第十六章 整式的乘法 章末复习 课件(共20张PPT) 2025-2026学年人教版数学八年级上册

(共20张PPT)
义务教育教科书 数学 八年级 上册
第十六章 整式的乘法
（章末复习）
1.下列计算正确的是（　　）
A.a2 a3=a6 B.(-2ab)2=4a2b2
C.(a2)3=a5 D．a8÷a2=a4
字母表达式
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
am ÷ an=am-n
归纳总结：
B
2.下列运算正确的是(　　)
A.-a(a-b)=-a2-ab B.(2ab)2÷a2b=4ab
C.2ab 3a=6a2b D.(a-1)(1-a)=a2-1
3.一个长方形操场，面积为3a2b+6a,其中一边长为3a，则另 一边长为( )
A.ab+2 B.ab+2a C.a+2 D.a2b+a
C
A
归纳总结：
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式
(3)多项式乘以多项式
(4)单项式除以单项式
(5)多项式除以单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
归纳总结：
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式
(3)多项式乘以多项式
(4)单项式除以单项式
(5)多项式除以单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
归纳总结：
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式
(3)多项式乘以多项式
(4)单项式除以单项式
(5)多项式除以单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
归纳总结：
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式
(3)多项式乘以多项式
(4)单项式除以单项式
(5)多项式除以单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
归纳总结：
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式
(3)多项式乘以多项式
(4)单项式除以单项式
(5)多项式除以单项式
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
4.在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是( ) A.(x-3)(x+3) B.(x+3)(-x-3)
C.(-x+3)(-x-3) D.(x+3)(3-x)
5.下列多项式乘法中，可以用完全平方公式计算的是( )
A.(2m-3n)(3n-2m) B.(-5xy+4z)(-4z-5xy)
C. D.(x+y)(-x+2y)
B
A
平方差公式
字母表达式：
定义：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
完全平方公式
字母表达式：
定义：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b)2=a2+b2±2ab
归纳总结：
知识建构
根据以上问题的解决，梳理一下本单元知识点,然后与同伴交流.
幂的运算性质
· =
=
=
÷ =
整式的乘法
与整式的除法为互逆运算
特殊形式 → 乘法公式
(a+b)(a b) = a b
(a±b) = a ± 2ab + b
整式的除法
与整式的乘法为互逆运算
=4(x2+1)-4x2-25
=4x2+4-4x2-25
=-21.
=6a3 b6÷12a3b2
= ab3.
1.下列计算是否正确？如果有错，请指出错误的地方，并把正确的计算过程写下来：
(1) (2a)3 b6÷12a3b2; (2) 4(x+1)2-(2x+5)(2x-5).
2.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方
形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是( )
A. (a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2
B. (a+b)2＝a2+2ab+b2
C. a(a+b)＝a2+ab
D. (a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2
D
3.直接依据图中图形面积之间的关系，通过计算可以表示的等式是（　　）
A. (a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2
B. (a+b)2＝a2+2ab+b2
C. 2a(a+b)＝2a2+2ab
D. (a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2
B
4.先化简，再求值．(x﹣y)2+(3x﹣y)(x+y)﹣(x﹣2y)(x+2y)，
其中x，y满足(x+3)2+|y﹣2|＝0．
5.阅读：已知a+b=-4，ab=3，求a2+b2的值．
解：∵a+b=-4，ab=3，
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=（-4）2-2×3=10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a-b=-3，ab=-2，求a2+b2的值．
（2）已知(2025-a)(2026-a)=2047，
求（2025-a）2+（2026-a）2的值．
1.已知x+y=10,xy=24,则x2+y2=_____
52
变式：已知 则 _____
98
18或-18
变式：如果x2+6x+m2是完全平方式，则m的值是_____
3.已知ab=2,(a+b)2=9,则(a-b)2的值为______
变式：若题目条件不变，则a-b的值为_____
±1
1
2.如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果， 则k=______
3或-3
能力提升
4.(1)若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝　 　．
(2)若a+3b-2=0，则3a 27b= ．
9
a3b2
作业
校本作业:基础性作业
提高性作业
拓展性作业
教科书P121， 复习题16.
下 课
Thanks!
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