2025~2026学年山东省济南市槐荫区七年级数学第一学期期末考试试题（含答案）

2025～2026 学年度第一学期期末质量检测七年级数学（2026.01）
本试题分试卷和答题卡两部分。第 Ⅰ 卷满分为 40 分；第 Ⅱ 卷满分为 110 分。本试题共 8 页，满分为 150 分。考试时间为 120 分钟。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一并交回。本次考试不允许使用计算器。
第 Ⅰ 卷（选择题 共 40 分）
注意事项：
第 Ⅰ 卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 2026的绝对值是（ ）
A. 2026 B. C. 2026 D.
2.“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址在 5 号坑提取的牙雕制品，最细微处仅为
0.00005米，该数据用科学记数法表示为（ ）
A. 0.5×10 3 B. 5×10 4 C. 5×10 5 D. 50×10 6
3.下列调查适合全面调查（普查）的是（ ）
A. 了解济南市民消费水平
B. 了解某品牌保温杯的保温情况
C. 调查神舟十九号载人飞船的零部件是否符合标准
D. 了解济南市七年级学生的视力情况
4.如图所示为某几何体的平面展开图，则该几何体名称为（ ）
A. 正方体 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱
5.下列运算正确的是（ ）
A. 2 1= 1 B. 14=1 C. ×( 3)=0 D. 5÷( )= 10
6.已知x=y，则下列等式不一定成立的是（ ）
A. x+n=y+n B. y m=x m C. bx=by D. =
7.下列运算正确的是（ ）
A. a2·a3=a6 B. (a2)3=a6 C. (2a)·(3a)=6a D. a6÷a2=a3
8.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问：人数、羊价各几何？” 其译文为：几人合伙买羊，若每人出 5 钱，则差 45 钱；若每人出 7 钱，则差 3 钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为x人，则列出的方程为（ ）
A. 5x+45=7x+3 B. 5x+45=7x 3 C. 5x 45=7x 3 D. 5x 45=7x+3
9.如图，用尺规作出了∠AO1B1=∠AOB，作图痕迹中是（ ）
A. 以点O1为圆心，OC为半径的弧 B. 以点O1为圆心，CD为半径的弧
C. 以点C1为圆心，OC为半径的弧 D. 以点C1为圆心，CD为半径的弧
10.班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为 “低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的 6 个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形（不计被分割的三角形）。如图，当正六边形内有 100 个点时，可分得的三角形个数为（ ）
A. 204 B. 206 C. 214 D. 202
第 Ⅱ 卷（非选择题 共 110 分）
注意事项：
所有答案必须用 0.5 毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。
不按以上要求作答，答案无效。
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。把答案填在答题卡的横线上。）
11.如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点用墨斗弹出一条墨线，这样做的依据是__________。
12.如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=50 ，则∠BOC的度数为__________度。
13.近年来，随着 “文博热” 持续升温，越来越多年轻观众走进山东省博物馆，领略博大精深的中华优秀传统文化。婷婷在博物馆购买了 4 张冰箱贴，分别是 “红陶兽形壶”、“亚丑钺 (yuè)”、“颂簋 (guǐ)” 和 “奉天诰命盒” 冰箱贴。让乐乐从中随机抽取一张，则乐乐抽到 “奉天诰命盒” 冰箱贴的概率是__________。
14.如果x=5是方程ax 8=2的解，那么a=__________。
15.已知A、B、C三点在同一条直线上，点M、点N分别为线段AB、线段BC的中点，且AB=30，BC=10，则线段MN的长是__________。
16.定义：a是不为 1 的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2 的差倒数是= 1。已知a1= 1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数…… 则a2026的值为__________。
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 86 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.(本小题满分 6 分) 计算：(1)(a2)3÷a6 (2)2x2y·( xy)2
