2.4探索与发现：三角形边的关系同步练习 （含解析） 北师大版数学四年级下册
文档属性
| 名称 | 2.4探索与发现：三角形边的关系同步练习 （含解析） 北师大版数学四年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 229.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-27 00:00:00 | ||
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文档简介
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2.4探索与发现：三角形边的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个三角形，两边的长分别是7cm和11cm，第三边的长不可能是（ ）cm。
A．5 B．7 C．18
2．下面每组中的三条线段，能围成三角形的是（ ）。
A． B． C．
3．下面三组小棒中，（ ）组的小棒能围成一个三角形。
A．
B．
C．
4．若把长的铁丝围成一个等腰三角形，这个等腰三角形三条边的长可能是（ ）。
A．、、 B．、、 C．、、
5．下面（ ）组中的3根木条可以摆成一个三角形。
A． B． C．
6．两根分别长2厘米和8厘米的小棒，可以和下面（ ）小棒摆成一个三角形。
A． B． C．
7．三角形的两条边长都是16厘米，那么第三条边长一定（ ）32厘米。
A．大于 B．等于 C．小于
二、填空题
8．从下面4根小棒中，挑选3根围成一个三角形，这个三角形的边长可能是( )，( )，( )。（写出一组答案即可）
9．如图，一根10厘米长的铁丝，将它折围成一个等腰三角形，三条边的长度可能分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米。（填一种结果即可）
10．笑笑家的太阳能热水器支架损坏了，需要更换一根新的钢条，钢条的长度可能是( )。（填序号）
①2.7米 ②0.3米 ③0.9米
太阳能热水器的支架采用了三角形具有( )这一特点，生活中( )也是运用了这一特性。
11．一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。
12．小红参加了一个风筝制作挑战活动，她决定制作一个三角形的风筝，并已经测量了两条边的长度，分别是1.5米和2米。为了确保风筝的稳定性，她需要计算出第三条边的长度范围，即必须小于( )米且大于( )米。
13．三角形任意两边之和( )第三边，三角形具有( )性。
14．如果三角形的两条边的长分别是6厘米，10厘米，那么第三条边的长比( )厘米长，比( )厘米短。
三、判断题
15．用三根小棒一定能围成一个三角形。( )
16．用3厘米、5厘米、7厘米长的小棒一定能摆成一个三角形。( )
17．用3根5厘米的小棒只能围成一个三角形，4根5厘米的小棒可围成无数个形状不同的平行四边形。( )
18．有3根小棒，长度分别是4厘米、5厘米和9厘米，用它们可以围成一个三角形。( )
19．用3cm，3cm，3cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。( )
四、解答题
20．你能用下面的小棒摆成三角形吗？
A：3厘米、4厘米、5厘米 B：3厘米、3厘米、5厘米
C：3厘米、2厘米、5厘米 D：3厘米、1厘米、5厘米
动手摆一摆，把实验结果填入表中，你发现了什么？
分组 摆成的图形 比较三条边的关系
第一组小棒 3＋4（ ）5 3＋5（ ）4 4＋5（ ）3
第二组小棒 （ ） （ ）
第三组小棒 （ ） （ ）
第四组小棒 （ ） （ ）
分析与解答：通过动手操作并观察，我发现只有任意两边的和（ ）第三边时才能摆成三角形。
21．用3根分别长10厘米、20厘米、30厘米的小棒能摆成一个三角形吗？
22．如下图所示，把一根长8厘米的铁丝剪成3段围成三角形，第一刀不能剪在几厘米处？
23．做风筝。
（1）做一个等腰三角形风筝。它的一个顶角是80°，它的一个底角是多少度？
（2）做一个等腰三角形风筝，它的一腰长是6分米，它的底边长的取值范围应在多少厘米之间？你的根据是什么？（取整厘米数，只考虑能否做成的因素，不考虑其它因素）
24．如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？写出两种答案。
《2.4探索与发现：三角形边的关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C B B A C C
1．C
【分析】根据三角形三边关系可知：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。
【详解】A．第三边如果是5cm，则最短的两条边相加为5＋7＝12（cm），12cm＞11cm，所以能围成三角形；
B．如果第三边是7cm，7＋7＝14（cm），14cm＞11cm，所以能围成三角形；
C．如果第三边是18cm，7＋11＝18（cm），两边之和等于第三边，所以不能围成三角形。
