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3亿人都在用的扫描ApP中山市2025-2026学年上学期期末水平测试卷
九年级数学
(测试时长：120分钟，满分：120分)
温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷。
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.下列成语所反映的事件中，属于不可能事件的是
A.夕阳西下
B.一箭双雕
C.旭日东升
D.水中捞月
2.《周易》中用“卦”描述万物的变化.下列“卦”的部分符号中是中心对称
图形的是
A
B
3.在一平面内，⊙O的半径为3，若点P与圆心O的距离为元，则点P与⊙O
的位置关系为
A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定
4.用配方法解方程x2+6x-8=0时，配方结果正确的是
A.(x+3)2=17B.(x-3)2=17C.(x-6)2=44
D.(x+3)2=1
5.一元二次方程x2-5x+6=0的根的情况是
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法判断方程的实数根的情况
九年级数学试卷第1页（共6页）
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3亿人都在用的扫描APD
6.如题6图，点，B,C,D,O都在方格纸的格点上，若△AOB可以由△COD
旋转得到，则下列旋转方式中正确的是
A.绕点D逆时针旋转135°
B.绕点O顺时针旋转90°
C.绕点O逆时针旋转90°
D.绕点B逆时针旋转135°
题6图
7.近日，国家卫生健康委员会印发了《儿童青少年近视防控适宜技术指南（更
新版)》，要求建立中小学生视力定期筛查制度.某区为了解初中生近视情
况，在全区开展了初中生视力筛查工作，筛查的部分统计结果如下表.根据
筛查结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是
累计筛查的学生数n
100
200
300
400
500
600
700
近视学生数与n的比值
0.423
0.413
0.408
0.412
0.411
0.410
0.410
A.0.408
B.0.410
C.0.413
D.0.423
8.关于抛物线y=(x-1)2-2,下列说法错误的是
A.开口方向向上
B.当x>1时，y随x的增大而增大
C.对称轴是直线x=1
D.顶点坐标为(-1，-2)
9.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、
广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的
对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)，设
矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为
A.x2+(x+6.8)2=102
B.x2+(x-6.8)2=102
C.x2+6.82=102
D.(x+6.8)2-x2=102
10.三次函数y=分2+x-1,当-3A.-1九年级数学试卷第2页（共6页）
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3亿人都在用的扫描ApP中山市 2025–2026学年上学期期末水平测试卷
一、单项选择题（共 10个小题，每小题 3分，满分 30分）
1．D； 2．C； 3．C； 4．A； 5．C； 6．B； 7．B； 8．D； 9．A； 10．B．
二、填空题（共 5个小题，每小题 3分，满分 15分）
1
11．（5，-1）； 12． y= x2-2； 13．25； 14． ； 15．-1．
8
三、解答题（一）（共 3个小题，每小题 7分，满分 21分）
16．解：∵ a=1，b=-3， c=1， ............................................................1分
∴D= (-3)2-4 1 1= 5> 0， .........................................................3分
x 3± 5∴ = ， ....................................................................................5分
2
3+ 5 3- 5
∴ x1 = ，x2 = ． ..........................................................7分2 2
17．解：（1）如图，△CBF即为所求； ..............3分
（2）∵四边形 ABCD中是正方形，
∴AB=BC=3，∠A=∠ABC＝90°．
∴ BE = 32 +12 = 10 ． ...........................4分
∵△CBF由△ABE绕点 B旋转所得
∴BF=BE= 10 ，∠EBF=∠ABC＝90°． ...6分
∴在 RtDEBF 2中，EF = ( 10) + ( 10)2 = 2 5 ． ..........................7分
九年级数学答案 第 1页（共 7页）
18．解：设该手办 4月份到 6月份销售量的月平均增长率为 x， ..............1 分
根据题意得：500(1+ x)2 = 720， .......................................................4 分
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝ 2.2（不符合题意，舍去）． ....................6分
答：该手办 4月份到 6月份销售量的月平均增长率为 20%． ...............7分
四、解答题（二）（共 3个小题，每小题 9分，满分 27分）
19．解：（1）90°的圆周角所对的弦是直径；................................................2分
（2）如图，设点 O为圆心，连接 OE交 BC于点 M，连接 OP．
∵AD为⊙O的切线，
∴OE⊥AB． .............................................3分
又∵BC∥AD，
∴OE⊥BC．
1
∴ PM = PQ= 4cm，EM =2cm． ........4分
2
设⊙O是半径为 rcm，则 OM＝（ r 2）cm，OP＝rcm，
在 Rt△OMP中，OM2+MP2＝OP2，
∴ (r-2)2 +42 = r 2， .....................................................................................6分
解得 r = 5， ...............................................................................................8 分
所以杯口的直径为 10cm． ............................................................................9分
1
20．解：（1） ； .........................................................................................2分
3
（2）建议小山在第二题使用“求助”．理由如下： .................................3分
①若小山将“求助”用在第一题，画树状图为：
九年级数学答案 第 2页（共 7页）
正确 错误
