面积的变化同步练习（含解析） 苏教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 面积的变化同步练习（含解析） 苏教版数学六年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 212.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-27 00:00:00 | ||
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文档简介
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面积的变化
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在比例尺是1∶200的图纸上，甲、乙两个长方形的长的比是2∶3，宽的比也是2∶3，那么它们面积的比是（ ）。
A．1∶200 B．4∶9 C．2∶3 D．2∶600
2．把一张照片按5∶1的比放大，放大后和放大前照片的面积比是（ ）。
A．10∶1 B．1∶25 C．25∶1 D．1∶10
3．一朵花在比例尺是1∶4的图上的面积是3cm2，实际面积是（ ）cm2。
A．3 B．12 C．48 D．4
二、填空题
4．把正方形按1∶4的比缩小后，正方形的边长是原来的( )；把一个长方形按3∶1的比放大后，原来长方形的面积是放大后长方形面积的( )。
5．把一个正方形按2∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形边长的比是( )，放大后的正方形的面积是原来正方形面积的( )倍；如果把一个正方形按1∶3的比缩小，缩小后的正方形面积是原来正方形面积的( )（用分数表示）。
6．把一个长方形按3∶1的比放大后，小长方形与大长方形长的比是( )，面积的比是( )。
7．如下图，按这样的规律，第四个图形中有( )个白色三角形。
8．把一个三角形按( )的比放大，放大后的三角形与原来三角形对应底边的比是9∶1，对应高的比是( )，面积的比是( )。
9．如图，把图A按( )的比缩小得到图B，图A与图B的面积之比是( )。
10．把平行四边形的底缩小到原来的，高扩大到原来的6倍，平行四边形的面积就是原来的( )。
11．填空。
(1)上图中，图形B是把图形A按( )∶( )的比例缩小后可以得到的。
(2)图形A与图形B的面积比是( )∶( )。
12．一个平行四边形，底是8分米，高是2分米，按2∶1的比放大后，面积是( )平方分米。
三、解答题
13．将下边的正方形、三角形分别按比例放大。
（1）量一量，大正方形与小正方形边长的比是（ ）∶（ ）。
估一估，面积比是（ ）∶（ ）。
算一算，面积比是（ ）∶（ ）。
（2）量一量，大三角形与小三角形底边的长度比是（ ）∶（ ），它们高的比是（ ）∶（ ）。
估一估，面积比是（ ）∶（ ）。
算一算，面积比是（ ）∶（ ）。
（3）通过计算和比较，你发现了什么？
14．在一幅比例尺是的校园平面图上，学校操场如下图，量一量。
（1）算一算长方形操场的图上面积和实际面积。
（2）写出图上面积与实际面积的比，并与比例尺进行比较，你发现了什么？
15．把一个长方体按1∶3的比缩小，缩小后长方体的体积与原来长方体的体积相差52立方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
16．下面是一个操场的平面图，比例尺为。
（1）操场的实际面积是多少平方米？
（2）这个操场的图上面积与实际面积的比是多少？
17．在比例尺是1∶100的平面图上，量得一个平行四边形花坛的底是9厘米，高是8厘米，这个花坛的实际占地面积是多少平方米？
《面积的变化》参考答案
题号 1 2 3
答案 B C C
1．B
【分析】甲、乙两个长方形的长的比是2∶3，宽的比也是2∶3，根据长方形面积＝长×宽，（长的比的前项×宽的比的前项）∶（长的比的后项×宽的比的后项）＝它们的面积比，据此分析。
【详解】（2×2）∶（3×3）＝4∶9
它们面积的比是4∶9。
故答案为：B
2．C
【分析】把一张照片按的比放大，说明放大后与放大前这张照片对应边的比是，放大后和放大前照片的面积比是对应边比的平方，即。
【详解】由分析可得：
放大后和放大前照片的面积比是。
故答案为：C
3．C
【分析】比例尺是表示图上1厘米对应实际距离4厘米，那么图上1平方厘米对应实际面积为：平方厘米；则图上的面积是3平方厘米对应的实际面积是（）平方厘米，据此解答。