一个三角形，两边的长分别是7cm和11cm，第三边的长不可能是18cm。
故答案为：C
2．C
【分析】三角形三条边的关系为：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。据此可判断各选项，进而得出答案。
【详解】A．两边之和，与第三边相等，不能围成三角形；
B．两边之和，即两边之和小于第三边，不能围成三角形；
C．两边之和，即两边之和大于第三边；两边之差，小于第三边，能围成三角形。
故答案为：C
3．B
【分析】根据任意两边之和大于第三边，进行判断即可。
【详解】A．2＋4＝6（厘米）
6＝6，不能摆成三角形；
B．4＋5＝9（厘米）
9＞6，能摆成三角形；
C．3＋5＝8（厘米）
8＜10，不能摆成三角形。
故答案为：B
4．B
【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此选择即可。
【详解】A．20cm＋20cm＜60cm，因此这个等腰三角形三条边的长不可能是、、。
B．30cm＋30cm＞40cm，40cm－30cm＜30cm，30cm ＝30cm，因此这个等腰三角形三条边的长可能是、、。
C．25＋25＝50（cm），50cm＝50cm，因此这个等腰三角形三条边的长不可能是、、。
故答案为：B
5．A
【分析】较短的两根木条长度之和大于最长的木条，则3根木条可以摆成一个三角形，否则不能摆成一个三角形，据此即可解答。
【详解】A．6＋6＞10，3根木条可以摆成一个三角形。
B．6＋2＝8，3根木条不能摆成一个三角形。
C．2＋3＜6，3根木条不能摆成一个三角形。
故答案为：A
6．C
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】A．2＋4＜8，则长2厘米，8厘米，4厘米的三根小棒不能摆成三角形；
B．2＋6＝8，则长2厘米，8厘米，6厘米的三根小棒不能摆成三角形；
C．2＋8＞9，则长2厘米，8厘米，9厘米的三根小棒能摆成三角形；
故答案为：C
7．C
【分析】三角形三条边的关系为：在一个三角形中，任意两条边的和大于第三边，任意两条边的差小于第三边。
【详解】因为三角形的两条边长都是16厘米，16＋16＝32（厘米），大于第三边，所以第三条边长一定小于32厘米。
故答案为：C
【点睛】明确三角形的三边关系是解答此题的关键。
8． 1.5 3.5 4
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断三角形的边长即可。
【详解】1.5厘米、2厘米、3.5厘米：1.5＋2＝3.5（厘米），两边之和等于第三边，不能围成三角形；
1.5厘米、2厘米、4厘米：1.5＋2＝3.5（厘米），3.5＜4，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
1.5厘米、3.5厘米、4厘米：1.5＋3.5＝5（厘米），5＞4，3.5－1.5＝2（厘米），2＜4，能围成三角形；
2厘米、3.5厘米、4厘米：2＋3.5＝5.5（厘米），5.5＞4，3.5－2＝1.5（厘米），1.5＜4，能围成三角形。
这个三角形的边长可能是1.5厘米，3.5厘米，4厘米或2厘米，3.5厘米，4厘米。
9． 4 3 3
【分析】等腰三角形有2条边相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，可知10厘米都要比任意一条边长的2倍要长，即用10除以2求出的长度比任意一条边都要长，然后再根据底边长或腰长进行解答即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
则围成的等腰三角形任意一条边都要小于5厘米。
5－1＝4（厘米）
4厘米为底边时，腰长为：
（10－4）÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
则条边的长度可能分别是4厘米、3厘米、3厘米。（答案不唯一）
10． ③ 稳定性 自行车三角架
【分析】
三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边；
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性；依此解答即可。
【详解】1.2＋1.5＝2.7（米），1.5－1.2＝0.3（米）
①2.7米＝2.7米，即钢条的长度不可能是2.7米；
②0.3米＝0.3米，即钢条的长度不可能是0.3米；
③0.3米＜0.9米＜2.7米，即钢条的长度可能是0.9米；
钢条的长度可能是③，太阳能热水器的支架采用了三角形具有稳定性这一特点；
生活中自行车三角架（答案不唯一）也是运用了这一特性。
11． 10 4
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析。
【详解】（cm）
（cm）
一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是10cm，最短是4cm。
12． 3.5 0.5
