（期末密押卷）期末核心素养评价密押卷-2025-2026学年五年级上学期数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上学期数学期末核心素养评价密押卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．商场搞促销活动：购物满1000元即可抽奖一次，并设立一等奖10名，二等奖50名，三等奖400名。抽到( )等奖的可能性最小，抽到( )等奖的可能性最大。
2．一个三角形通过“出入相补”原理转化成平行四边形后（如下图），平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的( )，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝( )。
3．在0，1，5，9中选3个数字组成三位数，使它成为2的倍数，最大是( )；成为5的倍数，最小是( )；成为3和5的公倍数，最大是( )。
4．面积。如图，把三角形的一边紧靠直尺平移，顶点A平移的距离是( )厘米，三角形的面积为( )平方厘米。
5．有42个同学去划船。大船限乘6人，小船限乘4人。他们一共租了9条船，刚好坐满，大船租了( )条，小船租了( )条。
6．一张三角形餐桌可以坐3个人，照下面的方式摆放餐桌和椅子。像这样4张餐桌可以坐( )人。15人需要( )张桌子。
7．龙岗区某开心农场在一条水渠旁建了一块梯形草莓园（如图），面积是480平方米，农场主计划给另外三边围上防盗网，为了减少测量工作，他只需要测量其中一条边的长度就能算出网长。
(1)农场主只需要测量( )的长度就能算出网长。（填序号）
(2)若测得这条边的长度为20米，则防盗网的总长度是( )米。
8．周五晚上，王老师正在把一节3.6GB的录播课上传到区教育局云平台。上传1.5分钟后，页面提示：已上传0.9GB，按照这样的速度，还需要( )分钟才能完成全部上传。
9．班级图书角新增了40本漫画书，要平均分给5个小组，每个小组分到这些漫画书的( )，每个小组分到( )本。
10．强强将一个平行四边形剪拼成一个长方形，剪拼后长方形的长是( )dm，长方形的面积是( )dm2。
11．出入相补（又称以盈补虚）的原理是一个几何图形（平面的）被分割成若干部分后，面积的总和保持不变。如图是一个高为5厘米的梯形通过“出入相补”转化成三角形后，三角形的底是( )厘米，面积是( )平方厘米。
12．图形中的规律。观察下边点阵图形中圆点的变化规律，第6个图形中的圆点个数为( )，第n个图形中的圆点个数为( )。
13．密码。数学活动室WiFi密码的后四位是四个数字，△是最小的质数，○是连续两个最小质数的乘积。△代表的数字是( )，○代表的数字是( )。
s h u x u e △ 0 △ ○
二、判断题
14．20g糖放入100g水中，糖占糖水的。( )
15．9.95÷0.7，99.5÷7，995÷70三个算式的商相等。( )
16．平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。( )
17．每个油壶最多可装2.2kg油，10kg油最多能装满4个这样的油壶。( )
18．在百米赛跑中，淘气用了分，笑笑用了分，笑笑跑得快。( )
三、选择题
19．三张数字卡片，上面分别写有2，7，0，用它们摆成三位数，其中既是2和3的倍数，又有因数5的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．4
20．王叔叔有5元和10元的人民币共14张，一共95元。10元的人民币有（ ）张。
A．6 B．9 C．5
21．下面对称轴最多的图形是（ ）。
A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．正方形
22．比较图形面积，在两条平行线间有四个不同的图形（如下图），其中面积最小的图形是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
23．平行四边形。田田按箭头方向拉动一个平行四边形框架边框。下面四幅图中，能够描述框架所围区域面积和大小之间关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
24．跑步。爸爸和妈妈在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，爸爸跑一圈需要4分钟，妈妈跑一圈需要6分钟。至少经过（ ）分钟后，两人会再次在起点相遇。
