罗湖区“新质课堂”同课异构北师大九上《综合与实践》猜想、证明与拓广学案【戴德明】

课题：《综合与实践》猜想、证明与拓广学案
探究活动一 ：正方形的“倍增”问题
周长、面积同时倍增？
任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知
正方形周长和面积的 2倍 你是怎么做的 你有哪些解决方法
结论：正方形的面积扩大 2 倍，则周长扩大___倍，所以，_______(存在/不存在)
面积和周长同时扩大为原 2倍的正方形。
探究活动二 ：猜想矩形的“倍增”问题
任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形
周长和面积的 2倍
【特殊值】如果已知矩形的长和宽分别为 2 和 1，你能找到满足上述要求的
矩形吗 你是如何解决的
周长、面积同时倍增？
1
2
【一般地】如果已知矩形的长和宽分别为 m和 n，你一定能找到满足上述要
求的矩形吗 你是如何解决的
结论：
探究活动二（联系拓广）：猜想矩形的“减半”问题
任意给定一个矩形，是否一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知
矩形周长和面积的一半？你是如何解决的？
周长、面积同时减半？
结论：
探究活动三（解决实际问题） ：正方形与矩形的“倍增”和“减半”问题
任意给定一个正方形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积均是已知正方
形周长和面积的 2倍 你是怎么做的 你有哪些解决方法
结论：
课堂小结：