【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此可求出第三边的范围，由此可解此题。
【详解】2＋1.5＝3.5（米）
2－1.5＝0.5（米）
综上可知，第三条边的长度必须小于3.5米且大于0.5米。
13． 大于 稳定
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；三角形具有稳定性，它有着稳固、坚定、耐压的特点，如：埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。
【详解】三角形任意两边之和大于第三边，三角形具有稳定性。
14． 4 16
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可解答。
【详解】10－6＝4（厘米）
10＋6＝16（厘米）
所以第三条边的长比4厘米长，比16厘米短。
15．×
【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；可以用2厘米、3厘米、4厘米的小棒，以及1厘米、2厘米、3厘米的小棒举例；据此解答。
【详解】根据分析：
2厘米、3厘米、4厘米的小棒：2＋3＝5（厘米），5＞4，可以围成一个三角形
1厘米、2厘米、3厘米的小棒：1＋2＝3（厘米），3＝3，不能围成一个三角形
所以用三根小棒不一定能围成一个三角形，原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。
【详解】3＋5＞7
7－5＜3
用3厘米、5厘米、7厘米长的小棒一定能摆成一个三角形。原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】根据三角形三边关系，三角形任意两条边之和大于第三边，因此，用3根长度均为5厘米的小棒能围成三角形。另外，再根据三角形的稳定性，当三边长度固定时，三角形的形状和大小唯一确定。根据平行四边形的不稳定性，当四边长度固定且相等时，可以围成无数个形状不同的平行四边形。
【详解】根据分析，用3根5厘米的小棒围成三角形时，三边长度相等，只能围成一个形状唯一的等边三角形。用4根5厘米的小棒围成平行四边形时，所有边长度相等，可围成无数个形状不同的平行四边形。
故答案为：√
18．×
【分析】根据三角形三边之间的关系，将较短的两根小棒的长度加起来，与最长的小棒比较，大于最长的小棒，可以围成一个三角形，等于或小于最长的小棒，不能围成一个三角形。
【详解】（厘米），较短的两根小棒的长度加起来等于最长的小棒，不能围成三角形，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边。用3cm、3cm、3cm的三根小棒，需验证每两组边长之和是否大于第三边。
【详解】根据分析可知：
因为3＋3＝6＞3，3＋3＝6＞3，3＋3＝6＞3，任意两边之和均大于第三边，满足三角形的三边关系，因此可以拼成一个三角形。原题说法正确。
故答案为：√
20．见详解
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可。
【详解】
分组 摆成的图形 比较三条边的关系
第一组小棒 3＋4＞5 3＋5＞4 4＋5＞3
第二组小棒 3＋3＞5 3＋5＞3
第三组小棒 3＋2＝5 3＋5＞2 5＋2＞3
第四组小棒 3＋1＜5 3＋5＞1 5＋1＞3
分析与解答：通过动手操作并观察，我发现只有任意两边的和大于第三边时才能摆成三角形。
【点睛】此题是考查三角形的三边关系，应灵活掌握和运用。
21．不能
【分析】先求出两条较短边的长度之和，再与第三条边的长度比较，发现两边之和等于第三边，不能摆成三角形。
【详解】10＋20＝30（厘米）
30＝30
答：不能摆成三角形。
【点睛】三角形的任意两边之和大于第三边。
22．4厘米
【分析】如果第一刀从中间位置剪开，第二刀不管如何剪，都会形成较短的两段之和等于最长的一段，不符合三角形任意两边之和大于第三边要求，所以第一刀不能从中间位置剪开，据此即可解答。
【详解】8÷2＝4（厘米），所以把一根长8厘米的铁丝剪成3段围成三角形，第一刀不能剪在4厘米处。
答：第一刀不能剪在4厘米处。
23．（1）50度；
（2）0厘米和12厘米之间
【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，180°减去顶角的度数，再除以2即等于一个底角的度数。
（2）根据两边之差小于第三边，两边之和大于第三边进行解答。
【详解】（1）（180－80）÷2
＝100÷2
＝50（度）
答：它的一个底角是50度。
（2）6－6＝0（厘米）
6＋6＝12（厘米）
0厘米＜底边＜12厘米
答：它的底边长的取值范围应在0厘米和12厘米之间。
【点睛】本题主要考查学生对三角形的内角和、三角形的分类和三角形三边间的关系的掌握。
24．第三条边的长可能是4厘米，5厘米（答案不唯一）
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
【详解】两边之差＜第三条边＜两边之和
8－5＜第三条边＜8＋5
