第五单元数学广角——鸽巢问题同步练习（含解析）人教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 第五单元数学广角——鸽巢问题同步练习（含解析）人教版数学六年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 353.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-27 00:00:00 | ||
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文档简介
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第五单元数学广角——鸽巢问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．六二班有49名同学，这个班至少有（ ）名同学是同一个月出生的。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．盒子里有红球、黄球各4个，要想保证摸出的球一定有两个是同色的，则摸出球的个数至少为（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．胜利学校的学生中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选（ ）名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学。
A．6 B．7 C．8 D．13
4．手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有（ ）名学生拿到相同颜色的折纸。
A．11 B．12 C．13 D．14
5．在13个人中，（ ）有人同月生。
A．一定 B．不可能 C．可能 D．无法确定
6．有13只鸽子飞进4个笼子里，总有一个笼子里至少飞进（ ）只鸽子。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．盒子里有5个黑球，3个黄球，2个绿球，任意拿出8个，一定有一个（ ）。
A．红球 B．黑球 C．绿球 D．都有
8．在某次演讲比赛中，共有11名选手获奖，他们来自7个不同的单位，总有1个单位至少有（ ）名选手获奖。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．书架上放有六年级下册语文、数学课本各3本。至少拿出( )本，才能保证一定有1本数学课本；至少拿出( )本，才能保证有2本科目相同的课本。
10．、两种花色的扑克牌各5张混放在一起，从中至少取出( )张，才能保证取出的牌中一定有。
11．六（1）班举办“童心向党”主题活动，有18名同学表演了节目，节日类型有唱歌、舞蹈、弹奏、朗诵、小品，至少有( )名同学表演的节目类型相同。
12．通过预习，我知道了把（n＋1）个物体放入n个鸽巢中，则至少有一个鸽巢中至少放进( )个物体。
13．纸箱里放有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其他规格都一样），从中摸一个球，摸出的( )球的可能性最大；要想保证从中摸到不同颜色的两个球，至少需要摸( )次。
红球 3个
黄球 4个
蓝球 5个
14．把5支钢笔分给4名同学，至少有一名同学得到( )支钢笔；如果把5支钢笔分给3名同学，至少有一名同学得到( )支钢笔。
15．有一捧鲜花要插入一些花瓶，发现不管怎么插，总有一个花瓶至少可以插8枝鲜花。那么，如果鲜花有39枝，花瓶应该有( )个。
16．一副扑克牌，拿走大、小王后还有52张，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定( )。
17．电影《长津湖》热播的第一天，万达影院3号厅326个座位坐满了观众，这些观众中至少有( )人是同一个月出生的。
18．盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
分析：
有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，就可以把“摸球问题”转化为( )，即至少要摸出( )个球，才能保证有2个球是同色的。
三、判断题
19．某班有男生15人，女生17人，至少有2人在同一个月出生。( )
20．学校将新买的19张课桌分给6个班，总有一个班至少分到4张课桌。( )
21．盒子里装有同样大小的红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸9个球。( )
22．13名晚报小记者中，至少有2名小记者是同一月出生的。( )
23．六（1）班有45名同学，至少有4名同学在同一个月过生日。( )
四、解答题