A．3 B．4 C．12 D．24
25．故宫又称紫禁城，是明清两代的皇家宫殿，占地面积约是720000（ ）。
A．公顷 B．平方千米 C．平方米 D．平方分米
26．下图中，能用其中一部分平移得到的是（ ）。
A． B． C． D．
27．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用图（ ）的画法。
A．B． C． D．
28．可能性。在日常生活中，我们常用一些成语来形容事情发生的可能性的大小。在下列成语中，表示可能性最小的是（ ）。

A．水中捞月 B．百发百中 C．百里挑一 D．势均力敌
29．如图图形中，阴影部分能用表示的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
30．奇思把一张底是8.5厘米、面积是25.5平方厘米的三角形贴纸沿着两条边的中点剪开，把上面的小三角形旋转后，正好和剩下的部分拼成一张平行四边形贴纸。拼成的平行四边形贴纸的高是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．12 D．25.5
四、计算题
31．直接写出得数。
7.2÷0.8＝ 2.4÷0.003＝ 1÷0.25＝ 9.5÷0.1＝
5.6÷0.07＝ 0.27÷27＝ 0.3÷0.01＝ 45×0.001＝
32．竖式计算，带“★”的要验算。
★
33．计算下面各题。（用你喜欢的方法计算，需写出计算过程）
（1）10.6－5.6÷8 （2）2÷0.5＋10÷2.5
（3）7.3×0.6＋4.24÷0.4 （4）8.7÷3×1.2
34．解下列方程。
6.2－x＝3.6 7.6x－6x＝13.68 x－1.5×0.4＝59.4
35．求阴影部分的面积。
36．看图列式计算。
五、作图题
37．在方格纸上分别画一个三角形、平行四边形、梯形，并且它们的面积都是10平方厘米。（每个小方格边长表示1厘米）
38．看图回答问题。
(1)以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形②。
(2)要使图形②和图形③组成一个长方形，可以将图形②向( )平移( )格。
六、解答题
39．按如下图所示的方式摆放桌子和椅子。照这样接着摆下去，一共用了74把椅子，需要多少张桌子？
40．阳光书店进了三种同样多的书，卖出一部分书后，《故事集》还剩，《唐诗三百首》还剩，《千字文》还剩。假如你是书店老板，下次应多进哪种书？为什么？
41．吉祥社区为了推进智能图书馆数字化阅读，购进了20台电子阅读机。阅读机统计数据显示，上周有三类图书的点击量比较高，其中“漫画绘本”的点击量占总点击量的，“童话寓言”的点击量占总点击量的，“国学诵读”的点击量占总点击量的。上周哪类图书的点击量最高？
42．班级运动会采购运动饮料，每瓶饮料3.5元，体育老师总共花了245元。这些饮料要平均分给班级的运动员，每人正好分7瓶。一共有多少名运动员？
43．“掐丝珐琅彩画”起源于广东，由俗称“景泰蓝”的铜胎掐丝珐琅发展而来。五（1）班“掐丝珐琅彩画”体验组准备了米长的金属丝，他们勾勒小鸟用去了米，如果勾勒1条鲸鱼需要米的金属丝，那么剩下的金属丝最多能勾勒几条鲸鱼？
44．在学习中我们采用割补、转化等多种方法计算组合图形的面积。你会计算下面图形的面积吗？先在图中画出你的解题思路，再根据你的解题思路，计算图形的面积。（单位：厘米）
45．幸福小区计划在边长为12米的正方形泳池四周铺设边长为0.8米的正方形防滑地砖，施工进展如图（施工还未完成）。若在泳池四周铺满防滑地砖，则防滑地砖的面积一共有多大？
46．11月9日是全国消防日，淘气班的同学们准备制作一块宣传板（如下图）。这块宣传板是一个左右对称的图形。请你想一想，算一算：如何用两种不同的方法来“转化”这个图形，并计算出它的总面积？
47．知识竞赛。在学校举办的数学文化节中，设立了“超强脑力赛”这一互动环节、参与者可以挑战两种类型的题目。挑战规则为：答对一道“挑战题”得5分，答对一道“基础题”得3分。鹏鹏在该挑战中获得了19分。
基础题/道 挑战题/道 总分/分
请利用表格推算出：鹏鹏答对了“基础题”（ ）道和“挑战题”（ ）道。
48．任务：吉祥物
全运会吉祥物是一对名叫“喜洋洋”和“乐融融”的中华白海豚、鹏鹏和叔叔计划购买吉祥物、他看到商店吉祥物有两种套装。
(1)哪种套装的每对吉祥物更便宜？便宜多少元？
