5.1 从实际问题到方程 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件5.1从实际问题到方程第五章一元一次方程授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.1.理解方程的概念，会识别方程.
2.会运用“代入法”，会判断一个数是不是方程的解.
3.通过对实际问题的分析，会寻找问题中的等量关系，并用方程表示等量关系.
复习导入
某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆
(328-64)÷44
=6（辆）
我们小学还学过什么方法来解决这个问题呢
列方程
设需租用44座的客车x 辆。
44x+66=328
同学们的年龄 张老师的年龄 检验
经过1年
经过2年
经过3年
探究新知
问题1 同学们今年的年龄是13岁，张老师今年的年龄是45岁，经过几年张老师的年龄正好是同学们年龄的3倍
解法1 (尝试—检验)
14
46
15
47
16
48
14×3=42
15×3=45
16×3=48
问题1 同学们今年的年龄是13岁，张老师今年的年龄是45岁，经过几年张老师的年龄正好是同学们年龄的3倍
探究新知
解法2 (尝试—列算式)
张老师与同学们的年龄差是不变的.
年龄差:
45-13=32(岁) .
张老师的年龄是同学们年龄的3倍时，
他们的年龄差应该是同学们年龄的2倍 .
同学们的年龄：
(45-13)÷2=32÷2=16 (岁) .
要求的年数：
16-13=3.
你会列方程解决这个问题
问题1 同学们今年的年龄是13岁，张老师今年的年龄是45岁，经过几年张老师的年龄正好是同学们年龄的3倍
探究新知
经过x 年，老师的年龄是______岁，同学们的年龄是______岁.
(13+x)
(45+x)
老师的年龄=3×(同学们的年龄)
45+x = 3×(13+x)
45+x = 3×(13+x)
含有未知数的等式，叫做方程.
44x+66=328
未知数都是用字母表示.字母不一定都是x.
含有“=”
1. 下列各式：；； ；
；； .其中是方程的是
( )
D
A. ①②④⑤ B. ②③⑤⑥ C. ②④⑤⑥ D. ①②⑤⑥
2. 下列方程中，解是 的是( )
B
A. B.
C. D.
45+x = 3×(13+x)
这个方程不像导入中的方程那么容易求解，怎么办呢
刚才不用方程的分析方法可以启发我们:
只要将x=1，2，3，······代入方程的左右两边，能使方程左、右两边相等的数就是方程的解.
所以x=3是方程的解.
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
求方程的解的过程，叫做解方程.
3. 已知是关于的方程的解，则 ___.
2
4. 按如图方式做一个试管架，在 长的木板上钻若干个
半径为的圆孔，已知相邻两个圆孔的间距为 ，设木
板上能钻 个圆孔，可列方程为____________.
如何判断一个数值是不是方程的解
①将数值代入方程左边计算；
②将数值代入方程右边计算；
③若左边=右边，则是方程的解；反之，则不是.
练习
以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解.
（1）6x+2=14 (0，1，2，3)
（2）9x-3=15 (1，2，3，4)
（3）10=3x+1 (0，1，2，3)
（4）39-6x=21(2，3，4，5)
（5）2x-4=12 (4，8，12)
（6）55=22+11x (1，2，3，4)
7. 已知是关于 的方程
的解，则 的值是( )
C
A. 2 026 B. 2 025 C. 2 018 D. 2 017
试一试
同学们今年的年龄是13岁，班主任李老师今年的年龄是55岁，经过几年李老师的年龄是同学们年龄的3倍
解：设经过x年，李老师的年龄是同学们年龄的3倍.
55+x = 3×(13+x)
将x=1，2，3，······代入方程的左右两边，发现x=8能使方程左、右两边相等，所以x=8是方程的解.
= +60
问题2 学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用 1 min. 已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是4m/s、3.5 m/s .这一圈步道有多长
60 s
乙所用时间 = 甲所用时间 + 60
解：设步道一圈的长为 x m .
实际问题
列方程
设未知数
找等量关系
1.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解:
A组
【选自教材P5习题5.1第1题】
（1），{-5，3}；
（2）2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)，{-10，10} .
所以 x=-5 不是方程 的解 .
当 x=3 时，左边= =2，右边=3-1=2，
左边=右边，
解：（1）当 x=-5 时，左边= =-3，右边=-5-1=-6，
左边≠右边，
所以 x=3是方程 的解 .
