5.5解方程（二）同步练习（含解析）北师大版数学四年级下册
文档属性
| 名称 | 5.5解方程（二）同步练习（含解析）北师大版数学四年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 704.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-27 00:00:00 | ||
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文档简介
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5.5解方程（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．方程6x＝0的解是（ ）。
A．无解 B．x＝0 C．全体自然数
2．如果，那么下面的式子正确的是（ ）。
A． B． C．
3．已知x＝y，根据等式的性质，下面各式成立的是（ ）。
A．x＋1＝y－1 B．4x＝4y C．x÷2＝2y
4．如图，左边口袋里放了4千克物体，右边口袋放（ ）千克的物体才能平衡。
A．4 B．6 C．8
二、填空题
5．求出4x＝380中的未知数x。
分析与解答：根据等式两边都乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，所以4x＝380的两边同时除以( )，变为x＝95。
解：4x÷4＝380÷4，x＝95
验证：4×95＝380，正确。
6．如果，根据等式的性质填空。
( ) ( ) ( )
7．如图，悦悦在解方程时运用到了哪些知识？请在右边括号里填上相应的序号。
①被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（零除外），商不变
②等式两边都加（或减去）同一个数，等式仍然成立
③加法结合律
④等式两边都乘（或除以）同一个数（零除外），等式仍然成立
8．
望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。
9．鞋的尺码通常用“码”或“cm”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。乐乐的鞋长23.5cm，她要穿( )码的鞋；乐乐的爸爸穿42码的鞋，则乐乐的爸爸的鞋长( )cm。
10．鞋的尺码指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用表示表示码数，表示厘米数）。淘气买了一双34码的鞋，鞋底长( )厘米；笑笑的鞋底长23厘米，是( )码。
11．阅读教材第70页例题。
分析与解答：
从第一幅图可以看出，等式的左右两边都( )同一个不为0的数，等式仍然成立。从第二幅图可以看出，等式的左右两边都( )同一个不为0的数，等式仍然成立。
12．为了丰富老年人的精神文化生活，康庄村开办了一所老年学校。该校有5个戏曲班，每个班人数相同，共有180人。每个戏曲班有多少人？设每个戏曲班有x人，可列方程为( )，解得x＝( )。
13．若5x＝10，则x等于( )，4x等于( )。
三、判断题
14．方程两边同时乘或除以一个数，方程仍成立。( )
15．在等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。( )
16．等式两边都乘或除以同一个数，等式仍然成立。( )
四、解答题
17．看图列方程并解答。
长方形的面积是16.8平方米。
18．甲地距离乙地580千米，一辆货车经过5小时后，正好经过了全程的一半。货车的速度是多少？（用方程解答）
19．
（1）这个正方形花坛的边长是多少米？列方程并解答。
（2）如果把这个花坛改为长方形，周长不变，宽4米，长是多少米？列方程并解答。
20．课后延时服务，手工社团的活动内容是折千纸鹤。女生折了127只千纸鹤，如果再折39只，就是男生折的2倍。男生一共折了多少只千纸鹤？（用方程解答）
21．平均每层住多少户？（列方程解答）
《5.4解方程（二）》参考答案
题号 1 2 3 4
答案 B C B C
1．B
【分析】等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。据此解答。
【详解】6x＝0
解：6x÷6＝0÷6
x＝0
故答案为：B
2．C
【分析】等式的性质1：在等式的左右两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；
等式的性质2：在等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【详解】A． ，等式的左边减15，右边减25，等式不成立；
B． ，等式的左边加10，右边减10，等式不成立；
C． ，等式的左边乘3，等式的右边也乘3，等式仍然成立；
故答案为：C
3．B
【分析】等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，由此即可判断。