(2)若购买20对吉祥物，怎样购买最便宜？（套装不可拆）至少需要多少元？
49．任务：观看比赛
鹏鹏的叔叔得到了两张跳水比赛门票，计划带鹏鹏和弟弟中的一人去观看。
(1)为了决定人选，他们提出了几种方式。请你判断：下列哪些方式是公平的？（在公平的方式下面画“√”，不公平的画“×”）
扔瓶盖 扔硬币 石头剪刀布
(2)除了以上方案，请你再设计一种你认为公平的方式。
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参考答案及试题解析
1．一 三
【分析】抽奖的可能性大小取决于该奖项设置的数量多少。数量越少，抽中的可能性越小；数量越多，抽中的可能性越大。一等奖有10名，二等奖有50名，三等奖有400名，比较各个奖项设置数量的多少，即可解答。
【解析】由分析可得：
10＜50＜400
所以抽到一等奖的可能性最小，抽到三等奖的可能性最大。
2．高的一半 底×高÷2
【分析】观察图示可知：将三角形虚线部分分割后补到右侧实线部分，可将三角形转化为平行四边形；分割时，虚线部分三角形的高与下部分梯形的高相等，都等于原三角形高的一半。最后根据平行四边形面积公式推导出三角形面积公式；据此解答。
【解析】由分析可得：一个三角形通过“出入相补”转化成平行四边形后，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高的一半，因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2。
3．950 105 915
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【解析】9＞5＞1＞0
组成2的倍数的最大三位数，则百位上是9，个位是0，剩下的数中5＞1，所以十位上是5，这个数是950；
组成5的倍数的最小三位数，则百位是1，十位是最小数0，个位是5，这个数是105；
组成3和5的公倍数的最大三位数，因为9＋1＋5＝15，是3的倍数；9＋5＋0＝14，不是3的倍数；所以这个数百位上是9，十位上是1，个位上是5，这个数是915。
填空如下：
在0、1、5、9中选3个数字组成三位数，使它成为2的倍数，最大是（950）；成为5的倍数，最小是（105）；成为3和5的公倍数，最大是（915）。
4．3 3.75
【分析】要想知道图形平移的方向和格数，只要观察图上一点是怎么平移的即可，左边的点从刻度0平移到刻度3，平移了3厘米，确定平移的距离。看图可知，三角形的底5厘米，高1.5厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【解析】5×1.5÷2＝3.75（平方厘米）
顶点A平移的距离是3厘米，三角形的面积为3.75平方厘米。
5．3 6
【分析】这道题的核心是通过假设全部乘大船或全部乘小船，对比实际人数求出人数差，同时求出每条大船和每条小船的人数差进而求出另一种船的数量。题目中已知实际人数为42人，大船限乘6人，小船限乘4人，船的总数为9条，假设全乘大船，用总人数的差除以大小船人数差的结果是小船数量。据此解答。
【解析】假设全乘大船。
总人数的差：
（人）
（人）
大小船人数差：
（人）
求小船的数量：
（条）
求大船的数量：
（条）
所以，大船租了3条，小船租了6条。
6．6 13
【分析】看图可知，1张餐桌可以坐3人，3＝1＋2；2张餐桌可以坐4人，4＝2＋2；3张餐桌可以坐5人，5＝3＋2……由此可知，坐的人数＝几张餐桌就用几＋2；需要的桌子数＝坐的人数－2，据此列式计算。
【解析】4＋2＝6（人）
15－2＝13（张）
像这样4张餐桌可以坐6人。15人需要13张桌子。
7．(1)②
(2)68
【分析】（1）从图中可知，①是直角梯形的上底，③是直角梯形的下底，②是直角梯形的高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，知道直角梯形的面积，再测量出梯形的高，即可算出梯形的上、下底之和，即可算出网长。
（2）已知梯形草莓园的面积是480平方米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的上底与下底之和＝面积×2÷高，求出梯形上、下底之和，再加上高，就是防盗网的总长度。
【解析】（1）农场主只需要测量（②）的长度就能算出网长。
（2）480×2÷20
＝960÷20
＝48（米）
48＋20＝68（米）
防盗网的总长度是68米。
8．4.5
