密铺同步练习 （含解析） 北师大版数学四年级下册
文档属性
| 名称 | 密铺同步练习 （含解析） 北师大版数学四年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 297.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-27 00:00:00 | ||
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文档简介
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密铺
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．关于图形的密铺，下面说法错误的是（ ）。
A．三角形都可以密铺 B．四边形都可以密铺
C．正五边形可以密铺 D．正六边形可以密铺
2．王阿姨准备给厨房地面铺地砖，下面不能密铺的是（ ）形状的地砖。
A． B． C． D．
3．用地砖铺设道路，只用一种地砖，不可以密铺的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．下列7个图形中，能够密铺的有（ ）个。
A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列可以密铺的图形是（ ）。
A． B． C． D．
6．下列图形中，不能密铺的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．下面这幅图( )密铺（填“是”或“不是”），因为彼此之间不留( )，但是( )。
8．用平面图形进行拼接，如果彼此之间不留( )，又不( )地铺在同一平面上，这种铺法就叫密铺。
9．凡是能组成( )度角的图形可以密铺，否则不能密铺。
10．密铺与图形的内角有关，只要图形的内角能组合成( )°，它就可以密铺。
11．能密铺的图形拼在一起，公共顶点上的几个角度数之和是( )°；若要将下图继续密铺，则此时图中公共顶点P处还缺∠( )和∠( )。
12．如图是由相同的正六边形拼成的花砖地板，利用的是正六边形可以( )的原理。图中圈起来的拼接处形成的内角和正好是( )度。
13．在三角形、梯形、正方形、平行四边形、正五边形和正六边形中，不能密铺的是( )。
三、判断题
14．正五边形和正六边形都可以单独密铺。( )
15．形状、大小完全相同的任意三角形都可以密铺。( )
16．一个正多边形，如果几个角能拼成360°，那么这个图形就能密铺。( )
17．任意正多边形一定都能密铺。( )
18．不能密铺。( )
四、解答题
19．在一个工厂的废料堆里堆放着大量四边形木块，这些废木料的大小和形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板，你认为行吗？请说明理由。
20．如图所示，有一面积为72平方米的正方形大厅，它是由完全相同的黑色方砖和白色方砖密铺而成。求一块方砖的边长。
21．用边长相同的正三角形、正方形和正六边形组合起来能否进行密铺？如果能，请画出草图，并说明理由。
22．下面的两幅图，哪一幅是密铺？为什么？
23．品品家客厅的地板砖太旧了，妈妈准备换新的，现有、 、 、 四种地板砖可供选择，妈妈让品品挑一种形状的地板砖，你能帮品品挑一挑吗，有哪些不同的选法？
《密铺》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D B B B B
1．C
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片，能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。
【详解】A．三角形的内角和为180°，所以若干个完全相同的三角形能密铺，不符合题意。
B．四边形的内角和是360°，在一个拼接点处，正好可以用四个四边形的内角拼成360°，所以四边形都可以密铺，不符合题意。
C．正五边形每个内角是108°，在一个拼接点处，内角不能拼成360°，所以正五边形不可以密铺，符合题意。
D．正六边形每个内角是120°，在一个拼接点处，若干内角能拼成360°，所以正六边形都可以密铺，不符合题意。
故答案为：C
2．D
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之能整除360°或能被360°整除，这样的多边形能密铺。以此逐项分析即可。
【详解】根据分析可知：
A.长方形的内角和是（4－2）×180°＝360°，360°÷360°＝1，长方形能密铺。
B.平行四边形的内角和是（4－2）×180°＝360°，360°÷360°＝1，平行四边形能密铺。
C.正六边形的内角和是（6－2）×180°＝720°，720°÷360°＝2，正六边形能密铺。
D.正五边形的内角和是（5－2）×180°＝540°，540°不能被360°整除，正五边形不能密铺。
故答案为：D
3．B
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角和除以360°没有余数或者360°除以一个多边形的内角和没有余数，这样的多边形能密铺。
【详解】
A．平行四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，地砖可以密铺；
B．正五边形的内角和是540°，540°÷360°＝1……180°，地砖不可以密铺；
C．三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，地砖可以密铺；
D．正方形内角和是360°，360°÷360°＝1，地砖可以密铺。
地砖不可以密铺。
故答案为：B
