2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测试卷
八年级数学
考生注意：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等 D．两点之间，线段最短
3．如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.000091米，将数据0.000091米用科学记数法表示为（ ）
A．0.91×10﹣4米 B．9.1×10﹣5米
C．9.1×105米 D．0.91×10﹣5米
4．下列运算正确的是（ ）
A．y3+y3 ＝ y6 B．y2 y5 ＝ y10
C．(3y2)2 ＝ 3y4 D．(y3)4 ＝ y12
5．下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．y2+2 B．y2﹣9 C．y3﹣27 D．y2+6y+1
6．如图已知∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABD，则直接判断△ABD≌△ABC的根据是（ ）
A．SAS B．SSA C．ASA D．SSS
7．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a+b、宽为a+3b的长方形，需要B类卡片（ ）
A．5张 B．6张 C．7张 D．8张
8．小马在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（ ）
A．角平分线、高线、中线 B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、中线、高线 D．中线、角平分线、高线
10．按顺序排列的若干个数：，，，…，，（是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于与前一个数的差的倒数，即：，，…．下列说法：
①若，则；
②若，则；
③当时，代数式的值恒为负．
其中正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11．分解因式：4b2+8b ＝ ．
12．等腰三角形一边长为6，另一边长为3，则它的周长为 ．
13．若3a 3b ＝81，则a+b ＝ ．
14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝48°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝48°，DE交线段AC于点E．当△ADE是等腰三角形时，∠BAD的度数为 ．
16．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相同且均不为0，满足-=，那么称这个数为"好运数”.例如：四位数7431, ∵74-43=31, ∴7431是"好运数”;四位数9642, ∵96-64≠42,.∴9642不是“好运数”.若一个“好运数”为，则这个数为 ；若一个“好运数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则这个“好运数”的最小值是 .
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
17．计算：（1）（4x+3）（4x﹣3）；（2）（8ab2﹣12ab3）÷（﹣3ab）．
18．（1）计算：；（2）化简：．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．如图，已知中，点在边上，且，连接．
（1）请用尺规作图：作的角平分线交于点；在上取一点，使，连接．（不写作法和结论，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程．
证明：∵平分，
∴ ①
在与中，，
∴ ③ （SAS）
∴ ④ ，
∵，，
且 ⑤ ，
∴，
∴ ⑥
∴
20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC．
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标．
（3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
21．龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到苏轼带你云游杭州，大熊猫萌兰上春晚教学五禽戏…AR与AI的技术融合让人耳目一新，悠悠同学深受智能技术触动，发明了一个简易智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．
（1）第一次悠悠输入的式子为3a+2，则关联盒输出的式子为 ；若关联盒第二次输出的式子为4a+3，则悠悠输入的是 （a＞1）；
（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作S1；把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作S2．
①请用含a的代数式分别表示S1和S2（结果化成多项式的形式）；
②悠悠发现S1+4，都可以化为一个完全平方式，请解释说明．
22．《哪吒之魔童降世2》自上映以来热度不减，哪吒、敖丙造型的钥匙扣也颇受青睐．已知一个敖丙钥匙扣的进价比一个哪吒钥匙扣的进价贵4元，用200元全部购买哪吒钥匙扣的数量与用280元全部购买敖丙钥匙扣的数量相同．
（1）求哪吒、敖丙造型的钥匙扣的单价分别是多少元？
（2）某班级计划购买哪吒、敖丙两种造型的钥匙扣共150个来作为表现突出同学的奖品，现要求敖丙造型钥匙扣的数量不少于哪吒造型钥匙扣数量的3倍，且购买哪吒、敖丙造型钥匙扣总费用不超过1960元的情况下，有几种购买方案？如何购买总费用最少？
23．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）直接写出图2中空白部分的面积 ；
（2）观察图2，探究：（a+b）2，（a﹣b）2，ab三个式子之间存在怎样的关系？
（3）根据（2）中数量关系解决下列问题
①若x+y＝8，xy＝6，求x﹣y的值；
②若m-=3,求m+的值.
24．如图，已知AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）若AD＝7，BE＝4，求DE的长度．
（3）取AB的中点F，连接DF，EF，猜想DF，EF的关系，并给予证明.