【分析】已知上传0.9GB需上传1.5分钟，用上传的数量除以时间，求出1分钟上传的数量，再用剩下需上传的数量除以1分钟上传的数量即可解答。
【解析】
（分钟）
还需要4.5分钟才能完成全部上传。
9． 8
【分析】求每个小组分到这些漫画书的几分之几，用1除以5即可解答；求每个小组分到多少本，用40除以5即可解答。
【解析】
（本）
班级图书角新增了40本漫画书，要平均分给5个小组，每个小组分到这些漫画书的，每个小组分到8本。
10．20 140
【分析】根据平行四边形面积公式的推导方法可知，把一个平行四边形转化为一个长方形后面积不变，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式解答。
【解析】20×7＝140（dm2）
剪拼后长方形的长是20dm，长方形的面积是140dm2。
11．6 15
【分析】由图可得，转化后三角形的底为4＋2＝6厘米，再根据三角形的面积＝底×高÷2，把底6厘米，高5厘米代入公式，计算即可解答。
【解析】4＋2＝6（厘米）
6×5÷2
＝30÷2
＝15（平方厘米）
所以三角形的底是6厘米，面积是15平方厘米。
12．21 4n－3
【分析】先从给出的图形入手，数出前几个图形的圆点个数：
第1个图有1个点， 1＋0×4＝1个；
第2个图有5个点， 1＋1×4＝5个；
第3个图有9个点， 1＋2×4＝9个；
第4个图有13个点， 1＋3×4＝13个；
第5个图有17个点， 1＋4×4＝17个；
…………
第n个图有 1＋（n－1）×4＝4n－3个；
【解析】第6个图有：4n－3＝4×6－3＝21个
第n个图有： 1＋（n－1）×4＝4n－3个
第6个图形中的圆点个数为21个，第n个图形中的圆点个数为（4n－3）个
13．2 6
【分析】质数是指大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除。最小的质数是2，因此△代表的数字是2。连续两个最小质数是2和3，它们的乘积为：2×3＝6，因此○代表的数字是6。据此解答。
【解析】最小的质数是2，所以△代表的数字是2。
连续两个最小质数是2和3，2×3＝6，所以○代表的数字是6。
14．√
【分析】糖水的质量是糖和水的质量之和。根据题意，糖的质量为20g，水的质量为100g，因此糖水的质量为120g。求糖占糖水的几分之几，用20÷120计算，根据分数与除法的关系，20÷120＝，再根据分数的基本性质结果化为最简分数，即可解答。
【解析】20÷（20＋100）
＝20÷120
＝
所以20g糖放入100g水中，糖占糖水的。
故答案为：√
15．√
【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。可比较算式9.95÷0.7与99.5÷7，以及99.5÷7与995÷70，判断被除数和除数扩大的倍数是否相同。据此解答。
【解析】因为9.95×10＝99.5，0.7×10＝7，所以9.95÷0.7＝99.5÷7：
因为99.5×10＝995，7×10＝70，所以99.5÷7＝995÷70：
所以9.95÷0.7＝99.5÷7＝995÷70，三个算式的商相等。
故答案为：√
16．√
【分析】平移的定义是：在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相等距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。根据定义，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。题干中的描述与定义一致。
【解析】根据平移的性质，平移操作后，图形的位置发生变化，但图形的大小和形状保持不变。因此，题干说法正确。
故答案为：√
17．
√
【分析】根据“求一个数里包含几个另一个数，用除法计算”用10除以2.2，结果用“去尾法”保留整数即可。
【解析】10÷2.2≈4（个）
每个油壶最多可装2.2kg油，10kg油最多能装满4个这样的油壶。原说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】在距离相同的赛跑中，用时少的人跑得快。比较两个分数的大小即可。
【解析】＝＝
＝＝
因为＜，所以＜。
因此，淘气用时少，跑得快；笑笑用时多，跑得慢。题目说法错误。
故答案为：×
19．B
