4.2正比例和反比例同步练习 （含解析） 人教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 4.2正比例和反比例同步练习 （含解析） 人教版数学六年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 391.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-27 00:00:00 | ||
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文档简介
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4.2正比例和反比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各组量成反比例关系的是（ ）。
A．长方形的周长一定，它的长和宽
B．一篇1.2万字的文章要设计排版，按各页字数相等的规定设计排版，每页的字数和页数
C．圆的周长一定，直径和圆周率
2．下面是四位同学关于“两个量是否成正比例”的想法，正确的是（ ）。
小明 东东的年龄/岁678…爸爸的年龄/岁323334…
东东的年龄变化，爸爸的年龄也随着变化，我想爸爸的年龄与东东的年龄成正比例。 倩倩 正方形的周长公式是C＝4a，正方形周长是边长的4倍，所以正方形周长与边长成正比例。
玲玲 一辆汽车以90千米/时的速度行驶 ＝90路程与时间的比值一定，我认为路程与时间成正比例。 王亮 根据如图我知道＝2，单价一定，应付金额与买铅笔的数量成正比例。
A．小明和玲玲 B．倩倩和王亮 C．倩倩、玲玲和王亮
3．用四根木条制作一个平行四边形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，这个变化过程中平行四边形的面积和高（ ）。
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例
4．下图表示的是成正比例关系的图象的是（ ）。
A． B． C．
5．下列x和y成正比例关系的是（ ）。
A． B． C．
6．下列成反比例关系的有（ ）个。
（1）圆的周长和直径。 （2）从甲地到乙地所行驶的时间和速度。
（3）差一定，被减数和减数。 （4）一幅地图上的图上距离和实际距离。
（5）商品的总价一定，单价和数量。 （6）圆柱体的侧面积一定，底面周长和高。
A．2 B．3 C．4
二、填空题
7．如图，如果a与b成正比例，可以填( )；如果a与b成反比例，可以填( )。
a 3 5
b 45 ？
8．下表中，如果A与B成正比例关系，那么x＝( )；如果A与B成反比例关系，那么x＝( )。
A 10 5 …
B 8 x …
9．两种相关联的量，一种量变化，另一种量( )，如果这两种量中相对应的两个数的( )一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做( )。
10．，x和y成( )比例关系。
11．通过预习，我知道了蹬一圈自行车行进的距离＝车轮的( )×（前轮齿数∶后轮齿数）。
12．如果，那么a和b成( )比例；如果6a＝9b，那么a和b成( )比例。
13．下图表示一辆汽车行驶的路程和耗油量之间的关系。汽车行驶的路程和耗油量成( )比例，汽车行驶20千米，耗油( )升。
三、判断题
14．李老师从家到学校已经走了的路程和剩下的路程成反比例关系。( )
15．长方体的体积一定，它的底面积和高成反比例。( )
16．判断题。（两种量成反比例关系的打“√”，不成反比例关系的打“×”）
总路程一定，行驶的路程与未行驶的路程。( )
17．判断题。（两种量成反比例关系的打“√”，不成反比例关系的打“×”）
圆柱的高一定，它的侧面积与底面周长。( )
18．圆的面积与半径成正比例关系。( )
四、解答题
19．判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。
20．一间卧室，如果用面积是9平方分米的方砖铺地，正好用200块，如果改用边长是5分米的方砖铺地，需要多少块？
21．有一些黑白混合的棋子，黑子数与白子数的比为2∶1，如果每次取出4黑子3白子，问取多少次后，白子余下1个，而黑子还有18个？
22．一个工程队每天铺设管道25米。
（1）照这样的效率，请把下表填写完整。
铺设时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …
管道长度/m 0 25 50 …
（2）把铺设时间与管道长度所对应的点在图中描出来，并连线。
（3）铺设时间与管道长度成（ ）比例关系。
（4）铺设管道300米，需要（ ）天。
23．一列动车匀速行驶，请将下表补充完成。
时间（分） 1 2 3 4 5 6
路程（km） 5 10
（1）把上表中的路程和时间所对应的点描在方格纸上，再顺次连接起来。
（2）路程和时间成正比例吗？为什么？
