罗湖区“新质课堂”同课异构北师大九上综合与实践：猜想、证明与拓广公开课学案 - （黄靖雯）

北师大版 数学 九年级上册综合实践 罗湖外语初中学校 校训：修身报国
猜想、证明与拓广
授课老师：罗湖外语初中学校 黄靖雯
导入：观看视频，感受七桥问题的解决过程。
前置探究：正方形的“倍增问题”
问题：任意给定一个正方形，是否存在一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？
思考：我们学过的其他图形是否也具有这样的性质呢？
探究活动：矩形的“倍增问题”
问题：任意给定一个矩形，是否存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？
1.从特殊入手： 当已知矩形的长和宽分别为2和1时，是否存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？ 解决过程：（尝试不同方法） 备用图
2.提出猜想 任意给定一个矩形， （“存在”或“不存在”）一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍。
3.证明
4.结论：任意给定一个矩形， （“存在”或“不存在”）一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍。
（四）拓广研究: 矩形的“减半问题”
问题：任意给定一个矩形，是否存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？
1.从特殊入手： 当已知矩形的长和宽分别为2和1时，是否存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？ 你发现了什么？
2.提出猜想 任意给定一个矩形， 一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半。
3.证明
4.结论： 任意给定一个矩形， 一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半。
（五）课外拓广
问题：任意给定一个矩形，是否存在一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍？
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