由已知，函数在上单调递增，所以，解得：，
由于，所以，解得
①
又因为函数在上恒成立，
所以，解得：，
由于，所以，解得：
②
又因为，当时，由①②可知：，解得；
当时，由①②可知：，解得.
所以的取值范围为.
9．【答案】AC【详解】对于A，函数是上的奇函数，则，A正确；
对于B，函数中，，函数中，，与不是同一函数，B错误；对于C，命题“”的否定是“”，C正确；
对于D，是第二象限角，而是第三象限角，D错误.
10．【答案】ABD【详解】观察图象，函数的周期，解得，
又，得，则，而，解得，
由，解得，因此，
对于A，，A正确；
对于B，，函数的图象关于点对称，B正确；
对于C，的图象关于不对称，C错误；
对于D，的图象是由的图象上所有点的横坐标变为原来的倍得到的，
由函数在上没有零点，得在上没有零点，则，，
11.【答案】ABD【详解】定义在上的函数，，对任意，满足，
对于A，令，得，
令，，得，而，则，故A正确；
对于B，再令，代入已知等式得，
将，代入上式，得，函数为奇函数，
函数关于点对称，故B正确；
对于C，再令，，代入已知等式，
得，，，
又，
，，故C错误；
对于D，分别令和，代入已知等式，得以下两个等式：
，，
两式相加易得，所以有，
即：，
有：，
即：，为周期函数，且周期为3，
，，，，
，
，故D正确.
12. 【答案】【详解】是定义在上的奇函数，
，则，
。
13. 【答案】【详解】因，所以。
所以，
因为，，，
所以，
。
所以
因为，，所以。
在这个区间内，时，。
14. 【答案】.5【详解】对任意的，恒成立，
当时，对任意的或恒成立，
当恒成立，
令，开口向上，对称轴为，
在单调递增，所以恒成立转化为，所以，得；
当恒成立，
，开口向上，对称轴为，
在单调递增，所以恒成立转化为，所以，得；
综上；
当时，对任意的，恒成立，
，开口向上，对称轴为，
在单调递减，在单调递增，
所以不能恒成立，所以无解；所以综上。
15. 【详解】（1）
；
（2）
。
16. 【详解】（1），，，
，
该单级火箭的最大理想速度为千米/秒。
（2），，
，
，
，
。
该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度千米/秒。
17. 【详解】（1）因为函数的最小正周期为，
所以，所以；
由得，
所以的单调递增区间为。
（2）因为，所以，
即，所以，所以，
又角的终边与角的终边关于轴对称，则，
所以。
故.
（3）因为，所以，所以，
所以，即，由题意，
所以，即，解得，
所以实数的取值范围为。
18. 【详解】（1）为奇函数，，
为偶函数，。
，①
。，
联立①②得，，
。
（2），。
，
，，
不等式的解集为。
（3），
当时，令为增函数，
由在上单调递增知，知在单调递增，
所以的最小值为。
，
由在上单调递减，单调递增，
知在单调递减，的最大值为。
当时，。
存在实数满足，
，
，。
在取到最大值，，
，解得，或.
综上所述，的取值范围为.
19. 【详解】（1）对于，有，而，
所以不是的“2重覆盖函数”
（2）由题意可得的定义域为，
即对任意，存在个不同的实数，
使得（其中，），
，则，
，即，
即对任意，有个实根，
当时，已有一个根，
故只需时，仅有个根①：
当，时，，
则，此不等式组无解.
当，时，令，解得，
当，时，，
所以，解得.
当，时，不满足①，
当，时，，
所以，解得。
综上所述，或
（3）因为，
当时，，
当时，且，
当且仅当时取等号，所以。
综上可得，即，
则对于任意要有2024个根，
，作出函数的图象（部分），如图：
要使有2024个根，则，
又，则，故正实数的取值范围。
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