华东师大版（2024）八下15.1.1 分式 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版（2024）八下15.1.1 分式 学案（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 431.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-25 00:00:00 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 15.1.1 分式 单元 15 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过类比分数概念，从具体代数式中抽象出分式的定义，理解分式的本质特征，建立分式与整式的区别与联系，提升抽象概括能力。 2.经历分式有意义、无意义及值为零条件的探究过程，通过分析、推理、辨析，明确各条件的逻辑关联，培养严谨的演绎推理能力。 3.能结合分式的相关条件，准确求解字母取值范围，规范书写解题步骤，提升代数式分析与推理的准确性。
重点 1. 分式的概念及分式与整式的本质区别。 2. 分式有意义、无意义的条件，能准确求解字母取值范围。
难点 1. 理解分式的本质是“两个整式的商”，精准区分分式与整式。 2. 掌握分式值为零的双重条件，规避“只看分子、忽略分母”的易错点。
教学过程
导入新课 观察下面代数式，其中是整式的有哪些？ 【想一想】整式包括 和 . 注意：整式的分母中不能含有分母。
新知讲解 【做一做】 （1）面积为2m2的长方形的长为3m，则它的宽为 m. （2）面积为Sm2的长方形的长为am，则它的宽为 m. （3）一箱苹果售价p元，总重m kg，箱重n kg，则每干克苹果的售价 元. 观察下面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们之间有什么区别？ 分母中含有字母的式子叫做什么？ 分式的概念： 分式必须满足三个条件： 【例1】 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 【想一想】分式的分母中的字母能取任何数吗？为什么？ 【例2】当x取什么值时，下列分式有意义？ （1）； （2） . 【想一想】当x取什么值时，下列分式无意义？ （1）； （2） . 【想一想】当x取什么值时，分式的值为0？ 总结归纳 分式有意义、分式值为零的条件： ①分式有意义的条件： ②分式无意义的条件： ③分式的值为零的条件：
巩固训练 1. 下列式子 中，属于分式的有( ). A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列说法正确的是( ). A. 分式包含分数 B. 分数一定是分式 C. 分式的分子中一定含有字母 D. 分式的分母中一定含有字母 3. 使分式有意义的x的取值范围是( ). A. x≠－1 B. x≠0 C. x≠1 D. x≠2 4. 使分式无意义的条件是( ). A. x＝4 B. x＝－4 C. x≠4 D. x≠－4 【知识技能类作业】选做题： 5. 若分式 的值为0，则实数x的值为( ). A. 2 B. 0 C. －2 D. －3 6. 对于分式，下列说法错误的是( ). A．当x＝1.5时，分式的值为0 B．当x＝-2时，分式无意义 C．当x>1时，分式的值为正数 D．当x＝5时，分式的值为1 【综合拓展类作业】 7. 已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝-2时，分式没有意义，求a＋b的值.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 下列代数式中，属于分式的是( ) A． B． C． D． 2. 不论x取何值，下列分式总有意义的是( ). A． B． C． D． 【知识技能类作业】选做题： 3. 已知分式，求满足下列条件的x的值： （1）分式无意义； （2）分式的值为零． 4. 若 表示一个整数，则整数n可取的值有( ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【综合拓展类作业】 5. 已知分式(a，b为常数)满足下面表格中的信息： 求ab＋c的值．
答案：
巩固训练
【知识技能类作业】必做题：
1. 下列式子 中，属于分式的有( B ).
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
2. 下列说法正确的是( D ).
A. 分式包含分数
B. 分数一定是分式
C. 分式的分子中一定含有字母
D. 分式的分母中一定含有字母
3. 使分式有意义的x的取值范围是( C ).
A. x≠－1 B. x≠0
C. x≠1 D. x≠2
4. 使分式无意义的条件是( B ).
A. x＝4 B. x＝－4
C. x≠4 D. x≠－4
【知识技能类作业】选做题：
5. 若分式 的值为0，则实数x的值为( A ).
A. 2 B. 0 C. －2 D. －3
6. 对于分式，下列说法错误的是( C ).
A．当x＝1.5时，分式的值为0
B．当x＝-2时，分式无意义
C．当x>1时，分式的值为正数
D．当x＝5时，分式的值为1
【综合拓展类作业】
7. 已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝-2时，分式没有意义，求a＋b的值.
解：∵ x＝2时，分式的值为零，
∴2－b=0，解得，b＝2.
∵ x＝－2时，分式没有意义，
∴ 2×（－2）+a=0，解得，a=4.
∴ a+b=6.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1. 下列代数式中，属于分式的是( C )
A． B． C． D．
2. 不论x取何值，下列分式总有意义的是( C ).
A． B． C． D．
【知识技能类作业】选做题：
3. 已知分式，求满足下列条件的x的值：
（1）分式无意义； （2）分式的值为零．
解：（1）当(x－2)(x＋3)＝0，即x＝2或x＝－3时，
分式 无意义．
解：（2）当x－5＝0且(x－2)(x＋3)≠0，即x＝5时，
分式的值为零．
4. 若 表示一个整数，则整数n可取的值有( A )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【综合拓展类作业】
5. 已知分式(a，b为常数)满足下面表格中的信息： 求ab＋c的值．
解：因为当x＝2时，分式无意义，所以2－b＝0，所以b＝2.
因为当x＝0.5时，分式的值为0，
所以2×0.5＋a＝0，解得a＝－1，所以原分式为 .