【详解】（平方厘米）
（平方厘米）
实际面积是48平方厘米。
故答案为：C
4．
【分析】（1）把图形按1∶n的比缩小，则图形的各边都缩小到原来的；
（2）根据长方形的面积＝长×宽，以及积的变化规律，可知长方形按3∶1的比放大，则长方形的长、宽都扩大到原来的3倍，所以放大后长方形与原来的面积比是32∶12，据此求出原来长方形的面积是放大后长方形面积的几分之几。
【详解】（1）1∶4
＝1÷4
＝
把正方形按1∶4的比缩小后，正方形的边长是原来的；
（2）32∶12＝9∶1
1∶9
＝1÷9
＝
把一个长方形按3∶1的比放大后，原来长方形的面积是放大后长方形面积的。
5． 2∶1 4
【分析】由于按2∶1的比放大，那么正方形的边长扩大到原来的2倍，则放大后的正方形边长与原来的正方形边长的比就是2∶1，根据正方形的面积公式：边长×边长，由此即可知道正方形的面积相当于扩大到原来的平方倍，即2×2＝4倍，面积比等于边长的平方比，即面积比是4∶1；如果把正方形按1∶3的比缩小，那么边长相当于缩小到原来的，则缩小后的面积是原来面积的：×＝。
【详解】由分析可知：
22∶12＝4∶1
2×2＝4
×＝
把一个正方形按2∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形边长的比是2∶1，放大后的正方形的面积是原来正方形面积的4倍；如果把一个正方形按1∶3的比缩小，缩小后的正方形面积是原来正方形面积的。
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小，同时要清楚正方形的面积公式是解题的关键。
6． 1∶3 1∶9
【分析】根据题意，把一个长方形那3∶1的比放大，即把长方形的长和宽都放大到原来的3倍，设原来长方形的长是a，宽是b，放大后的长是3a，宽是3b；在用小长方形的长∶大长方形的长，求出小长方形与大长方形的比；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，分别求出小长方形的面积和大长方形面积，再用小长方形面积∶大长方形面积，即可解答。
【详解】设小长方形的长为a，宽是b，则放大后的长方形的长是3a，宽是3b。
a∶3a
＝（a÷a）∶（3a÷a）
＝1∶3
（ab）∶（3a×3b）
＝（ab）∶（9ab）
＝（ab÷ab）∶（9ab÷ab）
＝1∶9
把一个长方形按3∶1的比放大后，小长方形与大长方形长的比是1∶3，面积的比是1∶9。
7．40
【分析】看图可知，第一个图形有1个白色三角形；第二个图形有4个白色三角形，4＝1×3＋1；第三个图形有13个白色三角形，13＝4×3＋1；由此可知，后一个图形白色三角形的个数＝前一个图形白色三角形的个数×3＋1，据此计算出第四个图形白色三角形的个数。
【详解】13×3＋1
＝39＋1
＝40（个）
第四个图形中有40个白色三角形。
8． 9∶1 9∶1 81∶1
【分析】图形放大或缩小的比是指对应边的比，所以若大、小三角形对应的底边的比是9∶1，则是按照9∶1放大的，则对应高的比也等于9∶1，面积的比则等于对应边的比的平方，据此即可解答问题。
【详解】92∶12＝81∶1
即把一个三角形按9∶1的比放大，放大后的三角形与原来三角形对应底边的比是9∶1，对应高的比是9∶1，面积的比是81∶1。
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小的意义，图形放大或缩小的比是指放大或缩小后的图形与原图形的对应边的比，面积的比等于这个对应边的比的平方。
9．；
【分析】（1）图A的一条直角边是8厘米，缩小后的图B与之对应的直角边是4厘米，用4厘米：8厘米即可求出缩小的比；
（2）根据直角三角形得面积公式＝直角边×直角边÷2，分别求出图A和图B的面积，然后求出它们的比。
【详解】（1）
（2）
（cm ）
（cm ）
把图A按（）的比缩小得到图B，图A与图B的面积之比是（）。
10．4倍
【分析】平行四边形的面积＝底×高。在乘法算式中，一个因数扩大原来a倍，另一个因数扩大到原来的b倍，那么它们的积就扩大到原来的（a×b）倍，据此解答。
【详解】平行四边形的面积＝底×高；
由分析可知：
底缩小、高扩大后平行四边形的面积＝底××高×6＝底×高×4；
所以，把平行四边形的底缩小到原来的，高扩大到原来的6倍，平行四边形的面积就是原来的4倍。
11．(1) 1 3
(2) 9 1