24．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各12条，从中任意捞鱼。
（1）至少要捞出多少条，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少要捞出多少条，才能保证有3种花色不同的金鱼？
25．把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
（本）……2（本）
（本）……1（本）
你有什么发现呢？
26．体育课上，10名同学做仰卧起坐，他们一共做了41个。
27．一副扑克牌54张，无论怎么抽，问至少抽多少张，一定会有4张牌点数相同？（不考虑大、小王）
28．某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有同学买到相同的书（每种书最多买一本）？
《第五单元数学广角——鸽巢问题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C C A D B B
1．C
【分析】一年有12个月，将12个月看作12个抽屉，49名同学看作49个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个月的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，再根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”，代入数据即可求解。
【详解】49÷12＝4（人）……1（人）
4＋1＝5（人）
六二班有49名同学，这个班至少有5名同学是同一个月出生的。
故答案为：C
2．A
【分析】根据题意可知，盒子里的球共有两种颜色，摸出2个时，有可能一个红的，一个黄的，所以只要再摸出一个就能保证有2个同色的，即至少要摸出2＋1＝3（个）球。
【详解】2＋1＝3（个）
所以要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
故答案为：A
3．C
【分析】最大的12岁，最小的6岁，根据“抽屉原理”，最差就有12－6＋1＝7名学生是6到12岁年龄不同的学生，只要再有1名学生，就一定有2名学生的年龄相同。据此解答。
【详解】
（名）
即最少从中挑选8名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学；
故答案为：C
4．C
【分析】把三种颜色看作三个抽屉，把37名学生看作37个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放12，共37名学生，余1名学生无论放那个抽屉里，总有一个抽屉里有12＋1＝13名学生，据此解答。
【详解】37÷3＝12（名）……1（名）
12＋1＝13（名）
手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有13名学生拿到相同颜色的折纸。
故答案为：C
5．A
【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。
在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
【详解】一年有12个月，13＝12＋1，在13个人中，至少放有2人同月生，因此一定有人同月生。
故答案为：A
6．D
【分析】将笼子看作抽屉，鸽子看作元素，通过平均分的方法来确定每个抽屉先放的数量，再考虑剩余鸽子的分配。据此解答。
【详解】13只鸽子飞进4个笼子，13÷4 ＝ 3（只）……1（只），每个笼子先平均放3只鸽子，还剩1只。剩下的这1只不论放进哪个笼子，都会使得这个笼子里的鸽子数量至少增加1只。所以总有一个笼子至少飞进3＋1＝4只鸽子。
故答案为：D
7．B
【分析】可从最糟糕的情况去考虑。
①假设先摸到的是个数最多的黑球，先拿出5个黑球，接着可能拿出黄球、也可能拿出绿球，即这样摸球，一定会摸到黑球，一定也会摸到黄球；
②假设先摸到的是个数最少的绿球，接着是个数较少的黄球，2＋3＝5，还剩3个球没有摸到，再继续摸就是摸到3个黑球了，即这样摸球，也一定会摸到黑球。
【详解】①5＋3＝8（个）5＋2＋1＝8（个）
②2＋3＋3＝8（个）
由此可见无论怎样摸球，都会摸到黑球，也一定能摸到黄球。
故答案为：B
【点睛】本题属于“鸽巢问题”，需要我们开动脑筋，从最坏的情况去一一分析，注意本题有两个分析方向，一是从最多到最少；二是从最少到最多。
8．B
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，个物体。（2）当 n能被m整除时，个物体。据此解答即可。
【详解】（名）
（名）
总有1个单位至少有2名选手获奖。
故答案为：B
9． 4 3
【分析】从最不利的情况考虑：语文、数学课本各3本，最不利的情况是：前3本都拿的是语文课本，接着只能拿数学课本，所以至少拿出4本，才能保证一定有1本数学课本；
