安徽省合肥45中2025-2026学年八年级上学期数学期末试卷（无答案）

八年级数学试卷
一、单选题（本大题共10小题，满分40分）
1. 下列各点中，在第四象限的点是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列四个商标图案中，属于轴对称图形的是（ ）
3. 下列三条线段的长度能组成三角形的是（ ）
A.3，4，7 B.1，1，2 C.4，5，6 D.5，6，12
4. 如图，和都是的外角，已知，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，，若，，则的度数（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
7. 如图，在中，，，是的平分线，若，则点到距离为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，点在点的左侧，已知，，，则（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9. 某文具商店销售某种文具时，顾客一次购买10件以内的（含10件）按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的8折付款。若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 不超过10件时，单价是5元/件
B. 超过10件时，超出部分的单价是4元/件
C. 购买15件该文具，共需付款55元
D. 当付款136元时，共购买该种文具40件
10. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，点在坐标轴上。若以，，为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点有（ ）
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
二、填空题（本大题共4小题，满分20分）
11.“两点之间线段最短”是 _________
12.直线与交于点，则关于，的二元一次方程组
的解为_________
13.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形顶角的度数为_________
14.我们定义：在平面直角坐标系中，点，，若，，且，则称点是点的“阶变换点”，例如，点是点的“3阶变换点”.
（1）若点，则点的“2阶变换点”为_________
(2)已知点，点的“阶变换点”记为，点的“3阶变换点”记为，若直线经过点和点，则直线在轴上的截距为 _________
三、解答题(本大题共9题，题每题8分，19，20题每题10分，21，22题每题12分，23题14分)
15.如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，，，. 求证：.
16.如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）画出关于轴对称的；
（2）在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置，并写出点的坐标 _________
17.如图，在中，，，，垂足为.
（1）尺规作图：在线段上，求作一个点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，求的度数.
18.如图，于点，于点，，。求证：平分。
19.如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为。
（1）求，，的值；
（2）不等式的解集为：________
20.如图，在中，，，，交于点，，点，分别在边，上，连接，，。
（1）的形状是：__________；
（2）若，求证：。
21.如图，在四边形中，，，连接，点在边上，连接并延长，交的延长线于点，交于点，连接，已知，。
(1)求证：；
（2）若，求证：。
22.2025年11月16日晚，万架无人机点亮了天鹅湖的夜空，各种炫酷造型轮番上阵。已知，甲、乙两架无人机在同一平台竖直向上起飞，飞行的路径互相平行，当飞行高度达到300米时，无人机停止表演．甲从起点出发，乙在甲出发20秒后起飞，乙出发10秒后，与甲飞行的高度相差40米．如图，折线OAB，线段CD分别表示甲，乙的飞行高度（米）与甲飞行时间（秒）之间的函数图象．请结合图象解答下列问题．
分别求出线段，对应的函数表达式；（无需写出自变量的取值范围）
当两架无人机之间的高度差为10米时，表演效果最佳．求在甲乙同时飞行的过程中，能形成最佳表演效果的时刻的值．
23.如图，中，，，为直线上一动点，连接，在直线的右侧作，且，过点作，垂足为．
如图1，当点在线段上时，求证：；
如图2，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点，判断与的数量关系，并说明理由；
当点在直线上时，连接交直线于点；当的面积为9，的面积为27时，则的面积为．