18.(本小题满分 6 分)解方程： 1=

19.(本小题满分 6 分)化简并求值：(x+y)(x y)+(x+y)2，其中x=1，y= 1。
20.(本小题满分 8 分)如图，在同一个平面内有四个点，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）：
(1) 作射线AB；
(2) 作直线AC与直线BD相交于点O；
(3) 在射线AC上作线段CE，使线段CE与线段AC相等。
21.(本小题满分 8 分)新年将至，某校编织社团负责装饰校园，学生编织了大、小两种中国结。已知编织一个大号中国结需用绳 4 米，编织一个小号中国结需用绳 3 米。学生编织大、小两种中国结共计 18 个，总计用绳 60 米。问这两种中国结各编织了多少个？
22.(本小题满分 8 分)某学校倡导学生进行体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就 “平均每周开展体育锻炼所用时长t（单位：小时）” 进行了调查，并将收集的数据整理分析，数据共分为以下四组（A. 0 t<1，B. 1 t<2，C. 2 t<3，D. 3 t<4），绘制了如下两幅不完整的统计图。
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 在这次抽样调查中，共调查了__________名学生；
(2) 请补全频数直方图；
(3) 在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为__________度；
(4) 根据图中的统计信息，你还能得到什么信息？
23.(本小题满分 10 分)为落实 “五育并举”，全面发展素质教育，槐荫区某学校为学生量身定制了 “趣味运动会” 活动。为此，某班级准备购买羽毛球拍 5 副和羽毛球m盒（不少于 5 盒）。现了解情况如下：A、B两个商店都销售某种品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价都是 120 元，羽毛球每盒定价都是 30 元。经洽谈后，A商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球；B商店全部按定价的 9 折优惠。
(1) 在A商店购买需付__________元；在B商店购买需付__________元（请用含m的代数式表示，并填写化简后的答案）；
(2) 当m为多少时，两个商店优惠方案付款一样？
(3) 当m为 40 时，去哪家商店购买更划算？请通过计算说明理由。
24.(本小题满分 10 分)
【问题情境】O为直线AB上一点，过点O在直线AB上方作射线OC，将一块三角板DOE的直角顶点与点O重合，射线OC和三角板DOE始终在直线AB上方围绕点O旋转。
【操作探究】
(1) 如图 1，若∠BOC=70 ，当三角板的直角边OE与OB重合时，∠COD=__________度，∠AOC=__________度；
(2) 在 (1) 的条件下，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度得到图 2，若此时OE恰好是∠BOC的平分线，试说明OD也是∠AOC的平分线；
(3) 如图 3，旋转射线OC和三角板DOE，始终满足OC平分∠BOD，请直接写出旋转过程中∠AOD与∠COE之间的数量关系。
25.(本小题满分 12 分)【知识生成】
(1) 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式。
如图 1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图 2）。图 1 中阴影部分面积可表示为：，图 2 中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：__________。
【拓展探究】
图 3 是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图 4 的形状拼成一个正方形。
(2) 用两种不同方法表示图 4 中阴影部分面积：
方法 1：，方法 2： 所以可得到等式：__________
【迁移运用】
(3) 结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：
①已知a+b=5，ab=5，则(a b)2=__________；
②已知(2026 a)2+(a 2025)2=7，求(2026 a)(a 2025)的值。
26.(本小题满分 12 分)已知点P、Q在数轴上分别表示有理数p、q，P、Q两点之间的距离表示为PQ=∣p q∣。例如，在数轴上，有理数 3 与 1 对应的两点之间的距离为∣3 1∣=2。已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，且满足(a 1)2+∣b+3∣=0，c= 2a+b。
(1)a= ，b= ，c= ，点B和点C之间的距离为 ；
(2) 若点D在数轴上对应的数为x，当点A、点D间距离是点B、点C间距离的 4 倍时，请求出x的值；
(3) 若点A和点B
分别以每秒 2 个单位长度和每秒 1 个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得3AC kAB的值不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