从最不利的情况考虑：第一次拿的是语文课本，第二次拿的是数学课本，第三次，无论拿语文课本，还是数学课本，都保证有2本科目相同的课本。
【详解】（本）
（本）
书架上放有六年级下册语文、数学课本各3本。至少拿出4本，才能保证一定有1本数学课本；至少拿出3本，才能保证有2本科目相同的课本。
10．6
【分析】考虑最不利的情况，如果摸出5张，全部都是，此时剩下的牌只有，再取1张，就能保证至少有1张是。
【详解】（张）
所以从中至少取出6张，才能保证取出的牌中一定有。
11．4
【分析】根据题意，相当于把18个物体放到5个抽屉中，则18÷5＝3（名）……3（名），至少有3＋1＝4（名）同学表演的节目类型相同。
【详解】18÷5＝3（名）……3（名）
3＋1＝4（名）
所以至少有4名同学表演的节目类型相同。
12．2
【详解】根据鸽巢问题抽屉原则一：把（n＋1）个物体放入n个鸽巢中，则至少有一个鸽巢中至少放进2个物体。
13． 蓝 6
【分析】（1）根据可能性大小的判断方法，比较纸箱里红、黄、蓝三种颜色球的数量，数量最多的，摸到的可能性就最大。
（2）考虑最不利原则的情况，先把数量最多的蓝球都摸出，此时再任意摸出1个球，一定会出现不同颜色的两个球。
【详解】（1）因为5＞4＞3，蓝球的数量最多，所以从中摸一个球，摸出的蓝球的可能性最大。
（2）5＋1＝6（次）
从中摸一个球，摸出的（蓝）球的可能性最大；要想保证从中摸到不同颜色的两个球，至少需要摸（6）次。
14． 2 2
【分析】
根据抽屉原理：钢笔总数÷学生人数＝商……余数，按余数分类：①有余数，则至少有一名同学得到“商＋1”支钢笔；②没有余数，则至少有一名同学得到“商”支钢笔。
【详解】5÷4＝1（支）……1（支）
1＋1＝2（支）
所以把5支钢笔分给4名同学，至少有一名同学得到2支钢笔。
5÷3＝1（支）……2（支）
1＋1＝2（支）
所以把5支钢笔分给3名同学，至少有一名同学得到2支钢笔。
15．5
【分析】根据题意可知，先将每瓶都插（8－1）枝，用39÷（8－1）即可求出有多少个瓶子，余数是剩余的枝数，任意放到其中一个瓶子，都能保证总有一个花瓶至少有8枝。
【详解】39÷（8－1）
＝39÷7
＝5（个）……4（枝）
如果鲜花有39枝，花瓶应该有5个。
16．至少有2张花色是相同的
【分析】根据题意，一副扑克牌，拿走大、小王后还有52张，共有4种花色，任意抽出其中的5张牌，假设运气最差，先摸出的4张牌的花色都不相同，此时再任意摸出1张，就有2张花色相同的扑克牌。
【详解】扑克牌拿走大、小王后共有4种花色，任意抽出其中的5张牌，那么可以确定至少有2张花色是相同的。
【点睛】本题是鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
17．28
【分析】把326位观众看作被分放物体，一年12个月看作12个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】一年一共有12个月。
326÷12＝27（人）……2（人）
27＋1＝28（人）
所以，这些观众中至少有28人是同一个月出生的。
18． 鸽巢问题 3
【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前2个球一个红球、一个篮球，再摸一个，无论什么颜色，都有2个同色的，据此分析。
【详解】有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，就可以把“摸球问题”转化为鸽巢问题，2＋1＝3（个），即至少要摸出3个球，才能保证有2个球是同色的。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
19．×
【分析】根据题意可知，某班共有15＋17＝32人，平均分给12个月，每个月先放2人，还剩下8人，这剩下的8人，无论放哪在哪个月，至少有3人在同一个月出生。
【详解】15＋17＝32（人）
32÷12＝2（人）……8（人）
2＋1＝3（人）
至少有3人在同一个月出生。
原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】把6个班看作6个抽屉，把19张桌子看作19个元素，那么每个抽屉需要放19÷6＝3（张）……1（张），所以每个抽屉需要放3张，剩下的1张不论怎么放，总有一个抽屉里至少有3＋1＝4（张）。据此解答。
【详解】19÷6＝3（张）…1（张）
3＋1＝4（张）
所以总有一个班至少分到4张课桌。
原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前3个都是不同颜色的球，再摸3个还是不同颜色的球，此时每种颜色各2个球，再摸一个，无论什么颜色，都可保证有3个同色的，据此分析。
【详解】3×2＋1
＝6＋1
＝7（个）
