江西省九江六校协作体高一2025-2026学年上学期期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省九江六校协作体高一2025-2026学年上学期期末数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 52.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-27 00:00:00 | ||
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文档简介
试卷类型：A
江西省九江六校协作体高一期末检测数学
数 学
本试卷共4页，19小题，满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号，考场号和座位号填写在答题卡上. 用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上. 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.
考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 某高中拟从校文艺部随机选一名学生参加当地社区的文艺汇演，选中高一学生的概率为，选中高二学生的概率为，则选中高三学生的概率为 （ ）
A. B.
C. D.
3. 某校高三年级共有1500名学生参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是115分，则数学成绩不低于115分的人数大约为 （ ）
A.200 B.300 C.1200 D.1300
4. 设，，，则 （ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，，且，则的最小值为 （ ）
A.12 B.
C.16 D.
6. 已知函数 若，则 （ ）
A. -2或1
B.或0
C.或0
D.或
7. 为调查某地区中学生每天的睡眠时间，采用按样本量等比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生1200人，其每天睡眠时间的均值为9小时，方差为0.24，抽取高中生800人，其每天睡眠时间的均值为8小时，方差为0.64，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为 （ ）
A. B.
C. D.
8. 已知是上的偶函数，当且时，恒成立，则不等式的解集为 （ ）
A. B.
C. D.
二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是 （ ）
A. 数据1，3，2，4，3，3，4的中位数是4
B. 数据1，2，2，3，3，3，4的众数是3
C. 若数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数为
D. 若数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差为
10. 下列说法正确的是 （ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 命题“”的否定为假命题
C. 若关于的不等式的解集是，则
D. 若关于的不等式的解集是，则不等式的解集为
11. 已知函数 设函数，则下列说法正确的是 （ ）
A. 若有4个零点，则
B. 若，则有5个零点
C. 对任意，恒有2个零点
D. 若有6个零点，记零点从小到大依次为，，，，，，则为常数
第Ⅱ卷
三. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设且，则函数的图象恒过点 ______.
13. 河流与河流是水库的主要水源，只要河流，之一不缺水，水库就不缺水. 根据经验知道河流，不缺水的概率分别是和，同时不缺水的概率是，则水库缺水的概率为 ______.
14. 已知是奇函数，函数，若使得，则实数的取值范围是 ______.
四. 解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
（1） 计算：；
（2） 已知，若，且，求.
16.（本小题满分15分）
2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，今年的主题是“文明交通礼行天下”. 某中学为了让学生关注道路交通安全，举行了交通安全知识竞赛，共有100名学生参加，他们的成绩（分）整理后分成6组：，得到如图所示的频率分布直方图.
（1） 求的值；
（2） 求这100名学生中，成绩在内的人数；
（3） 若按比例用分层随机抽样的方法从这100名学生中抽取20人参加交流活动，再从参加交流活动且成绩在内的学生中任选2人，求这2人的成绩在同一组的概率.
17.（本小题满分15分）
已知函数的图象经过坐标原点.
（1） 求实数的值并判断的奇偶性；
（2） 判断的单调性并用定义证明；
（3） 解不等式。
18.（本小题满分17分）
在某歌手大赛中，每位参赛选手均必须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，甲、乙通过的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙通过的概率分别为，。假设甲、乙两人在每轮比赛中是否通过互不影响。
（1） 若，求乙恰好有一轮通过的概率。
（2） 若甲、乙都恰好有一轮通过的概率为，甲、乙两轮都通过的概率为。
（i） 求，的值；
（ii） 求甲、乙两人至少有一人两轮都通过的概率。
19.（本小题满分17分）
定义：若函数在其定义域内存在实数，使得，则称是的一个不动点。已知函数。
（1） 当，时，求的不动点；
（2） 若对任意的实数，恒有两个不动点，求实数的取值范围；
（3） 在（2）的条件下，若的图象上，两点的横坐标是的不动点，且的中点在函数的图象上，求的最小值。
江西省九江六校协作体高一期末检测
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D
7.B 8.A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.BC 10.ABD 11.BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 13.0.1 14.
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．解析
（2）由 ，且 ，
设 ，则 ，
解得 或 ．
又 ，所以 ，即 ．（1） （9 分）
又 ，从而 ，则 ．（2）（11 分）
由（1）（2）解得 ，所以 ． （13 分）
16．解析（1）由 ，解得 ．（3 分）
（2）成绩在 内的频率为 ，
人数为 ，
故成绩在 内的人数为 30 ．（6 分）
（3）这 100 名学生中成绩在 内的学生人数分别为 ．（8 分）
— 1 —
由题意知，分层随机抽样的抽样比为 ，
故在 内抽取 人，记为 ，在 内抽取 人，记为 ，（10分）
从这 6 人中任选 2 人，样本空间为 ，
，共 15 个样本点，（12分）
设事件 表示＂这 2 人的成绩在同一组＂，而事件 ，
，包含 10 个样本点，
所以 ．（15分）
17. 解析 （1）因为的图象经过坐标原点，所以，解得. ………………………………（2分）
所以.