【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位是0的数同时是2和5的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数时，这个数是3的倍数。用数字2、7、0组成的三位数中，数字和为2＋7＋0＝9，9是3的倍数，所以组成的三位数都是3的倍数，因此只需考虑个位是0的数。据此解答。
【解析】由分析可得：
用数字2、7、0可以组成的三位数有：207、270、702、720。
207：个位是7，不是0，因此不是2或5的倍数。
270：个位是0，是2和5的倍数；数字和2＋7＋0＝9，是3的倍数。
702：个位是2，不是0，因此不是2或5的倍数。
720：个位是0，是2和5的倍数；数字和7＋2＋0＝9，是3的倍数。
因此，同时满足既是2和3的倍数又有因数5的数有270和720，共2个。
故答案为：B
20．C
【分析】本题考查用假设法解决实际问题。根据总张数和总金额，可假设所有人民币都是5元的，计算出假设总金额，再与实际金额比较，求出差额。根据每张10元与5元的金额差，计算出10元人民币的张数。据此解答。
【解析】由分析可得：
假设全是5元人民币，则总金额为：14×5＝70（元）
实际总金额为95元，差额为：95－70＝25（元）
每张10元人民币比5元多：10－5＝5（元）
10元人民币的张数：25÷5＝5（张）
所以王叔叔有5元和10元的人民币共14张，一共95元。10元的人民币有5张。
故答案为：C
21．D
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【解析】
A．等边三角形有3条对称轴；
B．平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形；
C．等腰梯形有1条对称轴；
D．正方形有4条对称轴；
4＞3＞1
对称轴最多的图形是正方形。
故答案为：D
22．B
【分析】平行线间的距离处处相等。根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出四个图形的面积，比较即可。
【解析】16×8＝128（）
16×8÷2＝64（）
16×8＝128（）
（2＋16）×8÷2
＝18×8÷2
＝72（）
64＜72＜128
面积最小的图形是三角形。
故答案为：B
23．B
【分析】平行四边形面积公式S＝底×高，拉动框架时，底的长度保持不变，高的变化由∠1决定：当∠1从0°增大到90°时，平行四边形的高逐渐变大，面积也随之变大；当∠1＝90°时，平行四边形变成长方形，高达到最大值，面积也最大；当∠1从90°增大到180°时，平行四边形的高逐渐变小，面积也随之变小。据此逐项分析。
【解析】A．横坐标刻度是90、180，但图像上升和下降段的起点和终点不是0，不符合框架压成一条线、面积为0的实际，排除；
B．∠1从0°增大到90°，面积上升至最大值；∠1从90°增大到180°，面积下降至0，完全匹配规律，正确；
C．面积一直上升，不符合∠1大于90°后面积减小的规律，排除；
D．面积先不变后下降，不符合面积随角度增大先变大后变小的规律，排除。
故答案为：B
24．C
【分析】爸爸跑一圈要4分钟，妈妈跑一圈要6分钟，两人再次在起点相遇的时间，就是4和6的最小公倍数。我们可以用列举法来求出这个最小公倍数，从而得到答案。
【解析】4的倍数：4，8，12，16，20…
6的倍数：6，12，18，24…
4和6的最小公倍数是12
所以至少经过12分钟后，两人会再次在起点相遇。
故答案为：C
25．C
【分析】常见的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米等，“平方千米”用于大面积区域，如省份、城市辖区、国家领土等；“公顷”适合中等规模区域，如公园、动物园等；“平方米”用于建筑或室内面积等，“平方厘米”和“平方分米”表示的面积非常小如课本封面、挂钟钟面、课桌面等，据此解答。
【解析】联系生活实际和题目中的数据可知，故宫又称紫禁城，是明清两代的皇家宫殿，占地面积约是720000平方米。
故答案为：C
26．B
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变，据此解答。
【解析】
A．，不能用其中一部分平移得到；
B．，能用其中一部分平移得到；
C．，不能用其中一部分平移得到；
D．，不能用其中一部分平移得到。
能用其中一部分平移得到的是。
故答案为：B
27．D
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答。
【解析】