（3）从图可以看出，这列动车的速度是多少？照这样计算，12分可以行驶多少千米？
《4.2正比例和反比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C A C C B
1．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。根据定义判断。
【详解】A.（长＋宽）×2＝周长（一定）和一定，所以长和宽不成比例；
B.每页的字数×页数＝1.2万字（一定），所以每页的字数与页数成反比例；
C.直径×圆周率＝圆周长（一定），圆周率不变化，直径也不变化，所以直径与圆周率不成比例。
故答案为：B
2．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】小明：
东东的年龄变化，爸爸的年龄也随着变化，但爸爸的年龄与东东的年龄无论是乘积还是比值都不是定值，所以爸爸的年龄与东东的年龄不成比例，小明的想法错误。
倩倩：
正方形的周长公式是C＝4a，则正方形周长∶边长＝4（一定），比值一定，所以正方形周长与边长成正比例，倩倩的说法正确。
玲玲：
根据路程÷时间＝速度，（一定），比值一定，所以路程和时间成正比例，玲玲的说法正确。
王亮：
根据总价÷数量＝单价，即（一定），比值一定，所以应付金额与买铅笔的数量成正比例，王亮的说法正确。
综上所述，说法正确的是倩倩、玲玲和王亮。
故答案为：C
3．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】因为在这个变化过程中平行四边形的底不变，根据平行四边形的面积÷高＝底（一定），它们的比值不变，所以平行四边形的面积和高成正比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
4．C
【分析】正比例的定义：两个相关联的量，所对应数值的比值一定，则这两个量成正比例。据此可分析各选项，进而得出答案。
【详解】A．横轴表示时间，纵轴表示温度，折线统计图中折线上的任意点的坐标比值都不一定，则不成正比例关系；
B．售出个数＝总量－剩下个数，则售出个数与剩下个数的比值不是定值，则不成正比例关系；
C．工作量随着工作人数的增加而增加，线段是一条连续上升的直线，则工作量与工作人数成正比例关系。
故答案为：C
5．C
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则这两个量成正比例关系，据此逐一分析各项即可。
【详解】A．因为，所以y－x＝3，x和y的差一定，不是比值一定，所以x和y不成正比例关系；
B．因为，则x和y的和一定，不是比值一定，所以x和y不成正比例关系；
C．因为，所以x÷y＝，x和y的比值一定，所以x和y成正比例关系。
故答案为：C
6．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】（1）圆的周长÷直径＝圆周率（一定），商一定，所以圆的周长和直径成正比例；
（2）时间×速度＝路程（一定），乘积一定，所以从甲地到乙地所行驶的时间和速度成反比例关系；
（3）被减数－减数＝差（差一定），被减数和减数不成比例；
（4）图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，所以一幅地图上的图上距离和实际距离成正比例关系；
（5）单价×数量＝总价（一定），乘积一定，所以商品的总价一定，单价和数量成反比例；
（6）底面周长×高＝圆柱体的侧面积（一定），所以圆柱体的侧面积一定，底面周长和高成反比例。
所以成反比例关系的有（2）（5）（6），共3个。
故答案为：B
7． 75 27
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。如果a与b成正比例，则a∶b＝3∶45；把a＝5代入比例式，解比例求出b的值。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。如果a与b成反比例，则ab＝3×45；把a＝5代入比例式，解比例求出b的值。
【详解】如果a与b成正比例，则a∶b＝3∶45；
当a＝5时
5∶b＝3∶45
解：3b＝5×45
3b＝225
b＝225÷3
b＝75
如果a与b成反比例，则ab＝3×45；
当a＝5时
5b＝3×45
解：5b＝135
b＝135÷5
b＝27
填空如下：
如果a与b成正比例，可以填（75）；如果a与b成反比例，可以填（27）。
8． 4 16
【分析】A与B成正比例关系，所以A与B的比值一定，即为定值。则，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”来求解； A与B成反比例关系，所以A与B的乘积一定，即A×B为定值。则，根据等式的性质求解。 据此解答。
【详解】
解：
解：
下表中，如果A与B成正比例关系，那么x＝4；如果A与B成反比例关系，那么x＝16。
9． 也随着变化 比值 正比例关系
