江苏省南京市2026年中考数学练习卷
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江苏省南京市2026年中考数学练习卷
一、选择题
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走40m，那么表示（ ）
A．向东走 B．向西走
C．向东走 D．向西走
2．2025的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
3．下列各等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示的几何体从左面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，点在上，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在等边三角形中，，垂足为，点在线段上，连接，若，则等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．为落实“双减”政策，学校为同学们开展了丰富多样的社团活动，有四类课程可供选择，分别是书画类，文艺类，社会实践类，体育类，现随机抽取了九年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图，则在抽样的学生中，扇形所对应的圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知某工程由甲、乙两队合做12天可完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为，则（ ）
A． B． C． D．
10．物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是；②h与t之间的函数关系式为；③小球的运动时间为；④小球的高度时，．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若代数式与是同类项，那么 ．
12．体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个），则这组数据的中位数是 ．
13．如图，在边长为4的正方形中，点为的中点，将沿翻折得，点落在四边形内．点为线段上的动点，过点作交于点，则的最小值为 ．
14．如图，在中，，，D是边的中点，E是边上一点，若平分的周长，则的长为 ．
15．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为 ．
16．如图，射线与函数图象相交于点，以点O为圆心，以适当长为半径作弧，分别与相交于点M，N；再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P，作射线，交函数图象于点C，则点C的坐标是 ．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程： ．
19．如图，是在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D，且点D在边上，点C的对应点为点E，连接，若．
（1）求证：
（2）若，，求的长．
20．为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．已知种植1亩甲作物所需学生比种植1亩乙作物所需学生多1人，且25名学生种植甲作物的亩数与20名学生种植乙作物的亩数相等．根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过44人，最多种植甲作物多少亩？
21．关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取得最大整数值时，方程的两个实数根分别为、，求的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交，两点，一次函数的图象与y轴交于点C．
（1）求一次函数解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
（3）点P是x轴上一点，的面积等于面积的2倍，求点P坐标．
23．为做好青少年人工智能教育工作，某校开展了主题为“智能未来，梦想加速，科技领航，韵动无限”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，85，90，95．
八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，95，85，85，100，85，95，85，90，90，95，95，90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
分数 80 85 90 95 100
人数 3 4 a b 2
【分析数据】
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
统计量班级 平均数 中位数 众数 方差
八年级（1）班 90 37.5
八年级（3）班 91.5 92.5 95 27.75
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
（1）请补全条形统计图：
（2）填空：___________，___________；
（3）从上面4名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生不在同一个班级的概率．
24．如图1，在矩形中，，，点E是线段上的动点（点不与点重合），连接，过点作，交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，过点作，垂足为，连接，点是线段的中点，连接．
①求的最小值；
②当取最小值时，求线段的长．
25．威利斯·开利于1928年发明了家用空调，为人们的生活带来了巨大的便利.夏天到了，小张打算给自己的房间安装一个空调，想要通过测量计算出空调安装的高度，如下是某空调挂机的安装说明：
名称 ××品牌空调
安装 出风最小角. 出风最大角.
示意图
空调尺寸 EF=200 mm
安装要求 1.空调安装尽量避免正对着床；2.空调底部 EF需与墙面垂直.
根据以上信息，解决下面的问题：
如图，小张房间内的床为矩形ABCD，其中长.AD=200cm，高CD=50cm，且靠墙摆放，为了保证空调风不直接吹到床上，求空调安装的最低高度EC.(结果精确到1cm，参考数据：s
26．如图1，抛物线与轴相交于，两点，抛物线与轴相交于点．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）如图2，点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值；
（3）如图3，已知直线与，轴分别相交于点，，直线与相交于点，在第三象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】-1
12．【答案】176．
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】50°
16．【答案】
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】解： ，
∴
19．【答案】（1）证明：∵是在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D，
∴，
∵．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴
（2）解：过点作于点，则，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴
∵是在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
答：AB的长为3.
20．【答案】（1）解：设种植1亩甲作物需要学生名，则种植1亩乙作物需要学生名，
根据题意，得
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
则（名）
答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、4名学生；
（2）解：设种植甲作物亩，则种植乙作物亩，
根据题意，得：
解得，
答：最多种植甲作物4亩．
21．【答案】（1）且
（2）
22．【答案】（1）
（2）或
（3）或
23．【答案】（1）解：由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统计图如下：
（2），
（3）
24．【答案】（1）证明：如图1，
∵四边形是矩形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①解：如图2-1，连接AM．
∵，
∴是直角三角形．
∵点是线段的中点，
∴．
当A，G，M三点不共线时，由三角形两边之和大于箒三边得：，
当A，G，M三点共线时，．
此时，取最小值．在中，．
∴的最小值为5．
②如图2-2，过点M作交于点N，
∴．
∴．
设，则，
∴．
∵，
∴，
∴，
由①知的最小值为5、即，
又∵，
∴．
∴，解得，
经检验，是分式方程的解，
即．
25．【答案】解：调节高度使A、G、F三点共线，如图所示，过点F作FI⊥AD于点I，
∵EFID为矩形
∴DE=FI，DI=EF=20cm，∠EFI=90°
∴∠AFI=∠EFA-∠EFI=136°-90°=46°
∴AI=AD-DI=200-20=180cm
在△AFI中，，即，得IF=173cm
EC=DE+DC=173+50=223cm
故空调安装的最低高度 EC 约为223 cm.