3＜第三条边＜13，故第三条边的长可能是4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米，12厘米。
答：第三条边的长可能是4厘米，5厘米（答案不唯一）。
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2.4探索与发现：三角形边的关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个三角形，两边的长分别是7cm和11cm，第三边的长不可能是（ ）cm。
A．5 B．7 C．18
2．下面每组中的三条线段，能围成三角形的是（ ）。
A． B． C．
3．下面三组小棒中，（ ）组的小棒能围成一个三角形。
A．
B．
C．
4．若把长的铁丝围成一个等腰三角形，这个等腰三角形三条边的长可能是（ ）。
A．、、 B．、、 C．、、
5．下面（ ）组中的3根木条可以摆成一个三角形。
A． B． C．
6．两根分别长2厘米和8厘米的小棒，可以和下面（ ）小棒摆成一个三角形。
A． B． C．
7．三角形的两条边长都是16厘米，那么第三条边长一定（ ）32厘米。
A．大于 B．等于 C．小于
二、填空题
8．从下面4根小棒中，挑选3根围成一个三角形，这个三角形的边长可能是( )，( )，( )。（写出一组答案即可）
9．如图，一根10厘米长的铁丝，将它折围成一个等腰三角形，三条边的长度可能分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米。（填一种结果即可）
10．笑笑家的太阳能热水器支架损坏了，需要更换一根新的钢条，钢条的长度可能是( )。（填序号）
①2.7米 ②0.3米 ③0.9米
太阳能热水器的支架采用了三角形具有( )这一特点，生活中( )也是运用了这一特性。
11．一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。
12．小红参加了一个风筝制作挑战活动，她决定制作一个三角形的风筝，并已经测量了两条边的长度，分别是1.5米和2米。为了确保风筝的稳定性，她需要计算出第三条边的长度范围，即必须小于( )米且大于( )米。
13．三角形任意两边之和( )第三边，三角形具有( )性。
14．如果三角形的两条边的长分别是6厘米，10厘米，那么第三条边的长比( )厘米长，比( )厘米短。
三、判断题
15．用三根小棒一定能围成一个三角形。( )
16．用3厘米、5厘米、7厘米长的小棒一定能摆成一个三角形。( )
17．用3根5厘米的小棒只能围成一个三角形，4根5厘米的小棒可围成无数个形状不同的平行四边形。( )
18．有3根小棒，长度分别是4厘米、5厘米和9厘米，用它们可以围成一个三角形。( )
19．用3cm，3cm，3cm的三根小棒，可以拼成一个三角形。( )
四、解答题
20．你能用下面的小棒摆成三角形吗？
A：3厘米、4厘米、5厘米 B：3厘米、3厘米、5厘米
C：3厘米、2厘米、5厘米 D：3厘米、1厘米、5厘米
动手摆一摆，把实验结果填入表中，你发现了什么？
分组 摆成的图形 比较三条边的关系
第一组小棒 3＋4（ ）5 3＋5（ ）4 4＋5（ ）3
第二组小棒 （ ） （ ）
第三组小棒 （ ） （ ）
第四组小棒 （ ） （ ）
分析与解答：通过动手操作并观察，我发现只有任意两边的和（ ）第三边时才能摆成三角形。
21．用3根分别长10厘米、20厘米、30厘米的小棒能摆成一个三角形吗？
22．如下图所示，把一根长8厘米的铁丝剪成3段围成三角形，第一刀不能剪在几厘米处？
23．做风筝。
（1）做一个等腰三角形风筝。它的一个顶角是80°，它的一个底角是多少度？
（2）做一个等腰三角形风筝，它的一腰长是6分米，它的底边长的取值范围应在多少厘米之间？你的根据是什么？（取整厘米数，只考虑能否做成的因素，不考虑其它因素）
24．如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？写出两种答案。
《2.4探索与发现：三角形边的关系》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C B B A C C
1．C
【分析】根据三角形三边关系可知：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。
【详解】A．第三边如果是5cm，则最短的两条边相加为5＋7＝12（cm），12cm＞11cm，所以能围成三角形；
B．如果第三边是7cm，7＋7＝14（cm），14cm＞11cm，所以能围成三角形；
C．如果第三边是18cm，7＋11＝18（cm），两边之和等于第三边，所以不能围成三角形。
一个三角形，两边的长分别是7cm和11cm，第三边的长不可能是18cm。
故答案为：C
2．C
【分析】三角形三条边的关系为：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。据此可判断各选项，进而得出答案。
【详解】A．两边之和，与第三边相等，不能围成三角形；
B．两边之和，即两边之和小于第三边，不能围成三角形；
