5.3 二次根式的加法和减法 教案（共2课时）
文档属性
| 名称 | 5.3 二次根式的加法和减法 教案（共2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 46.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-28 18:45:19 | ||
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文档简介
5.3
二次根式的加法和减法
教案
第1课时
教学目标
知识与技能：理解和掌握二次根式加减的方法．
过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
情感态度与价值观：培养学生的分析能力，训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.
教学重点
二次根式化简为最简根式．
教学难点
会判定是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
二、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）2+3；（2）2-3+5；
（3）+2+3；（4）3-2+.
老师点评：
（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？
2+3=（2+3）=5；
（2）把当成y；2-3+5=（2-3+5）=4=8；
（3）把当成z；+2+=2+2+3=（1+2+3）=6；
（4）看为x，看为y．3-2+=（3-2）+=+.
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
（板书）3+=3+2=53+=3+3=6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1：计算（1）+；（2）+.
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
解：（1）+=2+3=（2+3）=5
（2）+=4+8=（4+8）=12
例2：计算（1）3-9+3；（2）（+）+（-）.
解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15；
（2）（+）+（-）=++-
=4+2+2-=6+.
三、巩固练习
P169练习1、2．
四、应用拓展
例3：已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．
课堂小结
（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；
（2）相同的最简二次根式进行合并．
课后作业
P172习题5.3A组1、2题.
第2课时
教学内容
含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．
教学目标
知识与技能：对含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
情感态度与价值观：培养学生的分析能力，训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.
教学重点
二次根式的加减乘除、乘方等混合运算规律.
教学难点
由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1、计算（1）（2x+y）·zx；（2）（2x2y+3xy2）÷xy.
2、计算（1）（2x+3y）（2x-3y）；（2）（2x+1）2+（2x-1）2.
老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1：
计算：（1）（+）×；（2）（4-3）÷2.
分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（+）×
=×+×
=+
=3+2
（2）解：（4-3）÷2
=4÷2-3÷2
=2-
例2：计算（1）（+6）（3-）；（2）（+）（-）.
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-）
=3-（）2+18-6
=13-3
（2）（+）（-）
=（）2-（）2
=10-7
=3
三、应用拓展
例3：已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，
化简+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．
解：原式=+
=+
=（x+1）+x-2+x+2=4x+2
∵=2-
∴b（x-b）=2ab-a（x-a）
∴bx-b2=2ab-ax+a2
∴（a+b）x=a2+2ab+b2
∴（a+b）x=（a+b）2
∵a+b≠0
∴x=a+b
∴原式=4x+2=4（a+b）+2
课堂小结
本节课应掌握二次根式的加、减、乘、除、乘方等混合运算．
课后作业
P172习题5.3A组题目.
二次根式的加法和减法
教案
第1课时
教学目标
知识与技能：理解和掌握二次根式加减的方法．
过程与方法：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
情感态度与价值观：培养学生的分析能力，训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.
教学重点
二次根式化简为最简根式．
教学难点
会判定是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
二、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）2+3；（2）2-3+5；
（3）+2+3；（4）3-2+.
老师点评：
（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？
2+3=（2+3）=5；
（2）把当成y；2-3+5=（2-3+5）=4=8；
（3）把当成z；+2+=2+2+3=（1+2+3）=6；
（4）看为x，看为y．3-2+=（3-2）+=+.
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
（板书）3+=3+2=53+=3+3=6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1：计算（1）+；（2）+.
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
解：（1）+=2+3=（2+3）=5
（2）+=4+8=（4+8）=12
例2：计算（1）3-9+3；（2）（+）+（-）.
解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15；
（2）（+）+（-）=++-
=4+2+2-=6+.
三、巩固练习
P169练习1、2．
四、应用拓展
例3：已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．
课堂小结
（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；
（2）相同的最简二次根式进行合并．
课后作业
P172习题5.3A组1、2题.
第2课时
教学内容
含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．
教学目标
知识与技能：对含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
情感态度与价值观：培养学生的分析能力，训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想.通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美.
教学重点
二次根式的加减乘除、乘方等混合运算规律.
教学难点
由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1、计算（1）（2x+y）·zx；（2）（2x2y+3xy2）÷xy.
2、计算（1）（2x+3y）（2x-3y）；（2）（2x+1）2+（2x-1）2.
老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1：
计算：（1）（+）×；（2）（4-3）÷2.
分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（+）×
=×+×
=+
=3+2
（2）解：（4-3）÷2
=4÷2-3÷2
=2-
例2：计算（1）（+6）（3-）；（2）（+）（-）.
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-）
=3-（）2+18-6
=13-3
（2）（+）（-）
=（）2-（）2
=10-7
=3
三、应用拓展
例3：已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，
化简+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．
解：原式=+
=+
=（x+1）+x-2+x+2=4x+2
∵=2-
∴b（x-b）=2ab-a（x-a）
∴bx-b2=2ab-ax+a2
∴（a+b）x=a2+2ab+b2
∴（a+b）x=（a+b）2
∵a+b≠0
∴x=a+b
∴原式=4x+2=4（a+b）+2
课堂小结
本节课应掌握二次根式的加、减、乘、除、乘方等混合运算．
课后作业
P172习题5.3A组题目.
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