盒子里装有同样大小的红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸7个球，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，13名晚报小记者看做13个元素，考虑最差情况：把13名晚报小记者平均分配在12个抽屉中：13÷12＝1（名） 1（名），那么每个抽屉都有1人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现2个人在同一个抽屉里。
【详解】13÷12＝1（名）……1（名）
1＋1＝2（名）
即至少有2名小记者是同一月出生的。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
23．√
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把45名同学看作45个元素，那么每个抽屉需要放45÷12＝3（名）……9（名），所以每个抽屉先要放3名，剩下的9名无论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4（名），据此解答。
【详解】45÷12＝3（名）……9（名）
3＋1＝4（名）
所以至少有4名同学在同一个月过生日。
故答案为：√
24．（1）9条
（2）25条
【分析】（1）保证有 3 条花色相同的金鱼，已知有 4 种花色，每种 12 条。 最不利情况：每种花色都先捞到 2 条，此时捞取的总数为条。 再捞 1 条，无论这条是什么花色，都会出现有 1 种花色达到 3 条。 因此至少捞出条；
（2）保证有 3 种花色不同的金鱼，最不利情况：先把其中 2 种花色的金鱼全部捞完，此时捞取的总数为条。 再捞 1 条，这条必然是剩下 2 种花色中的一种，就会凑齐 3 种不同花色。 因此至少捞出条。
【详解】（1）（条）
答：至少要捞出9条，才能保证有3条花色相同的金鱼。
（2）（条）
答：至少要捞出25条，才能保证有3种花色不同的金鱼。
25．见详解
【分析】抽屉原理：把（n＋1）个物体任意放进n个抽屉中，（n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书的原因，可以通过分解法和假设法来解答；
待分物体数是课本总本数，抽屉的数量是3个，用总本数除以抽屉数得到的商（平均每个抽屉放进的本数）再加上1，所得的数就是总有1个抽屉里至少放进的本数，据此解答即可。
【详解】（1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书的理由：
①分解法：
由图可知，把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个数大于或等于3，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
②假设法：
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书，多出的1本放进任意一个抽屉里，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。
（2）8÷3＝2（本）……2（本）
8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
10÷3＝3（本）……1（本）
10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进4本书。
我发现：如果物体数除以抽屉数有余数，余数不论是多少，都用所得的商加1，就会发现总有一个抽屉里至少有“商＋1”个物体。
26．
10名同学一共做了41个，平均每人做4个，还余1个，这1个不管是谁做的，总有1名同学至少做了5个仰卧起坐。
【分析】10个同学做了41个仰卧起坐，平均每人做4个，这时还余1个，这1个也是10个同学的其中一个人做的，这个同学做了5个，其余同学平均做4个。所以总有1名同学至少做了5个。
【详解】（个）……（个）
（个）
答：10名同学一共做了41个，平均每人做4个，还余1个，这1个不管是谁做的，总有1名同学至少做了5个仰卧起坐。
27．40张
【分析】“一定”是关键词，考虑运气最差的情况，54张牌中有四种花色的A到K，每种花色有13张，在运气最差的情况下，先将一种花色的牌全部摸完，再将一种花色的牌全部抽完，只有2张牌的点数是相同的，继续运气差，又摸了13张剩下的花色，又3张牌的点数是一样的，最后无论在剩下的花色种随意抽一张牌，正好可以保证4张牌的点数是相同的。
【详解】13＋13＋13＋1＝40（张）
答：至少抽40张，一定会有4张牌点数相同。
【点睛】这题最重要的是考虑最差的情况，最好的情况就是一下子4张正好是点数相同的牌，最差的情况是怎么样都摸不到相同的点数的牌。
28．8名
【分析】首先考虑买书的几种可能性，买一本、二本、三本共有7种类型：
买一本的：有语文、数学、外语3种。
买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。
买三本的：有语文、数学和外语1种。