C．两边之和，即两边之和大于第三边；两边之差，小于第三边，能围成三角形。
故答案为：C
3．B
【分析】根据任意两边之和大于第三边，进行判断即可。
【详解】A．2＋4＝6（厘米）
6＝6，不能摆成三角形；
B．4＋5＝9（厘米）
9＞6，能摆成三角形；
C．3＋5＝8（厘米）
8＜10，不能摆成三角形。
故答案为：B
4．B
【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此选择即可。
【详解】A．20cm＋20cm＜60cm，因此这个等腰三角形三条边的长不可能是、、。
B．30cm＋30cm＞40cm，40cm－30cm＜30cm，30cm ＝30cm，因此这个等腰三角形三条边的长可能是、、。
C．25＋25＝50（cm），50cm＝50cm，因此这个等腰三角形三条边的长不可能是、、。
故答案为：B
5．A
【分析】较短的两根木条长度之和大于最长的木条，则3根木条可以摆成一个三角形，否则不能摆成一个三角形，据此即可解答。
【详解】A．6＋6＞10，3根木条可以摆成一个三角形。
B．6＋2＝8，3根木条不能摆成一个三角形。
C．2＋3＜6，3根木条不能摆成一个三角形。
故答案为：A
6．C
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】A．2＋4＜8，则长2厘米，8厘米，4厘米的三根小棒不能摆成三角形；
B．2＋6＝8，则长2厘米，8厘米，6厘米的三根小棒不能摆成三角形；
C．2＋8＞9，则长2厘米，8厘米，9厘米的三根小棒能摆成三角形；
故答案为：C
7．C
【分析】三角形三条边的关系为：在一个三角形中，任意两条边的和大于第三边，任意两条边的差小于第三边。
【详解】因为三角形的两条边长都是16厘米，16＋16＝32（厘米），大于第三边，所以第三条边长一定小于32厘米。
故答案为：C
【点睛】明确三角形的三边关系是解答此题的关键。
8． 1.5 3.5 4
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断三角形的边长即可。
【详解】1.5厘米、2厘米、3.5厘米：1.5＋2＝3.5（厘米），两边之和等于第三边，不能围成三角形；
1.5厘米、2厘米、4厘米：1.5＋2＝3.5（厘米），3.5＜4，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
1.5厘米、3.5厘米、4厘米：1.5＋3.5＝5（厘米），5＞4，3.5－1.5＝2（厘米），2＜4，能围成三角形；
2厘米、3.5厘米、4厘米：2＋3.5＝5.5（厘米），5.5＞4，3.5－2＝1.5（厘米），1.5＜4，能围成三角形。
这个三角形的边长可能是1.5厘米，3.5厘米，4厘米或2厘米，3.5厘米，4厘米。
9． 4 3 3
【分析】等腰三角形有2条边相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，可知10厘米都要比任意一条边长的2倍要长，即用10除以2求出的长度比任意一条边都要长，然后再根据底边长或腰长进行解答即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
则围成的等腰三角形任意一条边都要小于5厘米。
5－1＝4（厘米）
4厘米为底边时，腰长为：
（10－4）÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
则条边的长度可能分别是4厘米、3厘米、3厘米。（答案不唯一）
10． ③ 稳定性 自行车三角架
【分析】
三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边；
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性；依此解答即可。
【详解】1.2＋1.5＝2.7（米），1.5－1.2＝0.3（米）
①2.7米＝2.7米，即钢条的长度不可能是2.7米；
②0.3米＝0.3米，即钢条的长度不可能是0.3米；
③0.3米＜0.9米＜2.7米，即钢条的长度可能是0.9米；
钢条的长度可能是③，太阳能热水器的支架采用了三角形具有稳定性这一特点；
生活中自行车三角架（答案不唯一）也是运用了这一特性。
11． 10 4
【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析。
【详解】（cm）
（cm）
一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边的长度分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是10cm，最短是4cm。
12． 3.5 0.5
【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此可求出第三边的范围，由此可解此题。
【详解】2＋1.5＝3.5（米）
2－1.5＝0.5（米）
综上可知，第三条边的长度必须小于3.5米且大于0.5米。
13． 大于 稳定