A．，有1条对称轴，不能画出无数条对称轴，不符合题意。
B．，有1条对称轴，不能画出无数条对称轴，不符合题意。
C．，有1条对称轴，不能画出无数条对称轴，不符合题意。
D．，有无数条对称轴，能画出无数条对称轴，符合题意。
要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用图的画法。
故答案为：D
28．A
【分析】A．水中捞月：比喻某种事情根本做不到，白费力气；
B．百发百中：指每次都能命中，一定发生；
C．百里挑一：指一百个里选一个，很难发生；
D．势均力敌：意思是双方力量相等，不分高低。
【解析】A．水中捞月：不可能发生；
B．百发百中：一定发生，可能性最大；
C．百里挑一： 很难发生，可能性很小；
D．势均力敌：可能性中等。
表示可能性最小的是水中捞月。
故答案为：A
29．B
【分析】分数的意义为:将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数，据此意义分析各选项中的图形分析判断即可。
【解析】图一：图形不是平均分成3份，阴影部分不占整个图形面积的，不符合题意；
图二：图形不是平均分成3份，阴影部分不占整个图形面积的，不符合题意；
图三：把一个圆形平均分成3份，阴影部分有2份，占整个图形面积的，符合题意；
图四：把一个圆形平均分成3份，阴影部分有2份，占整个图形面积的，符合题意；
故答案为：
30．A
【分析】根据三角形面积公式的推导方法可知，把一个三角形贴纸沿着两条边的中点剪开，把上面的小三角形旋转后，正好和剩下的部分拼成一张平行四边形贴纸，面积不变。拼成的平行四边形贴纸的高是三角形高的一半。已知三角形的面积是25.5平方厘米，底是8.5厘米，据此可以求出三角形的高，进而求出平行四边形的高，据此解答即可。
【解析】
（厘米）
（厘米）
拼成的平行四边形贴纸的高是3厘米。
故答案为：A
31．9；800；4；95
80；0.01；30；0.045
【解析】略
32．35；1.05；11.25
【分析】计算98÷2.8：先把除数2.8的小数点向右移动一位，把它变成整数28；同时被除数98的小数点也向右移动一位，位数不够就补0，转化为980÷28再计算。
计算2.73÷2.6：将被除数和除数的小数点均向右移动一位，转化为27.3÷26，就可以按照除数是整数的小数除法来列竖式计算；除到哪一位不够商1时，商用“0”占位，继续补0往下除。
计算6.3÷0.56：将被除数和除数的小数点均向右移动两位，被除数位数不够补“0”，转化为630÷56；计算时商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐；最后用“商×除数＝被除数” 的方法进行验算。
【解析】98 ÷ 2.8 ＝35 2.73 ÷ 2.6 ＝1.05

★11.25
验算
33．（1）9.9；（2）8；
（3）14.98；（4）3.48
【分析】（1）先算除法，再算减法即可；
（2）先算除法，再算加法即可；
（3）先算乘法和除法，再算加法即可；
（4）从左至右，先算除法，再算乘法即可。
【解析】（1）10.6－5.6÷8
＝10.6－0.7
＝9.9
（2）2÷0.5＋10÷2.5
＝4＋4
＝8
（3）7.3×0.6＋4.24÷0.4
＝4.38＋10.6
＝14.98
（4）8.7÷3×1.2
＝2.9×1.2
＝3.48
34．x＝2.6；x＝8.55；x＝60
【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时加上x，方程两边再同时减去3.6；
（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.6；
（3）先求出小数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时加上0.6。
【解析】（1）6.2－x＝3.6
解：6.2－x＋x＝3.6＋x
3.6＋x＝6.2
3.6＋x－3.6＝6.2－3.6
x＝2.6
（2）7.6x－6x＝13.68
解：1.6x＝13.68
1.6x÷1.6＝13.68÷1.6
x＝8.55
（3）x－1.5×0.4＝59.4
解：x－0.6＝59.4
x－0.6＋0.6＝59.4＋0.6
x＝60
35．126cm2；840cm2
【分析】（1）空白三角形的面积是214.5cm2，底是28.6cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，高＝三角形的面积×2÷底，可求出高；这个高是阴影三角形的高，又已知阴影三角形的底是16.8cm，根据三角形的面积公式，可求出阴影三角形的面积。