【点睛】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否除以360°没有余数或者360°除以这个图形的内角和没有余数。
4．B
【分析】密铺就是指任何一种图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在平面上，可以进行密铺，关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，如：长方形、正方形、三角形和梯形，平行四边形，正六边形等。
【详解】三角形的内角和是180°；
（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
（6－2）×180°
＝4×180°
＝720°
圆不能密铺；
540°不是360°的倍数，所以正五边形不能密铺。
所以能密铺的有5个。
故答案为：B
5．B
【分析】根据平面图形密铺的特点：用一种或几种全等图形进行拼接；拼接处不留空隙、不重叠；连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
A．是正五边形，正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108°，而360°不是108°的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没有空隙或没有重叠现象，该选项错误；
B．是四边形，可以密铺，该选项正确；
C．是心形，不可以密铺，该选项错误；
D．是圆形，不可以密铺，该选项错误。
故答案为：B
6．B
【分析】此题考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在－起恰好组成一个周角（360°）。分别求出各图形的内角和，如果多边的内角和能除360°（或能被360°整除），这个图形就能密铺，否则，不能密铺。
【详解】A．三角形内角和是180°，可以密铺。
B．五边形内角和是：（5－2）×180°＝3×180°＝540°，五边形不可以密铺。
C．梯形的内角和是360°，可以密铺。
D．长方形的内角和是360°，可以密铺。
故答案为：B
7． 不是 空隙 重叠
【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。据此解答。
【详解】观察图形，平行四边形之间确实没留空隙，但是相互之间有重叠，所以不是密铺。故这幅图不是密铺，因为彼此之间不留空隙，但是重叠。
8． 空隙 重叠
【详解】所谓密铺，就是指任何一种图形，如果彼此之间不留空隙，又不重叠地铺在同一平面上，这种铺法就叫做“密铺”；可以一种图形进行密铺，也可以多种图形进行密铺；正三角形与四边形均可以单独密铺；正多边形只有正三角形、正四边形、正六边形可以单独密铺。
9．360
【分析】
用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，叫做平面图形的密铺，每个拼接点处，要刚好是360度才可以密铺；据此解答。
【详解】根据分析可知，凡是能组成（360）度角的图形可以密铺，否则不能密铺。
10．360
【详解】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重叠，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。在拼接时，多边形的内角和是360度的都可以密铺。
例如：四边形内角是360°，所以四边形可以密铺；三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和等于360°，所以三角形可以密铺。
11． 360 2 3
【分析】密铺是很多不同的形状或很多不规则和规则四边形组成的一个密封图形。它的基础条件是公共顶点的内角和是360°，不能重叠、不能有任何空隙。观察图可以发现∠1、∠2、∠3和∠4这四个角的度数之和是360°，而公共顶点P处是由∠1和∠4组成，要使在公共顶点P处继续密铺，那就要保证另外两个角与∠1和∠4的度数之和是360°，那么这个两个角必须是∠2和∠3，据此解答即可。
【详解】由分析可知，公共顶点上的几个角度数之和360°，若要将下图继续密铺，则此时图中公共顶点P处还缺∠2和∠3。
12． 密铺 360
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合；长方形、四边形、三角形、正六边形等都具备这一特点，据此解答即可。
【详解】由相同的正六边形拼成的花砖地板，利用正六边形可以密铺的原理。圈起来的拼接处形成的内角和正好是360度。
13．正五边形
【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌；几何图形能否密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之和能整除360°或能被360°整除，这样的多边形就能密铺。分别计算出选项中多边形的内角和，再除以360°（或者360°除以内角和），看是否有余数，即可判断。
【详解】三角形的内角和为180°，360°÷180°＝2，故三角形能密铺。
梯形、正方形、平行四边形的内角和为360°，360°÷360°＝1，故梯形、正方形、平行四边形能密铺。
正五边形的内角和为：（5－2）×180°＝3×180°＝540°，540°÷360°＝1……180°，故正五边形不能密铺。
正六边形的内角和为：（6－2）×180°＝4×180°＝720°，720÷360°＝2，故正六边形能密铺。
故在三角形、梯形、正方形、平行四边形、正五边形和正六边形中，不能密铺的是正五边形。
14．×
【分析】密铺指用平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。