【分析】（1）由题意可知，图形B是图形A缩小得到的，我们从图上已知两个三角形高，用小三角形的高比大三角形的高的最简比，即为图形B是把图形A按几比几的比例缩小后得到的；
（2）由（1）可知，图形A是把图形B按3∶1的比例放大后得到的。根据面积的变化结论“如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是：∶1”即可解答。
【详解】（1）3：9＝（3÷3）∶（9÷3）＝1∶3
即图形B是把图形A按1∶3的比例缩小后可以得到的。
（2）根据已学结论“如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是：∶1”可知，图形A是把图形B按3∶1的比例放大后得到的，则图形A与图形B的面积比为∶1，即9∶1。
12．64
【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。则原来的平行四边形的底是8分米，按2∶1的比放大是16分米，高是2分米，按2∶1的比放大是4分米，平行四边形的面积＝底×高得出平行四边形的面积。
【详解】8×2＝16（分米）
2×2＝4（分米）
16×4＝64（平方分米）
则面积是64平方分米。
13．（1）2∶1；
4∶1；
4∶1
（2）2∶1；2∶1；
4∶1；
4∶1
（3）发现：如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。
【分析】（1）经过测量可知：小正方形的边长约是0.8厘米，大正方形的边长约是1.6厘米，所以大正方形与小正方形边长的比是1.6∶0.8＝2∶1。
根据小正方形的边长大致把大正方形分成四个小正方，所以估计它们的面积比是 4∶1。
通过计算可得面积比是（1.6×1.6）∶（0.8×0.8）＝2.56∶0.64＝4∶1。
（2）经过测量可知，大三角形的底约是1.6厘米、高约是0.8厘米，小三角形的底约是0.8厘米，高约是0.4厘米，所以大三角形与小三角形底边的长度比是1.6∶0.8＝2∶1，它们高的比是0.8∶0.4＝2∶1。
可以把大三角形大致分为如下四个小三角形，所以估计它们的面积比是 4∶1。
通过计算可得面积比是（1.6×0.8÷2）∶（0.8×0.4÷2）＝0.64∶0.16＝4∶1。
（3）通过计算和比较，放大后的图形与原图形的面积的比等于对应边的比的平方。
【详解】（1）量一量，大正方形与小正方形边长的比是1.6∶0.8＝2∶1。
估一估，面积比是4∶1。
算一算，面积比是（1.6×1.6）∶（0.8×0.8）＝2.56∶0.64＝4∶1。
（2）量一量，大三角形与小三角形底边的长度比是1.6∶0.8＝2∶1，它们高的比是0.8∶0.4＝2∶1。
估一估，面积比是4∶1。
算一算，面积比是（1.6×0.8÷2）∶（0.8×0.4÷2）＝0.64∶0.16＝4∶1。
（3）通过计算和比较，我发现：如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。
14．（1）12平方厘米；19200平方米
（2）比例尺的前、后项分别平方后等于面积的比
【分析】（1）根据长度测量方法，量出图上长和宽，观察线段比例尺，图上1厘米表示实际40米，图上厘米数×图上1厘米表示实际米数＝实际米数，据此进行换算，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出图上面积和实际面积；
（2）两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出图上面积与实际面积的比，并化简，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，将线段比例尺转化成数值比例尺，再将图上面积与实际面积的比与比例尺进行比较，写出发现即可。
【详解】（1）测量可得，长4厘米，宽3厘米。
4×40＝160（米）
3×40＝120（米）
4×3＝12（平方厘米）
160×120＝19200（平方米）
答：长方形操场的图上面积和实际面积分别是12平方厘米、19200平方米。
（2）12平方厘米∶19200平方米
＝12平方厘米∶192000000平方厘米
＝（12÷12）∶（192000000÷12）
＝1∶16000000
1厘米∶40米＝1厘米∶4000厘米＝1∶4000
12∶40002＝1∶16000000
答：比例尺的前、后项分别平方后等于面积的比。
15．54立方厘米
【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，把长方体按1∶3的比缩小，那么体积会按照1∶33进行缩小，即原来的长方体的体积是缩小后长方体的体积的27倍，用52÷（27－1）由此即可求出缩小后的体积，再乘27即可求解。
【详解】52÷（3×3×3－1）
＝52÷（27－1）
＝52÷26
＝2（立方厘米）
2×27＝54（立方厘米）
答：原来长方体的体积是54立方厘米。
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小以及长方体的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
16．（1）9600平方米
（2）1∶16000000
【分析】（1）1米＝100厘米，则40米＝4000厘米，由此即可知道这个比例尺是：1∶4000；根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这个操场实际的长和宽，再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解。
（2）先求出图上的操场的面积，再根据比的意义求出图上面积与实际面积的比，最后化简即可。
【详解】（1）40米＝4000厘米
比例尺：1∶4000
3÷＝3×4000＝12000（厘米）
2÷＝2×4000＝8000（厘米）
12000×8000＝96000000（平方厘米）
96000000平方厘米＝9600平方米
答：操场的实际面积是9600平方米。
（2）2×3＝6（平方厘米）
图上面积与实际面积的比是：6∶96000000
＝（6÷6）∶（96000000÷6）
＝1∶16000000
答：这个操场的图上面积与实际面积的比是1∶16000000。
【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算以及比的意义和性质，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。
17．72平方米
【分析】图上距离和比例尺已知，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求得平行四边行的底和高的实际长度。再根据平行四边形面积＝底×高，求得实际占地面积。
【详解】底：9÷＝＝900（厘米）＝9米
高：8÷＝＝800（厘米）＝8米
实际占地面积：9×8＝72（平方米）
答：这个花坛的实际占地面积是72平方米。
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面积的变化
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在比例尺是1∶200的图纸上，甲、乙两个长方形的长的比是2∶3，宽的比也是2∶3，那么它们面积的比是（ ）。
A．1∶200 B．4∶9 C．2∶3 D．2∶600
2．把一张照片按5∶1的比放大，放大后和放大前照片的面积比是（ ）。
A．10∶1 B．1∶25 C．25∶1 D．1∶10
3．一朵花在比例尺是1∶4的图上的面积是3cm2，实际面积是（ ）cm2。
A．3 B．12 C．48 D．4
二、填空题
4．把正方形按1∶4的比缩小后，正方形的边长是原来的( )；把一个长方形按3∶1的比放大后，原来长方形的面积是放大后长方形面积的( )。
5．把一个正方形按2∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形边长的比是( )，放大后的正方形的面积是原来正方形面积的( )倍；如果把一个正方形按1∶3的比缩小，缩小后的正方形面积是原来正方形面积的( )（用分数表示）。
6．把一个长方形按3∶1的比放大后，小长方形与大长方形长的比是( )，面积的比是( )。
7．如下图，按这样的规律，第四个图形中有( )个白色三角形。
8．把一个三角形按( )的比放大，放大后的三角形与原来三角形对应底边的比是9∶1，对应高的比是( )，面积的比是( )。
9．如图，把图A按( )的比缩小得到图B，图A与图B的面积之比是( )。
10．把平行四边形的底缩小到原来的，高扩大到原来的6倍，平行四边形的面积就是原来的( )。
11．填空。
(1)上图中，图形B是把图形A按( )∶( )的比例缩小后可以得到的。
(2)图形A与图形B的面积比是( )∶( )。
12．一个平行四边形，底是8分米，高是2分米，按2∶1的比放大后，面积是( )平方分米。