【详解】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；例如：总价÷数量＝单价，如果单价一定，则总价和数量成正比例关系。
10．正
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
【详解】，根据分母＝分子÷分数值，可得：x÷y＝5，x和y的商一定，则x和y成正比例关系。
11．周长
【详解】前、后齿轮转动的总齿数是相同的，所以只要用前轮的齿数除以后轮的齿数，就知道前轮转一圈，后轮转几圈了。用车轮的周长乘后轮转的圈数就是蹬一圈自行车行的距离。因此：蹬一圈自行车行进的距离＝车轮的周长×（前轮齿数∶后轮齿数）。
12． 反 正
【分析】将按照比例的基本性质转化为ab＝54，即ab两个量的乘积是一定的，当两个相关联的量的乘积一定时，两个量成反比例；6a＝9b，根据比例的基本性质转化为，即两个量的商是一定的，当两个相关联的量的商一定时，两个量成正比例。
【详解】，则ab＝54（一定），则a和b成反比例；
6a＝9b，则（一定），则a和b成正比例。
13． 正 2
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
从图中选取几组数据，求路程与耗油量的比值，比值相等，则路程与耗油量成正比例。
从图中的横轴上找到20千米，再找到图象中的对应的点，然后找到纵轴上对应的耗油量即可。
【详解】＝＝＝…＝＝10（一定）
比值一定，则路程和耗油量成正比例。
汽车行驶的路程和耗油量成正比例，汽车行驶20千米，耗油2升。
14．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。
【详解】已经走了的路程＋剩下的路程＝总路程（一定），是和一定，所以李老师从家到学校已经走了的路程和剩下的路程不成比例关系。所以原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【详解】长方体底面积×高＝体积，长方体的体积一定，它的底面积和高成反比例，说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】判断两种量是否成反比例关系，需依据定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们相对应的两个数的积一定。设总路程为S（常数），行驶路程为D，未行驶路程为U，则。D与U的积为。由于的值随D的变化而改变，不是一个常数，因此行驶路程与未行驶路程的积不一定，不符合反比例关系的定义。
【详解】不成反比例关系。理由：总路程一定时，行驶路程与未行驶路程的和一定（等于总路程），但它们的积不是定值。例如，设总路程为100公里，当行驶路程为20公里时，未行驶路程为80公里，积为；当行驶路程为50公里时，未行驶路程为50公里，积为。积不相等，故不成反比例。
故答案为：×
17．×
【分析】首先，回顾反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系。其次，根据圆柱侧面积公式：侧面积 ＝ 底面周长 × 高。当高一定（即高为常数）时，侧面积与底面周长的比值等于高，是一个常数，因此它们成正比例关系，而不是反比例关系。
【详解】圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。当高一定时，侧面积与底面周长的比值（即高）是一个常数，因此它们成正比例关系，而不成反比例关系。
故答案为：×
18．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
【详解】由圆的面积S＝πr2，可得S∶r＝πr（不一定），比值不一定，则圆的面积与半径不成比例。
原题说法错误。
故答案为：×
19．天数与平均每天的用煤量成反比例关系，天数×平均每天的用煤量＝煤的数量（一定）。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
【详解】据分析，天数×平均每天的用煤量＝煤的数量（一定）。天数会随着平均每天的用煤量的变化而变化，而它们的乘积是一定的，则天数与平均每天的用煤量成反比例关系。
20．72块
【分析】
根据题意，结合面积公式：边长×边长可知，先求出这一间卧室的面积是多少，用200乘上9即可，再算出改用后的方砖面积是多少，再用卧室面积除以方砖面积，即可求出答案。
【详解】
卧室面积：9×200＝1800（平方分米）
方砖面积：5×5＝25（平方分米）
1800÷25＝72（块）
答：需要72块。
21．8次
【分析】假设一共取了x次，黑子一共取出4x个，白子一共取出3x个，黑子的总数量是（4x＋18）个，白子的总数量是（3x＋1）个，已知黑子数与白子数的比为2∶1，根据比的意义和性质，可知（4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1，据此解出这个方程即可。
【详解】解：设取了x次。
（4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1