答案
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 2026的绝对值是（ A ）
A. 2026 B. C. 2026 D.
2.“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址在 5 号坑提取的牙雕制品，最细微处仅为
0.00005米，该数据用科学记数法表示为（ C ）
A. 0.5×10 3 B. 5×10 4 C. 5×10 5 D. 50×10 6
3.下列调查适合全面调查（普查）的是（ C ）
A. 了解济南市民消费水平
B. 了解某品牌保温杯的保温情况
C. 调查神舟十九号载人飞船的零部件是否符合标准
D. 了解济南市七年级学生的视力情况
4.如图所示为某几何体的平面展开图，则该几何体名称为（ B ）
A. 正方体 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱
5.下列运算正确的是（ D ）
A. 2 1= 1 B. 14=1 C. ×( 3)=0 D. 5÷( )= 10
6.已知x=y，则下列等式不一定成立的是（ D ）
A. x+n=y+n B. y m=x m C. bx=by D. =
7.下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 B. (a2)3=a6 C. (2a)·(3a)=6a D. a6÷a2=a3
8.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问：人数、羊价各几何？” 其译文为：几人合伙买羊，若每人出 5 钱，则差 45 钱；若每人出 7 钱，则差 3 钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为x人，则列出的方程为（ A ）
A. 5x+45=7x+3 B. 5x+45=7x 3 C. 5x 45=7x 3 D. 5x 45=7x+3
9.如图，用尺规作出了∠AO1B1=∠AOB，作图痕迹中是（ D ）
A. 以点O1为圆心，OC为半径的弧 B. 以点O1为圆心，CD为半径的弧
C. 以点C1为圆心，OC为半径的弧 D. 以点C1为圆心，CD为半径的弧
10.班级板报有一正六边形区域，为展现数学之美，现要将其规划为 “低多边形风格”，构造过程如下：在正六边形内取一定数量的点，连同正六边形的 6 个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正六边形内所有区域都变成三角形（不计被分割的三角形）。如图，当正六边形内有 100 个点时，可分得的三角形个数为（ D ）
A. 204 B. 206 C. 214 D. 202
第 Ⅱ 卷（非选择题 共 110 分）
注意事项：
所有答案必须用 0.5 毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。
不按以上要求作答，答案无效。
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。把答案填在答题卡的横线上。）
11.如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点用墨斗弹出一条墨线，这样做的依据是____两点确定一条直线______。
12.如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=50 ，则∠BOC的度数为_____130_____度。
13.近年来，随着 “文博热” 持续升温，越来越多年轻观众走进山东省博物馆，领略博大精深的中华优秀传统文化。婷婷在博物馆购买了 4 张冰箱贴，分别是 “红陶兽形壶”、“亚丑钺 (yuè)”、“颂簋 (guǐ)” 和 “奉天诰命盒” 冰箱贴。让乐乐从中随机抽取一张，则乐乐抽到 “奉天诰命盒” 冰箱贴的概率是__________。
14.如果x=5是方程ax 8=2的解，那么a=_____2_____。
15.已知A、B、C三点在同一条直线上，点M、点N分别为线段AB、线段BC的中点，且AB=30，BC=10，则线段MN的长是____10或20______。
16.定义：a是不为 1 的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2 的差倒数是= 1。已知a1= 1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数…… 则a2026的值为__________。
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 86 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.(本小题满分 6 分) 计算：(1)(a2)3÷a6 (2)2x2y·( xy)2
=a6÷a6 =2x2y·x2y2
=1 =2x4y3
18.(本小题满分 6 分)解方程： 1=
解：3x+3－6=8x
－3=5x
x=－
19.(本小题满分 6 分)化简并求值：(x+y)(x y)+(x+y)2，其中x=1，y= 1。
解：化简：原式=x2 y2+x2+2xy+y2=2x2+2xy
代入x=1，y= 1：原式=2×12+2×1×( 1)=2 2=0
20.(本小题满分 8 分)如图，在同一个平面内有四个点，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）：
(1) 作射线AB；
(2) 作直线AC与直线BD相交于点O；
(3) 在射线AC上作线段CE，使线段CE与线段AC相等。
21.(本小题满分 8 分)新年将至，某校编织社团负责装饰校园，学生编织了大、小两种中国结。已知编织一个大号中国结需用绳 4 米，编织一个小号中国结需用绳 3 米。学生编织大、小两种中国结共计 18 个，总计用绳 60 米。问这两种中国结各编织了多少个？
解：设编织大号中国结x个，小号(18 x)个
列方程：4x+3(18 x)=60
解得：4x+54 3x=60，
x=6
小号：18 6=12（个）
答：编织大号中国结6个，小号12个。