把这7种类型看成7个抽屉，去的人数看作物品。要保证有抽屉里有2人，那么去的人数至少是抽屉数加1。
【详解】抽屉：3＋3＋1＝7（个）
学生：7＋1＝8（名）
答：至少要去8名学生。
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第五单元数学广角——鸽巢问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．六二班有49名同学，这个班至少有（ ）名同学是同一个月出生的。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．盒子里有红球、黄球各4个，要想保证摸出的球一定有两个是同色的，则摸出球的个数至少为（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．胜利学校的学生中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选（ ）名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学。
A．6 B．7 C．8 D．13
4．手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有（ ）名学生拿到相同颜色的折纸。
A．11 B．12 C．13 D．14
5．在13个人中，（ ）有人同月生。
A．一定 B．不可能 C．可能 D．无法确定
6．有13只鸽子飞进4个笼子里，总有一个笼子里至少飞进（ ）只鸽子。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．盒子里有5个黑球，3个黄球，2个绿球，任意拿出8个，一定有一个（ ）。
A．红球 B．黑球 C．绿球 D．都有
8．在某次演讲比赛中，共有11名选手获奖，他们来自7个不同的单位，总有1个单位至少有（ ）名选手获奖。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．书架上放有六年级下册语文、数学课本各3本。至少拿出( )本，才能保证一定有1本数学课本；至少拿出( )本，才能保证有2本科目相同的课本。
10．、两种花色的扑克牌各5张混放在一起，从中至少取出( )张，才能保证取出的牌中一定有。
11．六（1）班举办“童心向党”主题活动，有18名同学表演了节目，节日类型有唱歌、舞蹈、弹奏、朗诵、小品，至少有( )名同学表演的节目类型相同。
12．通过预习，我知道了把（n＋1）个物体放入n个鸽巢中，则至少有一个鸽巢中至少放进( )个物体。
13．纸箱里放有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其他规格都一样），从中摸一个球，摸出的( )球的可能性最大；要想保证从中摸到不同颜色的两个球，至少需要摸( )次。
红球 3个
黄球 4个
蓝球 5个
14．把5支钢笔分给4名同学，至少有一名同学得到( )支钢笔；如果把5支钢笔分给3名同学，至少有一名同学得到( )支钢笔。
15．有一捧鲜花要插入一些花瓶，发现不管怎么插，总有一个花瓶至少可以插8枝鲜花。那么，如果鲜花有39枝，花瓶应该有( )个。
16．一副扑克牌，拿走大、小王后还有52张，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以确定( )。
17．电影《长津湖》热播的第一天，万达影院3号厅326个座位坐满了观众，这些观众中至少有( )人是同一个月出生的。
18．盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
分析：
有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，就可以把“摸球问题”转化为( )，即至少要摸出( )个球，才能保证有2个球是同色的。
三、判断题
19．某班有男生15人，女生17人，至少有2人在同一个月出生。( )
20．学校将新买的19张课桌分给6个班，总有一个班至少分到4张课桌。( )
21．盒子里装有同样大小的红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸9个球。( )
22．13名晚报小记者中，至少有2名小记者是同一月出生的。( )
23．六（1）班有45名同学，至少有4名同学在同一个月过生日。( )
四、解答题
24．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各12条，从中任意捞鱼。
（1）至少要捞出多少条，才能保证有3条花色相同的金鱼？
（2）至少要捞出多少条，才能保证有3种花色不同的金鱼？
25．把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
（本）……2（本）
（本）……1（本）
你有什么发现呢？
26．体育课上，10名同学做仰卧起坐，他们一共做了41个。
