5.1 二次根式 教案

5.1
二次根式
教案
教学内容
二次根式的概念及其运用.
教学目标
1．理解二次根式的概念，并利用(a≥0)的意义解答具体题目．
2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1．重点：形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“(a≥0)”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入.
(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评：
由方差的概念得S=
.
二、探索新知.
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
(学生活动)议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0，有意义吗？
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、(x>0)、、、-、、(x≥0，y≥0)．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、(x>0)、、-、(x≥0，y≥0)；不是二次根式的有：、、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥时，在实数范围内有意义．
三、应用拓展.
例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．
例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)
(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)
四、归纳小结(学生活动，老师点评)
1．形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
课后练习
1、下列各式一定是二次根式的是(
)
A.
B.
C.
D.
2、若，则(
)
A.
B.
C.
D.
3、若，则化简后为(
)
A.
B.
C.
D.
4、计算：的值是(
)
A.0
B.
C.
D.或
5、若，求的值.
6、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值.