（4x＋18）×1＝（3x＋1）×2
4x＋18＝6x＋2
18＝6x＋2－4x
18＝2x＋2
2x＋2＝18
2x＝18－2
2x＝16
x＝16÷2
x＝8
答：取了8次。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。
22．（1）75；100；125；150
（2）见详解
（3）正
（4）12
【分析】（1）已知每天铺设管道25米以及工作的天数，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，分别求出3天、4天、5天、6天铺设管道的长度，据此把表格补充完整。
（2）根据表格中的数据，先在图中把铺设时间与管道长度所对应的点描出来，再依次连线。
（3）根据“照这样的效率”可知，工作效率不变；由工作量÷工作时间＝工作效率（一定），根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系；据此解答。
（4）根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出铺设管道300米需要的天数。
【详解】（1）25×3＝75（米）
25×4＝100（米）
25×5＝125（米）
25×6＝150（米）
如下表：
铺设时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …
管道长度/m 0 25 50 75 100 125 150 …
（2）如图：
（3）＝＝＝＝＝＝…＝25（一定）
比值一定，则铺设时间与管道长度成正比例关系。
（4）300÷25＝12（天）
铺设管道300米，需要12天。
【点睛】本题考查正比例关系的判定、正比例图象的绘制，以及工作效率、工作时间、工作量之间的关系。
23．15；20；25；30
（1）图见详解
（2）成正比例；理由见详解
（3）5千米/分；千米
【分析】根据统计表，动车速度是每分钟（5÷1）千米，根据关系式：速度×时间＝路程，由此完成上表。
（1）根据统计表所提供的数据，在图中描出表示时间及所对应的路程的点，依次连接即可；
（2）要求是否成正比例，先求出列车的速度，如果速度一定，就成正比例；
（3）从统计图可以看出，动车每分钟行驶5千米，根据路程＝速度×时间，用12分钟乘动车每分钟行驶的路程即可解答。
【详解】填空如下：
时间（分） 1 2 3 4 5 6
路程（km） 5 10 15 20 25 30
（1）如图：
（2）5÷1＝5（千米）
10÷2＝5（千米）
路程÷时间＝速度（一定），因为路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例。
（3）5×12＝60（千米）
从图可以看出，这列动车的速度是5千米/分，照这样计算，12分可以行驶60千米。
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4.2正比例和反比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各组量成反比例关系的是（ ）。
A．长方形的周长一定，它的长和宽
B．一篇1.2万字的文章要设计排版，按各页字数相等的规定设计排版，每页的字数和页数
C．圆的周长一定，直径和圆周率
2．下面是四位同学关于“两个量是否成正比例”的想法，正确的是（ ）。
小明 东东的年龄/岁678…爸爸的年龄/岁323334…
东东的年龄变化，爸爸的年龄也随着变化，我想爸爸的年龄与东东的年龄成正比例。 倩倩 正方形的周长公式是C＝4a，正方形周长是边长的4倍，所以正方形周长与边长成正比例。
玲玲 一辆汽车以90千米/时的速度行驶 ＝90路程与时间的比值一定，我认为路程与时间成正比例。 王亮 根据如图我知道＝2，单价一定，应付金额与买铅笔的数量成正比例。
A．小明和玲玲 B．倩倩和王亮 C．倩倩、玲玲和王亮
3．用四根木条制作一个平行四边形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，这个变化过程中平行四边形的面积和高（ ）。
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例
4．下图表示的是成正比例关系的图象的是（ ）。
A． B． C．
5．下列x和y成正比例关系的是（ ）。
A． B． C．
6．下列成反比例关系的有（ ）个。
（1）圆的周长和直径。 （2）从甲地到乙地所行驶的时间和速度。
（3）差一定，被减数和减数。 （4）一幅地图上的图上距离和实际距离。
（5）商品的总价一定，单价和数量。 （6）圆柱体的侧面积一定，底面周长和高。
A．2 B．3 C．4
二、填空题
7．如图，如果a与b成正比例，可以填( )；如果a与b成反比例，可以填( )。
a 3 5
b 45 ？
8．下表中，如果A与B成正比例关系，那么x＝( )；如果A与B成反比例关系，那么x＝( )。
A 10 5 …
B 8 x …