从正五边形的一个顶点出发，向不相邻的两个顶点连线，可以将正五边形分割成三个三角形。因为三角形的内角和为180°，所以正五边形的内角和为：
正五边形的内角和为540°，那么它每个内角的度数为。在进行密铺时，若干个相同的正多边形围绕一点拼在一起成360°。计算能不能除尽，如果能除尽，正五边形就能单独密铺；如果不能除尽，正五边形就不能单独密铺。
从正六边形的一个顶点出发，向不相邻的两个顶点连线，可以将正六边形分割成四个三角形。因为三角形的内角和为180°，所以正六边形的内角和为：
正六边形的内角和为720°，那么它每个内角的度数为。在进行密铺时，若干个相同的正多边形围绕一点拼在一起成360°。计算能不能除尽，如果能除尽，正六边形就能单独密铺；如果不能除尽，正六边形就不能单独密铺。
【详解】正五边形每个内角度数为108°。因为不能除尽，所以正五边形不能单独密铺。
正六边形每个内角度数为120°。因为，所以正六边形能单独密铺。
所以原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片，能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。
三角形的内角和为180°，因此，若干个完全相同的三角形能密铺，据此解答即可。
【详解】由分析可知，三角形的内角和为180°，所以形状、大小完全相同的任意三角形都可以密铺，原说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】平面图形密铺的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。360°为正多边形一个内角的整数倍才能密铺，据此解答。
【详解】由分析可得：一个正多边形，如果几个角能拼成360°，那么这个图形就能密铺，原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。根据正多边形的组合能否密铺，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，如果能组成360°就能够密铺，反之不能。
【详解】反例：
正五边形每个内角是180°－360°÷5
＝180°－72°
＝108°
108°不能整除360°，不能密铺，所以任意正多边形一定都能密铺的说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查平面图形的密铺。根据密铺的意义，掌握常见的密铺图形和不能密铺的图形种类是解题的关键。
18．√
【分析】图形的密铺又叫图形的镶嵌，就是各种图形的一个角凑在一起凑成360度。看五边形内角和是否是360的倍数。
【详解】（5－2）×180＝3×180＝540（度），540度不是360度的倍数。不能密铺。
故答案为：√
19．行，理由见详解
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺。据此解答。
【详解】
用这些木料来铺地板可行，因为四边形的内角和是360°，按如图所示的拼法拼，就能填满整个平面，而且毫无缝隙。因此，凡是有同样大小、同样形状的任意四边形木料，都可用来铺地板。
【点睛】本题考查了密铺的知识点，要明确能密铺的图形在一个拼接点处的特点。
20．2米
【分析】观察上图，黑色方砖有9块，2个白色的半块方砖合在一起是1块白色方砖，4个顶点的方砖合在一起是1块白色方砖，则共有9块白色方砖；用72除以（9＋9），求出每块方砖的面积，再根据边长×边长＝正方形的面积，即可求出一块方砖的边长。
【详解】9＋9＝18（块）
72÷18＝4（平方米）
2×2＝4（平方米）
答：一块方砖的边长2米。
【点睛】解答本题的关键是明确这个正方形大厅共有18块方砖，再进一步解答。
21．能，画图及理由见详解
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。一个正三角形的内角是60°，两个正方形拼接在一起，对应的两个内角和是180°，一个正六边形的内角是120°，加起来正好是360°，据此可知，正三角形、正方形、正六边形可以组合起来进行密铺。
【详解】能进行密铺，一个正六边形的六条边分别与正方形的一条边拼接在一起，正三角形放到缺口处，如下图：
【点睛】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除。
22．第一幅是密铺，第二幅不是密铺。理由见详解
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。据此解答。
【详解】第一幅是密铺，第二幅不是密铺。理由：因为第一幅图中图形之间既不留空隙，也不重叠地铺满，而第二副图中，图形之间重叠，不是密铺。
【点睛】本题考查平面图形密铺的特点，需熟练掌握。
23．可以挑三角形、正方形或六边形地板砖，一共有3种选法。
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺；找出可以密铺的地板砖即可解答。
【详解】三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能密铺；
四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，正方形、长方形能密铺；
正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以单独进行密铺；
正五边形的每个内角都是108°，不管几个角拼在一起都不能正好等于360°，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象，不能密铺；
答：可以挑三角形、正方形或六边形地板砖，一共有3种选法。
