安徽省合肥市2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省合肥市2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 337.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-27 00:00:00 | ||
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文档简介
八年级数学
（沪科版）
注意事项：
1. 数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
3. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.2，3，6 B.5，7，9 C.2，8，10 D.3，5，9
2. 已知点B的坐标为(，)，直线轴，那么点A的坐标可能为（ ）
A.(4，) B.(3，)
C.(3，4) D.(，4)
3. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
4. 下列条件能判定为等腰三角形的是（ ）
A. ∠A°，° B.°，°
C. ∠A°，° D.°，°
5. 如图，在中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，若°，则等于（ ）
A.115° B.120° C.125° D.130°
6. 如图，两个三角尺的一条直角边分别在OA，OB上，当时，另两条直角边相交于点C，作射线OC，可证得，从而得OC是的平分线。在上述过程中，判定两个三角形全等的方法是（ ）
A.HL B.SAS C.ASA D.SSS
7. 周六上午，小张从家出发前往早餐店用餐，随后前往图书馆阅读，最后回家。她离家的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系如图所示，根据图象，下列说法正确的是（ ）
A. 小张从家到早餐店用时20 min
B. 小张在图书馆阅读了55 min
C. 小张从图书馆出发回家的平均速度是
D. 点A表示小张出发5 min时离家的距离为400 m
8. 如图，在中，AB边的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作，垂足为点D，且点D为线段CE的中点，连接AE.若，，则BC的长为 （ ）
A.8 B.10 C.12 D.14
9. 一次函数与，它们在同一直角坐标系中的大致图象可能是 （ ）
10. 如图，点P位于内部，点M，N分别在射线OA，OB上.若°，，则周长的最小值为 （ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若点M（a，b），且ab<；0，b>；0，则点M位于第______象限.
12. “有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是______.
13. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，PD组成，两根棒在P点相连并可绕点P转动，点C固定，，点O，A可在槽中滑动，若°，则∠P=______°.
14. 定义：在函数中，我们把关于x的一次函数与称为一组对称函数，例如与是一组对称函数.请完成下列问题：
（1）一次函数的对称函数在y轴上的截距为______；
(2)若一次函数的对称函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，且的面积为8，则k的值为______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，若，，，求证：.
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为A(2，0)，B(3， 4)，C(5， 2)。
(1)画出关于x轴对称的 C ；
(2)画出将 C 向左平移5个单位长度后得到的 B C ，并写出点B ，C 的坐标。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在中，°，°，°。
（1）求∠AFB的度数；
(2)若∠，求的度数。
18. 在平面直角坐标系中，直线y 与直线y 3平行且经过点(1， 2)。
（1）求y 与x之间的函数表达式；
(2)当 时，求函数值y 的最小值。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，已知是锐角三角形，°。
（1）用不带刻度的直尺和圆规，试求作一点P，使得点P到点B，C的距离相等，并且到边AC，BC的距离也相等；
(2)在(1)的条件下，若°，求的度数。
20. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，按图中顺序运动，即A（0，0）→A （1，3）→A （2，0）→A （3， 2）→A （4，0）→A （5，3）→A （6，0）→…，按这样的运动规律，完成下列任务：
（1）直接写出下列各点的坐标：
①：________；②：________；
（2）在动点的运动过程中，若有连续四点，，，，请写出，，，之间满足的数量关系，并说明理由.
