江西省安福中学09-10学年高二下学期期中考试（数学理）
文档属性
| 名称 | 江西省安福中学09-10学年高二下学期期中考试（数学理） |
|
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| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 77.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-05-12 00:00:00 | ||
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文档简介
江西省安福中学09-10学年高二下学期期中考试
数学理
一．选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.）
1．的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
A．－28 B．28 C．－7 D．7
2．已知随机变量ξ～B（10，），则ξ的均值和方差分别为（ ）
A．10，5 B．5， C．， D．，
3．已知函数，则的值为（ ）
A．－306 B．9 C．0 D．18
4．由曲线和直线x =1及x轴围线的平面图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．0
6．已知直线与曲线相切，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
7．某企业要从下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少1人，则这8个名额的分配方案共有（ ）种。
A．15 B．21 C．30 D．36
8、设，，满足，则||的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知10件产品中恰有2件次品，现从中随机地任取2件，用随机变量ξ表示取出的次品数，则方程=0有实根的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．一个袋中有4个黑球2个红球，现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后再放回，直到红球出现11次为止，设停止取球时共取了ξ次球，则P(ξ=13)等于（ ）
A． B． C． D．
11．设点P的坐标为（x,y），O为坐标原点，且，若，则由满足条件的所有点P可构成三角形的个数是（ ）
A．254 B．256 C．260 D．276
12．用三种不同的颜色，将如图所示的五个区域涂色，每种颜色至少用一次，至多用2次，且相邻的区域不涂同一种颜色，则所有的不同涂法种数为（ ）
A．24 B．36
C．48 D．144
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分,共16分
13．设，若，则n的值为 。
14．某中学的一个研究性学习小组共有10名学生，其中男生x名（3≤x≤9），现从中选出3人参加一次调查活动，若至少有一名女生参加的概率为P，则P的最大值为 。
15．已知函数在（1，3）上不单调，则实数a的取值范围为 。
16．如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，记其前n项和为Sn，则S19的值为 。
三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+12+14=74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．已知展开式中各项系数和比二次式系数和大992，
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中系数最大的项。
18．袋中装有30个小球，其中彩色球有3种：n个红色球，5个蓝色球，10个黄色球。其余为白色球，
（1）若已经从中取出5个黄色球和3个蓝色球，并编上不同的号码后排成一排，则使蓝色球互不相邻的排法有多少种。
（2）如果从袋中取出3个都是同颜色的彩色球（除白色）的概率为且n≥2，计算红色球的个数。
（3）根据（2）的结论，计算从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的概率。
19. 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC中点O为球心，AC为直径的球交PO于M，
（1）求证：面ABM⊥面PCD；
（2）求直线CD与面ACM成角的余弦值。
20. 中国男篮甲级联赛（CBA）的决赛采用7场4胜制，今年的决赛将在广东宏运和新疆队间进行，假设两队获胜的概率都为，比赛所需的场数为x。
（1）求x大于5的概率；[来源:21世纪教育网.com]
（2）求x的分布列，并计算。
21．已知椭圆C：(a＞b＞c)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求ΔAOB面积的最大值。
22．已知函数（a、b为常数），且x=3为的一个极值点，
（1）求a的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有且只有3个零点，求b的取值范围。
高二年级期中考试数学答题卷答案
（2）论A=3个红球 P（A）=
B=3个蓝色球 P（B）=
C=3个黄色球 P（C）=
∴P（A+B+C）=……6
∴= ∴c=0
即n的个数满足，n＜3 又n≥2
∴n=2…………8’
（3）证D=至少有一个红色球
P（D）=1-－P(D)=1－=……12’
注：未证球体A、B、C、D可酬情扣1－2’
（19）证明：（1）如图连BM、MO
∵PA⊥面ABCDPA⊥CD
AD⊥CD
∴CD⊥AM 又：OA=OC=OM
∴AM⊥MC ∴AM⊥面PCD
∴面ABM⊥面PCD…………6’
（用向量证明第1问也可给满分）
（2）解：如图建立坐标系
由第（1）问得AM⊥PD 又：AP=ADM为PD中点
∴M（0，2，2） A（0，0，0）
C（2，4，0） D（0，4，0）
设面AMC的法向量为（X，y，z）
由⊥ ⊥ 2x+4y=0
2y+2z=0
令Z=1 则=（2，-1，1）…………10’
设线面角为α
Sinα=ααα
20、（1）由题知x的取值为：4，5，6，7
∴………………………………6分
（2）x的分布列为
x
4
5
6
7
p
………………………8分
∴…………………………12分
21、解（1）由题知： ∴b=1
∴所求的椭圆方程为……………………4分
（2）设A（x1，y1），设B（x2，y2）
分类（1）若AB⊥x轴，易得|AB|=………………6分
（2）若AB不与x轴垂直，设AB的方程：y=kx+m
由题知：………………8分
联立AB与椭圆得：
∴
∴……………………10分
当且仅当：时成立，又k=0时，|AB|=………………11分
综上|AB|max=2
∴S△ABC的最大值为
22、解：（1）
由………………4分