25. 如图，．
（1）如图1，若AB=BD；求∠ADE的度数；
（2）如图2，连接，F为上一点，连接，满足，求证：BF=EF；
（3）如图3，点点分别在和上，若，为直线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转到，当周长最小时，求出的面积．（注：有三个角是直角的四边形是长方形）
第4页（共8页）2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测试卷八年级数学参考答案
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B D B C C D A A
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11.4b（b+2） ; 12. 15; 13. 4; 14. 55°;
15.18°或 36°; 16. 8532, 5413. .
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
17．解：（1）（4x+3）（4x﹣3）
＝（4x）2﹣32-----------------------------------------------------------------------2分
＝ 16x2﹣9．------------------------------------------------------------------------4分
（2）（8ab2﹣12ab3）÷（﹣3ab）
＝ 8ab2÷（﹣3ab）﹣12ab3÷（﹣3ab）
b+4b2．--------------------------------------------------------------------------------------8分
18．解：（1）原式=1-9+---------------------------------------------------------------3分
=-9+-------------------------------------------------------------------------4分
（2）
----------------------------------------------------------------------------5分
-----------------------------------------------------------------------------------6分
--------------------------------------------------------------------------7分
；---------------------------------------------------------------------------------------8分
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
19.解：(1)如下图，即为所求，
------------------------------------------------------------------------4分
(2)证明：∵平分，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，，且，
∴，
∴，
∴．
(2)①, ②AF=AF， ③△CAF， ④，
⑤， ⑥.-------------------------------------------------10分
20．解：（1）如图所示：△ABC即为所求；
--------------------------------------------------2分
（2）解：如图所示：△A1B1C1即为所求：
由图可知：A1（0，-1），B1（2，0），C1（4，-3）；-------------------------------------6分
（3）∵P为y轴上一点，A（0，1）、B（2，0）
∴OB＝2，，
∴AP＝4，
∵B（0，1），
∴P点的横坐标为：1+4＝5或1﹣4＝﹣3；
∴P（0，5）或P（0，-3）．-----------------------------------------------------------------10分
21．解：（1） 3a+6，4a﹣1；---------------------------------------------------------------2分
（2）①；
．---------------------------------------6分
②S1+4=+4=+16=(3a+4)2；
S2+4=16a2+8a-3+4=16a2+8a+1=(4a+1)2，
∴S1+4和S2+4都是完全平方式.--------------------------------------------------------10分
22．解：（1）设哪吒造型钥匙扣的单价为x元，则敖丙造型钥匙扣的单价为（x+4）元．
由题意可得：-----------------------------------------------------------------------------2分
方程两边同乘x（x+4）
得：200（x+4）＝280x
200x+800＝280x
80x＝800
x＝10
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
则x+4＝10+4＝14（元）--------------------------------------------------------------------------4分
答：哪吒造型钥匙扣单价为10元，敖丙造型钥匙扣单价为14元．
（2）设购买哪吒造型钥匙扣m个，则购买敖丙造型钥匙扣（150﹣m）个．
根据题意可得不等式组：----------------------------------------------6分
解第一个不等式：150﹣m≥3m，
4m≤150，
m≤37.5
解第二个不等式：14（150﹣m）+10m≤1960，
2100﹣14m+10m≤1960，
4m≥140，
---------------------------------------------------------------------------------------------------8分
∵m为正整数，
∴m可以为35，36，37．
则有3种购买方案：
方案一：购买哪吒造型钥匙扣35个，敖丙造型钥匙扣150﹣35＝115个；
方案二：购买哪吒造型钥匙扣36个，敖丙造型钥匙扣150﹣36＝114个；
方案三：购买哪吒造型钥匙扣37个，敖丙造型钥匙扣150﹣37＝113个．----------9分
设总费用为W元，W＝10m+14（150﹣m）
＝10m+2100﹣14m
＝﹣4m+2100，
∵﹣4＜0，
∴W随m的增大而减小，
所以当m＝37时，W最小，
答：购买哪吒造型钥匙扣37个，敖丙造型钥匙扣113个时总费用最少．-----------10分
23．解：（1）由拼图可知：图2中空白部分是正方形，且边长为：a﹣b，
∴图2中空白部分的面积为：a2-2ab+b2；-------------------------------------2分
（2）∵图2中大正方形的边长为：a+b，
∴图2中大正方形的面积为：（a+b）2，
又∵图2中空白部分是正方形，且边长为：a﹣b，
∴图2中空白部分正方形的面积为：（a﹣b）2，
由拼图可知：图2中大正方形的面积﹣空白部分正方形的面积＝图1中矩形的面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
