7.3 万有引力理论的成就 同步练 2026学年高一下学期物理人教版 必修第2册 （含解析）

7.3 万有引力理论的成就 同步练
一、选择题
1．2024年1月9日15时03分，我国在西昌卫星发射中心成功将爱因斯坦探针卫星发射升空。爱因斯坦探针卫星将在距离地面高度约为600km、倾角约为的轨道上做匀速圆周运动。同步卫星距地面的高度约为，则爱因斯坦探针卫星运行时（　　）
A．周期比地球同步卫星的大
B．速率比地球同步卫星的速率大
C．角速度比地球同步卫星的角速度小
D．加速度比地球同步卫星的加速度小
2．如图所示，点和点称为地月连线上的拉格朗日点。在拉格朗日点处的物体在地球与月球的共同作用下，可与月球同步绕地球转动。中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点的通信卫星，已知地球质量是月球质量的81倍，地月球心距离约为点与月球球心距离的6倍，则地球对“鹊桥号”中继卫星的引力与月球对“鹊桥号”中继卫星的引力大小之比约为
A． B． C． D．
3．质量为m的链球在抛出前的运动情景如图所示，假设在运动员的作用下，链球与水平面成一定夹角的斜面上从1位置匀速转动到最高点2位置，则链球从1位置到2位置的过程中下列说法正确的是（　　）
A．链球需要的向心力保持不变
B．链球在转动过程中机械能守恒
C．运动员的手转动的角速度等于链球的角速度
D．运动员的手转动的线速度大于链球的线速度
4． 中国空间站工程“巡天”望远镜（简称CSST）将于2024年前后投入运行，CSST以“天宫”空间站为太空母港，日常工作时与空间站共轨独立飞行且与空间站保持适当距离，在需要补给或者维修升级时，主动与“天宫”交会对接，停靠太空母港。已知地球半径为R，空间站轨道半径与地球半径的比值为k，地球表面的重力加速度大小为g，则CSST日常工作时的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
5． 潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　）
A．a处最大 B．b处最大
C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小
6．如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点．不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是
A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小
C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变
7．北京时间2019年4月20日22时41分，北斗三号系统首颗倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星顺利升空，该卫星轨道高度 ，轨道倾角 ，周期 ．地球同步（GEO）卫星轨道如图中 所示，下列关于倾斜地球同步轨道（lGSO）卫星的说法正确的是（　　）
A．该卫星的运行轨道如图中 所示
B．该卫星绕地球飞行的速度大于
C．该卫星与地球同步（GEO）卫星的轨道半径一定相同
D．该卫星与地球同步（GEO）卫星受地球引力大小一定相等
8．如果两物体质量不变，距离变为原来的3倍，它们之间的万有引力大小（　　）
A．变为原来的九分之一 B．变为原来的3倍
C．变为原来的9倍 D．变为原来的三分之一
9．“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（　　）
A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小
10．下列有关万有引力的说法中，正确的是（　　）
A．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力
B．中的G是比例常数，牛顿亲自测出了这个常数
C．地球围绕太阳做圆周运动是因为地球受到太阳的引力和向心力的作用
D．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球的引力
11．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为（　　）
A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．16：1
12． 关于万有引力和行星运动规律，下列说法中正确的是（　　）
A．“月—地检验”中比较的是月球绕地球公转的向心加速度和赤道上物体随地球自转的向心加速度
B．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动
C．开普勒利用自己观测的行星运动数据，发现行星绕太阳做匀速圆周运动
D．牛顿提出了万有引力定律，并计算出了地球的质量
二、多项选择题