1.检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解:
A组
【选自教材P5习题5.1第1题】
（1），{-5，3}；
（2）2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)，{-10，10} .
所以 y=-10 是方程2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)的解 .
（2）当 y=-10 时，左边=2(-10 -2)-9[1-(-10 )] =-24-99=-123，
左边=右边，
右边= 3[4×(-10 ) -1]=3×(-41)=-123 ，
当 y=10 时，左边=2(10 -2)-9(1-10 )=16+81=97，
右边= 3(4×10 -1)=3×39=117，
左边 ≠ 右边，
所以 y=10 不是方程2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1)的解 .
【选自教材P5习题5.1第2题】
2.小明去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我打八折.于是，我就买了20本，结果便宜了4.80元. 原来每本的价格是多少 ”你能列出方程吗
解:设原来每本的价格是 x 元.
根据题意，得
20x-20x·80%=4.80 .
【选自教材P5习题5.1第3题】
3.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下.
解：答案不唯一，如：若班内共有学生50人，其中男生比女生多4人，则男生、女生各有多少人
4.根据题意列出方程(不必求解)：
B组
【选自教材P5习题5.1第4题】
（1）某班到离校 30 km 的国家森林公园春游. 先坐车，速度为36 km/h，下车后以 6km/h 的速度步行到达目的地，共花了1h. 问：他们步行了多少时间
解:设他们步行了 x h .
根据题意，得 .
【选自教材P5习题5.1第4题】
（2）某车间接到一批小家电组装任务，原计划每天组装36台，预计若干天完成.在组装了任务的三分之一后，调整工序，改进操作技术，工效提高了1倍，结果提前2天完成任务.求这次组装小家电的总台数.
解:设这次组装小家电的总台数为 x .
每天组装72台.
根据题意，得 .
5. 多项式和，为有理数，且 的值
随的取值变化而变化，下表是当 取不同值时分别对应的两
个多项式的值，则关于的方程 的解是
________.
0 1 2
5 3 1
6. 一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递
员开车每分钟行驶，就会早到 ；若快递员开车
每分钟行驶，就会迟到 .试求出规定时间及快递
员开车所行驶的路程.然然和涵涵列出的方程如下：
然然： ；
涵涵： .
（1）然然所列方程中的 表示__________，涵涵所列方程中
的 表示________________________.
规定时间
快递员开车所行驶的路程
（2）请问 是不是涵涵所列方程的解？请说明理由.
【解】是.理由如下：当时，方程左边 ，
方程右边 ，
左边右边，所以 是涵涵所列方程的解.
混淆两个方程中 的含义导致错误.
8. “燕几”是世界上最早
的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯
思.全套“燕几”一共有7张桌子，每张桌
子高度相同.其桌面共有3种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3
张小桌，它们的宽都相同.7张桌面可以拼成一个大的长方形，
或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，“燕几”也被
认为是现代七巧板的前身.如图是《燕几图》中列出的名称为
“函三”和“回文”的两种桌面拼合方式.若
全套7张桌子桌面的总面积为61.25平方
尺，则每张桌子桌面的宽为多少尺？设
每张桌子桌面的宽为 尺，则列方程为
__________________________________.
9. 关于的方程的解为自然数，当 为整数
时， 的值为_________.
,0,1,4
【点拨】方程的解为 ，因为方程的解是自然数，所
以，且为6的因数.所以 的值可以为1,2,3,6，
可分别求得的值为 ,0,1,4.
10. 有一个两位数，十位数字比个位数字小3，若把这个两位
数的十位数字与个位数字交换，所得的两位数与原两位数的
和为165，求原两位数.设原两位数的十位数字为 ，请列出方
程，不用求解.
【解】根据题意，得原两位数的个位数字为 ，
所以原两位数为 ,交换后的两位数为
.
因为把原两位数的十位数字与个位数字交换，所得的两位数
与原两位数的和为165，
所以 .
解决两位数的数字问题，一般要设个位数字或十位
数字为未知数，再结合题意列方程.
课堂小结
实际问题
列方程
设未知数
找等量关系
方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值.
方程：含有未知数的等式
列方程的步骤：①找出问题中的等量关系；
②设适当的未知数；
③列方程.