15.3.1 等腰三角形 课件(共28张PPT) 2025-2026学年人教版数学八年级上册

(共28张PPT)
第十五章 轴对称
15.3.1　等腰三角形
（第1课时）
1.等腰三角形的定义？
2.一般的三角形与等腰三角形在角上有什么不同？
复习回顾
1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2.角的不同：一般三角形的三个角都不相等（或只有两个角相等）；等腰三角形的两个底角相等。
如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来.
B
A
C
D
A
B
C
D
问题1 将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开， 找出其中重合的线段和角.
探究
问题2 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？ 说一说你的猜想.
证明命题：等腰三角形的两个底角相等.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
求证：∠B= C.
A
B
C
D
证明：作底边 BC 的中线 AD，
在 △ABD 和 △ACD 中：
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴ △ABD△ACD（SSS），
∴ ∠B=∠C。
｛
A
B
C
D
还有其它作辅助线的方法吗？
归纳总结：
等腰三角形的性质
1.等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
2.等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线
重合
（简写成“三线合一”）.
思考 等腰三角形是轴对称图形吗？它有几条对
称轴
等腰三角形是轴对称图形，它有 1 条对称轴（等边三角形有 3 条）。
A
B
C
D
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
典例精析
设
∠A=x，∵ AD=BD，∴ ∠ABD=x，
∵ BD=BC，∴ ∠BDC=∠C=∠ABD+∠A=2x，
∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠C=2x，
在 △ABC 中：
x+2x+2x=180° x=36°
∴ ∠A=36°，∠B=∠C=72°。
A
B
C
D
方法点拨
在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.
(1)等腰三角形的顶角一定是锐角.
(2)等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.
(3)钝角三角形不可能是等腰三角形.
(4)等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.
(5)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.
(6)等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
1.判断正误
目标检测
(1) 错误
(2) 错误
(3) 错误
(4) 正确
(5) 错误
(6) 正确
2.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=（ ）
A.30° B.60° C.75° D．85°
3.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ）
A.80° B.20° C.20°或80° D.50°或80°
4.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于( )
A.10 B.5 C.4 D.3
5.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35°，
则∠C的度数为（ ）
A.35° B.45° C.55° D.60°
（第4题）
（第5题）
C
C
B
C
6.如图所示,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,
求∠B和∠C的度数.
D
B
A
C
∵ AB=AD，∠BAD=26°
∴ ∠B= =77°
∵ AD=DC，
∴ ∠C=∠ADB= ×77°=38.5°
等腰三角形的性质:
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
性质2 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合 .
（简写成“三线合一”）.
课堂小结
作业
校本作业:基础性作业
提高性作业
拓展性作业
教科书P84，习题15.3 第1、6题.
（第2课时）
1.等腰三角形的性质有哪些？
2.应用这些性质的前提是什么？
复习回顾
1.等腰三角形的性质：
等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
三线合一：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合。
是轴对称图形。
2.应用前提：三角形是等腰三角形（即有两条边相等）。
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
思考
如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系
还有其它作辅助线的方法吗？
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等（等角对等边）。
在 △ABC 中，∠B=∠C，则 AB=AC。
有两个角相等的三角形是等腰三角形
（简写成“等角对等边”）.
∴AB=AC. ( )
∵∠B=∠C， ( )
在△ABC 中，
已知
等角对等边
即△ABC为等腰三角形.
等腰三角形的判定方法
这又是一个判定两条线段相等的根据之一.
B
C
A
(
(
角相等
线段相等
等腰三角形的性质和判定的区别与联系
性质
判定
条件
结论
简称
符号语言
在一个三角形中，如果有两条边相等
在一个三角形中，如果有两个角相等
这两条边所对的两个角相等
这两个角所对的两条边相等
等边对等角
等角对等边
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠B=∠C
∴AB=AC
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边， 那么这个三角形是等腰三角形．
典例精析
题设：
结论：
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边.
那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，AD∥BC．
求证：AB=AC．
如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，EF经过点O，
与AB，AC相交于点E，F，且EF∥BC.
求证：△AEF的周长等于AB+AC.
能力提升
证明：∵ BO 平分 ∠ABC，EF∥BC
∴ ∠EBO=∠OBC=∠EOB，得 EB=EO
同理 FC=FO，
∴ △AEF 的周长 =AE+EF+AF=AE+EO+FO+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC
例3 尺规作图:已知等腰三角形的底边长为a,底边上高的长为h，
求作这个等腰三角形.
a
h
4.连接AC，BC，
则△ABC就是所求作的等腰三角形.
作法：
1.作线段AB=a.
2.作线段AB的垂直平分线MN， 与AB交于点D.
3.在MN上取一点C，使DC=h.
1.下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是（　　）
A.∠A＝30°，∠B＝60° B.∠A＝40°，∠B＝80°
C.∠A＝50°，∠B＝65° D.∠A＝60°，∠B＝70°
2.如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB.若OD=3cm，则CD等于( )
A.3cm B.4cm C.1.5cm D.2cm
3.在△ABC中，∠B=50°，当∠A为 时，△ABC 是等腰三角形．
50°或65°或80°
目标检测
C
A
等腰三角
形的判定
判定
定理
常见
形式
等角对等边
结合等腰三角形的性质
角平分线+平行线
1.学习内容小结：
2.思想方法小结：
证明线段相等，本节课常用的思路有两个
（1）利用三角形全等；
（2）利用等腰三角形的判定定理.
课堂小结
∠1=∠2
∠2=∠3
∠1=∠3
AB=AC
角平分线
等腰三角形
平行线
+
基本模型的思考
作业
校本作业:基础性作业
提高性作业
拓展性作业
教科书P84，习题15.3 第2、4题.
下 课
Thanks!
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