第十五章 轴对称 数学活动 课件(共25张PPT) 2025-2026学年人教版数学八年级上册

(共25张PPT)
义务教育教科书 数学 八年级 上册
第十五章 轴对称
数学活动
复习回顾
观察这些汉字、英文字母、阿拉伯数字，你能发现什么？
活动1
美术字与轴对称
(1)从轴对称的角度观察它们，你能发现它们的共同特点吗？
画出这些美术字的对称轴．
(2)画出这些字母和数字的对称轴.
羊 　 王 平 B E D
(3)下列几个未写完的美术字都是轴对称图形，你能猜出它们是什么汉字或字母吗？
囍　　一　　二　　三　　品
吕　　中　　由　　甲　　回
（4）你能再写出几个轴对称的美术字吗？
并画出它们的对称轴．
活动2
利用轴对称设计图案
（1）思考这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的？
重复这个过程，可以得到美丽的图案.
（2）思考这个图案是由基本图形 经过怎样的变换得到的？
改变折痕的位置并重复几次，你又得到什么？
对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？
（3）请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠， 描图，再打开纸，看看你得到了什么？
　　对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．
(4)我们可以利用多次轴对称进行图案设计，如图，
对称轴位置不同，同样的基本图形得到的图案有什么区别？
（5）有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这样设计的.
请你利用平移和轴对称设计图案．
活动3
等腰三角形中相等的线段
轴对称图形的性质和等腰三角形的性质分别是什么呢
轴对称图形的性质:
关于某条对称轴对称的两个图形对应边相等、对应角相等;对称点所连线段被对称轴垂直平分.
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两腰相等，两底角相等;
等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合.
思
考
问题1 如图,在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，过点D分别向AB、AC作垂线交于点E、F，将等腰三角形沿对称轴AD折叠，你能猜想出线段DE、DF的数量关系吗？并证明你的结论.
A
B
E
F
C
D
D
A
F
C
B
等腰三角形底边中点
到两腰的距离相等.
归纳：
结论：
DE=DF
证明：
∵ AB=AC，D 为 BC 中点，
∴ AD 平分 ∠BAC（等腰三角形三线合一）。
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
问题2 如果DE，DF分别是AB，AC上的中线，它们还有相等的数量关系吗？请证明你的猜想.
A
B
C
D
E
F
结论：
DE=DF
证明：
∵ AB=AC，D 为 BC 中点，
∴ ∠B=∠C，BD=CD。
∵ DE、DF 是中线，
∴ BE=AB，CF= AC，得 BE=CF。
在 △BDE 和 △CDF 中：
BE=CF
∠B=∠C
BD=CD
∴ △BDE△CDF（SAS），
∴ DE=DF。
｛
问题3 如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线 ，
它们还有相等的数量关系吗？请证明你的猜想.
A
B
C
D
E
F
结论：
DE=DF
证明：
∵ AB=AC，D 为 BC 中点，
∴ AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°。
∵ DE、DF 是角平分线，
∴ ∠BDE=∠ADE=45°，∠CDF=∠ADF=45°，
得 ∠BDE=∠CDF。
在 △BDE 和 △CDF 中：
∠B=∠C
BD=CD
∠BDE=∠CDF
∴ △BDE△CDF（ASA），
∴ DE=DF。
｛
思维拓展 等腰三角形底边上的中点到两腰上其它任意点的距离一定相等吗 如果不相等需要满足什么条件才相等呢
结论：不一定相等；
当 BE=CF 时，DE=DF。
理由：
由 AB=AC 得 ∠B=∠C，
结合 BD=CD、BE=CF，可证 △BDE△CDF，
从而 DE=DF。
问题4 若此时点D'为AD(即等腰三角形底边中线)上一点，那么D'E与D'F相等吗 为什么？
变式一 若此时点D'为射线AD上一点，
那么上面的结论还成立吗
变式二 如图，等腰△ABC中，BD=CD,点D'是射线
AD上一个动点，点E,F分别是两腰上的中点，那么D'E=D'F吗
结论：D′E=D′F
理由：
∵ AD 是等腰 △ABC 的对称轴，
∴ AD 上的点到 AB、AC 的距离相等，
故 D′E=D′F。
结论仍成立，
理由：射线 AD 上的点仍在对称轴上，到两腰距离相等。
D′E=D′F，
理由：E、F 是两腰中点，AD 是对称轴，对称点到对称轴上点的距离相等。
1.下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
C
目标检测
2.如图所示的四个图案中，它们都是由一些基本图
形经过变换得到的，则图中经过平移变换得到的是 ,经过轴对称变换得到的是 .
②④
①②③④
3.观察下列图案：
（1）图①到②是利用________得到，图③经过______或 都可以直接得到图④；
（2）由上面图案设计说明，有时需将 和 结合起来设计图案.
轴对称
轴对称
平移
平移
轴对称
4.如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
证明：
∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠ACB。
在 △BEC 和 △CDB 中：
BE=CD
∠ABC=∠ACB
BC=CB
∴ △BEC△CDB（SAS），
∴ BD=CE。
｛
5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E,F分别是AB,AC的延长线上的点,且BE=CF.
求证:DE=DF.
证明：
∵ AB=AC，AD⊥BC，
∴ AD 平分 ∠BAC，∠BAD=∠CAD，
∴ ∠EBD=∠FCD。
∵ BE=CF，BD=CD（三线合一），
在 △BDE 和 △CDF 中：
BE=CF
∠EBD=∠FCD
BD=CD
∴ △BDE△CDF（SAS），
∴ DE=DF。
｛
(1)本节课你学到了什么
(2)学到了哪些知识，会解决哪一类的问题
(3)学到了哪些数学思想
课堂小结
下 课
Thanks!
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