二项式定理 课件(共18张PPT) 2025-2026学年职教高考一轮复习

(共18张PPT)
第四节 二项式定理
职教高考一轮复习
第十章 概率与统计
直击高考
考点 考点解读 山东省近6年春季高考统计(题号) 常考题型
2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 二项式定理 ①理解二项式定理，理解二项式系数的性质 ②理解二项式系数与项的系数的区别 (9) (19) (12) (17) (14) (14) 选择题
二项式定理主要有两个考向，一是求二项式展开式的指定项，二是关于二项式展开式的系数问题．
二项式系
数最大项
常数项
二项式
系数和
二项式系
数最大项
第4项
系数
第4项二
项式系数
知识梳理
1．二项式定理
(a＋b)n＝ an＋ an－1b＋ an－2b2＋…＋ an－mbm＋…＋ bn，n∈N＋.
这个公式所表示的规律称为二项式定理，右边的多项式称为(a＋b)n的展开式，其中， (m＝0，1，2，…，n)叫作二项式系数，Tm＋1＝_________叫作二项式展开式的通项公式．
an－mbm
2．二项式系数的性质
(1)根据二项式系数组成的“杨辉三角”可知，二项展开式中的系数除每行两端的1之外，每个数字都等于它肩上两个数之和，即______________．
(2)在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即_________．
(3)如果二项式的幂指数是偶数2n，那么二项展开式有________项，且中间一项即第________项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数2n－1，那么二项展开式有________项，中间两项即第________项和第________项的二项式系数相等且最大．
(4)(a＋b)n的二项式系数之和为2n，
即 ＋…＋ ＋…＋ ＝________．
2n＋1
n＋1
2n
n
n＋1
2n
(5)(a＋b)n的二项展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，都等于2n－1，即 ＋…＝ ＋ ＋…＝________．
2n－1
典例分析
【知识要点1】 求二项展开式中的某一项
【例1】　在二项式 的展开式中，求：
(1)第4项；(2)含x6的项；(3)常数项；(4)二项式系数最大的项．
∴第6项是常数项，即T6＝T5＋1＝ x5 ＝(－3)5 ＝－61 236.
(4)∵n＝10，∴展开式有11项，中间一项的二项式系数最大，
∴T6＝T5＋1＝ x5 ＝(－3)5 ＝－61 236.
【解析】　(1)T4＝T3＋1＝ x7 ＝－3 240x4，∴第4项是－3 240x4.
(2)∵Tm＋1＝ x10－m ＝(－3)m x10－2m，
∴10－2m＝6，即m＝2，∴含x6的项为T3＝T2＋1＝(－3)2 x6＝405x6.
(3)由(2)知10－2m＝0，即m＝5.
【举一反三1】 在二项式 的展开式中，求：
(1)第5项；(2)含x4的项；(3)是否含有常数项；(4)二项式系数最大的项是第几项．
解：(1)第5项是5 280 (2)22x4
（3）不含有常数项
（4）二项式系数最大的项为第6项和第7项
注意简单小题可以考虑配凑法！
【知识要点2】 二项式系数性质的应用
【例2】　已知二项式(a＋ b)10，求：
(1)第7项的二项式系数和系数；
(2)二项展开式的所有二项式系数之和与系数之和．
【解析】　(1)(a＋ b)10的二项展开式第7项的二项式系数为 ＝210；
(a＋ b)10的展开式第7项为T7＝T6＋1＝ a4( b)6＝8 a4b6＝1 680a4b6，
∴(a＋ b)10的二项展开式第7项的系数为1 680.
(2)(a＋ b)10的展开式的所有二项式系数之和为210＝1 024，
令a＝1，b＝1，则(a＋ b)10的展开式的所有系数之和为(1＋ )10.
【举一反三2】 (1)已知(x－2)n的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是(　　)
A．－280 B．－160 C．160 D．560
B
(2)若(a＋b)n展开式的第4项与第7项的系数相等，则此展开式共有(　　)
A．8项 B．9项 C．10项 D．11项
C
(3)在(1－x)5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是(　　)
A．0 B．－1 C．－32 D．32
D
(4)若 展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是________．
10
一、选择题
1．在(2x－1)5的二项展开式中，含x3项的二项式系数是(　　)
A．－80 B．80 C．－10 D．10
D
随堂检测
2.在(1－x)9的二项式展开式中，第4项的系数是(　　)
A．－84 B．－126 C．84 D．126
A
3．在(1＋x)n的展开式中，含x5项的二项式系数最大，则n的值是(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
C
活动设计：限时12分钟，认真完成基础练习选填题检测
4．在二项式(x＋y)n的展开式中，第5项的系数与第10项的系数相等，则n的值是(　　)
A．10 B．11 C．12 D．13
D
5．在二项式(2x－3y)5的展开式中，所有项的系数之和为(　　)
A．3 125 B．－1 C．32 D．－243
B
6．已知二项式 的展开式中，第5项的二项式系数最大，则中间项是(　　)
A．－ B．－56x2 C．－70 D．70
D
二、填空题
7．若(4x－1)n的展开式中所有项的系数之和为243，则n的值为________．
5
8．若 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________．
20
9．(a－2b)7的展开式的中间项为___________________．
－280a4b3和560a3b4
一、选择题
1．在二项式(3x－2y)6的展开式中，所有项的系数之和为(　　)
A．－1 B．1 C．－64 D．64
B
2．二项式 的展开式中，常数项为(　　)
A．90 B．－240 C．240 D．60
D
3．已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n等于(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
B
选做
二、填空题
4．若(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则a1＋a2＋…＋a7＝________．
－2
5．已知二项式 的展开式中，第6项的系数最大，则展开式中的常数项是________．
210
三、解答题
6．在 的展开式中，已知第4项的二项式系数与第8项的二项式系数相等，求：(1)n的值；(2)展开式中的常数项．
n＝10.
常数项为T9＝ ＝45
课堂小结
二项式
展开式：n+1 项
通项公式
牢记通项特点
会求具体项
二项式系数
对称性
中间最大性
和为 2
系数
弄清含义
各项系数和→令变元为 1 算
布置作业
1.书面必做作业：完成复习资料相关题目；
2.拓展提升作业：依据考点根据自身掌握情况，利用复习书练习进一步训练巩固相关内容
下 课
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine