2025-2026学年湘教版数学七年级上册 3.6.1 代入消元法（同课异构设计）课件（19张PPT）

(共19张PPT)
湘教版七年级数学上册
第3章 一次方程（组）
3.6 二元一次方程组的解法
3.6.1 代入消元法
如图，某校现有校舍20 000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应该拆除多少平方米旧校舍？ 建造多少平方米新校舍？
如果用二元一次方程组解决这个问题的话，
那么怎样列出二元一次方程组？
若设应拆除旧校舍x m2，建造新校舍y m2，
则根据题意，可列出方程组
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主题一：代入消元法
观察
问题1：两个方程中的y是否代表同一个量，能否消去一个未知数？
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问题1：两个方程中的y是否代表同一个量，能否消去一个未知数？
方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中y也可以看成4x，即将②代入①.
可得_____________________③，
解方程③，得x＝_____，
把x＝_____代入②，得y＝_____.
所以方程组的解为_____.
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从这个解法中可以发现：通过将②“代入”①，能消去未知数y，得到一个一元一次方程，实现求解.
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问题2：解二元一次方程组：
(1)观察此方程组与上面的方程组有什么不同？ 不能直接将一个方程代入另一个方程，怎么办？
此方程组中的两个方程，没有用一个未知数表示另一个未知数的形式，可以将其中一个方程进行变形.
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解：由①，得y＝35－x③，
将③代入②，得4x＋2(35－x)＝94.解得x＝12，把x＝12代入③，得y＝35－12＝23.
所以， 是原二元一次方程组的解.
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(2)想一想，除了上面的方法，还有没有其他的方法？
I.方程①中能否改用y表示x？
Ⅱ.方程②中能否改用x表示y？
Ⅲ.方程②中能否改用y表示x？
经过比较得出，将方程①变形为用x表示y的方程最简便.
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(3)观察方程组的解题过程，议一议，如何解二元一次方程组？
把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把这个代数式代入另一个方程中，便消去了一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值，再把求出的未知数的值代入前面的代数式中，就可以求出另一个未知数的值，至此就求出了二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法.
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练习：解二元一次方程组：
解 由①，得y＝22－x③，把③代入②，得2x＋22－x＝40，解这个方程，得x＝18，把x＝18代入③，得y＝4.所以这个方程组的解是
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主题二：例题讲解
例 解二元一次方程组：
思考：这个二元一次方程组中的每一个方程中未知数的系数的绝对值都不是1，怎么办？怎样继续用代入消元法？
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解 将方程①移项，得2x＝4y，两边都除以2，得x＝2y.③
把③式代入方程②中，得5×2y－7y＝3，解得y＝1.把y 用1代入③式，得x＝2.
因此， 是原二元一次方程组的解.
小结：在应用代入消元法时，选择二元一次方程组中哪一个方程进行变形，主要是观察未知数的系数为绝对值较小的整数，减少后面计算解答中的计算量.
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1．已知二元一次方程2x＋3y＝5，用含x的代数式表示y为
　 　；用含y的代数式表示x为　 　．
x＝
y＝
课堂评价
2. 0.45 甲、乙两人合作加工一批三条腿和四条腿两种型号的凳子(如图所示).加工完后，甲说：“我做了40条凳子腿.”乙说：“我做了12个凳子面.”求三条腿凳子和四条腿凳子各有多少个.
解：设三条腿凳子有x个，四条腿凳子有y个，
依题意，得解得
答：三条腿凳子有8个，四条腿凳子有4个.
★3． (创新题)定义运算“*”，规定 x*y＝ax2＋by，其中 a，b 为常数，且 1*2＝5，2*1＝6，则 2*3＝
　 　．
　10　
0.50
1.本节课主要学习了哪些知识？ 学习了哪些数学思想和方法？
2.本节课还有哪些疑惑？ 说一说.
解二元一次方程组的技巧：在运用代入消元法解方程组时，要注意选取系数绝对值较小的未知数进行变形；有些特殊的二元一次方程组可以利用整体代入法，要注意对题目的分析.
课堂总结
基础性作业：教材练习.
提高性作业：教材习题3.6第1题.
作业设计
感 谢 观 看