三、解答题
13．将下边的正方形、三角形分别按比例放大。
（1）量一量，大正方形与小正方形边长的比是（ ）∶（ ）。
估一估，面积比是（ ）∶（ ）。
算一算，面积比是（ ）∶（ ）。
（2）量一量，大三角形与小三角形底边的长度比是（ ）∶（ ），它们高的比是（ ）∶（ ）。
估一估，面积比是（ ）∶（ ）。
算一算，面积比是（ ）∶（ ）。
（3）通过计算和比较，你发现了什么？
14．在一幅比例尺是的校园平面图上，学校操场如下图，量一量。
（1）算一算长方形操场的图上面积和实际面积。
（2）写出图上面积与实际面积的比，并与比例尺进行比较，你发现了什么？
15．把一个长方体按1∶3的比缩小，缩小后长方体的体积与原来长方体的体积相差52立方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？
16．下面是一个操场的平面图，比例尺为。
（1）操场的实际面积是多少平方米？
（2）这个操场的图上面积与实际面积的比是多少？
17．在比例尺是1∶100的平面图上，量得一个平行四边形花坛的底是9厘米，高是8厘米，这个花坛的实际占地面积是多少平方米？
《面积的变化》参考答案
题号 1 2 3
答案 B C C
1．B
【分析】甲、乙两个长方形的长的比是2∶3，宽的比也是2∶3，根据长方形面积＝长×宽，（长的比的前项×宽的比的前项）∶（长的比的后项×宽的比的后项）＝它们的面积比，据此分析。
【详解】（2×2）∶（3×3）＝4∶9
它们面积的比是4∶9。
故答案为：B
2．C
【分析】把一张照片按的比放大，说明放大后与放大前这张照片对应边的比是，放大后和放大前照片的面积比是对应边比的平方，即。
【详解】由分析可得：
放大后和放大前照片的面积比是。
故答案为：C
3．C
【分析】比例尺是表示图上1厘米对应实际距离4厘米，那么图上1平方厘米对应实际面积为：平方厘米；则图上的面积是3平方厘米对应的实际面积是（）平方厘米，据此解答。
【详解】（平方厘米）
（平方厘米）
实际面积是48平方厘米。
故答案为：C
4．
【分析】（1）把图形按1∶n的比缩小，则图形的各边都缩小到原来的；
（2）根据长方形的面积＝长×宽，以及积的变化规律，可知长方形按3∶1的比放大，则长方形的长、宽都扩大到原来的3倍，所以放大后长方形与原来的面积比是32∶12，据此求出原来长方形的面积是放大后长方形面积的几分之几。
【详解】（1）1∶4
＝1÷4
＝
把正方形按1∶4的比缩小后，正方形的边长是原来的；
（2）32∶12＝9∶1
1∶9
＝1÷9
＝
把一个长方形按3∶1的比放大后，原来长方形的面积是放大后长方形面积的。
5． 2∶1 4
【分析】由于按2∶1的比放大，那么正方形的边长扩大到原来的2倍，则放大后的正方形边长与原来的正方形边长的比就是2∶1，根据正方形的面积公式：边长×边长，由此即可知道正方形的面积相当于扩大到原来的平方倍，即2×2＝4倍，面积比等于边长的平方比，即面积比是4∶1；如果把正方形按1∶3的比缩小，那么边长相当于缩小到原来的，则缩小后的面积是原来面积的：×＝。
【详解】由分析可知：
22∶12＝4∶1
2×2＝4
×＝
把一个正方形按2∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形边长的比是2∶1，放大后的正方形的面积是原来正方形面积的4倍；如果把一个正方形按1∶3的比缩小，缩小后的正方形面积是原来正方形面积的。
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小，同时要清楚正方形的面积公式是解题的关键。
6． 1∶3 1∶9
【分析】根据题意，把一个长方形那3∶1的比放大，即把长方形的长和宽都放大到原来的3倍，设原来长方形的长是a，宽是b，放大后的长是3a，宽是3b；在用小长方形的长∶大长方形的长，求出小长方形与大长方形的比；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，分别求出小长方形的面积和大长方形面积，再用小长方形面积∶大长方形面积，即可解答。
【详解】设小长方形的长为a，宽是b，则放大后的长方形的长是3a，宽是3b。
a∶3a
＝（a÷a）∶（3a÷a）
＝1∶3
（ab）∶（3a×3b）
＝（ab）∶（9ab）
＝（ab÷ab）∶（9ab÷ab）
＝1∶9
把一个长方形按3∶1的比放大后，小长方形与大长方形长的比是1∶3，面积的比是1∶9。
7．40
