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3亿人都在用的扫描ApP中山市2025-2026学年上学期期末水平测试卷
八年级数学
(测试时长：120分钟，满分：120分)
温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷，
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.计算2-1的值为
A.-2
B.-
c
D.2
2.一个三角形的两边长分别为2,7，则第三边长可能是
A.3
B.4
C.5
D.6
3.第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三
地共同举办.下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是
兴8分X
A
B
4.下列幂的运算正确的是
A.a3.a2=a6
B.m3.m3=2m3C.x3.x2=x
D.a3.a2=2a
5.如题5图，△ABC≌△DEF,下列选项正确的是
A.AB-DE
B.BE=EC
C.AC-EF
D.AB=BE
题5图
6,点(4,2)关于y轴对称的点的坐标为
A.(4,-2)）
B.(-4,2)
C.(-4,-2)D.(2,4)
八年级数学试卷第1页（共6页）
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7.下列由左边到右边的式子变形，是因式分解的是
A.a2-2a+1=a(a-2)+1
B.a(a-b)=a2-ab
C.2a2-a=a(2a-1)
D.(a-l)2=a-2a+1
8.如题8图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在△ABC的三个
顶点处，一起争抢放置在三角形内部P处的凳子，最先坐在凳子上的同学
获胜.为保证该比赛的公平，要使放的凳子到△ABC三个顶点的距离相等，
则凳子应该放在△ABC的
A.三条中线的交点
B,三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
题8图
9.如题9图，点P,Q在直线1的同一侧，现需在1上找一点M,使得PM什MQ
的和最小，下列作法正确的是
题9图
10.若关于x的分式方程心+
3
=2无解，则a的值为
x-33-x
A.1
B.1或2
C.1或3
D.2或3
二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）
1.若分式安号的值为0，则x=一
12.因式分解m2+2m=
八年级数学试卷第2页（共6页）
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13.如题13图，∠1=
14.如题14图是由4个相同的小正方形组成的网格，点A,B,C均在格点上，
连接AB,AC,则∠1+∠2=.
15.如题15图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，任意长为半径画
弧，分别交BA,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，适当的长度
为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交AC于点2.己知AB=15,C2=4,
则△ABQ的面积为
409
30
题13图
题14图
题15图
三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
16.计算：a2-(a+1)(a-2).
17.先化简，再求值：一2x+*x+x
其中x=3.
m十n
18.如题18图，在一个边长为m+n的大正方形中挖去一个边
长为m-n的小正方形，其中mn=3,求剩下的阴影部分
面积.
m-n
题18图
四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分】
19.2025全球人工智能终端展暨第六届深圳国际人工智能展览会于5月22日
在深圳会展中心启幕，人工智能的迅速发展为物流运输带来了巨大便利.己
知A,B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每
小时多搬运600kg,A型机器人搬运3000kg所用时间与B型机器人搬运
2000kg所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少kg化工原料？
八年级数学试卷第3页（共6页）
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3亿人都在用的扫描ApP中山市 2025–2026学年上学期期末水平测试卷
一、单项选择题（共 10个小题，每小题 3分，满分 30分）
1．C； 2．D； 3．A； 4．C； 5．A； 6．B； 7．C； 8．D； 9．D； 10．B．
二、填空题（共 5个小题，每小题 3分，满分 15分）
11．1； 12．m(m 2)； 13．70； 14．90； 15．30．
三、解答题（一）（共 3个小题，每小题 7分，满分 21分）
16．解：原式=a2 (a2 2a a 2) ....................................................................2分
=a2 a2 a+2 ..........................................................................................4分
=a+2 .........................................................................................................7分
x x 1 x
17．解：原式= 2 .............................................................1分x 2x 1 x x 1
= x x 1 x2 ............................................................................3分(x 1) x x 1
= 1 x x 1 = ， ...............................................................................5分
x 1 x 1 x 1
将 x 3代入得，
3 1
原式= 2．...........................................................................................7分
3 1
18．解：由题意得，
S (m n)2 (m n)2 m2 2mn n2 (m2 2mn n2) ...........................3分
4mn， ......................................................................................................5分
将mn=3代入得，
S 4 3 12．.................................................................................................6分
所以，剩下的阴影部分面积为 12． ...........................................................7分
八年级数学答案 第 1页（共 5页）
四、解答题（二）（共 3个小题，每小题 9分，满分 27分）
19．解：设 B型机器人每小时搬运 xkg化工原料，则 A型机器人搬运（x+600）
kg，由题意得， ....................................................................................1分
3000 2000
， ..................................................................................4分
x 600 x
解得 x 1200． ....................................................................................6分
经检验 x 1200是原方程的根． .........................................................7分
x 600 1800． ...................................................................................8分
