江西省安福中学09-10学年高二下学期期中考试（数学文）

江西省安福中学09-10学年高二下学期期中考试
数学文
一．选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.）
1．从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由部分到整体，个别到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（ ）
A．归纳推理、演绎推理、类比推理 B．类比推理、归纳推理、演绎推理
C．归纳推理、类比推理、演绎推理 D．演绎推理、归纳推理、类比推理
2．下列各式正确的是 （ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
3．复数的值为（ ）
A． B． C． D．
4．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵间距是a，那么必有 （ ）
A．b与r的符号相同　　　 B．a与r的符号相同
C．b与r的符号相反　　　 D．a与r的符号相反
5．用数学归纳法证明：在验证时，左端计算所得的项为（ ）
6.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中
至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是
A．假设不都是偶数 B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个是偶数 D．假设至多有两个是偶数
7．如图，某人拨通了电话，准确手机充值须如下操作 （ ）
A．1－5－1－1 B．1－5－1－5 C．1－5－2－3 D．1－5－2－1
8．已知，则的正负情况是（ ）
A．大于零 B. 大于等于零 C. 小于等于零 D. 不能确定
9．袋中有2个红球，3个黄球，2个白球（球除颜色外其余均相同），从中进行不放回地摸球，用A表示第一次摸得白球，用B表示第二次摸得黄球，则事件B发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．( )
A. 0＜X＜1 B. X＞1 C. X＞a D. 0＜X＜a
11．对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界。若且则的上确界是（ ）
12．若不等式对一切正数x，y恒成立，则正数a的最小值是（ ）
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分,共16分
13．若由一个2×2列联表中的数据计算得X2=3时，则有___________把握认为这两个变量有关。
14．不等式的解集为
15．下列表述中：
（1）若复数满足，则； （2）当时，；
（3）当则； （4）线性回归方程中，当变量x平均增加一个单位时，平均增加0.1个单位。
其中一定正确的语句是 （填序号）。
16．将全体正整数排成一个三角数阵,按照以上排列的规律,第n行(n≥2)从左往右的第2个数是________________.
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
． ． ． ． ． ． ．
三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+12+14=74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．要使复数＝ + 为纯虚数，其中实数是否存在？
若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。
18．三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响。
（1）求恰有二人破译出密码的概率；
（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由。
19．设有关于的不等式，
（1）当时，解此不等式；
（2）当为何值时，此不等式的解集为R。
20．（1）求函数的最大值；
（2）若a，b，c都为正数，且求函数的最大值。
21．某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用。
（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域；
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
22．数列满足，前n项的和，
（1）写出，，；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明；
（3）记，求证：
高二期中考试数学答案（文科）
BCDA C BDBBA BC
B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3
彼此互斥
于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）
　　　　＝
　　　　＝.
答：恰好二人破译出密码的概率为.
（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.
D＝··，且，，互相独立，则有
P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.
而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.
答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大
19．解（1）当a=1时，，
所以不等式的解集为
（2）要使不等式的解集为R，只需恒成立即可，的最小值为10，所以a＜1，所以a的范围为（－∞，1）
20．解（1）
（2）
21．答案：（1）由题意可得，
（2）=13000
当且仅当即时取等号。
若，时，有最小值13000。
若任取
在上是减函数
．
22．解：（1）∵
（2）猜想
证明：（1）当n=1时显然成立
（2）假设当n=k时，
那么当n=k+1时，
又，∴
∴由（1）、（2）可知猜想正确。
（3）
∴
∴
∴