26．【答案】（1）
（2）
（3）存在，
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一、选择题
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走40m，那么表示（ ）
A．向东走 B．向西走
C．向东走 D．向西走
2．2025的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
3．下列各等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示的几何体从左面看到的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，点在上，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在等边三角形中，，垂足为，点在线段上，连接，若，则等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．为落实“双减”政策，学校为同学们开展了丰富多样的社团活动，有四类课程可供选择，分别是书画类，文艺类，社会实践类，体育类，现随机抽取了九年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图，则在抽样的学生中，扇形所对应的圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知某工程由甲、乙两队合做12天可完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上．若轴，点的横坐标为，则（ ）
A． B． C． D．
10．物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是；②h与t之间的函数关系式为；③小球的运动时间为；④小球的高度时，．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若代数式与是同类项，那么 ．
12．体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个），则这组数据的中位数是 ．
13．如图，在边长为4的正方形中，点为的中点，将沿翻折得，点落在四边形内．点为线段上的动点，过点作交于点，则的最小值为 ．
14．如图，在中，，，D是边的中点，E是边上一点，若平分的周长，则的长为 ．
15．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为 ．
16．如图，射线与函数图象相交于点，以点O为圆心，以适当长为半径作弧，分别与相交于点M，N；再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P，作射线，交函数图象于点C，则点C的坐标是 ．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程： ．
19．如图，是在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D，且点D在边上，点C的对应点为点E，连接，若．
（1）求证：
（2）若，，求的长．
20．为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．已知种植1亩甲作物所需学生比种植1亩乙作物所需学生多1人，且25名学生种植甲作物的亩数与20名学生种植乙作物的亩数相等．根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过44人，最多种植甲作物多少亩？
21．关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取得最大整数值时，方程的两个实数根分别为、，求的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交，两点，一次函数的图象与y轴交于点C．
（1）求一次函数解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
（3）点P是x轴上一点，的面积等于面积的2倍，求点P坐标．
23．为做好青少年人工智能教育工作，某校开展了主题为“智能未来，梦想加速，科技领航，韵动无限”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．
【收集数据】
八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，85，90，95．
八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，95，85，85，100，85，95，85，90，90，95，95，90，95，90，95，95．
【描述数据】
八年级（1）班20名学生成绩统计表
分数 80 85 90 95 100
人数 3 4 a b 2
【分析数据】
八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表
统计量班级 平均数 中位数 众数 方差
八年级（1）班 90 37.5
八年级（3）班 91.5 92.5 95 27.75
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题．
（1）请补全条形统计图：
（2）填空：___________，___________；
（3）从上面4名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生不在同一个班级的概率．
24．如图1，在矩形中，，，点E是线段上的动点（点不与点重合），连接，过点作，交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，连接，过点作，垂足为，连接，点是线段的中点，连接．
①求的最小值；
②当取最小值时，求线段的长．
25．威利斯·开利于1928年发明了家用空调，为人们的生活带来了巨大的便利.夏天到了，小张打算给自己的房间安装一个空调，想要通过测量计算出空调安装的高度，如下是某空调挂机的安装说明：
名称 ××品牌空调
安装 出风最小角. 出风最大角.
示意图
空调尺寸 EF=200 mm
安装要求 1.空调安装尽量避免正对着床；2.空调底部 EF需与墙面垂直.
根据以上信息，解决下面的问题：
如图，小张房间内的床为矩形ABCD，其中长.AD=200cm，高CD=50cm，且靠墙摆放，为了保证空调风不直接吹到床上，求空调安装的最低高度EC.(结果精确到1cm，参考数据：s
26．如图1，抛物线与轴相交于，两点，抛物线与轴相交于点．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）如图2，点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值；
（3）如图3，已知直线与，轴分别相交于点，，直线与相交于点，在第三象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】-1
12．【答案】176．
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】50°
16．【答案】
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】解： ，
∴
19．【答案】（1）证明：∵是在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D，
∴，
∵．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴
（2）解：过点作于点，则，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴
∵是在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
答：AB的长为3.
20．【答案】（1）解：设种植1亩甲作物需要学生名，则种植1亩乙作物需要学生名，
根据题意，得
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意．
则（名）
答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、4名学生；
（2）解：设种植甲作物亩，则种植乙作物亩，
根据题意，得：
解得，
答：最多种植甲作物4亩．
21．【答案】（1）且
（2）
22．【答案】（1）
（2）或
（3）或
23．【答案】（1）解：由八年级（3）班20名学生成绩统计可得90分学生有7人，95分学生有6人，补全条形统计图如下：
（2），
（3）
24．【答案】（1）证明：如图1，
∵四边形是矩形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①解：如图2-1，连接AM．
∵，
∴是直角三角形．
∵点是线段的中点，
∴．
当A，G，M三点不共线时，由三角形两边之和大于箒三边得：，
当A，G，M三点共线时，．
此时，取最小值．在中，．
∴的最小值为5．
②如图2-2，过点M作交于点N，
∴．
∴．
设，则，
∴．
∵，
∴，
∴，
由①知的最小值为5、即，
又∵，
∴．
∴，解得，
经检验，是分式方程的解，
即．
25．【答案】解：调节高度使A、G、F三点共线，如图所示，过点F作FI⊥AD于点I，
∵EFID为矩形
∴DE=FI，DI=EF=20cm，∠EFI=90°
∴∠AFI=∠EFA-∠EFI=136°-90°=46°
∴AI=AD-DI=200-20=180cm
在△AFI中，，即，得IF=173cm
EC=DE+DC=173+50=223cm
故空调安装的最低高度 EC 约为223 cm.
26．【答案】（1）
（2）
（3）存在，
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