3.3 一元一次方程的解法 教案

3.3
一元一次方程的解法
教案
教学目标
1.经历运用方程解决实际问题的过程．
2.学会合并(同类项)，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．
3.掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
重点难点
1.能用合并同类项和移项解一元一次方程．
2.体会合并同类项和移项是化归的一种手段．
3.去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法的一般步骤．
4.用去分母的方法解一元一次方程．
三易点
1.系数化为1时，乘除颠倒．
2.移项后不变号．
3.移项和等式性质混淆．
教学过程
合并同类项与移项
复习与回顾：
通过课本介绍的中亚西亚数学家阿尔-花拉子米的《对消与还原》提出问题．
应用问题1来回顾前面列方程解决问题的基本思想．
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
解决问题
1.一个问题中多个等量关系的处理问题，有的等量关系是用来表示未知量的，不如本题中未知量有三个，但只能用一个未知数表示，这时就得需要用未知量之间的关系来表示；有的等量关系是用来列方程的．
2.用等量关系列出方程，怎样解这个方程呢？
3.总量=各部分量的和，是一个基本的等量关系．
讲授新课
让学生独立解决问题1所得到的方程，并总结出合并同类项的方法．
例1解下列方程：
(1)2x-=6-8；(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.
解：(1)合并同类项，得
.
系数化为1，得
x=4.
(2)合并同类项，得
6x=-78.
系数化为1，得
x=-13.
例2有一列数，按一定规律排列：
1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？
学生活动设计：学生独立思考，在独立思考的基础上可以进行讨论，然后交流，学生在思考中可以发现这一列数的排列规律是：后一个数是前一个数的－3倍，于是当设第一个数是x时，它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据相等关系，不难得到方程．
教师活动设计：让学生充分思考，给予其思考的时间和空间，必要时可以进行讨论，然后让学生表达自己的看法．
解：设第一个数是x，则它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据题意有：
x＋(－3x)＋9x＝－1701，
合并得，
7x＝1701，
系数化为1得，
x＝－243，
所以－3x＝729，9x＝－2187．
问题2．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
解决问题
(1)表示同一个量的两个不同式子相等是一个基本的等量关系．
(2)所列方程怎样转化为，应用等式的性质变形，让学生观察变形前后的不同，自己提出变形前后的变化规律．
教师总结学生得到的规律：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
归纳本节学到的两种解一元一次方程的步骤和方法——合并同类项和移项，让学生体会合并同类项和移项之间的关系．
例3解下列方程.
(1)3x+7=32-2x；(2)x-3=+1.
解：(1)移项，得
3x+2x=32-7.
合并同类项，得
5x=25.
系数化为1，得
x=5.
(2)移项，得
x-=1+3.
合并同类项，得
.
系数化为1，得
x=-8.
例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新.旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
分析：因为新.旧工艺的废水排量之比为2：5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
解：设新.旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x-200=2x+100.
移项，得
5x-2x=100+200.
合并同类项，得
3x=300.
系数化为1，得
x=100.
所以
2x=200，
5x=500.
去括号与去分母
创设情境，引入新课.
问题：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书．这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元1700年左右写成，至今已有三千七百多年．这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二.它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．
合作探究，学习新知.
设这个数为x，据题意得
两边都乘以42，得
合并同类项，得
系数化为1，得
为了更全面的讨论问题，再来看下面的问题：
例.解方程
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
(让学生总结解一元一次方程的一般步骤)
解一元一次方程的一般步骤为：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化为1．
解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)
解：去括号，得3x-7x+7=3-2x-6
移项，得
3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得
-2x=-10
系数化为1，得x=5
例.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年每月平均用电多少度？
能不能用方程解决这个问题？
教师口述，学生思考并回答问题．
教师对学生的回答进行总结：设上半年每月平均用电X度，则下半年每月平均用电(X－2000)度，上半年共用电6X度，下半年共用电6(X－2000)度，由题意列方程：
6x+6(x－2000)=150000．
怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？
6x+6(x-2000)=150000
去括号
6x+6x-12000=150000
移项
6x+6x=150000+12000
合并同类项
12x=162000
系数化为1
x=13500
小试牛刀，尝试成功.
1.方程变形为，这种变形叫
，其依据是
．
2.对解方程去分母时，正确的是(
)．
A.
B.
C.
D.
用心体会，总结归纳.
本节课你学了哪些知识？