【详解】A．由x＝y，得到x＋1＝y＋1，故本项不符合题意；
B．由x＝y，得到4x＝4y，故本项符合题意；
C．由x＝y，得到x÷2＝y÷2或2x＝2y，故本项不符合题意。
故选：B
4．C
【分析】由题中图可知，左边物体质量×左边刻度数＝右边物体质量×右边刻度数。列等量关系为：4×4＝右边物体质量×2，解得右边物体质量为8千克。
【详解】解：设右边口袋放x千克的物体才能平衡。
2x＝4×4
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
故答案为：C
【点睛】本题是利用数学解决物理知识，是生活中常用到的内容。
5．4
【分析】等式的性质2：等式左右两边同时乘或除以不为0的同一个数，等式仍然成立；根据等式的性质2，将4x＝380左右两边同时除以4，即可求出x的值。
【详解】分析与解答：根据等式两边都乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，所以4x＝380的两边同时除以4，变为x＝95。
解：4x÷4＝380÷4，x＝95
验证：4×95＝380，正确。
【点睛】本题考查了方程的解法，解题过程需利用等式的性质。
6． 9
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答即可。
【详解】根据等式的性质1，在的两边同时加上9，即；
根据等式的性质2，在的两边同时除以2.4，即；
根据等式的性质1，在的两边同时减去n，即。
7．②；④
【分析】解方程是利用了等式的性质。从悦悦解方程的过程中可知：2x＋20－20＝80－20是运用了等式两边都减去同一个数，等式仍成立；2x÷2＝60÷2是运用了等式两边都除以同一个数（零除外），等式仍然成立。据此选择相应序号。
【详解】根据分析可知：
2x＋20－20＝80－20是运用了等式的性质（1）：等式两边都加（或减去）同一个数，等式仍然成立；所以填②；
2x÷2＝60÷2是运用了等式的性质（2）：等式两边都除以同一个数（零除外），等式仍然成立；所以填④。
8． 3000a 0.307
【分析】唐代的一尺相当于现在的a米，则三千尺就是3000个a米，用字母表示数为3000a；即一千尺就是1000a米，也就是307米，则1000a＝307，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】3000×a＝3000a（米）
唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的3000a米；
1000a＝307
解：1000a÷1000＝307÷1000
a＝0.307
则如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表0.307米。
9． 37 26
【分析】先将代入关系式，求出b的值，确定出乐乐穿的鞋的码数；再将代入，求出a的值，确定出爸爸的鞋长即可。
【详解】当时，
当时，＝42
所以乐乐的鞋长23.5cm，她要穿37码的鞋；乐乐的爸爸穿42码的鞋，则乐乐的爸爸的鞋长26cm。
10． 22 36
【分析】根据“码”或“厘米”之间的关系，用来表示，其中表示码数，表示厘米数，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。
【详解】（1）已知鞋34码，所以代入公式可得：
解：
即淘气的鞋底长22厘米。
（2）已知鞋底长23厘米，所以代入公式可得，
即笑笑的鞋是36码。
11． 乘 除以
【详解】在等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立。例如7×3＝21，等式的两边同时乘5，等式的左边＝7×3×5＝21×5＝105，等式的右边＝21×5＝105，左边＝右边，即7×3×5＝21×5。例4×6＝24，等式的两边同时除以8，等式的左边＝4×6÷8＝24÷8＝3，等式的右边＝24÷8＝3，左边＝右边，即4×6÷8＝24÷8。
从第一幅图可以看出，等式的左右两边都（乘）同一个不为0的数，等式仍然成立。从第二幅图可以看出，等式的左右两边都（除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。
12． 5x＝180 36
【分析】先找等量关系，总人数＝每个班的人数×戏曲班的数量，据此列方程5x＝180，再运用等式的性质2，等式两边同时除以5来求解。
【详解】解：设每个戏曲班有x人。
5x＝180
5x÷5＝180÷5
x＝36
为了丰富老年人的精神文化生活，康庄村开办了一所老年学校。该校有5个戏曲班，每个班人数相同，共有180人。每个戏曲班有多少人？设每个戏曲班有x人，可列方程为（5x＝180），解得x＝36。
13． 2 8
【分析】根据等式的性质2，将方程5x＝10等式两边同时除以5，即可求出x的值，再把x的值代入4x即可。
【详解】5x＝10
解：5x÷5＝10÷5
x＝2
4x＝4×2＝8
若5x＝10，则x等于2，4x等于8。
14．×
【分析】等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。