13． 物理学科核心素养包括“物理观念、科学思维、科学探究和科学态度与责任”四个方面，下列关于物理观念和科学思维的认识，正确的是（　　）
A．汽车在通过弯道时，如果速度过大，往往出现“甩尾”现象，这是一种离心现象，这是由于受到离心力而产生的
B．加速度和功率的定义都运用了比值法
C．地球使树上苹果下落的力，与太阳、地球之间的吸引力是同一种性质的力
D．卡文迪什利用扭秤测量引力常量用到了放大的思想
14．“天问一号”火星探测器被火星捕获后，经过一系列变轨进入如图所示的椭圆停泊轨道，为着陆火星做准备。P点为椭圆的近火点，Q点为远火点，关于探测器在停泊轨道上的运动（忽略其他天体的影响），下列说法正确的是（　　）
A．探测器的机械能守恒火星
B．探测器经过P点时的速度最大
C．探测器经过Q点时的加速度最小
D．探测器经过Q点时做“离心运动”
15．如图所示，年月嫦娥五号在海南文昌航天发射基地成功发射，这是我国首次执行月球采样返回任务，飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动，到达轨道Ⅰ的点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则(　　)
A．飞船在轨道Ⅰ上运动时飞船处于平衡状态
B．飞船在轨道Ⅱ上从点运行到点，飞船的机械能守恒
C．飞船在轨道Ⅲ上通过点的速率等于在轨道Ⅱ上通过点的速率
D．飞船在轨道Ⅱ上通过点时的加速度等于在轨道Ⅰ上通过点时的加速度
16．风力发电是清洁能源利用的重要形式，某并网发电风车的叶片绕中心轴O做匀速转动。如图所示，叶片上有A、B两质点，，风车在匀速转动的过程中，则有（　　）
A．A、B角速度之比为 B．A、B线速度之比为
C．A、B向心加速度之比为 D．A质点所受合外力总是指向O
17．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱组合体。组合体绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，该轨道离地面的高度约为389km。下列说法正确的是（　　）
A．组合体在轨道上飞行的周期小于24h
B．组合体在轨道上飞行的速度大于7.9km/s
C．若已知地球半径和表面重力加速度，则可算出组合体的角速度
D．神舟十二号先到达天和核心舱所在圆轨道，然后加速完成对接
18．法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。半径为L的铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，磁感应强度为B，方向如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则圆盘中心电势比边缘要低
B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动的角速度为，铜盘转动产生的感应电动势大小为
D．若圆盘转动的方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
三、非选择题
19． 如图所示，王亚平在中国空间站用古筝弹奏了《茉莉花》，为中国人民送上祝福。中国空间站在离地面高度h的圆周轨道绕地球做匀速圈周运动，且运动的周期为T。已知万有引力常量为G，地球半径为R。
（1）若古筝的质量为m，求古筝在空间站受到地球对它的万有引力大小F；
（2）求地球的质量M。
20．目前，我国已完成了探月工程的“绕、落、回”，后续还有“勘、研、建”。未来．月球科研15站、月球基地、月球村，都将是我们探索的方向。假设在未来的月球基地中，宇航员在离月球水平月面高度h处以速度水平抛出一小球，小球落到水平月面上的位置离抛出点的水平位移为x、已知月球的半径为R、不计阻力。
（1）求月球表面的重力加速度大小；
（2）若将月球看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是月球的半径，要使月球对行驶在月球表面的探测器的支持力为0，则探测器的速度应该为多大？
21．某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径为r，轨道高度小于地球同步卫星高度.设地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g.
（1）若忽略地球自转的影响，求该卫星运动的周期；
（2）已知该卫星飞行方向与地球的自转方向相同，地球的自转角速度为.若某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求该卫星下次通过该建筑物正上方所需的时间.
22．振奋人心！我国计划2033年载人登陆火星，“火星城市”要来了。已知火星半径为R，火星表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的五分之二，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。求：