27．一副扑克牌54张，无论怎么抽，问至少抽多少张，一定会有4张牌点数相同？（不考虑大、小王）
28．某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有同学买到相同的书（每种书最多买一本）？
《第五单元数学广角——鸽巢问题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C C A D B B
1．C
【分析】一年有12个月，将12个月看作12个抽屉，49名同学看作49个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个月的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，再根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”，代入数据即可求解。
【详解】49÷12＝4（人）……1（人）
4＋1＝5（人）
六二班有49名同学，这个班至少有5名同学是同一个月出生的。
故答案为：C
2．A
【分析】根据题意可知，盒子里的球共有两种颜色，摸出2个时，有可能一个红的，一个黄的，所以只要再摸出一个就能保证有2个同色的，即至少要摸出2＋1＝3（个）球。
【详解】2＋1＝3（个）
所以要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
故答案为：A
3．C
【分析】最大的12岁，最小的6岁，根据“抽屉原理”，最差就有12－6＋1＝7名学生是6到12岁年龄不同的学生，只要再有1名学生，就一定有2名学生的年龄相同。据此解答。
【详解】
（名）
即最少从中挑选8名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学；
故答案为：C
4．C
【分析】把三种颜色看作三个抽屉，把37名学生看作37个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放12，共37名学生，余1名学生无论放那个抽屉里，总有一个抽屉里有12＋1＝13名学生，据此解答。
【详解】37÷3＝12（名）……1（名）
12＋1＝13（名）
手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有13名学生拿到相同颜色的折纸。
故答案为：C
5．A
【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。
在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。
在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。
抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
【详解】一年有12个月，13＝12＋1，在13个人中，至少放有2人同月生，因此一定有人同月生。
故答案为：A
6．D
【分析】将笼子看作抽屉，鸽子看作元素，通过平均分的方法来确定每个抽屉先放的数量，再考虑剩余鸽子的分配。据此解答。
【详解】13只鸽子飞进4个笼子，13÷4 ＝ 3（只）……1（只），每个笼子先平均放3只鸽子，还剩1只。剩下的这1只不论放进哪个笼子，都会使得这个笼子里的鸽子数量至少增加1只。所以总有一个笼子至少飞进3＋1＝4只鸽子。
故答案为：D
7．B
【分析】可从最糟糕的情况去考虑。
①假设先摸到的是个数最多的黑球，先拿出5个黑球，接着可能拿出黄球、也可能拿出绿球，即这样摸球，一定会摸到黑球，一定也会摸到黄球；
②假设先摸到的是个数最少的绿球，接着是个数较少的黄球，2＋3＝5，还剩3个球没有摸到，再继续摸就是摸到3个黑球了，即这样摸球，也一定会摸到黑球。
【详解】①5＋3＝8（个）5＋2＋1＝8（个）
②2＋3＋3＝8（个）
由此可见无论怎样摸球，都会摸到黑球，也一定能摸到黄球。
故答案为：B
【点睛】本题属于“鸽巢问题”，需要我们开动脑筋，从最坏的情况去一一分析，注意本题有两个分析方向，一是从最多到最少；二是从最少到最多。
8．B
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，个物体。（2）当 n能被m整除时，个物体。据此解答即可。
【详解】（名）
（名）
总有1个单位至少有2名选手获奖。
故答案为：B
9． 4 3
【分析】从最不利的情况考虑：语文、数学课本各3本，最不利的情况是：前3本都拿的是语文课本，接着只能拿数学课本，所以至少拿出4本，才能保证一定有1本数学课本；
从最不利的情况考虑：第一次拿的是语文课本，第二次拿的是数学课本，第三次，无论拿语文课本，还是数学课本，都保证有2本科目相同的课本。
【详解】（本）
（本）
书架上放有六年级下册语文、数学课本各3本。至少拿出4本，才能保证一定有1本数学课本；至少拿出3本，才能保证有2本科目相同的课本。
