罗湖区“新质课堂”同课异构北师大九上综合与实践：猜想、证明与拓广 -(黄靖雯)

(共21张PPT)
综合与实践 猜想、证明与拓广
授课教师：罗湖外语初中学校 黄靖雯
北师大数学 九年级（上）
七桥问题的解决
C
D
B
A
建模
证明
延伸
拓广
提出
猜想
七桥问题是不是原本就无解呢
图论
任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍
前置探究 ：正方形的“倍增”问题
周长变大为2倍
面积变大为2倍
？
思考：
刚才研究的是正方形的“倍增”问题，我们学过的其他图形是否也有这样的性质呢？你能大胆的拓展一下吗？
任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍
探究活动 ：矩形的“倍增”问题
？
周长×2
面积×2
从特殊入手
2
1
C=6
S=2
C=
S=
存在吗？
解决方案——小组合作
y=6-x
y=
x
4
解：设所求矩形的长为x,宽为y ,
根据题意得，
x
y
x
y
o
y=6-x
y=4/x
C=12
S=4
数形结合
你能提出什么样的猜想呢？
a
b
周长×2
面积×2
C=
S=
C=
S=
一般化证明
拓广探究 ：矩形的“减半”问题
任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半
？
周长×
面积×
2
1
周长×2
面积×2
周长×
面积×
周长×
面积×
从特殊入手
2
1
C=6
S=2
C=
S=
不存在
2
1
减半
存在
减半
不存在
你能提出什么样的猜想呢？
a
b
周长×
面积×
C=
S=
C=
S=
一般化探索
结论：对于任意一个矩形，不一定存在周长和面积都减半的矩形，需要分情况讨论.
探究性问题的“数学化”研究过程：
特例研究
大胆猜想
严格证明
得出结论
延伸拓广
课外拓广
任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的K倍
解决方案——小组合作
解：设所求矩形的长为x,则宽为(6-x) ,
根据题意得，
x ·(6-x) =4
即 x2-6x+4=0
x
6-x
C=12
S=4
解决方案——小组合作
2(x+ )=12
4
x
解：设所求矩形的长为x,则宽为 ,
根据题意，得
x
4
x
4
x
C=12
S=4
解决方案——小组合作
x+y=6
x·y=4
解：设所求矩形的长为x,则宽为y ,
根据题意得，
x
y
C=12
S=4