（1）火星的质量；
（2）火星的平均密度。
23．如图所示，我国“神舟十三号”载人飞船采用自主快速交会对接方式，首次径向靠近空间站，如图所示。两者对接后所绕轨道视为圆轨道，对接后载人飞船的总质量为m，绕行角速度为，轨道半径为r，万有引力常量为G。则：
（1）载人飞船的向心力F的大小；
（2）地球的质量M。
24．宇航员站在一星球表面h高处，以初速v0度沿水平方向抛出一个小球，球落到星球表面的水平射程为s，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度g0；
（2）该星球的质量M。
25．如图所示，探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处通过变速再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”绕月飞行(视为圆周运动)，对月球进行探测．“工作轨道”周期为T、距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。
（1）求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；
（2）求月球的质量；
（3）求月球的第一宇宙速度。
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】根据
可得
，，，
爱因斯坦探针卫星轨道半径小于同步卫星轨道半径，可知爱因斯坦探针卫星运行时周期比地球同步卫星的小，速率比地球同步卫星的速率大，角速度比地球同步卫星的角速度大，加速度比地球同步卫星的加速度大。
故选B。
【分析】卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可推出，，，，可比较周期、线速度、角速度、加速度。
2．【答案】B
【解析】【解答】由万有引力定律
及题设条件可知所求两个引力的大小之比约为
故答案为：B。
【分析】根据万有引力定律结合题意进行解答即可。计算时注意根据题意确定地球到鹊桥号及月球到鹊桥号距离的关系。
3．【答案】C
【解析】【解答】A．链球从1位置匀速转动到最高点2位置，链球需要的向心力大小不变，但方向时刻发生改变，故A错误；
B．链球在转动过程中动能不变，重力势能不断变化，则机械能不守恒，故B错误；
CD．运动员的手转动的角速度等于链球的角速度，根据，可知运动员的手的线速度小于链球的线速度，故C正确，D错误。
故选C。
【分析】1、匀速圆周运动中向心力大小不变，但方向时刻发生改变。
2、匀速圆周运动中动能不变，高度变则重力势能变，则机械能不守恒。
3、同轴转动，角速度相等，半径不同则线速度不等。
4．【答案】B
【解析】【解答】CSST日常工作时，地球对其施加的万有引力提供向心力，则
结合黄金代换公式
解得
故答案为：B。
【分析】根据黄金代换公式确定地球的质量，再根据万有引力定律及牛顿第二定律进行解答，注意运动半径的不同。
5．【答案】A
【解析】【解答】根据万有引力公式可知图中a处单位质量的海水收到月球的引力最大，故A正确，BCD错误；
故选A。
【分析】 根据万有引力的计算公式分析判断。
6．【答案】D
【解析】【解答】飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，只有万有引力做负功，则机械能不变，动能减小，即速率减小，故ABC错误，D正确。
故答案为：D。
【分析】根据飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，只有万有引力做负功，机械能不变分析求解。
7．【答案】C
【解析】【解答】A．该卫星的运行轨道如图中c所示，A不符合题意；B．因第一宇宙速度是所有环绕地球卫星的最大速度，则该卫星绕地球飞行的速度小于 ，B不符合题意；C．该卫星与地球同步（GEO）卫星的周期相同，根据开普勒第三定律可知，轨道半径一定相同，C符合题意；D．该卫星与地球同步（GEO）卫星的质量关系不确定，则所受地球引力大小不一定相等，D不符合题意。
故答案为：C
【分析】卫星的轨道半径越大，运动的线速度越大，角速度越大，加速度越大，周期越短。
8．【答案】A
【解析】【解答】根据万有引力计算公式
如果两物体质量不变，距离变为原来的3倍，它们之间的万有引力大小为
故A正确，BCD错误。
故选A。
【分析】根据万有引力计算公式可得出万有引力大小。
9．【答案】D
【解析】【解答】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，
根据万有引力充当向心力得：
得，
因此可以得出火星的公转半径比地球的公转半径大，所以选项C错误。
再结合向心力的公式，解得，，
可以得出公转半径越大，线速度、角速度、公转加速度都在减小。所以AB选项错误，D选项正确.
故答案为：D。
【分析】根据万有引力充当向心力规律，先利用周期关系得出半径关系就可以得出各个参数关系。
10．【答案】D