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；三角形具有稳定性，它有着稳固、坚定、耐压的特点，如：埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。
【详解】三角形任意两边之和大于第三边，三角形具有稳定性。
14． 4 16
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可解答。
【详解】10－6＝4（厘米）
10＋6＝16（厘米）
所以第三条边的长比4厘米长，比16厘米短。
15．×
【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；可以用2厘米、3厘米、4厘米的小棒，以及1厘米、2厘米、3厘米的小棒举例；据此解答。
【详解】根据分析：
2厘米、3厘米、4厘米的小棒：2＋3＝5（厘米），5＞4，可以围成一个三角形
1厘米、2厘米、3厘米的小棒：1＋2＝3（厘米），3＝3，不能围成一个三角形
所以用三根小棒不一定能围成一个三角形，原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。
【详解】3＋5＞7
7－5＜3
用3厘米、5厘米、7厘米长的小棒一定能摆成一个三角形。原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】根据三角形三边关系，三角形任意两条边之和大于第三边，因此，用3根长度均为5厘米的小棒能围成三角形。另外，再根据三角形的稳定性，当三边长度固定时，三角形的形状和大小唯一确定。根据平行四边形的不稳定性，当四边长度固定且相等时，可以围成无数个形状不同的平行四边形。
【详解】根据分析，用3根5厘米的小棒围成三角形时，三边长度相等，只能围成一个形状唯一的等边三角形。用4根5厘米的小棒围成平行四边形时，所有边长度相等，可围成无数个形状不同的平行四边形。
故答案为：√
18．×
【分析】根据三角形三边之间的关系，将较短的两根小棒的长度加起来，与最长的小棒比较，大于最长的小棒，可以围成一个三角形，等于或小于最长的小棒，不能围成一个三角形。
【详解】（厘米），较短的两根小棒的长度加起来等于最长的小棒，不能围成三角形，所以原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边。用3cm、3cm、3cm的三根小棒，需验证每两组边长之和是否大于第三边。
【详解】根据分析可知：
因为3＋3＝6＞3，3＋3＝6＞3，3＋3＝6＞3，任意两边之和均大于第三边，满足三角形的三边关系，因此可以拼成一个三角形。原题说法正确。
故答案为：√
20．见详解
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可。
【详解】
分组 摆成的图形 比较三条边的关系
第一组小棒 3＋4＞5 3＋5＞4 4＋5＞3
第二组小棒 3＋3＞5 3＋5＞3
第三组小棒 3＋2＝5 3＋5＞2 5＋2＞3
第四组小棒 3＋1＜5 3＋5＞1 5＋1＞3
分析与解答：通过动手操作并观察，我发现只有任意两边的和大于第三边时才能摆成三角形。
【点睛】此题是考查三角形的三边关系，应灵活掌握和运用。
21．不能
【分析】先求出两条较短边的长度之和，再与第三条边的长度比较，发现两边之和等于第三边，不能摆成三角形。
【详解】10＋20＝30（厘米）
30＝30
答：不能摆成三角形。
【点睛】三角形的任意两边之和大于第三边。
22．4厘米
【分析】如果第一刀从中间位置剪开，第二刀不管如何剪，都会形成较短的两段之和等于最长的一段，不符合三角形任意两边之和大于第三边要求，所以第一刀不能从中间位置剪开，据此即可解答。
【详解】8÷2＝4（厘米），所以把一根长8厘米的铁丝剪成3段围成三角形，第一刀不能剪在4厘米处。
答：第一刀不能剪在4厘米处。
23．（1）50度；
（2）0厘米和12厘米之间
【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，180°减去顶角的度数，再除以2即等于一个底角的度数。
（2）根据两边之差小于第三边，两边之和大于第三边进行解答。
【详解】（1）（180－80）÷2
＝100÷2
＝50（度）
答：它的一个底角是50度。
（2）6－6＝0（厘米）
6＋6＝12（厘米）
0厘米＜底边＜12厘米
答：它的底边长的取值范围应在0厘米和12厘米之间。
【点睛】本题主要考查学生对三角形的内角和、三角形的分类和三角形三边间的关系的掌握。
24．第三条边的长可能是4厘米，5厘米（答案不唯一）
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
【详解】两边之差＜第三条边＜两边之和
8－5＜第三条边＜8＋5
3＜第三条边＜13，故第三条边的长可能是4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米，12厘米。
答：第三条边的长可能是4厘米，5厘米（答案不唯一）。
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