（2）梯形的上底是（15＋18＋15）cm，下底是18cm，高是32cm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可求出梯形的面积；梯形缺口处长方形的长是18cm，宽是12cm，根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积；梯形的面积减去长方形的面积，即为阴影部分的面积。
【解析】（1）214.5×2÷28.6
＝429÷28.6
＝15（cm）
16.8×15÷2
＝252÷2
＝126（cm2）
阴影部分的面积是126cm2。
（2）15＋18＋15＝48（cm）
（48＋18）×32÷2
＝66×32÷2
＝2112÷2
＝1056（cm2）
18×12＝216（cm2）
1056－216＝840（cm2）
阴影部分的面积是840cm2。
36．2.8米
【分析】根据图意，用线段的总长度减去用去的长度，求出剩下的长度，然后再用剩下的长度除以3即可求解。
【解析】
（米）
则平均每段长米。
37．见详解
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，确定面积为10平方厘米的三角形的底和高，据此画出这个三角形；
根据平行四边形的面积＝底×高，确定面积为10平方厘米的平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形；
根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，确定面积为10平方厘米的梯形的上底、下底和高，据此画出这个梯形。
【解析】5×4÷2＝10（平方厘米）
画一个底为5厘米、高为4厘米的三角形。
5×2＝10（平方厘米）
画一个底为5厘米、高为2厘米的平行四边形。
（2＋3）×4÷2
＝5×4÷2
＝10（平方厘米）
画一个上底为2厘米、下底为3厘米、高为4厘米的梯形。
如图：
38．(1)图见详解
(2) 右 7
【分析】（1）对称点到对称轴的距离与原顶点到对称轴的距离相等，找出图形①的每个顶点关于虚线对称轴的对称点按原图形的顺序依次连接这些对称点，得到轴对称图形②。
（2）根据题意，依据平移的概念，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。
【解析】（1）作图如下：
（2）由分析可得：要使图形②和图形③组成一个长方形，可以将图形②向右平移7格。
39．12张
【分析】观察图形可知：
1张桌子用了8把椅子，8＝6×1＋2；
2张桌子用了14把椅子，14＝6×2＋2；
3张桌子用了20把椅子，20＝6×3＋2；
……
规律：n张桌子用了（6n＋2）把椅子；
按此规律解答。
【解析】规律：n张桌子用了（6n＋2）把椅子。
6n＋2＝74
解：6n＝74－2
6n＝72
n＝72÷6
n＝12
答：需要12张桌子。
40．《唐诗三百首》；理由见详解
【分析】因为三种书原来同样多，比较三种书剩下的量，剩下的越少，卖出的就越多，应多进卖出最多的书。据此比较、、的大小即可，先通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小。
【解析】＝＝
＝＝
＝＝
＜＜，即＜＜；
《唐诗三百首》剩下的数量最少，那么《唐诗三百首》卖出的数量最多。
答：下次应多进《唐诗三百首》，因为《唐诗三百首》剩下的最少，卖出的最多。
41．上周“童话寓言”的点击量最高。
【分析】要比较哪类图书点击量最高，需比较三类图书点击量占总点击量的分数大小。
【解析】
，即。
答：上周“童话寓言”的点击量最高。
42．10名
【分析】数量总价单价，用总钱数除以每瓶饮料的价格求出买的瓶数，用求得的总瓶数除以每人分得的瓶数即可求出人数。
【解析】
（名）
答：一共有10名运动员。
43．16条
【分析】用金属丝原长减去勾勒小鸟用去的长度，求出剩下的金属丝长，再除以勾勒1条鲸鱼需要的金属丝长即可解答。
【解析】
（条）
答：剩下的金属丝最多能勾勒16条鲸鱼。
44．图见详解；1575平方厘米
【分析】
如图：把图形分成上下两部分，上面是梯形（上底30厘米，下底60厘米，高15厘米），下面是正方形（边长30厘米）。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形面积＝边长×边长，代入数据计算出两部分的面积再相加，即可解题。