【详解】根据分析：方程两边要同时乘或除以同一个不为0的数，方程才成立，原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【详解】根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。如：2x＝4，两边同时乘2；可得4x＝8；两边同时÷2可得x＝2。
原题干说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】根据等式的性质2：等式两边都乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。据此判断。
【详解】因为任何等式乘0都等于0，所以等式两边都乘或除以同一个数，0除外，等式才成立。
故答案为：×
17．2.1米
【分析】
根据长方形的面积＝长×宽，列方程：8x＝16.8，解方程即可解答。
【详解】根据上述分析可得：
8x＝16.8
解：8x÷8＝16.8÷8
x＝2.1
答：长方形的宽是2.1米。
18．58千米/时
【分析】将货车速度设为未知数，根据“货车速度×时间5小时＝全程580千米÷2”列方程解方程即可。
【详解】解：设货车的速度是x千米/时。
5x＝580÷2
5x＝290
5x÷5＝290÷5
x＝58
答：货车的速度是58千米/时。
19．（1）6米
（2）8米
【分析】（1）正方形的周长＝边长×4。由题意得，可以假设正方形花坛的边长为未知数，根据正方形的周长公式列出方程并解方程即可。
（2）长方形的周长＝（长＋宽）×2。由题意得，可以假设长方形花坛的长为未知数，根据长方形的周长公式列出方程并解方程即可。
【详解】（1）解：设正方形花坛的边长是x米。
4x＝24
4x÷4＝24÷4
x＝6
答：这个正方形花坛的边长是6米。
（2）解：设长方形花坛的长是x米。
（x＋4）×2＝24
（x＋4）×2÷2＝24÷2
x＋4＝12
x＋4－4＝12－4
x＝8
答：这个长方形花坛的长是8米。
20．83只
【分析】由题意得，女生折了127只千纸鹤，如果再折39只，就是男生折的2倍，据此列出等量关系式为：男生折千纸鹤的数量×2＝女生折千纸鹤的数量＋39只。可以设男生一共折了x只千纸鹤，然后根据等量关系式列出方程并解方程即可。
【详解】解：设男生一共折了x只千纸鹤
2x＝127＋39
2x＝166
2x÷2＝166÷2
x＝83
答：男生一共折了83只千纸鹤。
21．15户
【分析】设平均每层住x户，那么8层一共有8x户，也就是120户，由此等量关系列出方程，8x＝120，据此作答。
【详解】解：设平均每层住x户，根据题意得：
8x＝120
8x÷8＝120÷8
x＝15
答：平均每层住15户。
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5.5解方程（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．方程6x＝0的解是（ ）。
A．无解 B．x＝0 C．全体自然数
2．如果，那么下面的式子正确的是（ ）。
A． B． C．
3．已知x＝y，根据等式的性质，下面各式成立的是（ ）。
A．x＋1＝y－1 B．4x＝4y C．x÷2＝2y
4．如图，左边口袋里放了4千克物体，右边口袋放（ ）千克的物体才能平衡。
A．4 B．6 C．8
二、填空题
5．求出4x＝380中的未知数x。
分析与解答：根据等式两边都乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，所以4x＝380的两边同时除以( )，变为x＝95。
解：4x÷4＝380÷4，x＝95
验证：4×95＝380，正确。
6．如果，根据等式的性质填空。
( ) ( ) ( )
7．如图，悦悦在解方程时运用到了哪些知识？请在右边括号里填上相应的序号。
①被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（零除外），商不变
②等式两边都加（或减去）同一个数，等式仍然成立
③加法结合律
④等式两边都乘（或除以）同一个数（零除外），等式仍然成立
8．
望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。
9．鞋的尺码通常用“码”或“cm”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。乐乐的鞋长23.5cm，她要穿( )码的鞋；乐乐的爸爸穿42码的鞋，则乐乐的爸爸的鞋长( )cm。
10．鞋的尺码指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用表示表示码数，表示厘米数）。淘气买了一双34码的鞋，鞋底长( )厘米；笑笑的鞋底长23厘米，是( )码。
11．阅读教材第70页例题。
分析与解答：
从第一幅图可以看出，等式的左右两边都( )同一个不为0的数，等式仍然成立。从第二幅图可以看出，等式的左右两边都( )同一个不为0的数，等式仍然成立。