22.(本小题满分 8 分)某学校倡导学生进行体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就 “平均每周开展体育锻炼所用时长t（单位：小时）” 进行了调查，并将收集的数据整理分析，数据共分为以下四组（A. 0 t<1，B. 1 t<2，C. 2 t<3，D. 3 t<4），绘制了如下两幅不完整的统计图。
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 在这次抽样调查中，共调查了__________名学生；
(2) 请补全频数直方图；
(3) 在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为__________度；
(4) 根据图中的统计信息，你还能得到什么信息？
(1) 150
(2)如图所示
(3) 144
(4) 示例：该校学生平均每周体育锻炼时长在2 t<3小时的人数最多（合理即可）
23.(本小题满分 10 分)为落实 “五育并举”，全面发展素质教育，槐荫区某学校为学生量身定制了 “趣味运动会” 活动。为此，某班级准备购买羽毛球拍 5 副和羽毛球m盒（不少于 5 盒）。现了解情况如下：A、B两个商店都销售某种品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价都是 120 元，羽毛球每盒定价都是 30 元。经洽谈后，A商店每买一副羽毛球拍赠一盒羽毛球；B商店全部按定价的 9 折优惠。
(1) 在A商店购买需付__________元；在B商店购买需付__________元（请用含m的代数式表示，并填写化简后的答案）；
(2) 当m为多少时，两个商店优惠方案付款一样？
(3) 当m为 40 时，去哪家商店购买更划算？请通过计算说明理由。
(1) A 商店：30m+450；B 商店：27m+540
(2) 解：令30m+450=27m+540，
3m=90，
m=30
答：m=30时，付款一样。
(3) 当m=40时：A：30×40+450=1650（元）；B：27×40+540=1620（元）
∵1650>1620，
∴去B商店更划算。
24.(本小题满分 10 分)
【问题情境】O为直线AB上一点，过点O在直线AB上方作射线OC，将一块三角板DOE的直角顶点与点O重合，射线OC和三角板DOE始终在直线AB上方围绕点O旋转。
【操作探究】
(1) 如图 1，若∠BOC=70 ，当三角板的直角边OE与OB重合时，∠COD=__________度，∠AOC=__________度；
(2) 在 (1) 的条件下，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度得到图 2，若此时OE恰好是∠BOC的平分线，试说明OD也是∠AOC的平分线；
(3) 如图 3，旋转射线OC和三角板DOE，始终满足OC平分∠BOD，请直接写出旋转过程中∠AOD与∠COE之间的数量关系。
(1) 20；110
(2) 证明：∵OE平分∠BOC，∠BOC=70 ，
∴∠COE=∠BOE=35
∵∠DOE=90 ，
∴∠COD=90 35 =55
∵∠AOC=110 ，
∴∠AOD=110 55 =55
∴∠AOD=∠COD，即OD平分∠AOC。
(3) ∠AOD=2∠COE（或∠COE=∠AOD）
25.(本小题满分 12 分)【知识生成】
(1) 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式。
如图 1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图 2）。图 1 中阴影部分面积可表示为：，图 2 中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：__________。
【拓展探究】
图 3 是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图 4 的形状拼成一个正方形。
(2) 用两种不同方法表示图 4 中阴影部分面积：
方法 1：，方法 2： 所以可得到等式：__________
【迁移运用】
(3) 结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：
①已知a+b=5，ab=5，则(a b)2=__________；
②已知(2026 a)2+(a 2025)2=7，求(2026 a)(a 2025)的值。
（1）a2 b2；(a+b)(a b)；a2 b2=(a+b)(a b)
(2) 方法 1：(a b)2；
方法 2：(a+b)2 4ab；
(a b)2=(a+b)2 4ab
(3) ① 5
② 解：设m=2026 a，n=a 2025，则m+n=1，m2+n2=7
由(m+n)2=m2+2mn+n2，
得1=7+2mn，2mn= 6，mn= 3
∴(2026 a)(a 2025)= 3
26.(本小题满分 12 分)已知点P、Q在数轴上分别表示有理数p、q，P、Q两点之间的距离表示为PQ=∣p q∣。例如，在数轴上，有理数 3 与 1 对应的两点之间的距离为∣3 1∣=2。已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，且满足(a 1)2+∣b+3∣=0，c= 2a+b。
(1)a= ，b= ，c= ，点B和点C之间的距离为 ；
(2) 若点D在数轴上对应的数为x，当点A、点D间距离是点B、点C间距离的 4 倍时，请求出x的值；
(3) 若点A和点B
分别以每秒 2 个单位长度和每秒 1 个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得3AC kAB的值不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
(1) 1； 3； 5；2
(2) 解：由题意，∣x 1∣=4×2=8
∴x 1=8或x 1= 8，
解得x=9或x= 7
(3) 解：运动t秒后，A表示：1+2t，B表示： 3+t，C固定为 5
AC=∣1+2t ( 5)∣=2t+6，AB=∣1+2t ( 3+t)∣=t+4
3AC kAB=3(2t+6) k(t+4)=(6 k)t+18 4k
∵值与t无关，
∴6 k=0，即k=6
答：存在常数k=6，使式子值不随t改变。