答：A型，B型机器人每小时分别搬运 1800kg，1200kg化工原料． ..9分
20．解：（1）在△ABD与△ACD中，
AB AC
DB DC ........................................................................2分
AD AD
∴△ABD≌△ACD． ....................................................................3分
∴∠BAD=∠CAD．
∴AD平分∠POQ． .....................................................................4分
（2）此时门框的横边框是水平的，理由如下：
∵AB=AC，DB=DC，
∴点 D，A在 BC的垂直平分线上． .........................................6分
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段 BC的垂直平分线． ..............................................7分
∴AD⊥BC． .................................................................................8分
∴BC处于水平位置． ..................................................................9分
八年级数学答案 第 2页（共 5页）
21．解：（1）a2b b b(a2 1) b(a 1)(a 1)． ...........................................2分
当 a 11，b 13时，则有 a 1 12，a 1 10． .....................3分
所以用上述方法生成的密码是 101213． .................................4分
（2）因为密码是 131420，且 x 14，
所以 x3 mx2 nx (x 1) x (x 6) x(x 1)(x 6)． ............6分
因为 x(x 1)(x 6) x 3 5x 2 6x ， ..........................................7分
所以 x3 mx2 nx x3 5x2 6x． ...........................................8分
所以m 5，n 6． ..................................................................9分
五、解答题（三）（共 2个小题，第 22题 13分，第 23题 14分，满分 27分）
22．（1）证明：在△ABC中，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°， .....................................................................................1分
∵∠AED=∠ABC，
∴∠A+∠AED=∠A+∠B=90°． ..............................................................2分
∴∠ADE=180° （∠A+∠B）=90°．
∴△ADE是直角三角形． .......................................................................3分
（2）证明：∵FA=FB，
∴∠A=∠ABF． ........................................................................................4分
∵∠ABC=∠ABF+∠CBF，∠BFC=∠A+∠ABF，
又∵∠ABC=∠BFC，
∴∠A=∠CBF=∠ABF． ..........................................................................6分
∴BF平分∠ABC． .................................................................................7分
八年级数学答案 第 3页（共 5页）
（3）解：∵∠A+∠ABF+∠CBF=90°，
由（2）知∠A=∠ABF=∠CBF，
∴∠A=∠ABF=∠CBF=30°， ..................................................................8分
∴∠BFC=∠GFE=60°，∠AED=∠GEF=60°，
∴△GEF是等边三角形． .......................................................................9分
在 Rt△BCF中，
∵CF=2，∠CBF=30°，
∴BF=AF=4． ..........................................................................................10分
∵EF=GE=1，
∴AE=AF EF=4 1=3． ........................................................................11分
在 Rt△AED中，
∵∠A=30°，
DE 1∴ AE
3
． ................................................................................12分
2 2
3 5
∴DG=DE+GE= +1= ． ....................................................................13分
2 2
23．（1）证明：∵AD为 BC的中线，
∴BD=DC． ...................................................................................................1分
在△ADC与△GDB中，
BD CD
BDG CDA
GD AD
∴△ADC≌△GDB． ....................................................................................3分
∴AC=GB． ...................................................................................................4分
（2）解：如图，延长 AD至点 G，使得 DG=AD，连接 BG．
由（1）得△ADC≌△GDB，
∴AC=GB，∠CAD=∠BGD，
八年级数学答案 第 4页（共 5页）
∴AC∥BG． ................................................5分
∵BE⊥AC，AE=EF，
∴Rt△AEF是等腰直角三角形． .............6分
∴∠AEF=∠FBG=90°．
∵∠AFE=∠BFG=45°，
∴Rt△BFG是等腰直角三角形． .............7分
∴BF=BG=AC=5． ......................................8分
（3）解：EF=2AD，理由如下：
如图，延长 AD至点 G，使得 DG=AD，连接 BG．
由（2）得 AC∥BG，BG=AC，
∴∠CAB+∠ABG=180°． .............................9分
∵AE=AB，AF=AC，∠AEB+∠ACF=90°，
∴BG=AF，
∠EAB+∠CAF=(180° 2∠AEB)+(180° 2∠ACF)
=360° 2(∠AEB+∠ACF)
=360° 180°=180°． .....................................11分
∴∠FAE+∠CAB=180°．
∴∠FAE=∠GBA． .......................................12分
∵在△FAE与△GBA中，
BG AF
GBA FAE
BA AE
∴△FAE≌△GBA． ....................................13分
∴EF=AG=2AD．
即 EF=2AD． ...............................................14分
（以上题目若出现与提供答案不相同的解答方法，请参照评分标准酌情给分）
八年级数学答案 第 5页（共 5页）