【分析】看图可知，第一个图形有1个白色三角形；第二个图形有4个白色三角形，4＝1×3＋1；第三个图形有13个白色三角形，13＝4×3＋1；由此可知，后一个图形白色三角形的个数＝前一个图形白色三角形的个数×3＋1，据此计算出第四个图形白色三角形的个数。
【详解】13×3＋1
＝39＋1
＝40（个）
第四个图形中有40个白色三角形。
8． 9∶1 9∶1 81∶1
【分析】图形放大或缩小的比是指对应边的比，所以若大、小三角形对应的底边的比是9∶1，则是按照9∶1放大的，则对应高的比也等于9∶1，面积的比则等于对应边的比的平方，据此即可解答问题。
【详解】92∶12＝81∶1
即把一个三角形按9∶1的比放大，放大后的三角形与原来三角形对应底边的比是9∶1，对应高的比是9∶1，面积的比是81∶1。
【点睛】本题是考查图形的放大与缩小的意义，图形放大或缩小的比是指放大或缩小后的图形与原图形的对应边的比，面积的比等于这个对应边的比的平方。
9．；
【分析】（1）图A的一条直角边是8厘米，缩小后的图B与之对应的直角边是4厘米，用4厘米：8厘米即可求出缩小的比；
（2）根据直角三角形得面积公式＝直角边×直角边÷2，分别求出图A和图B的面积，然后求出它们的比。
【详解】（1）
（2）
（cm ）
（cm ）
把图A按（）的比缩小得到图B，图A与图B的面积之比是（）。
10．4倍
【分析】平行四边形的面积＝底×高。在乘法算式中，一个因数扩大原来a倍，另一个因数扩大到原来的b倍，那么它们的积就扩大到原来的（a×b）倍，据此解答。
【详解】平行四边形的面积＝底×高；
由分析可知：
底缩小、高扩大后平行四边形的面积＝底××高×6＝底×高×4；
所以，把平行四边形的底缩小到原来的，高扩大到原来的6倍，平行四边形的面积就是原来的4倍。
11．(1) 1 3
(2) 9 1
【分析】（1）由题意可知，图形B是图形A缩小得到的，我们从图上已知两个三角形高，用小三角形的高比大三角形的高的最简比，即为图形B是把图形A按几比几的比例缩小后得到的；
（2）由（1）可知，图形A是把图形B按3∶1的比例放大后得到的。根据面积的变化结论“如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是：∶1”即可解答。
【详解】（1）3：9＝（3÷3）∶（9÷3）＝1∶3
即图形B是把图形A按1∶3的比例缩小后可以得到的。
（2）根据已学结论“如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是：∶1”可知，图形A是把图形B按3∶1的比例放大后得到的，则图形A与图形B的面积比为∶1，即9∶1。
12．64
【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。则原来的平行四边形的底是8分米，按2∶1的比放大是16分米，高是2分米，按2∶1的比放大是4分米，平行四边形的面积＝底×高得出平行四边形的面积。
【详解】8×2＝16（分米）
2×2＝4（分米）
16×4＝64（平方分米）
则面积是64平方分米。
13．（1）2∶1；
4∶1；
4∶1
（2）2∶1；2∶1；
4∶1；
4∶1
（3）发现：如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。
【分析】（1）经过测量可知：小正方形的边长约是0.8厘米，大正方形的边长约是1.6厘米，所以大正方形与小正方形边长的比是1.6∶0.8＝2∶1。
根据小正方形的边长大致把大正方形分成四个小正方，所以估计它们的面积比是 4∶1。
通过计算可得面积比是（1.6×1.6）∶（0.8×0.8）＝2.56∶0.64＝4∶1。
（2）经过测量可知，大三角形的底约是1.6厘米、高约是0.8厘米，小三角形的底约是0.8厘米，高约是0.4厘米，所以大三角形与小三角形底边的长度比是1.6∶0.8＝2∶1，它们高的比是0.8∶0.4＝2∶1。
可以把大三角形大致分为如下四个小三角形，所以估计它们的面积比是 4∶1。
通过计算可得面积比是（1.6×0.8÷2）∶（0.8×0.4÷2）＝0.64∶0.16＝4∶1。
（3）通过计算和比较，放大后的图形与原图形的面积的比等于对应边的比的平方。
【详解】（1）量一量，大正方形与小正方形边长的比是1.6∶0.8＝2∶1。
估一估，面积比是4∶1。
算一算，面积比是（1.6×1.6）∶（0.8×0.8）＝2.56∶0.64＝4∶1。
（2）量一量，大三角形与小三角形底边的长度比是1.6∶0.8＝2∶1，它们高的比是0.8∶0.4＝2∶1。