因为，
所以是奇函数. ………………………………………………………………………………………………（5分）
（2）在上单调递增. …………………………………………………………………………（6分）
证明如下：
对于任意实数，不妨设，
则， ……………………………………………………（8分）
在上单调递增，，，，
故在上单调递增. ……………………………………………………………………………………（10分）
（3）由，得，
即，所以，……………………………………………………………（13分）
解得或，即原不等式的解集为. …………………（15分）
18. 解析 设事件“甲通过第一轮比赛”，事件“甲通过第二轮比赛”，
事件“乙通过第一轮比赛”，事件“乙通过第二轮比赛”，
由题知，，，相互独立，且，，，.
（1）记事件“乙恰好有一轮通过”，则，………………………………………………（1分）
又，互斥，
所以当时，
，
即当时，乙恰好有一轮通过的概率为. …………………………………………………………… （5分）
（2）（ⅰ）记事件、，事件、，
则
，① …………………………………………………………… （8分）
，② …………………………………………………………… （10分）
由①②，得 解得 …………………………………………………………… （12分）
（ⅱ）记事件，事件，事件、，
则，， ……………………………………………… （15分）
则. …………………… （17分）
另解：. …………………………………………………… （17分）
19. 解析 （1）当，时，， …………………………………………………………… （1分）
由，解得或，
故的不动点为，. …………………………………………………………… （4分）
（2）令，得，① …………………………………………………………… （5分）
由题意知，方程①恒有两个不等实根，所以，
即恒成立， ……………………………………………………… （6分）
则需， …………………………………………………………… （7分）
整理可得，解得，
故实数的取值范围是. …………………………………………………………… （9分）
（3）设，，
，是的不动点，，，
. …………………………………………………………… （10分）
又的中点在的图象上，
，（11分）
，②（12分）
而，是方程的两个根，
，③（13分）
②③结合，得，（14分）
，（15分）
由（2）得，。
当，即时，。（17分）
江西省九江六校协作体高一期末检测数学
数 学
本试卷共4页，19小题，满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号，考场号和座位号填写在答题卡上. 用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上. 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.
考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 某高中拟从校文艺部随机选一名学生参加当地社区的文艺汇演，选中高一学生的概率为，选中高二学生的概率为，则选中高三学生的概率为 （ ）
A. B.
C. D.
3. 某校高三年级共有1500名学生参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是115分，则数学成绩不低于115分的人数大约为 （ ）
A.200 B.300 C.1200 D.1300
4. 设，，，则 （ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，，且，则的最小值为 （ ）
A.12 B.
C.16 D.
6. 已知函数 若，则 （ ）
A. -2或1
B.或0
C.或0
D.或
7. 为调查某地区中学生每天的睡眠时间，采用按样本量等比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生1200人，其每天睡眠时间的均值为9小时，方差为0.24，抽取高中生800人，其每天睡眠时间的均值为8小时，方差为0.64，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为 （ ）
A. B.
C. D.
8. 已知是上的偶函数，当且时，恒成立，则不等式的解集为 （ ）
A. B.
C. D.
二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是 （ ）
A. 数据1，3，2，4，3，3，4的中位数是4
B. 数据1，2，2，3，3，3，4的众数是3
C. 若数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数为
D. 若数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差为
10. 下列说法正确的是 （ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 命题“”的否定为假命题
C. 若关于的不等式的解集是，则
D. 若关于的不等式的解集是，则不等式的解集为
11. 已知函数 设函数，则下列说法正确的是 （ ）
A. 若有4个零点，则
B. 若，则有5个零点
C. 对任意，恒有2个零点
D. 若有6个零点，记零点从小到大依次为，，，，，，则为常数
第Ⅱ卷
三. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设且，则函数的图象恒过点 ______.
13. 河流与河流是水库的主要水源，只要河流，之一不缺水，水库就不缺水. 根据经验知道河流，不缺水的概率分别是和，同时不缺水的概率是，则水库缺水的概率为 ______.
14. 已知是奇函数，函数，若使得，则实数的取值范围是 ______.
四. 解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
（1） 计算：；
（2） 已知，若，且，求.