10．6
【分析】考虑最不利的情况，如果摸出5张，全部都是，此时剩下的牌只有，再取1张，就能保证至少有1张是。
【详解】（张）
所以从中至少取出6张，才能保证取出的牌中一定有。
11．4
【分析】根据题意，相当于把18个物体放到5个抽屉中，则18÷5＝3（名）……3（名），至少有3＋1＝4（名）同学表演的节目类型相同。
【详解】18÷5＝3（名）……3（名）
3＋1＝4（名）
所以至少有4名同学表演的节目类型相同。
12．2
【详解】根据鸽巢问题抽屉原则一：把（n＋1）个物体放入n个鸽巢中，则至少有一个鸽巢中至少放进2个物体。
13． 蓝 6
【分析】（1）根据可能性大小的判断方法，比较纸箱里红、黄、蓝三种颜色球的数量，数量最多的，摸到的可能性就最大。
（2）考虑最不利原则的情况，先把数量最多的蓝球都摸出，此时再任意摸出1个球，一定会出现不同颜色的两个球。
【详解】（1）因为5＞4＞3，蓝球的数量最多，所以从中摸一个球，摸出的蓝球的可能性最大。
（2）5＋1＝6（次）
从中摸一个球，摸出的（蓝）球的可能性最大；要想保证从中摸到不同颜色的两个球，至少需要摸（6）次。
14． 2 2
【分析】
根据抽屉原理：钢笔总数÷学生人数＝商……余数，按余数分类：①有余数，则至少有一名同学得到“商＋1”支钢笔；②没有余数，则至少有一名同学得到“商”支钢笔。
【详解】5÷4＝1（支）……1（支）
1＋1＝2（支）
所以把5支钢笔分给4名同学，至少有一名同学得到2支钢笔。
5÷3＝1（支）……2（支）
1＋1＝2（支）
所以把5支钢笔分给3名同学，至少有一名同学得到2支钢笔。
15．5
【分析】根据题意可知，先将每瓶都插（8－1）枝，用39÷（8－1）即可求出有多少个瓶子，余数是剩余的枝数，任意放到其中一个瓶子，都能保证总有一个花瓶至少有8枝。
【详解】39÷（8－1）
＝39÷7
＝5（个）……4（枝）
如果鲜花有39枝，花瓶应该有5个。
16．至少有2张花色是相同的
【分析】根据题意，一副扑克牌，拿走大、小王后还有52张，共有4种花色，任意抽出其中的5张牌，假设运气最差，先摸出的4张牌的花色都不相同，此时再任意摸出1张，就有2张花色相同的扑克牌。
【详解】扑克牌拿走大、小王后共有4种花色，任意抽出其中的5张牌，那么可以确定至少有2张花色是相同的。
【点睛】本题是鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。
17．28
【分析】把326位观众看作被分放物体，一年12个月看作12个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】一年一共有12个月。
326÷12＝27（人）……2（人）
27＋1＝28（人）
所以，这些观众中至少有28人是同一个月出生的。
18． 鸽巢问题 3
【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前2个球一个红球、一个篮球，再摸一个，无论什么颜色，都有2个同色的，据此分析。
【详解】有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，就可以把“摸球问题”转化为鸽巢问题，2＋1＝3（个），即至少要摸出3个球，才能保证有2个球是同色的。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
19．×
【分析】根据题意可知，某班共有15＋17＝32人，平均分给12个月，每个月先放2人，还剩下8人，这剩下的8人，无论放哪在哪个月，至少有3人在同一个月出生。
【详解】15＋17＝32（人）
32÷12＝2（人）……8（人）
2＋1＝3（人）
至少有3人在同一个月出生。
原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】把6个班看作6个抽屉，把19张桌子看作19个元素，那么每个抽屉需要放19÷6＝3（张）……1（张），所以每个抽屉需要放3张，剩下的1张不论怎么放，总有一个抽屉里至少有3＋1＝4（张）。据此解答。
【详解】19÷6＝3（张）…1（张）
3＋1＝4（张）
所以总有一个班至少分到4张课桌。
原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前3个都是不同颜色的球，再摸3个还是不同颜色的球，此时每种颜色各2个球，再摸一个，无论什么颜色，都可保证有3个同色的，据此分析。
【详解】3×2＋1
＝6＋1
＝7（个）
盒子里装有同样大小的红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸7个球，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，13名晚报小记者看做13个元素，考虑最差情况：把13名晚报小记者平均分配在12个抽屉中：13÷12＝1（名） 1（名），那么每个抽屉都有1人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现2个人在同一个抽屉里。