六、（本题满分12分）
21. 如图，平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点。
（1）求直线与的表达式；
（2）若点为直线上一动点，当时，求点的坐标。
七、（本题满分12分）
22. 某健身房在寒假期间推出“全民健身”优惠活动，设置了以下两种套餐：
套餐一：按照运动次数收费；
套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折。
设运动次数为，所需费用为元，与之间的函数关系图象如图。
（1）分别求出套餐一所需费用和套餐二所需费用关于的函数表达式；
（2）去健身房健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？
（3）小李同学准备去该健身房办理套餐，他选择哪种套餐划算？说明理由。
八、（本题满分14分）
23. 已知是等边三角形，是直线左侧一点且位于直线上方。
（1）如图1，平分，连接，。求证：；
（2）如图2，若，点是延长线上一点，连接交于点。
（ⅰ）求的度数；
（ⅱ）若为的中点，，请写出，，之间的数量关系，并说明理由。
八年级
数学（沪科版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.A 7.D 8.D 9.B
10.A 【解析】如图，分别作点P关于OA，OB的对称点C，D，连接CD，OC，OD，CM，DN. ∵点P关于OA的对称点为点C，，，. ∵点P关于OB的对称点为点D，，，，，()°，是等边三角形，.的周长，即周长的最小值是7.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 二 12. 等腰三角形有两个角相等 13.25
14.（1） （2分） （2） （3分） 【解析】（1） 根据对称函数的定义，可知一次函数的对称函数是，∴ 一次函数在y轴上的截距为.（2） 一次函数的对称函数为. 当时，，∴ 点B的坐标为. ∵ ，∴ . 当时，，∴ 点A的坐标为，∴ ，∴ ，故.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 证明：∵ 点A，D，B，E在同一条直线上，，
∴ ，
∴ AB=DE （3分）
在和中，
∴ ACB DFE(ASA) （8分）
16. 解：（1） 如图所示， AB1C1即为所求 （3分）
（2） 如图所示， A2B2C2即为所求 （6分）
B2(-2,4)，C2(0,2) （8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：(1)°°°，
°°°. ……………………………………… (4分)
(2)∵∠，°，
° 99°，解得°，
°°. …………………………………………………………… (8分)
18.解：（1）∵直线与直线平行，
∴，则. …………………………………………………… （2分）
把点(1， 2)代入，得
，解得.
∴与之间的函数表达式为. ……………………………………… (4分)
(2)在一次函数中，
>；0，∴随的增大而增大，
∴当时，的值最小，最小值为. ……………… (8分)
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）如图所示，点即为所求. …………………………………………………… （5分）
(2)由(1)知，，
∴.
∵，
°°°，
解得. …………………………………………………… (10分)
20.解：（1）①（199， 2） ②（2 026，0） …………………………………………………… （4分）
（2）. …………………………………………………… （6分）
理由：由点的坐标的变化规律可知：横坐标依次增加1，纵坐标以3，0， 2，0为周期循环.
∵，，，为动点在运动过程中的连续四点，
∴y1+y2+y3+y4=3+0+(-2)+0=1 （10分）
六、（本题满分12分）
21. 解：（1）设直线的表达式为，把点，代入，
得解得
∴直线l1的表达式为y=-12x+3。 （3分）
把点代入直线的表达式，
得，解得，∴。
把点代入，得，解得，
∴直线l2的表达式为y=-2x。 （6分）
（2）∵S AOB=12×6×3=9，∴S ACP=4S AOB=4×9=36。 （8分）
设点。
则有12×|-2n-4|×6=36， （10分）
解得或，
∴P(4,-8)或P(-8,16)。 （12分）
七、（本题满分12分）
22. 解：（1）设选择套餐一时，关于的函数表达式为。
把点代入，得，解得，
∴y1关于x的函数表达式为y1=20x。 （2分）
设选择套餐二时，关于的函数表达式为。
把点和点分别代入，得
解得
∴y2关于x的函数表达式为y2=10x+100。 （5分）
（2）根据题意，当时，两种套餐费用一样，
即20x=10x+100， （7分）
解得，此时，
∴去健身房健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元。 （9分）
（3）当运动次数 时，套餐一费用更低，选套餐一划算；
当运动次数 时，两种套餐费用相同，任选其一即可；
当运动次数 时，套餐二费用更低，选套餐二划算. ……………………（12分）
八、（本题满分14分）
23.（1）证明：∵ 是等边三角形，∴.
∵ 平分 ，∴.
∵,∴,
∴. ……………………………………………………………………（4分）
（2）解：（ⅰ）在 上截取 ，连接 ，如图.
∵ 是等边三角形，∴，.
∵,,∴,
∴，，
∴，
∴ 为等边三角形，
∴. ………………………………………………………………（8分）
（ⅱ）. ………………………………………………………………（9分）
理由：在 上取点 ，使 ，连接 ，如图.
∵ 为 的中点，∴.
∵,,∴,
∴，，∴. ………………………………（11分）
由（ⅰ）知，， 为等边三角形，∴，
∴，∴，
∴，∴，∴，∴.