12．为了丰富老年人的精神文化生活，康庄村开办了一所老年学校。该校有5个戏曲班，每个班人数相同，共有180人。每个戏曲班有多少人？设每个戏曲班有x人，可列方程为( )，解得x＝( )。
13．若5x＝10，则x等于( )，4x等于( )。
三、判断题
14．方程两边同时乘或除以一个数，方程仍成立。( )
15．在等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。( )
16．等式两边都乘或除以同一个数，等式仍然成立。( )
四、解答题
17．看图列方程并解答。
长方形的面积是16.8平方米。
18．甲地距离乙地580千米，一辆货车经过5小时后，正好经过了全程的一半。货车的速度是多少？（用方程解答）
19．
（1）这个正方形花坛的边长是多少米？列方程并解答。
（2）如果把这个花坛改为长方形，周长不变，宽4米，长是多少米？列方程并解答。
20．课后延时服务，手工社团的活动内容是折千纸鹤。女生折了127只千纸鹤，如果再折39只，就是男生折的2倍。男生一共折了多少只千纸鹤？（用方程解答）
21．平均每层住多少户？（列方程解答）
《5.4解方程（二）》参考答案
题号 1 2 3 4
答案 B C B C
1．B
【分析】等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。据此解答。
【详解】6x＝0
解：6x÷6＝0÷6
x＝0
故答案为：B
2．C
【分析】等式的性质1：在等式的左右两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；
等式的性质2：在等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【详解】A． ，等式的左边减15，右边减25，等式不成立；
B． ，等式的左边加10，右边减10，等式不成立；
C． ，等式的左边乘3，等式的右边也乘3，等式仍然成立；
故答案为：C
3．B
【分析】等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，由此即可判断。
【详解】A．由x＝y，得到x＋1＝y＋1，故本项不符合题意；
B．由x＝y，得到4x＝4y，故本项符合题意；
C．由x＝y，得到x÷2＝y÷2或2x＝2y，故本项不符合题意。
故选：B
4．C
【分析】由题中图可知，左边物体质量×左边刻度数＝右边物体质量×右边刻度数。列等量关系为：4×4＝右边物体质量×2，解得右边物体质量为8千克。
【详解】解：设右边口袋放x千克的物体才能平衡。
2x＝4×4
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
故答案为：C
【点睛】本题是利用数学解决物理知识，是生活中常用到的内容。
5．4
【分析】等式的性质2：等式左右两边同时乘或除以不为0的同一个数，等式仍然成立；根据等式的性质2，将4x＝380左右两边同时除以4，即可求出x的值。
【详解】分析与解答：根据等式两边都乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，所以4x＝380的两边同时除以4，变为x＝95。
解：4x÷4＝380÷4，x＝95
验证：4×95＝380，正确。
【点睛】本题考查了方程的解法，解题过程需利用等式的性质。
6． 9
【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答即可。
【详解】根据等式的性质1，在的两边同时加上9，即；
根据等式的性质2，在的两边同时除以2.4，即；
根据等式的性质1，在的两边同时减去n，即。
7．②；④
【分析】解方程是利用了等式的性质。从悦悦解方程的过程中可知：2x＋20－20＝80－20是运用了等式两边都减去同一个数，等式仍成立；2x÷2＝60÷2是运用了等式两边都除以同一个数（零除外），等式仍然成立。据此选择相应序号。
【详解】根据分析可知：
2x＋20－20＝80－20是运用了等式的性质（1）：等式两边都加（或减去）同一个数，等式仍然成立；所以填②；
2x÷2＝60÷2是运用了等式的性质（2）：等式两边都除以同一个数（零除外），等式仍然成立；所以填④。
8． 3000a 0.307
【分析】唐代的一尺相当于现在的a米，则三千尺就是3000个a米，用字母表示数为3000a；即一千尺就是1000a米，也就是307米，则1000a＝307，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】3000×a＝3000a（米）
唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的3000a米；
1000a＝307
解：1000a÷1000＝307÷1000
a＝0.307
则如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表0.307米。
9． 37 26
【分析】先将代入关系式，求出b的值，确定出乐乐穿的鞋的码数；再将代入，求出a的值，确定出爸爸的鞋长即可。