因为当x＝5时，分式的值为c，
所以 ＝c，解得c＝3，所以ab＋c＝(－1)2＋3＝4.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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分课时学案
课题 15.1.1 分式 单元 15 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.通过类比分数概念，从具体代数式中抽象出分式的定义，理解分式的本质特征，建立分式与整式的区别与联系，提升抽象概括能力。 2.经历分式有意义、无意义及值为零条件的探究过程，通过分析、推理、辨析，明确各条件的逻辑关联，培养严谨的演绎推理能力。 3.能结合分式的相关条件，准确求解字母取值范围，规范书写解题步骤，提升代数式分析与推理的准确性。
重点 1. 分式的概念及分式与整式的本质区别。 2. 分式有意义、无意义的条件，能准确求解字母取值范围。
难点 1. 理解分式的本质是“两个整式的商”，精准区分分式与整式。 2. 掌握分式值为零的双重条件，规避“只看分子、忽略分母”的易错点。
教学过程
导入新课 观察下面代数式，其中是整式的有哪些？ 【想一想】整式包括 和 . 注意：整式的分母中不能含有分母。
新知讲解 【做一做】 （1）面积为2m2的长方形的长为3m，则它的宽为 m. （2）面积为Sm2的长方形的长为am，则它的宽为 m. （3）一箱苹果售价p元，总重m kg，箱重n kg，则每干克苹果的售价 元. 观察下面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们之间有什么区别？ 分母中含有字母的式子叫做什么？ 分式的概念： 分式必须满足三个条件： 【例1】 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 【想一想】分式的分母中的字母能取任何数吗？为什么？ 【例2】当x取什么值时，下列分式有意义？ （1）； （2） . 【想一想】当x取什么值时，下列分式无意义？ （1）； （2） . 【想一想】当x取什么值时，分式的值为0？ 总结归纳 分式有意义、分式值为零的条件： ①分式有意义的条件： ②分式无意义的条件： ③分式的值为零的条件：
巩固训练 1. 下列式子 中，属于分式的有( ). A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列说法正确的是( ). A. 分式包含分数 B. 分数一定是分式 C. 分式的分子中一定含有字母 D. 分式的分母中一定含有字母 3. 使分式有意义的x的取值范围是( ). A. x≠－1 B. x≠0 C. x≠1 D. x≠2 4. 使分式无意义的条件是( ). A. x＝4 B. x＝－4 C. x≠4 D. x≠－4 【知识技能类作业】选做题： 5. 若分式 的值为0，则实数x的值为( ). A. 2 B. 0 C. －2 D. －3 6. 对于分式，下列说法错误的是( ). A．当x＝1.5时，分式的值为0 B．当x＝-2时，分式无意义 C．当x>1时，分式的值为正数 D．当x＝5时，分式的值为1 【综合拓展类作业】 7. 已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝-2时，分式没有意义，求a＋b的值.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 下列代数式中，属于分式的是( ) A． B． C． D． 2. 不论x取何值，下列分式总有意义的是( ). A． B． C． D． 【知识技能类作业】选做题： 3. 已知分式，求满足下列条件的x的值： （1）分式无意义； （2）分式的值为零． 4. 若 表示一个整数，则整数n可取的值有( ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【综合拓展类作业】 5. 已知分式(a，b为常数)满足下面表格中的信息： 求ab＋c的值．
答案：
巩固训练
【知识技能类作业】必做题：
1. 下列式子 中，属于分式的有( B ).
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
2. 下列说法正确的是( D ).
A. 分式包含分数
B. 分数一定是分式
C. 分式的分子中一定含有字母
D. 分式的分母中一定含有字母
3. 使分式有意义的x的取值范围是( C ).
A. x≠－1 B. x≠0
C. x≠1 D. x≠2
4. 使分式无意义的条件是( B ).
A. x＝4 B. x＝－4
C. x≠4 D. x≠－4
【知识技能类作业】选做题：
5. 若分式 的值为0，则实数x的值为( A ).
A. 2 B. 0 C. －2 D. －3
6. 对于分式，下列说法错误的是( C ).
A．当x＝1.5时，分式的值为0
B．当x＝-2时，分式无意义
C．当x>1时，分式的值为正数
D．当x＝5时，分式的值为1
【综合拓展类作业】
7. 已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝-2时，分式没有意义，求a＋b的值.
解：∵ x＝2时，分式的值为零，
∴2－b=0，解得，b＝2.
∵ x＝－2时，分式没有意义，
∴ 2×（－2）+a=0，解得，a=4.
∴ a+b=6.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1. 下列代数式中，属于分式的是( C )
A． B． C． D．
2. 不论x取何值，下列分式总有意义的是( C ).
A． B． C． D．
【知识技能类作业】选做题：
3. 已知分式，求满足下列条件的x的值：
（1）分式无意义； （2）分式的值为零．
解：（1）当(x－2)(x＋3)＝0，即x＝2或x＝－3时，
分式 无意义．
解：（2）当x－5＝0且(x－2)(x＋3)≠0，即x＝5时，
分式的值为零．
4. 若 表示一个整数，则整数n可取的值有( A )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【综合拓展类作业】
5. 已知分式(a，b为常数)满足下面表格中的信息： 求ab＋c的值．
解：因为当x＝2时，分式无意义，所以2－b＝0，所以b＝2.
因为当x＝0.5时，分式的值为0，
所以2×0.5＋a＝0，解得a＝－1，所以原分式为 .
因为当x＝5时，分式的值为c，
所以 ＝c，解得c＝3，所以ab＋c＝(－1)2＋3＝4.
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