∵，∴，∴，
∴，∴. …………………………………………（14分）
（沪科版）
注意事项：
1. 数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
3. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.2，3，6 B.5，7，9 C.2，8，10 D.3，5，9
2. 已知点B的坐标为(，)，直线轴，那么点A的坐标可能为（ ）
A.(4，) B.(3，)
C.(3，4) D.(，4)
3. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
4. 下列条件能判定为等腰三角形的是（ ）
A. ∠A°，° B.°，°
C. ∠A°，° D.°，°
5. 如图，在中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，若°，则等于（ ）
A.115° B.120° C.125° D.130°
6. 如图，两个三角尺的一条直角边分别在OA，OB上，当时，另两条直角边相交于点C，作射线OC，可证得，从而得OC是的平分线。在上述过程中，判定两个三角形全等的方法是（ ）
A.HL B.SAS C.ASA D.SSS
7. 周六上午，小张从家出发前往早餐店用餐，随后前往图书馆阅读，最后回家。她离家的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系如图所示，根据图象，下列说法正确的是（ ）
A. 小张从家到早餐店用时20 min
B. 小张在图书馆阅读了55 min
C. 小张从图书馆出发回家的平均速度是
D. 点A表示小张出发5 min时离家的距离为400 m
8. 如图，在中，AB边的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作，垂足为点D，且点D为线段CE的中点，连接AE.若，，则BC的长为 （ ）
A.8 B.10 C.12 D.14
9. 一次函数与，它们在同一直角坐标系中的大致图象可能是 （ ）
10. 如图，点P位于内部，点M，N分别在射线OA，OB上.若°，，则周长的最小值为 （ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若点M（a，b），且ab<；0，b>；0，则点M位于第______象限.
12. “有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是______.
13. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，PD组成，两根棒在P点相连并可绕点P转动，点C固定，，点O，A可在槽中滑动，若°，则∠P=______°.
14. 定义：在函数中，我们把关于x的一次函数与称为一组对称函数，例如与是一组对称函数.请完成下列问题：
（1）一次函数的对称函数在y轴上的截距为______；
(2)若一次函数的对称函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，且的面积为8，则k的值为______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，若，，，求证：.
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为A(2，0)，B(3， 4)，C(5， 2)。
(1)画出关于x轴对称的 C ；
(2)画出将 C 向左平移5个单位长度后得到的 B C ，并写出点B ，C 的坐标。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在中，°，°，°。
（1）求∠AFB的度数；
(2)若∠，求的度数。
18. 在平面直角坐标系中，直线y 与直线y 3平行且经过点(1， 2)。
（1）求y 与x之间的函数表达式；
(2)当 时，求函数值y 的最小值。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，已知是锐角三角形，°。
（1）用不带刻度的直尺和圆规，试求作一点P，使得点P到点B，C的距离相等，并且到边AC，BC的距离也相等；
(2)在(1)的条件下，若°，求的度数。
20. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，按图中顺序运动，即A（0，0）→A （1，3）→A （2，0）→A （3， 2）→A （4，0）→A （5，3）→A （6，0）→…，按这样的运动规律，完成下列任务：
（1）直接写出下列各点的坐标：
①：________；②：________；
（2）在动点的运动过程中，若有连续四点，，，，请写出，，，之间满足的数量关系，并说明理由.