∴（a+b）2，（a﹣b）2，ab三个式子之间存在的关系是：
（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；-----------------------------------------------------------4分
（3）①由（2）可知：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
∵x+y＝8，xy＝6，
∴82﹣（x﹣y）2＝4×6，
∴（x﹣y）2＝64﹣24＝40，
∴x﹣y＝±2．-------------------------------------------------------------------------7分
②由（2）可知：(m+)2﹣（m-）2＝4，
∵m-＝3，
∴（m+）2﹣32＝4，
∴（m+）2＝4+9＝13，
∴m+＝±．----------------------------------------------------------------------10分
24．（1）证明：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；-------------------------------------------------------------------3分
（2）解：由（1）已证：△ADC≌△CEB，
∴CE＝AD＝7，CD＝BE＝4，
DE＝CE﹣CD＝7﹣4＝3．------------------------------------------------------------------6分
（3）结论EF=FD,EF⊥FD，理由如下：
延长EF交AD于G，
∵点F是AB的中点，
∴AF=BF，
由（1）得∠ADC＝∠CEB＝90°
∴AD∥BE
∴∠AGF=∠BEF,
在△AGF和△BEF中，
，
∴△AGF≌△BEF（AAS）；
∴EF=FD，AG=DE，
由（1）得BE=CD，
∴AG=CD，
∴AD-AG=CE-CD，
即DGDE，
∴EF⊥FD.---------------------------------------------------------------------------------------10分
25．解：(1) ∵
∴∠ABC=45°，
∵AB=AD，
∴∠BAD==67.5°，
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=22.5°，
∵，
∴∠DEC=45°，
∴∠ADE=∠DEC-∠DAE=22.5°；-----------------------------------------------------------4分
(2)延长至M，使，连接，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∵
∴，
∵
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵
∴，
∴；-----------------------------------------------------------------------------------------8分
(3)延长交的延长线于点G，延长至使连接
，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∵，
∴
∴
∵旋转至，
∴且，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴Q的运动轨迹在过且与夹角为的直线上，
∵，
∴，
∵为定值，若周长最小，即最小，故过A作的对称点，连接与的交点即为所求点Q；
作，则四边形为长方形，
则，
∵，
∴，
由（1）可知：，
∴，
则．------------------------------------------10分
9 / 9
八年级数学 答题卡
姓名：
考号：
学校：
贴条形码区域
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．客观题必须使用2B铅笔填涂；主观题必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．答题必须字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题的答题区内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿纸上、试卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，禁用涂改液，涂改胶条。
准考证号填涂区
[ 0 ][ 1 ][ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ] [ 0 ][ 1 ][ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ] [ 0 ][ 1 ][ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ] [ 0 ][ 1 ][ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ] [ 0 ][ 1 ][ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ] [ 0 ][ 1 ][ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ] [ 0 ][ 1 ][ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ] [ 0 ][ 1 ][ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ] [ 0 ][ 1 ][ 2 ][ 3 ][ 4 ][ 5 ][ 6 ][ 7 ][ 8 ][ 9 ]
正确填涂 ■ 错误填涂 [√] [×] [●] [○]
一、选择题（每小题4分，共40分。）
1 5 9
2 6 10
3 7
4 8
填空题（每小题4分，共24分。）
11． 12．
13． 14．
15． 16. ，
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
17．（8分）
（1）
（2）
18.（8分）
（1）
（2）
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
19．（10分）
（1）．
（2）① ，
② ，
③ ，
④ ，
⑤ ，
⑥ .
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
20．（10分）
(1)
(2)
(3)
21．（10分）
（1）第一次悠悠输入的式子为3a+2，则关联盒输出的式子为 ；若关联盒第二次输出的式子为4a+3，则悠悠输入的是 （a＞1）；
(2) ①
②
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
22．（10分）
解：（1）
（2）
23．（10分）
（1）直接写出图2中空白部分的面积 ；
（2）
（3）①
②
24．（10分）
（1）
（2）
（3）
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
25．（10分）
(1)
；
(2)
（3）
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