估一估，面积比是4∶1。
算一算，面积比是（1.6×0.8÷2）∶（0.8×0.4÷2）＝0.64∶0.16＝4∶1。
（3）通过计算和比较，我发现：如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。
14．（1）12平方厘米；19200平方米
（2）比例尺的前、后项分别平方后等于面积的比
【分析】（1）根据长度测量方法，量出图上长和宽，观察线段比例尺，图上1厘米表示实际40米，图上厘米数×图上1厘米表示实际米数＝实际米数，据此进行换算，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出图上面积和实际面积；
（2）两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出图上面积与实际面积的比，并化简，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，将线段比例尺转化成数值比例尺，再将图上面积与实际面积的比与比例尺进行比较，写出发现即可。
【详解】（1）测量可得，长4厘米，宽3厘米。
4×40＝160（米）
3×40＝120（米）
4×3＝12（平方厘米）
160×120＝19200（平方米）
答：长方形操场的图上面积和实际面积分别是12平方厘米、19200平方米。
（2）12平方厘米∶19200平方米
＝12平方厘米∶192000000平方厘米
＝（12÷12）∶（192000000÷12）
＝1∶16000000
1厘米∶40米＝1厘米∶4000厘米＝1∶4000
12∶40002＝1∶16000000
答：比例尺的前、后项分别平方后等于面积的比。
15．54立方厘米
【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，把长方体按1∶3的比缩小，那么体积会按照1∶33进行缩小，即原来的长方体的体积是缩小后长方体的体积的27倍，用52÷（27－1）由此即可求出缩小后的体积，再乘27即可求解。
【详解】52÷（3×3×3－1）
＝52÷（27－1）
＝52÷26
＝2（立方厘米）
2×27＝54（立方厘米）
答：原来长方体的体积是54立方厘米。
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小以及长方体的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。
16．（1）9600平方米
（2）1∶16000000
【分析】（1）1米＝100厘米，则40米＝4000厘米，由此即可知道这个比例尺是：1∶4000；根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这个操场实际的长和宽，再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解。
（2）先求出图上的操场的面积，再根据比的意义求出图上面积与实际面积的比，最后化简即可。
【详解】（1）40米＝4000厘米
比例尺：1∶4000
3÷＝3×4000＝12000（厘米）
2÷＝2×4000＝8000（厘米）
12000×8000＝96000000（平方厘米）
96000000平方厘米＝9600平方米
答：操场的实际面积是9600平方米。
（2）2×3＝6（平方厘米）
图上面积与实际面积的比是：6∶96000000
＝（6÷6）∶（96000000÷6）
＝1∶16000000
答：这个操场的图上面积与实际面积的比是1∶16000000。
【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算以及比的意义和性质，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。
17．72平方米
【分析】图上距离和比例尺已知，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求得平行四边行的底和高的实际长度。再根据平行四边形面积＝底×高，求得实际占地面积。
【详解】底：9÷＝＝900（厘米）＝9米
高：8÷＝＝800（厘米）＝8米
实际占地面积：9×8＝72（平方米）
答：这个花坛的实际占地面积是72平方米。
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