【点睛】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能被360°整除。
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密铺
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．关于图形的密铺，下面说法错误的是（ ）。
A．三角形都可以密铺 B．四边形都可以密铺
C．正五边形可以密铺 D．正六边形可以密铺
2．王阿姨准备给厨房地面铺地砖，下面不能密铺的是（ ）形状的地砖。
A． B． C． D．
3．用地砖铺设道路，只用一种地砖，不可以密铺的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．下列7个图形中，能够密铺的有（ ）个。
A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列可以密铺的图形是（ ）。
A． B． C． D．
6．下列图形中，不能密铺的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．下面这幅图( )密铺（填“是”或“不是”），因为彼此之间不留( )，但是( )。
8．用平面图形进行拼接，如果彼此之间不留( )，又不( )地铺在同一平面上，这种铺法就叫密铺。
9．凡是能组成( )度角的图形可以密铺，否则不能密铺。
10．密铺与图形的内角有关，只要图形的内角能组合成( )°，它就可以密铺。
11．能密铺的图形拼在一起，公共顶点上的几个角度数之和是( )°；若要将下图继续密铺，则此时图中公共顶点P处还缺∠( )和∠( )。
12．如图是由相同的正六边形拼成的花砖地板，利用的是正六边形可以( )的原理。图中圈起来的拼接处形成的内角和正好是( )度。
13．在三角形、梯形、正方形、平行四边形、正五边形和正六边形中，不能密铺的是( )。
三、判断题
14．正五边形和正六边形都可以单独密铺。( )
15．形状、大小完全相同的任意三角形都可以密铺。( )
16．一个正多边形，如果几个角能拼成360°，那么这个图形就能密铺。( )
17．任意正多边形一定都能密铺。( )
18．不能密铺。( )
四、解答题
19．在一个工厂的废料堆里堆放着大量四边形木块，这些废木料的大小和形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形。如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板，你认为行吗？请说明理由。
20．如图所示，有一面积为72平方米的正方形大厅，它是由完全相同的黑色方砖和白色方砖密铺而成。求一块方砖的边长。
21．用边长相同的正三角形、正方形和正六边形组合起来能否进行密铺？如果能，请画出草图，并说明理由。
22．下面的两幅图，哪一幅是密铺？为什么？
23．品品家客厅的地板砖太旧了，妈妈准备换新的，现有、 、 、 四种地板砖可供选择，妈妈让品品挑一种形状的地板砖，你能帮品品挑一挑吗，有哪些不同的选法？
《密铺》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D B B B B
1．C
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片，能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。
【详解】A．三角形的内角和为180°，所以若干个完全相同的三角形能密铺，不符合题意。
B．四边形的内角和是360°，在一个拼接点处，正好可以用四个四边形的内角拼成360°，所以四边形都可以密铺，不符合题意。
C．正五边形每个内角是108°，在一个拼接点处，内角不能拼成360°，所以正五边形不可以密铺，符合题意。
D．正六边形每个内角是120°，在一个拼接点处，若干内角能拼成360°，所以正六边形都可以密铺，不符合题意。
故答案为：C
2．D
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之能整除360°或能被360°整除，这样的多边形能密铺。以此逐项分析即可。
【详解】根据分析可知：
A.长方形的内角和是（4－2）×180°＝360°，360°÷360°＝1，长方形能密铺。
B.平行四边形的内角和是（4－2）×180°＝360°，360°÷360°＝1，平行四边形能密铺。
C.正六边形的内角和是（6－2）×180°＝720°，720°÷360°＝2，正六边形能密铺。
D.正五边形的内角和是（5－2）×180°＝540°，540°不能被360°整除，正五边形不能密铺。
故答案为：D
3．B
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角和除以360°没有余数或者360°除以一个多边形的内角和没有余数，这样的多边形能密铺。
【详解】
A．平行四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，地砖可以密铺；
B．正五边形的内角和是540°，540°÷360°＝1……180°，地砖不可以密铺；
C．三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，地砖可以密铺；
D．正方形内角和是360°，360°÷360°＝1，地砖可以密铺。
地砖不可以密铺。
故答案为：B
【点睛】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否除以360°没有余数或者360°除以这个图形的内角和没有余数。
4．B