【解析】如图：
（30＋60）×15÷2＋30×30
＝90×15÷2＋900
＝1350÷2＋900
＝675＋900
＝1575（平方厘米）
答：图形的面积是1575平方厘米。
45．40.96平方米
【分析】解答这道题需明确：正方形面积＝边长×边长。可以利用大正方形面积减去小正方形面积求四周防滑地砖的面积。先根据“幸福小区计划在边长为12米的正方形泳池四周铺设边长为0.8米的正方形防滑地砖”求出大正方形的边长，即米。分别求出大正方形和小正方形（泳池）的面积，再求差即可。
【解析】根据分析：
（米）
（平方米）
答：防滑地砖的面积一共有40.96平方米。
46．9平方分米
【分析】方法一：图形可以看作是底为1＋1＝2（分米），高为0.5分米的两个三角形、长为3分米、宽为1＋1＝2分米的长方形，再加上一个长为2分米、宽为1分米的小长方形的和，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答；
方法二：把图形的上面部分割成2个上底是3分米、下底是（3＋0.5×2）分米、高是1分米的梯形和一个长为2分米、宽为1分米的小长方形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。
【解析】方法一：
（1＋1）×0.5÷2×2＋3×（1＋1）＋2×1
＝2×0.5＋3×2＋2
＝1＋6＋2
＝9（平方分米）
答：这个图形的面积是9平方分米。
方法二：0.5×2＋3
＝1＋3
＝4（分米）
（3＋4）×1÷2×2＋2×1
＝7×1＋2
＝7＋2
＝9（平方分米）
答：这个图形的面积是9平方分米。
47．3；2
【分析】从挑战题数量为0开始尝试，逐步增加，计算对应的基础题数量是否为整数且合理。这样一步步推算，就能找到符合条件的解了。
【解析】见下表
基础题/道 挑战题/道 总分/分
0 4 0×3＋4×5＝20（超分）
1 3 1×3＋3×5＝18（不足）
2 3 2×3＋3×5＝21（超分）
3 2 3×3＋2×5＝19（符合）
4 2 4×3＋2×5＝22（超分）
5 1 5×3＋1×5＝20（超分）
6 1 6×3＋1×5＝23（超分）
7 0 7×3＋0×5＝21（超分）
从表格中可以看出，只有当基础题是3道，挑战题是2道时，总分正好是19分。
所以：鹏鹏答对了3道“基础题”和2道“挑战题”。
48．(1)套装二；0.9元
(2)购买3套套装二和1套套装一；639.8元
【分析】（1）总钱数÷对数＝每套钱数，分别计算出两种套装的每套钱数，比较并求差即可；
（2）方案一：全部买套装一：总对数÷2＝套装一的套数，套装一的套数×每套钱数＝总钱数；
方案二：优先购买套装二：20÷3＝6（套）……2（对），即购买6套套装二和1套套装一，套装二的套数×每套钱数＋套装一的套数×每套钱数＝总钱数。
据此计算出两种方案的总钱数，比较即可。
【解析】（1）65.6÷2＝32.8（元）
95.7÷3＝31.9（元）
32.8＞31.9
32.8－31.9＝0.9（元）
答：套装二每对吉祥物更便宜，便宜0.9元。
（2）方案一：全部买套装一：20÷2＝10（套）
10×65.6＝656（元）
方案二：20÷3＝6（套）……2（对）
购买6套套装二和1套套装一：
6×95.7＋1×65.6
＝574.2＋65.6
＝639.8（元）
656＞639.8
答：购买3套套装二和1套套装一最便宜，至少需要639.8元。
49．(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
（2）答案不唯一，如掷骰子，骰子有6个点数，分成相等的两种点数即可。
【解析】（1）扔瓶盖：虽然瓶盖有正反两个面，但是瓶盖正反两个面的质地不同，因此正反两个面出现的可能性不同，不公平；
扔硬币：硬币有正反两个面，每个面朝上的可能性一样，公平；
石头剪刀布：石头—剪刀，石头赢；石头—布，石头输；石头—石头，平。每个人输赢的可能性都一样，公平。
扔瓶盖 扔硬币 石头剪刀布
× √ √
（2）掷骰子，骰子的点数有1、2、3、4、5、6，单数有1、3、5，共3个，双数有2、4、6，共3个，3＝3，可以单数鹏鹏去，双数弟弟去。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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