（2）……………………6分
综上：f(x)的增区间为（0，1）（3，+∞）
f(x)的减区间为（1，3）……………………8分
（3）由
∴ ……………………10分
又：当x充分接近0时，f(x)＜0……………………12分
要f(x)恰有三个零点，只需
＞0
＜0
即b∈(7,15-bln3)……………………14分
数学理
一．选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.）
1．的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
A．－28 B．28 C．－7 D．7
2．已知随机变量ξ～B（10，），则ξ的均值和方差分别为（ ）
A．10，5 B．5， C．， D．，
3．已知函数，则的值为（ ）
A．－306 B．9 C．0 D．18
4．由曲线和直线x =1及x轴围线的平面图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．0
6．已知直线与曲线相切，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
7．某企业要从下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少1人，则这8个名额的分配方案共有（ ）种。
A．15 B．21 C．30 D．36
8、设，，满足，则||的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知10件产品中恰有2件次品，现从中随机地任取2件，用随机变量ξ表示取出的次品数，则方程=0有实根的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．一个袋中有4个黑球2个红球，现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后再放回，直到红球出现11次为止，设停止取球时共取了ξ次球，则P(ξ=13)等于（ ）
A． B． C． D．
11．设点P的坐标为（x,y），O为坐标原点，且，若，则由满足条件的所有点P可构成三角形的个数是（ ）
A．254 B．256 C．260 D．276
12．用三种不同的颜色，将如图所示的五个区域涂色，每种颜色至少用一次，至多用2次，且相邻的区域不涂同一种颜色，则所有的不同涂法种数为（ ）
A．24 B．36
C．48 D．144
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分,共16分
13．设，若，则n的值为 。
14．某中学的一个研究性学习小组共有10名学生，其中男生x名（3≤x≤9），现从中选出3人参加一次调查活动，若至少有一名女生参加的概率为P，则P的最大值为 。
15．已知函数在（1，3）上不单调，则实数a的取值范围为 。
16．如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，记其前n项和为Sn，则S19的值为 。
三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+12+14=74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．已知展开式中各项系数和比二次式系数和大992，
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中系数最大的项。
18．袋中装有30个小球，其中彩色球有3种：n个红色球，5个蓝色球，10个黄色球。其余为白色球，
（1）若已经从中取出5个黄色球和3个蓝色球，并编上不同的号码后排成一排，则使蓝色球互不相邻的排法有多少种。
（2）如果从袋中取出3个都是同颜色的彩色球（除白色）的概率为且n≥2，计算红色球的个数。
（3）根据（2）的结论，计算从袋中任取3个小球，至少有一个红色球的概率。
19. 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC中点O为球心，AC为直径的球交PO于M，
（1）求证：面ABM⊥面PCD；
（2）求直线CD与面ACM成角的余弦值。
20. 中国男篮甲级联赛（CBA）的决赛采用7场4胜制，今年的决赛将在广东宏运和新疆队间进行，假设两队获胜的概率都为，比赛所需的场数为x。
（1）求x大于5的概率；[来源:21世纪教育网.com]
（2）求x的分布列，并计算。
21．已知椭圆C：(a＞b＞c)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求ΔAOB面积的最大值。
22．已知函数（a、b为常数），且x=3为的一个极值点，
（1）求a的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有且只有3个零点，求b的取值范围。
高二年级期中考试数学答题卷答案
（2）论A=3个红球 P（A）=
B=3个蓝色球 P（B）=
C=3个黄色球 P（C）=
∴P（A+B+C）=……6
∴= ∴c=0
即n的个数满足，n＜3 又n≥2
∴n=2…………8’
（3）证D=至少有一个红色球
P（D）=1-－P(D)=1－=……12’
注：未证球体A、B、C、D可酬情扣1－2’
（19）证明：（1）如图连BM、MO
∵PA⊥面ABCDPA⊥CD
AD⊥CD
∴CD⊥AM 又：OA=OC=OM
∴AM⊥MC ∴AM⊥面PCD
∴面ABM⊥面PCD…………6’
（用向量证明第1问也可给满分）
（2）解：如图建立坐标系
由第（1）问得AM⊥PD 又：AP=ADM为PD中点
∴M（0，2，2） A（0，0，0）
C（2，4，0） D（0，4，0）
设面AMC的法向量为（X，y，z）
由⊥ ⊥ 2x+4y=0
2y+2z=0
令Z=1 则=（2，-1，1）…………10’
设线面角为α
Sinα=ααα
20、（1）由题知x的取值为：4，5，6，7
∴………………………………6分
（2）x的分布列为
x
4
5
6
7
p
………………………8分
∴…………………………12分
21、解（1）由题知： ∴b=1
∴所求的椭圆方程为……………………4分
（2）设A（x1，y1），设B（x2，y2）
分类（1）若AB⊥x轴，易得|AB|=………………6分
（2）若AB不与x轴垂直，设AB的方程：y=kx+m
由题知：………………8分
联立AB与椭圆得：
∴
∴……………………10分
当且仅当：时成立，又k=0时，|AB|=………………11分
综上|AB|max=2
∴S△ABC的最大值为
22、解：（1）
由………………4分
（2）……………………6分
综上：f(x)的增区间为（0，1）（3，+∞）
f(x)的减区间为（1，3）……………………8分
（3）由
∴ ……………………10分
又：当x充分接近0时，f(x)＜0……………………12分
要f(x)恰有三个零点，只需
＞0
＜0
即b∈(7,15-bln3)……………………14分
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