【详解】当时，
当时，＝42
所以乐乐的鞋长23.5cm，她要穿37码的鞋；乐乐的爸爸穿42码的鞋，则乐乐的爸爸的鞋长26cm。
10． 22 36
【分析】根据“码”或“厘米”之间的关系，用来表示，其中表示码数，表示厘米数，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。
【详解】（1）已知鞋34码，所以代入公式可得：
解：
即淘气的鞋底长22厘米。
（2）已知鞋底长23厘米，所以代入公式可得，
即笑笑的鞋是36码。
11． 乘 除以
【详解】在等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍成立。例如7×3＝21，等式的两边同时乘5，等式的左边＝7×3×5＝21×5＝105，等式的右边＝21×5＝105，左边＝右边，即7×3×5＝21×5。例4×6＝24，等式的两边同时除以8，等式的左边＝4×6÷8＝24÷8＝3，等式的右边＝24÷8＝3，左边＝右边，即4×6÷8＝24÷8。
从第一幅图可以看出，等式的左右两边都（乘）同一个不为0的数，等式仍然成立。从第二幅图可以看出，等式的左右两边都（除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。
12． 5x＝180 36
【分析】先找等量关系，总人数＝每个班的人数×戏曲班的数量，据此列方程5x＝180，再运用等式的性质2，等式两边同时除以5来求解。
【详解】解：设每个戏曲班有x人。
5x＝180
5x÷5＝180÷5
x＝36
为了丰富老年人的精神文化生活，康庄村开办了一所老年学校。该校有5个戏曲班，每个班人数相同，共有180人。每个戏曲班有多少人？设每个戏曲班有x人，可列方程为（5x＝180），解得x＝36。
13． 2 8
【分析】根据等式的性质2，将方程5x＝10等式两边同时除以5，即可求出x的值，再把x的值代入4x即可。
【详解】5x＝10
解：5x÷5＝10÷5
x＝2
4x＝4×2＝8
若5x＝10，则x等于2，4x等于8。
14．×
【分析】等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。
【详解】根据分析：方程两边要同时乘或除以同一个不为0的数，方程才成立，原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【详解】根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。如：2x＝4，两边同时乘2；可得4x＝8；两边同时÷2可得x＝2。
原题干说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】根据等式的性质2：等式两边都乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。据此判断。
【详解】因为任何等式乘0都等于0，所以等式两边都乘或除以同一个数，0除外，等式才成立。
故答案为：×
17．2.1米
【分析】
根据长方形的面积＝长×宽，列方程：8x＝16.8，解方程即可解答。
【详解】根据上述分析可得：
8x＝16.8
解：8x÷8＝16.8÷8
x＝2.1
答：长方形的宽是2.1米。
18．58千米/时
【分析】将货车速度设为未知数，根据“货车速度×时间5小时＝全程580千米÷2”列方程解方程即可。
【详解】解：设货车的速度是x千米/时。
5x＝580÷2
5x＝290
5x÷5＝290÷5
x＝58
答：货车的速度是58千米/时。
19．（1）6米
（2）8米
【分析】（1）正方形的周长＝边长×4。由题意得，可以假设正方形花坛的边长为未知数，根据正方形的周长公式列出方程并解方程即可。
（2）长方形的周长＝（长＋宽）×2。由题意得，可以假设长方形花坛的长为未知数，根据长方形的周长公式列出方程并解方程即可。
【详解】（1）解：设正方形花坛的边长是x米。
4x＝24
4x÷4＝24÷4
x＝6
答：这个正方形花坛的边长是6米。
（2）解：设长方形花坛的长是x米。
（x＋4）×2＝24
（x＋4）×2÷2＝24÷2
x＋4＝12
x＋4－4＝12－4
x＝8
答：这个长方形花坛的长是8米。
20．83只
【分析】由题意得，女生折了127只千纸鹤，如果再折39只，就是男生折的2倍，据此列出等量关系式为：男生折千纸鹤的数量×2＝女生折千纸鹤的数量＋39只。可以设男生一共折了x只千纸鹤，然后根据等量关系式列出方程并解方程即可。
【详解】解：设男生一共折了x只千纸鹤
2x＝127＋39
2x＝166
2x÷2＝166÷2
x＝83
答：男生一共折了83只千纸鹤。
21．15户
【分析】设平均每层住x户，那么8层一共有8x户，也就是120户，由此等量关系列出方程，8x＝120，据此作答。
【详解】解：设平均每层住x户，根据题意得：
8x＝120
8x÷8＝120÷8
x＝15
答：平均每层住15户。
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