9．两种相关联的量，一种量变化，另一种量( )，如果这两种量中相对应的两个数的( )一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做( )。
10．，x和y成( )比例关系。
11．通过预习，我知道了蹬一圈自行车行进的距离＝车轮的( )×（前轮齿数∶后轮齿数）。
12．如果，那么a和b成( )比例；如果6a＝9b，那么a和b成( )比例。
13．下图表示一辆汽车行驶的路程和耗油量之间的关系。汽车行驶的路程和耗油量成( )比例，汽车行驶20千米，耗油( )升。
三、判断题
14．李老师从家到学校已经走了的路程和剩下的路程成反比例关系。( )
15．长方体的体积一定，它的底面积和高成反比例。( )
16．判断题。（两种量成反比例关系的打“√”，不成反比例关系的打“×”）
总路程一定，行驶的路程与未行驶的路程。( )
17．判断题。（两种量成反比例关系的打“√”，不成反比例关系的打“×”）
圆柱的高一定，它的侧面积与底面周长。( )
18．圆的面积与半径成正比例关系。( )
四、解答题
19．判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。
20．一间卧室，如果用面积是9平方分米的方砖铺地，正好用200块，如果改用边长是5分米的方砖铺地，需要多少块？
21．有一些黑白混合的棋子，黑子数与白子数的比为2∶1，如果每次取出4黑子3白子，问取多少次后，白子余下1个，而黑子还有18个？
22．一个工程队每天铺设管道25米。
（1）照这样的效率，请把下表填写完整。
铺设时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …
管道长度/m 0 25 50 …
（2）把铺设时间与管道长度所对应的点在图中描出来，并连线。
（3）铺设时间与管道长度成（ ）比例关系。
（4）铺设管道300米，需要（ ）天。
23．一列动车匀速行驶，请将下表补充完成。
时间（分） 1 2 3 4 5 6
路程（km） 5 10
（1）把上表中的路程和时间所对应的点描在方格纸上，再顺次连接起来。
（2）路程和时间成正比例吗？为什么？
（3）从图可以看出，这列动车的速度是多少？照这样计算，12分可以行驶多少千米？
《4.2正比例和反比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C A C C B
1．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。根据定义判断。
【详解】A.（长＋宽）×2＝周长（一定）和一定，所以长和宽不成比例；
B.每页的字数×页数＝1.2万字（一定），所以每页的字数与页数成反比例；
C.直径×圆周率＝圆周长（一定），圆周率不变化，直径也不变化，所以直径与圆周率不成比例。
故答案为：B
2．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】小明：
东东的年龄变化，爸爸的年龄也随着变化，但爸爸的年龄与东东的年龄无论是乘积还是比值都不是定值，所以爸爸的年龄与东东的年龄不成比例，小明的想法错误。
倩倩：
正方形的周长公式是C＝4a，则正方形周长∶边长＝4（一定），比值一定，所以正方形周长与边长成正比例，倩倩的说法正确。
玲玲：
根据路程÷时间＝速度，（一定），比值一定，所以路程和时间成正比例，玲玲的说法正确。
王亮：
根据总价÷数量＝单价，即（一定），比值一定，所以应付金额与买铅笔的数量成正比例，王亮的说法正确。
综上所述，说法正确的是倩倩、玲玲和王亮。
故答案为：C
3．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】因为在这个变化过程中平行四边形的底不变，根据平行四边形的面积÷高＝底（一定），它们的比值不变，所以平行四边形的面积和高成正比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
4．C
【分析】正比例的定义：两个相关联的量，所对应数值的比值一定，则这两个量成正比例。据此可分析各选项，进而得出答案。
【详解】A．横轴表示时间，纵轴表示温度，折线统计图中折线上的任意点的坐标比值都不一定，则不成正比例关系；
B．售出个数＝总量－剩下个数，则售出个数与剩下个数的比值不是定值，则不成正比例关系；
C．工作量随着工作人数的增加而增加，线段是一条连续上升的直线，则工作量与工作人数成正比例关系。
故答案为：C
5．C
【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则这两个量成正比例关系，据此逐一分析各项即可。
【详解】A．因为，所以y－x＝3，x和y的差一定，不是比值一定，所以x和y不成正比例关系；
B．因为，则x和y的和一定，不是比值一定，所以x和y不成正比例关系；
C．因为，所以x÷y＝，x和y的比值一定，所以x和y成正比例关系。
故答案为：C
6．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】（1）圆的周长÷直径＝圆周率（一定），商一定，所以圆的周长和直径成正比例；