【解析】【解答】A、根据牛顿第三定律，地球对物体有引力，物体对地球也有引力，且等大反向，故A错误；
B、万有引力常量是卡文迪什的扭秤实验测出的，故B错误；
C、地球围绕太阳做圆周运动是因为受到太阳的引力，向心力是一个效果力，不是真实存在的力，故C错误；
D、下落的苹果和天空中的月亮受到的力都是同一种力， 都是地球的引力。故D正确。
故答案为：D。
【分析】熟练掌握牛顿第三定律的内容与应用。万有引力常量是卡文迪什的扭秤实验测出的，向心力是一个效果力。物体的重力及月亮绕地飞行的向心力均为物体受到地球的引力根据效果命名的。
11．【答案】C
【解析】【解答】设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP=16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R，根据开普勒定律， = =64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1， C符合题意。
故答案为：C
【分析】利用开普勒第二定律解答或根据万有引力提供向心力再结合题意可求解。
12．【答案】B
【解析】【解答】A、“月—地检验”中比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地面物体的重力加速度，A错误；
B、 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，B正确；
C、 开普勒利用自己观测的行星运动数据，发现行星绕太阳的运动轨迹是椭圆，C错误；
D、牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测出了万有引力常量，计算出了地球的质量，D错误。
故答案为B。
【分析】本题考查天体运动的相关物理学史，要求学生对物理学上重大发现、著名理论要加强记忆，准确记住著名物理学家的主要贡献。
13．【答案】C,D
【解析】【解答】A. 汽车在通过弯道时，如果速度过大，出现“甩尾”现象是由于所需的向心力大于最大静摩擦力而产生的，A不符合题意；
B. 根据是加速度的决定式，不是比值定义法，B不符合题意；
C. 地球使树上苹果下落的力，与太阳、地球之间的吸引力都是万有引力，属于同一种力，C符合题意；
D. 卡文迪什利用扭秤测量引力常量用到了放大的思想，D不符合题意。
故答案为：CD。
【分析】利用离心运动的特点可得出结论；根据物理学史和物理研究方法可得出结论。
14．【答案】A,B,C
【解析】【解答】A、探测器在停泊轨道上的运动无其他外力做功机械能守恒，故A正确；
B、由开普勒第二定律可知探测器经过P点时的速度最大，故B正确；
C、探测器经过Q点时离火星最远所受引力最小，加速度最小，故C正确；
D、探测器经过Q点时做“向心运动”，故D错误。
故答案为：ABC。
【分析】万有引力做功，机械能不变。半径变小为近心运动，半径变大为离心运动。熟悉掌握开普勒定律及万有引力定律的具体内容和应用。
15．【答案】B,D
【解析】【解答】A：飞船在轨道 Ⅰ 上运动时，存在向心加速度，所以合外力不为0，飞船不处于平衡状态，A不符合题意。
B：飞船在从A点到B点的愚弄过程中，合外力为月球引力，只有引力做功，则飞船的机械能守恒。B符合题意。
C： 飞船在轨道Ⅲ上通过点时需要减速才能进入轨道Ⅱ，飞船在轨道Ⅱ做匀速圆周运动，所以V 飞船在轨道Ⅲ上通过点的速率大于在轨道Ⅱ上通过点的速率。C不符合题意。
D：由可得飞船在轨道Ⅱ上通过点时的加速度等于在轨道Ⅰ上通过点时的加速度，D符合题意。
故答案为BD
【分析】本题主要利用万有引力定律的应用求解。
16．【答案】B,D
【解析】【解答】A．A、B两点做同轴转动，角速度相等，故A错误；
B．根据可知A、B线速度之比为，故B正确；
C．根据可知A、B向心加速度之比为，故C错误；
D．风车在匀速转动的过程中，A质点也做匀速转动，做匀速转动的物体合外力提供向心力，且始终指向圆心，即A质点所受合外力总是指向O，故D正确。
故选BD。
【分析】考点与易错点总结
1、同轴转动
同一转体上所有点角速度 ω 相同。线速度 ，与半径成正比。
2、向心加速度
公式 或 结果一致，但用 更直接。向心加速度与半径成正比（当 ω 一定时）。
3、匀速圆周运动的受力
合外力完全提供向心力，方向指向圆心。大小恒定，方向时刻变化。
4、常见错误
混淆角速度与线速度的决定式。向心加速度比例计算时用错半径关系。
对“匀速圆周运动”理解不透，误认为合外力为零或方向不变。
17．【答案】A,C
【解析】【解答】A．由
可得
即卫星的轨道半径越大，运行周期越长；已知地球同步卫星的轨道高度约为3.6万千米，该组合体的轨道高度远小于3.6万千米，所以其飞行周期小于24h，A符合题意；
B．由
可得
即卫星的轨道半径越大，其运行的线速度越小；该组合体的轨道高度大于地球半径，所以其线速度小于第一宇宙速度，B不符合题意；
C．若已知地球半径和表面重力加速度，则有
整理得
组合体所受的万有引力提供向心力，即
整理得