正确 错误 正确 错误
共有 4种等可能的结果（正确，正确）（正确，错误）（错误，正确）（错
误，错误），其中两个都正确的结果数为 1．
1
所以小山顺利通关的概率 P= ； ............................................................6分
4
②若小山将“求助”用在第二题，共有 3种等可能的结果（正确，正确）
（错误，正确）（错误，正确），其中两个都正确的结果数为 1．
1
所以小山顺利通关的概率 P= ； ............................................................8分
3
1 1
因为 > ，
3 4
所以建议小山在第二题使用“求助”． ...................................................9分
21．解：（1）如图所示： ..................................................................................2分
九年级数学答案 第 3页（共 7页）
（2）根据（1）可知该函数图象可能是二次函数图象． ................................3分
将（4，144），（8，100）代入 s= at 2 +bt+196，得：
ì 16a+4b+196=144í ................................................................................4分 64a+8b+196=100
ì
a 1=
解得í 4
b=-14
所以 s
1
= t 2-14t+196； .........................................................................6分
4
（3）t 6 1＝ 时， s 62 14 6 196 121．
4
因为196 121 75m，
所以列车开始播放提示音时已减速行驶了 75m． ..................................9分
五、解答题（三）（共 2个小题，第 22题 13分，第 23题 14分，满分 27分）
22．（1）解：EF与 O相切，理由如下： ................................................1分
连接 OE，
∵EO=BO，
∴∠OEB=∠OBE．
∵CA=CB，
∴∠A=∠CBA．
∴∠A=∠OEB．
∴AC∥OE． .............................................................................................2分
∵EF⊥AC，
∴∠AFE=90°．
∴∠FEO=∠AFE=90°．
即 OE⊥EF． .............................................................................................3分
又∵OE为半径，
∴EF与 O相切． ...................................................................................4分
九年级数学答案 第 4页（共 7页）
（2）①解：连接 BD，
∵点 C为D E的中点，
∴C E =C D．
∴∠CBE=∠CBD． ...........................5分
∵BC为直径，
∴∠ADB=90°． ...............................6分
∴∠A+∠ABD=90°．
∵∠A=∠CBA，
∴3∠A=90°．
∴∠A=30°． .....................................8分
②解：连接 CE，
∵∠CBA=∠A=30°，
∴∠COE=2∠CBA=60°．
∵OC=OE，
∴△OCE是等边三角形． ................9分
∴∠CEO=60°．
∴ CEF 90 CEO 30 ．
∵C E =C D ，
∴CE=CD=6． ...................................10分
1
∴CF= CE=3，EF= 62 -32 = 3 3． ................................................11分2
∵△OCE是等边三角形，
∴OE=CE=3．
∴ S阴影=S -S
1 60 27
× (3+6)×3 3- p×6 2 = 3-6p
梯形FCOE 扇形OCE = ...13 分2 360 2 ．
九年级数学答案 第 5页（共 7页）
23．解：（1）令 x=0，得 y=4，因此 C(0，4)，OC=4． ...............................1分
令 y=0，得 x1= 1，x2=4，因此 A( 1，0)，B(4，0)，OB=4． ..............2分
∵在 Rt△COB中，OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=45°．
即∠ABC 得度数为 45°． ..........................................................3 分
（2）∵∠OCB=∠ABC=45°，
∴∠ACO+∠BCP=45°．
则∠ACP=45°+45°=90°． ............................4分
将 CO绕点 C逆时针旋转 90°到 CO'，过
点 O'作 CO'的垂线交 CP得延长线于点 A'，
∵∠O'CA'+∠A'CO=∠A'CO+∠ACO=90°，
∴∠O'CA'=∠ACO．
又∵∠AOC=∠A'O'C，CO=CO'，
∴△COA≌△CO'A'．
∴A'O'=AO=1，CO'=CO=4．
∴A'(4，3)． ........................................................5分
由 A'(4，3)，C(0
1
，4)可得 lA'C： y=- x+ 4． ......................................6分
4
1 x 13由- + 4=-x2+3x+ 4得 x = 0， x = ，
4 1 2 4
∵C(0，4)，
13 51
∴将 x= 代入 y=-x2 +3x+ 4，得 y ．
4 16
13 51
∴P( ， )． ............................................................................................8分
4 16
九年级数学答案 第 6页（共 7页）
（3）如图，将 CO绕点 O顺时针旋转 60°得 OC'，过点 C'作 C'H⊥x轴于
点 H，
则 C'O=4，∠COC'=60°，∠OHC'=90°．
∴Rt△OHC'中，∠C'OH=30°，
C'H=2 2 2∴ ，OH= 4 -2 = 2 3．
∴C'(2 3，2)． ...........................................10分
连接 BC'并延长交直线 l于点 Q，
此时 BQ C Q 最大 ......................................11分
由 B(4，0)，C'( 2 3，2)可得
lC'B： y= (-2- 3)x+8+ 4 3 ． ................12分
3 3
对称轴为： x=- = ，
2 (-1) 2
x 3 5把 = 代入直线 C’B中，得： y= 3+5．
2 2
Q( 3 5∴ ， 3+5 )． .......................................................................14分
2 2
（以上题目若出现与提供答案不相同的解答方法，请参照评分标准酌情给分）
九年级数学答案 第 7页（共 7页）