（2）时间×速度＝路程（一定），乘积一定，所以从甲地到乙地所行驶的时间和速度成反比例关系；
（3）被减数－减数＝差（差一定），被减数和减数不成比例；
（4）图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，所以一幅地图上的图上距离和实际距离成正比例关系；
（5）单价×数量＝总价（一定），乘积一定，所以商品的总价一定，单价和数量成反比例；
（6）底面周长×高＝圆柱体的侧面积（一定），所以圆柱体的侧面积一定，底面周长和高成反比例。
所以成反比例关系的有（2）（5）（6），共3个。
故答案为：B
7． 75 27
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。如果a与b成正比例，则a∶b＝3∶45；把a＝5代入比例式，解比例求出b的值。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。如果a与b成反比例，则ab＝3×45；把a＝5代入比例式，解比例求出b的值。
【详解】如果a与b成正比例，则a∶b＝3∶45；
当a＝5时
5∶b＝3∶45
解：3b＝5×45
3b＝225
b＝225÷3
b＝75
如果a与b成反比例，则ab＝3×45；
当a＝5时
5b＝3×45
解：5b＝135
b＝135÷5
b＝27
填空如下：
如果a与b成正比例，可以填（75）；如果a与b成反比例，可以填（27）。
8． 4 16
【分析】A与B成正比例关系，所以A与B的比值一定，即为定值。则，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”来求解； A与B成反比例关系，所以A与B的乘积一定，即A×B为定值。则，根据等式的性质求解。 据此解答。
【详解】
解：
解：
下表中，如果A与B成正比例关系，那么x＝4；如果A与B成反比例关系，那么x＝16。
9． 也随着变化 比值 正比例关系
【详解】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；例如：总价÷数量＝单价，如果单价一定，则总价和数量成正比例关系。
10．正
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
【详解】，根据分母＝分子÷分数值，可得：x÷y＝5，x和y的商一定，则x和y成正比例关系。
11．周长
【详解】前、后齿轮转动的总齿数是相同的，所以只要用前轮的齿数除以后轮的齿数，就知道前轮转一圈，后轮转几圈了。用车轮的周长乘后轮转的圈数就是蹬一圈自行车行的距离。因此：蹬一圈自行车行进的距离＝车轮的周长×（前轮齿数∶后轮齿数）。
12． 反 正
【分析】将按照比例的基本性质转化为ab＝54，即ab两个量的乘积是一定的，当两个相关联的量的乘积一定时，两个量成反比例；6a＝9b，根据比例的基本性质转化为，即两个量的商是一定的，当两个相关联的量的商一定时，两个量成正比例。
【详解】，则ab＝54（一定），则a和b成反比例；
6a＝9b，则（一定），则a和b成正比例。
13． 正 2
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
从图中选取几组数据，求路程与耗油量的比值，比值相等，则路程与耗油量成正比例。
从图中的横轴上找到20千米，再找到图象中的对应的点，然后找到纵轴上对应的耗油量即可。
【详解】＝＝＝…＝＝10（一定）
比值一定，则路程和耗油量成正比例。
汽车行驶的路程和耗油量成正比例，汽车行驶20千米，耗油2升。
14．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。
【详解】已经走了的路程＋剩下的路程＝总路程（一定），是和一定，所以李老师从家到学校已经走了的路程和剩下的路程不成比例关系。所以原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【详解】长方体底面积×高＝体积，长方体的体积一定，它的底面积和高成反比例，说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】判断两种量是否成反比例关系，需依据定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们相对应的两个数的积一定。设总路程为S（常数），行驶路程为D，未行驶路程为U，则。D与U的积为。由于的值随D的变化而改变，不是一个常数，因此行驶路程与未行驶路程的积不一定，不符合反比例关系的定义。
【详解】不成反比例关系。理由：总路程一定时，行驶路程与未行驶路程的和一定（等于总路程），但它们的积不是定值。例如，设总路程为100公里，当行驶路程为20公里时，未行驶路程为80公里，积为；当行驶路程为50公里时，未行驶路程为50公里，积为。积不相等，故不成反比例。
故答案为：×
17．×
