15.2 画轴对称的图形 课件(共25张PPT) 2025-2026学年人教版八年级数学上册

(共25张PPT)
义务教育教科书 数学 八年级 上册
15.2 画轴对称的图形
（第1课时）
1.什么是轴对称？
复习回顾
2.轴对称有什么性质？
=
=
=
=
l
A
A'
B
C
B'
C'
轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴。
轴对称的性质
成轴对称的两个图形是全等图形。
对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
对应线段相等，对应角相等。
已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
思考
.
P
②对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP′ 是什么关系？
①认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？
追问：
2.如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
B
(图1)
(图2)
(图3)
A
B
l
l
A
B
l
A ′
A ′
A ′
B ′
(B ′)
B ′
思考
1.如何画一个点的轴对称图形？
A.
l
A′
o
例1 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
典例精析
A
B
C
A′
B′
C′
O
画轴对称的图形的步骤：
①找：找特殊点.
②作：作出其对称点.
③连：顺次连接对称点构成轴对称图形.
1.如图，把下列各图形补成关于直线l对称的图形.
目标检测
2.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_____个.请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）．
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
5
3.练习 教科书P73 第1、2题.
小结
画轴对称的图形的步骤：
①找：找特殊点.
②作：作出其对称点.
③连：顺次连接对称点构成轴对称图形.
作业
校本作业：夯实基础；能力提升；思维拓展. 教科书P75，习题15.2 第1、4题.
（第2课时）
问题 已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的 对称点吗
A
A′
M
N
O
复习回顾
如图，在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下.
1
x
y
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
O
探究
已知点
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
A(2，-3)
B(-1，2)
C(-6，-5)
D( ，1)
E(4，0)
追问：任意点P(a，b)关于坐标轴的对称点也有 这些特点吗？
如图，在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下.
1
x
y
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4
-3
-2
-1
O
探究
已知点
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
A(2，-3)
B(-1，2)
C(-6，-5)
D( ，1)
E(4，0)
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为______.
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为______.
关于谁，谁不变，
关于原点都改变(指符号).
点(x,y)关于原点对称的点的坐标为______.
归纳：
(x,-y)
(-x, y)
(-x,-y)
3.点P(-3, 4)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_________.
4.点M(a, -7)与点N(-1, b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.
即时测评
1.点P(-2.5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_________.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____,b=_____.
2
5
(3,4)
1
7
例2 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),
B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4)，画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形.
典例精析
类似地，请你在图中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.
A2
D2
C2
B2
已知点P的坐标为P(a＋1，2a－1)
（1）若点P与点A(2a－b，5＋a)关于y轴对称，求a、b的值；
（2）若点P关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
能力提升
已知点 P(a+1,2a 1)
若点 P 与点 A(2a b,5+a) 关于 y 轴对称，求 a,b 的值
关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等：
{a+1= (2a b)2a 1=5+a
由 2a 1=5+a 得 a=6
代入 a+1= (2a b)：
6+1= (12 b)
7=b 12 → b=19
所以 a=6，b=19
已知点P的坐标为P(a＋1，2a－1)
（1）若点P与点A(2a－b，5＋a)关于y轴对称，求a、b的值；
（2）若点P关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
能力提升
2.若点 P 关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围点 P 关于 x 轴的对称点为 (a+1, (2a 1))
该点在第一象限，所以
a+1>0
(2a 1)>0
解得 a> 1 且 a<所以 a 的取值范围为 1｛
1.在平面直角坐标系中, 点B的坐标是（4,-1）, 点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是（ ）
A.（4,1） B.（-1,4） C.（-4,-1） D.（-1,-4）
2.若点A（m,2）与点B（3,n）关于x轴对称, 则m+n的值是（ ）
A.1 B.-2 C.2 D.5
3.点_________与点（-2，-3）关于x轴对称；
点（-1，4）与点________关于y轴对称.
4.已知点P(2a+b,-3a)与点P′(8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=____.
若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____， b=_____.
A
A
（-2，3）
（1，4）
2
4
6
-20
目标检测
5.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，
并写出A'、B'、C'的坐标.
x
y
O
6.已知点A(2a+b,5+a),B(2b-1,-a+b).
(1)若点A, B关于x轴对称,求a, b的值;
(2)若点A, B关于y轴对称,
求(4a+4b)2026的值.
7.练习73页第1、2、3题.
P2(-x，y)
●
2.在平面直角系中作轴对称图形：
P(x，y)
●
y
x
O
P1(x，-y)
●
找对称点坐标 描点 连线
(x , y)
( , )
x
-y
关于x轴对称
(x , y)
( , )
-x
y
关于y轴对称
把图形的对称问题转化为关键点的对称问题
1.关于坐标轴对称的点的坐标规律：
课堂小结
●
（-x, -y）
作业
校本作业:基础性作业
提高性作业
拓展性作业
教科书P76，习题15.2 第3、8题.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
下 课
Thanks!
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