六、（本题满分12分）
21. 如图，平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点。
（1）求直线与的表达式；
（2）若点为直线上一动点，当时，求点的坐标。
七、（本题满分12分）
22. 某健身房在寒假期间推出“全民健身”优惠活动，设置了以下两种套餐：
套餐一：按照运动次数收费；
套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折。
设运动次数为，所需费用为元，与之间的函数关系图象如图。
（1）分别求出套餐一所需费用和套餐二所需费用关于的函数表达式；
（2）去健身房健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？
（3）小李同学准备去该健身房办理套餐，他选择哪种套餐划算？说明理由。
八、（本题满分14分）
23. 已知是等边三角形，是直线左侧一点且位于直线上方。
（1）如图1，平分，连接，。求证：；
（2）如图2，若，点是延长线上一点，连接交于点。
（ⅰ）求的度数；
（ⅱ）若为的中点，，请写出，，之间的数量关系，并说明理由。
八年级
数学（沪科版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.A 7.D 8.D 9.B
10.A 【解析】如图，分别作点P关于OA，OB的对称点C，D，连接CD，OC，OD，CM，DN. ∵点P关于OA的对称点为点C，，，. ∵点P关于OB的对称点为点D，，，，，()°，是等边三角形，.的周长，即周长的最小值是7.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 二 12. 等腰三角形有两个角相等 13.25
14.（1） （2分） （2） （3分） 【解析】（1） 根据对称函数的定义，可知一次函数的对称函数是，∴ 一次函数在y轴上的截距为.（2） 一次函数的对称函数为. 当时，，∴ 点B的坐标为. ∵ ，∴ . 当时，，∴ 点A的坐标为，∴ ，∴ ，故.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 证明：∵ 点A，D，B，E在同一条直线上，，
∴ ，
∴ AB=DE （3分）
在和中，
∴ ACB DFE(ASA) （8分）
16. 解：（1） 如图所示， AB1C1即为所求 （3分）
（2） 如图所示， A2B2C2即为所求 （6分）
B2(-2,4)，C2(0,2) （8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：(1)°°°，
°°°. ……………………………………… (4分)
(2)∵∠，°，
° 99°，解得°，
°°. …………………………………………………………… (8分)
18.解：（1）∵直线与直线平行，
∴，则. …………………………………………………… （2分）
把点(1， 2)代入，得
，解得.
∴与之间的函数表达式为. ……………………………………… (4分)
(2)在一次函数中，
>；0，∴随的增大而增大，
∴当时，的值最小，最小值为. ……………… (8分)
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）如图所示，点即为所求. …………………………………………………… （5分）
(2)由(1)知，，
∴.
∵，
°°°，
解得. …………………………………………………… (10分)
20.解：（1）①（199， 2） ②（2 026，0） …………………………………………………… （4分）
（2）. …………………………………………………… （6分）
理由：由点的坐标的变化规律可知：横坐标依次增加1，纵坐标以3，0， 2，0为周期循环.
∵，，，为动点在运动过程中的连续四点，
∴y1+y2+y3+y4=3+0+(-2)+0=1 （10分）
六、（本题满分12分）
21. 解：（1）设直线的表达式为，把点，代入，
得解得
∴直线l1的表达式为y=-12x+3。 （3分）
把点代入直线的表达式，
得，解得，∴。
把点代入，得，解得，
∴直线l2的表达式为y=-2x。 （6分）
（2）∵S AOB=12×6×3=9，∴S ACP=4S AOB=4×9=36。 （8分）
设点。
则有12×|-2n-4|×6=36， （10分）
解得或，
∴P(4,-8)或P(-8,16)。 （12分）
七、（本题满分12分）
22. 解：（1）设选择套餐一时，关于的函数表达式为。
把点代入，得，解得，
∴y1关于x的函数表达式为y1=20x。 （2分）
设选择套餐二时，关于的函数表达式为。
把点和点分别代入，得
解得
∴y2关于x的函数表达式为y2=10x+100。 （5分）
（2）根据题意，当时，两种套餐费用一样，
即20x=10x+100， （7分）
解得，此时，
∴去健身房健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元。 （9分）
（3）当运动次数 时，套餐一费用更低，选套餐一划算；
当运动次数 时，两种套餐费用相同，任选其一即可；
当运动次数 时，套餐二费用更低，选套餐二划算. ……………………（12分）
八、（本题满分14分）
23.（1）证明：∵ 是等边三角形，∴.
∵ 平分 ，∴.
∵,∴,
∴. ……………………………………………………………………（4分）
（2）解：（ⅰ）在 上截取 ，连接 ，如图.
∵ 是等边三角形，∴，.
∵,,∴,
∴，，
∴，
∴ 为等边三角形，
∴. ………………………………………………………………（8分）
（ⅱ）. ………………………………………………………………（9分）
理由：在 上取点 ，使 ，连接 ，如图.
∵ 为 的中点，∴.
∵,,∴,
∴，，∴. ………………………………（11分）
由（ⅰ）知，， 为等边三角形，∴，
∴，∴，
∴，∴，∴，∴.
∵，∴，∴，
∴，∴. …………………………………………（14分）
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