【分析】密铺就是指任何一种图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在平面上，可以进行密铺，关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，如：长方形、正方形、三角形和梯形，平行四边形，正六边形等。
【详解】三角形的内角和是180°；
（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
（6－2）×180°
＝4×180°
＝720°
圆不能密铺；
540°不是360°的倍数，所以正五边形不能密铺。
所以能密铺的有5个。
故答案为：B
5．B
【分析】根据平面图形密铺的特点：用一种或几种全等图形进行拼接；拼接处不留空隙、不重叠；连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
A．是正五边形，正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108°，而360°不是108°的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没有空隙或没有重叠现象，该选项错误；
B．是四边形，可以密铺，该选项正确；
C．是心形，不可以密铺，该选项错误；
D．是圆形，不可以密铺，该选项错误。
故答案为：B
6．B
【分析】此题考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在－起恰好组成一个周角（360°）。分别求出各图形的内角和，如果多边的内角和能除360°（或能被360°整除），这个图形就能密铺，否则，不能密铺。
【详解】A．三角形内角和是180°，可以密铺。
B．五边形内角和是：（5－2）×180°＝3×180°＝540°，五边形不可以密铺。
C．梯形的内角和是360°，可以密铺。
D．长方形的内角和是360°，可以密铺。
故答案为：B
7． 不是 空隙 重叠
【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。据此解答。
【详解】观察图形，平行四边形之间确实没留空隙，但是相互之间有重叠，所以不是密铺。故这幅图不是密铺，因为彼此之间不留空隙，但是重叠。
8． 空隙 重叠
【详解】所谓密铺，就是指任何一种图形，如果彼此之间不留空隙，又不重叠地铺在同一平面上，这种铺法就叫做“密铺”；可以一种图形进行密铺，也可以多种图形进行密铺；正三角形与四边形均可以单独密铺；正多边形只有正三角形、正四边形、正六边形可以单独密铺。
9．360
【分析】
用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，叫做平面图形的密铺，每个拼接点处，要刚好是360度才可以密铺；据此解答。
【详解】根据分析可知，凡是能组成（360）度角的图形可以密铺，否则不能密铺。
10．360
【详解】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重叠，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。在拼接时，多边形的内角和是360度的都可以密铺。
例如：四边形内角是360°，所以四边形可以密铺；三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和等于360°，所以三角形可以密铺。
11． 360 2 3
【分析】密铺是很多不同的形状或很多不规则和规则四边形组成的一个密封图形。它的基础条件是公共顶点的内角和是360°，不能重叠、不能有任何空隙。观察图可以发现∠1、∠2、∠3和∠4这四个角的度数之和是360°，而公共顶点P处是由∠1和∠4组成，要使在公共顶点P处继续密铺，那就要保证另外两个角与∠1和∠4的度数之和是360°，那么这个两个角必须是∠2和∠3，据此解答即可。
【详解】由分析可知，公共顶点上的几个角度数之和360°，若要将下图继续密铺，则此时图中公共顶点P处还缺∠2和∠3。
12． 密铺 360
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合；长方形、四边形、三角形、正六边形等都具备这一特点，据此解答即可。
【详解】由相同的正六边形拼成的花砖地板，利用正六边形可以密铺的原理。圈起来的拼接处形成的内角和正好是360度。
13．正五边形
【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌；几何图形能否密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之和能整除360°或能被360°整除，这样的多边形就能密铺。分别计算出选项中多边形的内角和，再除以360°（或者360°除以内角和），看是否有余数，即可判断。
【详解】三角形的内角和为180°，360°÷180°＝2，故三角形能密铺。
梯形、正方形、平行四边形的内角和为360°，360°÷360°＝1，故梯形、正方形、平行四边形能密铺。
正五边形的内角和为：（5－2）×180°＝3×180°＝540°，540°÷360°＝1……180°，故正五边形不能密铺。
正六边形的内角和为：（6－2）×180°＝4×180°＝720°，720÷360°＝2，故正六边形能密铺。
故在三角形、梯形、正方形、平行四边形、正五边形和正六边形中，不能密铺的是正五边形。
14．×
【分析】密铺指用平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。
从正五边形的一个顶点出发，向不相邻的两个顶点连线，可以将正五边形分割成三个三角形。因为三角形的内角和为180°，所以正五边形的内角和为：