16.（本小题满分15分）
2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，今年的主题是“文明交通礼行天下”. 某中学为了让学生关注道路交通安全，举行了交通安全知识竞赛，共有100名学生参加，他们的成绩（分）整理后分成6组：，得到如图所示的频率分布直方图.
（1） 求的值；
（2） 求这100名学生中，成绩在内的人数；
（3） 若按比例用分层随机抽样的方法从这100名学生中抽取20人参加交流活动，再从参加交流活动且成绩在内的学生中任选2人，求这2人的成绩在同一组的概率.
17.（本小题满分15分）
已知函数的图象经过坐标原点.
（1） 求实数的值并判断的奇偶性；
（2） 判断的单调性并用定义证明；
（3） 解不等式。
18.（本小题满分17分）
在某歌手大赛中，每位参赛选手均必须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，甲、乙通过的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙通过的概率分别为，。假设甲、乙两人在每轮比赛中是否通过互不影响。
（1） 若，求乙恰好有一轮通过的概率。
（2） 若甲、乙都恰好有一轮通过的概率为，甲、乙两轮都通过的概率为。
（i） 求，的值；
（ii） 求甲、乙两人至少有一人两轮都通过的概率。
19.（本小题满分17分）
定义：若函数在其定义域内存在实数，使得，则称是的一个不动点。已知函数。
（1） 当，时，求的不动点；
（2） 若对任意的实数，恒有两个不动点，求实数的取值范围；
（3） 在（2）的条件下，若的图象上，两点的横坐标是的不动点，且的中点在函数的图象上，求的最小值。
江西省九江六校协作体高一期末检测
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D
7.B 8.A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.BC 10.ABD 11.BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 13.0.1 14.
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．解析
（2）由 ，且 ，
设 ，则 ，
解得 或 ．
又 ，所以 ，即 ．（1） （9 分）
又 ，从而 ，则 ．（2）（11 分）
由（1）（2）解得 ，所以 ． （13 分）
16．解析（1）由 ，解得 ．（3 分）
（2）成绩在 内的频率为 ，
人数为 ，
故成绩在 内的人数为 30 ．（6 分）
（3）这 100 名学生中成绩在 内的学生人数分别为 ．（8 分）
— 1 —
由题意知，分层随机抽样的抽样比为 ，
故在 内抽取 人，记为 ，在 内抽取 人，记为 ，（10分）
从这 6 人中任选 2 人，样本空间为 ，
，共 15 个样本点，（12分）
设事件 表示＂这 2 人的成绩在同一组＂，而事件 ，
，包含 10 个样本点，
所以 ．（15分）
17. 解析 （1）因为的图象经过坐标原点，所以，解得. ………………………………（2分）
所以.
因为，
所以是奇函数. ………………………………………………………………………………………………（5分）
（2）在上单调递增. …………………………………………………………………………（6分）
证明如下：
对于任意实数，不妨设，
则， ……………………………………………………（8分）
在上单调递增，，，，
故在上单调递增. ……………………………………………………………………………………（10分）
（3）由，得，
即，所以，……………………………………………………………（13分）
解得或，即原不等式的解集为. …………………（15分）
18. 解析 设事件“甲通过第一轮比赛”，事件“甲通过第二轮比赛”，
事件“乙通过第一轮比赛”，事件“乙通过第二轮比赛”，
由题知，，，相互独立，且，，，.
（1）记事件“乙恰好有一轮通过”，则，………………………………………………（1分）
又，互斥，
所以当时，
，
即当时，乙恰好有一轮通过的概率为. …………………………………………………………… （5分）
（2）（ⅰ）记事件、，事件、，
则
，① …………………………………………………………… （8分）
，② …………………………………………………………… （10分）
由①②，得 解得 …………………………………………………………… （12分）
（ⅱ）记事件，事件，事件、，
则，， ……………………………………………… （15分）
则. …………………… （17分）
另解：. …………………………………………………… （17分）
19. 解析 （1）当，时，， …………………………………………………………… （1分）
由，解得或，
故的不动点为，. …………………………………………………………… （4分）
（2）令，得，① …………………………………………………………… （5分）
由题意知，方程①恒有两个不等实根，所以，
即恒成立， ……………………………………………………… （6分）
则需， …………………………………………………………… （7分）
整理可得，解得，
故实数的取值范围是. …………………………………………………………… （9分）
（3）设，，
，是的不动点，，，
. …………………………………………………………… （10分）
又的中点在的图象上，
，（11分）
，②（12分）
而，是方程的两个根，
，③（13分）
②③结合，得，（14分）
，（15分）
由（2）得，。
当，即时，。（17分）
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