即可算出组合体的角速度，C符合题意；
D．如果神舟十二号先到达天和核心舱所在的圆轨道，然后再加速，则神舟十二号将由于离心运动而导致运行半径变大，则不能完成对接，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用引力提供向心力结合半径的大小可以比较周期的大小及线速度的大小；利用引力提供向心力结合黄金代换等式可以求出角速度的大小；神舟十二号加速离心会导致半径变大不会完成对接。
18．【答案】B,C
【解析】【解答】A、从上往下看，圆盘顺时针转动，将圆盘看成无数条“半径型”导体棒切割磁感线。根据右手定则（伸开右手，让磁感线穿手心，拇指指向导体运动方向，四指指向感应电流方向 ），感应电流从边缘流向中心 。在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以圆盘中心电势比边缘高，A错误；
B、由A选项知，圆盘上电流从边缘流向中心，那么在外部电路（含电阻的回路 ）中，电流从经流向 。所以“电流沿到的方向流动”正确，B正确；
C、圆盘转动时，可等效为半径的导体棒绕一端（中心轴 ）转动切割磁感线。导体棒上各点线速度（为到中心的距离 ），平均速度 。
根据感应电动势公式（为磁感应强度，为有效切割长度 ），代入，得 ，C正确；
D、电流方向由圆盘转动方向和磁场方向共同决定（右手定则 ）。当圆盘转动方向不变时，即便角速度大小变化，感应电流的“切割方向”不变，电流方向也不变，仅电流大小（由，变则变，变 ）变化 。所以“电流方向可能发生变化”错误，D错误。
故答案为： 。
【分析】A．用右手定则判断圆盘转动时的电流方向，进而确定圆盘中心与边缘的电势高低。
B．基于A选项电流方向的判断，确定电阻中电流的流向。
C．将圆盘切割磁感线等效为“半径导体棒”转动切割，用转动切割感应电动势公式推导。
D．判断电流方向的决定因素（圆盘转动方向 ），分析角速度大小变化对电流方向的影响。
19．【答案】（1）解：古筝围绕地球做匀速圆周运动，地球对它的万有引力提供向心力，即
F = Fn
所以
（2）解：设空间站的质量m1，空间站围绕地球做匀速圆周运动，由地球对空间站的万有引力提供向心力，即
可得
【解析】【分析】本题考查万有引力定律的应用，解题关键在于掌握由万有引力提供向心力这一理论，结合向心加速度与运行周期的关系式求解。注意：一选择恰当的向心加速度表达式，二轨道半径与地球半径的区别。
20．【答案】（1）解：小球被抛出后做平抛运动， 水平方向上有
竖直方向上有
解得
（2）解对行驶在月球表面的探测器受力分析， 有
当 时， 有
解得
【解析】【分析】（1）由平抛运动规律列方程求解即可；
（2）对行驶在月球表面的探测器受力分析结合拱桥模型进处理。
21．【答案】（1）解：在地球表面，有
对该卫星，有
联立解得
（2）解：再次经过该建筑物正上方时，卫星比地球多转一圈，设所需时间为t，则
其中
解得
【解析】【分析】（1）若忽略地球自转的影响，由和联立即可求解卫星运动的周期；
（2）利用圆周运动的周期性即再次经过该建筑物正上方时，卫星比地球多转一圈，利用转过角度相差360度求解即可。
22．【答案】（1）解：设火星的质量为，物体在火星表面受到的万有引力等于重力，则有
解得火星的质量为
（2）解：设火星的平均密度为，则有
联立解得
【解析】【分析】本题考查学生对星球表面万有引力等于重力规律的掌握。
（1） 物体在火星表面受到的万有引力等于重力，求火星的质量；
（2）根据密度公式和球体公式，求火星的平均密度
23．【答案】（1）解：由向心力公式可得，载人飞船的向心力大小
（2）解：由万有引力充当向心力可得
解得
【解析】【分析】（1）已知飞船转动的角速度，利用向心力的表达式可以求出飞船向心力的大小；
（2）飞船受到的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出地球的质量。
24．【答案】（1）解：近似认为小球受到万有引力恒定，由星球表面物体受到的重力等于万有引力可知小球只受重力作用，故小球做平抛运动，由平抛运动规律可得，
所以，该星球表面的重力加速度为
（2）解：由星球表面物体受到的重力等于万有引力可得
所以，该星球的质量为
【解析】【分析】（1）小球在星球做平抛运动，利用位移公式可以求出重力加速度的大小；
（2）在星球表面，物体受到的引力等于重力，利用牛顿第二定律可以求出星球质量的大小。
25．【答案】（1）解：探月卫星在“工作轨道”上做匀速圆周运动，有v=
（2）解：探月卫星在“工作轨道”上做匀速圆周运，万有引力提供向心力，有G=mR+h可得M=
（3）解：月球的第一宇宙速度等于“近地卫星”的环绕速度，设其质量为m’，则有
联立，可得
【解析】【分析】（1）根据线速度与轨道半径和周期的关系直接得到探月卫星线速度的大小；
（2）月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，由此列方程求解月球的质量；
（3）“近月卫星”的环绕速度为月球的第一宇宙速度v1，根据万有引力提供向心力列方程求解月球的第一宇宙速度。