1.5 可化为一元一次方程的分式方程 教案

1.5
可化为一元一次方程的分式方程
教案
教学目标
1、理解分式方程的意义，掌握分式方程的一般解法.
2、了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握验根的方法.
能力训练点
1、培养学生的分析能力.
2、训练学生的运算技巧，提高解题能力.
学法引导
1、教学方法:
演示法和同学练习相结合，以练习为主．
2、学生学法:选择一个较简单的题目入手，总结归纳出解分式方程的一般步骤.
教学重点
分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.
教学难点
了解产生增根的原因，掌握验根的方法.
教学疑点
分式方程产生增根的原因.
教学过程
(一)课堂引入。
1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出P53的问题
李老师的家离学校3千米，某一天早晨7点30分，她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟，遇到交通堵塞，耽搁了4分钟；然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.
问:(1)写出t的表达式；
(2)如果李老师想在7点50分到达学校，v应等于多少？
分析:①李老师在遇到交通堵塞时，已经走了多少米？还剩下多少米？
②剩下的这一段路需要多少分钟？
③如果李老师想在7点50分到达学校，那么她从家到学校总共花的时间t等于多少？
由此可以得出:
(1)t的表达式
t=6+4+
(2)
v应满足
20=6+4+
观察(2)有何特点？
[概括]方程(2)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
辨析：判断下列各式哪个是分式方程．
(1)
；(2)
；(3)
；(4)；(5)
根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．
思考:
怎样解分式方程呢？
这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分式方程)
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
(1)回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
(2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
上面的例子可以整理成:
10=
两边乘以v，得10v=2100
两边除以10，得v=210
因此，李老师想在7点50分到达学校，她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米.
概括:上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程:
解:
方程两边都乘最简公分母x(x-2)，得
5x=3(x-2)
解这个一元一次方程，
得x=
-3
检验:把x=
-3带入原方程的左边和右边，得
左边=
，
右边=
=-1
因此x=-3是原方程的解
例2
解方程:
解:
方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2)，得
x+2=4
解这个一元一次方程，得x=2.检验:把x=2代入原方程的左边，得左边=
由于0不能作除数，因此不存在，说明x=2不是分式方程的根，从而原分式方程没有根.
注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便．
（二）小结
这节课你学会了什么？
课后练习
1．已知＝＋是恒等式，则A＝＿，B＝＿．
2．(1)=
(2)=
3．已知：，求．
4．已知3a2+ab-2b2=0，求的值．
5．先化简，再求值：，其中x是方程x2-4x+1=0的根．