【分析】首先，回顾反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系。其次，根据圆柱侧面积公式：侧面积 ＝ 底面周长 × 高。当高一定（即高为常数）时，侧面积与底面周长的比值等于高，是一个常数，因此它们成正比例关系，而不是反比例关系。
【详解】圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。当高一定时，侧面积与底面周长的比值（即高）是一个常数，因此它们成正比例关系，而不成反比例关系。
故答案为：×
18．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
【详解】由圆的面积S＝πr2，可得S∶r＝πr（不一定），比值不一定，则圆的面积与半径不成比例。
原题说法错误。
故答案为：×
19．天数与平均每天的用煤量成反比例关系，天数×平均每天的用煤量＝煤的数量（一定）。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
【详解】据分析，天数×平均每天的用煤量＝煤的数量（一定）。天数会随着平均每天的用煤量的变化而变化，而它们的乘积是一定的，则天数与平均每天的用煤量成反比例关系。
20．72块
【分析】
根据题意，结合面积公式：边长×边长可知，先求出这一间卧室的面积是多少，用200乘上9即可，再算出改用后的方砖面积是多少，再用卧室面积除以方砖面积，即可求出答案。
【详解】
卧室面积：9×200＝1800（平方分米）
方砖面积：5×5＝25（平方分米）
1800÷25＝72（块）
答：需要72块。
21．8次
【分析】假设一共取了x次，黑子一共取出4x个，白子一共取出3x个，黑子的总数量是（4x＋18）个，白子的总数量是（3x＋1）个，已知黑子数与白子数的比为2∶1，根据比的意义和性质，可知（4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1，据此解出这个方程即可。
【详解】解：设取了x次。
（4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1
（4x＋18）×1＝（3x＋1）×2
4x＋18＝6x＋2
18＝6x＋2－4x
18＝2x＋2
2x＋2＝18
2x＝18－2
2x＝16
x＝16÷2
x＝8
答：取了8次。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。
22．（1）75；100；125；150
（2）见详解
（3）正
（4）12
【分析】（1）已知每天铺设管道25米以及工作的天数，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，分别求出3天、4天、5天、6天铺设管道的长度，据此把表格补充完整。
（2）根据表格中的数据，先在图中把铺设时间与管道长度所对应的点描出来，再依次连线。
（3）根据“照这样的效率”可知，工作效率不变；由工作量÷工作时间＝工作效率（一定），根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系；据此解答。
（4）根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出铺设管道300米需要的天数。
【详解】（1）25×3＝75（米）
25×4＝100（米）
25×5＝125（米）
25×6＝150（米）
如下表：
铺设时间/天 0 1 2 3 4 5 6 …
管道长度/m 0 25 50 75 100 125 150 …
（2）如图：
（3）＝＝＝＝＝＝…＝25（一定）
比值一定，则铺设时间与管道长度成正比例关系。
（4）300÷25＝12（天）
铺设管道300米，需要12天。
【点睛】本题考查正比例关系的判定、正比例图象的绘制，以及工作效率、工作时间、工作量之间的关系。
23．15；20；25；30
（1）图见详解
（2）成正比例；理由见详解
（3）5千米/分；千米
【分析】根据统计表，动车速度是每分钟（5÷1）千米，根据关系式：速度×时间＝路程，由此完成上表。
（1）根据统计表所提供的数据，在图中描出表示时间及所对应的路程的点，依次连接即可；
（2）要求是否成正比例，先求出列车的速度，如果速度一定，就成正比例；
（3）从统计图可以看出，动车每分钟行驶5千米，根据路程＝速度×时间，用12分钟乘动车每分钟行驶的路程即可解答。
【详解】填空如下：
时间（分） 1 2 3 4 5 6
路程（km） 5 10 15 20 25 30
（1）如图：
（2）5÷1＝5（千米）
10÷2＝5（千米）
路程÷时间＝速度（一定），因为路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例。
（3）5×12＝60（千米）
从图可以看出，这列动车的速度是5千米/分，照这样计算，12分可以行驶60千米。
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