江西省安福中学09-10学年高一下学期期中考试（数学）

江西省安福中学09-10学年高一下学期期中考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．已知－1，x，－4成等比数列，则x的值是（ ）
A. 2 B. C. 2或－2 D.
2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，b=1，则c等于（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
3．一个等差数列的前4项的和为40，最后4项的和为80，所有项的和是210，则项数n是（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
4．在△ABC中，a=2,A=30°,C=45°,则△ABC的面积S的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，那么的值为（ ）
A. 大于0 B. 小于0 C.等于0 D. 不确定
6.已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（ ）
A.中位数＞平均数＞众数 B.众数＞中位数＞平均数
C.众数＞平均数＞中位数 D.平均数＞众数＞中位数
7.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（ ）
A.100人 B.60人 C.80人 D.20人
8.我们对安福中学高一（1）班50名学生的身高进行了调查，按区间145--150，150--155，…，180—185（单位：cm）进行分组，得到的分布情况如下图所示，由图可知样本身高在165--170的频率为（ ）

A.0.24 B.0.16 C.0.12 D.0.20
9．某煤矿从开始建设到出煤共需5年,每年国家投资100万元,如果按年利率为10﹪来考虑,那么到出煤的时,国家实际投资总额是（其中）（ ）
A. 506万元 B. 671万元 C. 847万元 D. 549万元
10．不等式的解集是（ ）
A．（0，2） B．（2，+∞） C．（2，4） D．（－∞，0）∪（2，+∞）
11．已知正数满足，则的最小值为（ ）
A． B．　 C．　 D．

12. 三个实数a、b、c成等比数列，若有a+b+c=1成立，则b的取值范围是（ ）
A.(0, ) B.[] C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 若不等式≥的解集为或≥，则 .
14．在△ABC中，已知b=，则∠C=
15．已知等差数列中，=
16.数列满足,, 记，若对任意的恒成立,则正整数的最小值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．（本题满分12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？
（2）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。
18. （本题满分12分）在等比数列中，，
求：（1）和公比q ；
（2）若各项均为正数，求数列的前n项和。
19. （本题满分12分）已知不等式.
（1）若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）若对于≤≤的所有实数，不等式恒成立，求实数的取值范围 .
20.（本题满分12分）隔河可看见目标，但不能到达，在岸边选择相距的两点，并测得，，，（在同一个平面内），求两目标之间的距离。
21. （本题满分12分）已知全集为，, , 求
22. （本题满分14分） 已知数列满足,点在的图像上,
（1）求数列的通项公式；
（2）若,为的前项和,求
20.解：在△中，因为，，所以，又
由正弦定理，可得 在△中，同理可得
在△中，
21.解：∵
∴
∴
21．解下列分式不等式：
解法一：原不等式等价于
∴原不等式解集为
22． 解：（1）解点在的图像上,

为公比的等比数列

（2） …①
.②
①-②得