【详解】13÷12＝1（名）……1（名）
1＋1＝2（名）
即至少有2名小记者是同一月出生的。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
23．√
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把45名同学看作45个元素，那么每个抽屉需要放45÷12＝3（名）……9（名），所以每个抽屉先要放3名，剩下的9名无论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4（名），据此解答。
【详解】45÷12＝3（名）……9（名）
3＋1＝4（名）
所以至少有4名同学在同一个月过生日。
故答案为：√
24．（1）9条
（2）25条
【分析】（1）保证有 3 条花色相同的金鱼，已知有 4 种花色，每种 12 条。 最不利情况：每种花色都先捞到 2 条，此时捞取的总数为条。 再捞 1 条，无论这条是什么花色，都会出现有 1 种花色达到 3 条。 因此至少捞出条；
（2）保证有 3 种花色不同的金鱼，最不利情况：先把其中 2 种花色的金鱼全部捞完，此时捞取的总数为条。 再捞 1 条，这条必然是剩下 2 种花色中的一种，就会凑齐 3 种不同花色。 因此至少捞出条。
【详解】（1）（条）
答：至少要捞出9条，才能保证有3条花色相同的金鱼。
（2）（条）
答：至少要捞出25条，才能保证有3种花色不同的金鱼。
25．见详解
【分析】抽屉原理：把（n＋1）个物体任意放进n个抽屉中，（n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书的原因，可以通过分解法和假设法来解答；
待分物体数是课本总本数，抽屉的数量是3个，用总本数除以抽屉数得到的商（平均每个抽屉放进的本数）再加上1，所得的数就是总有1个抽屉里至少放进的本数，据此解答即可。
【详解】（1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书的理由：
①分解法：
由图可知，把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个数大于或等于3，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
②假设法：
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书，多出的1本放进任意一个抽屉里，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。
（2）8÷3＝2（本）……2（本）
8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
10÷3＝3（本）……1（本）
10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进4本书。
我发现：如果物体数除以抽屉数有余数，余数不论是多少，都用所得的商加1，就会发现总有一个抽屉里至少有“商＋1”个物体。
26．
10名同学一共做了41个，平均每人做4个，还余1个，这1个不管是谁做的，总有1名同学至少做了5个仰卧起坐。
【分析】10个同学做了41个仰卧起坐，平均每人做4个，这时还余1个，这1个也是10个同学的其中一个人做的，这个同学做了5个，其余同学平均做4个。所以总有1名同学至少做了5个。
【详解】（个）……（个）
（个）
答：10名同学一共做了41个，平均每人做4个，还余1个，这1个不管是谁做的，总有1名同学至少做了5个仰卧起坐。
27．40张
【分析】“一定”是关键词，考虑运气最差的情况，54张牌中有四种花色的A到K，每种花色有13张，在运气最差的情况下，先将一种花色的牌全部摸完，再将一种花色的牌全部抽完，只有2张牌的点数是相同的，继续运气差，又摸了13张剩下的花色，又3张牌的点数是一样的，最后无论在剩下的花色种随意抽一张牌，正好可以保证4张牌的点数是相同的。
【详解】13＋13＋13＋1＝40（张）
答：至少抽40张，一定会有4张牌点数相同。
【点睛】这题最重要的是考虑最差的情况，最好的情况就是一下子4张正好是点数相同的牌，最差的情况是怎么样都摸不到相同的点数的牌。
28．8名
【分析】首先考虑买书的几种可能性，买一本、二本、三本共有7种类型：
买一本的：有语文、数学、外语3种。
买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。
买三本的：有语文、数学和外语1种。
把这7种类型看成7个抽屉，去的人数看作物品。要保证有抽屉里有2人，那么去的人数至少是抽屉数加1。
【详解】抽屉：3＋3＋1＝7（个）
学生：7＋1＝8（名）
答：至少要去8名学生。
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