正五边形的内角和为540°，那么它每个内角的度数为。在进行密铺时，若干个相同的正多边形围绕一点拼在一起成360°。计算能不能除尽，如果能除尽，正五边形就能单独密铺；如果不能除尽，正五边形就不能单独密铺。
从正六边形的一个顶点出发，向不相邻的两个顶点连线，可以将正六边形分割成四个三角形。因为三角形的内角和为180°，所以正六边形的内角和为：
正六边形的内角和为720°，那么它每个内角的度数为。在进行密铺时，若干个相同的正多边形围绕一点拼在一起成360°。计算能不能除尽，如果能除尽，正六边形就能单独密铺；如果不能除尽，正六边形就不能单独密铺。
【详解】正五边形每个内角度数为108°。因为不能除尽，所以正五边形不能单独密铺。
正六边形每个内角度数为120°。因为，所以正六边形能单独密铺。
所以原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片，能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。
三角形的内角和为180°，因此，若干个完全相同的三角形能密铺，据此解答即可。
【详解】由分析可知，三角形的内角和为180°，所以形状、大小完全相同的任意三角形都可以密铺，原说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】平面图形密铺的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。360°为正多边形一个内角的整数倍才能密铺，据此解答。
【详解】由分析可得：一个正多边形，如果几个角能拼成360°，那么这个图形就能密铺，原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。根据正多边形的组合能否密铺，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，如果能组成360°就能够密铺，反之不能。
【详解】反例：
正五边形每个内角是180°－360°÷5
＝180°－72°
＝108°
108°不能整除360°，不能密铺，所以任意正多边形一定都能密铺的说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查平面图形的密铺。根据密铺的意义，掌握常见的密铺图形和不能密铺的图形种类是解题的关键。
18．√
【分析】图形的密铺又叫图形的镶嵌，就是各种图形的一个角凑在一起凑成360度。看五边形内角和是否是360的倍数。
【详解】（5－2）×180＝3×180＝540（度），540度不是360度的倍数。不能密铺。
故答案为：√
19．行，理由见详解
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺。据此解答。
【详解】
用这些木料来铺地板可行，因为四边形的内角和是360°，按如图所示的拼法拼，就能填满整个平面，而且毫无缝隙。因此，凡是有同样大小、同样形状的任意四边形木料，都可用来铺地板。
【点睛】本题考查了密铺的知识点，要明确能密铺的图形在一个拼接点处的特点。
20．2米
【分析】观察上图，黑色方砖有9块，2个白色的半块方砖合在一起是1块白色方砖，4个顶点的方砖合在一起是1块白色方砖，则共有9块白色方砖；用72除以（9＋9），求出每块方砖的面积，再根据边长×边长＝正方形的面积，即可求出一块方砖的边长。
【详解】9＋9＝18（块）
72÷18＝4（平方米）
2×2＝4（平方米）
答：一块方砖的边长2米。
【点睛】解答本题的关键是明确这个正方形大厅共有18块方砖，再进一步解答。
21．能，画图及理由见详解
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。一个正三角形的内角是60°，两个正方形拼接在一起，对应的两个内角和是180°，一个正六边形的内角是120°，加起来正好是360°，据此可知，正三角形、正方形、正六边形可以组合起来进行密铺。
【详解】能进行密铺，一个正六边形的六条边分别与正方形的一条边拼接在一起，正三角形放到缺口处，如下图：
【点睛】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除。
22．第一幅是密铺，第二幅不是密铺。理由见详解
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。据此解答。
【详解】第一幅是密铺，第二幅不是密铺。理由：因为第一幅图中图形之间既不留空隙，也不重叠地铺满，而第二副图中，图形之间重叠，不是密铺。
【点睛】本题考查平面图形密铺的特点，需熟练掌握。
23．可以挑三角形、正方形或六边形地板砖，一共有3种选法。
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺；找出可以密铺的地板砖即可解答。
【详解】三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，三角形能密铺；
四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，正方形、长方形能密铺；
正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以单独进行密铺；
正五边形的每个内角都是108°，不管几个角拼在一起都不能正好等于360°，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象，不能密铺；
答：可以挑三角形、正方形或六边形地板砖，一共有3种选法。
【点睛】密铺，即平面图形的镶嵌，指用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能被360°整除。
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