5.2.1.2方程的简单变形 课件（共40张PPT）

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华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件5.2.1.2方程的简单变形第五章一元一次方程授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.学习目标
1.理解、掌握方程变形规则.(重点)
2.能正确应用方程变形规则解简单的方程.(难点)
3.学会“移项”和“将未知数的系数化为1”(重点).
探究新知
方程的变形规则：
1.方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变；
2.方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变.
例1
解下列方程:
（1）x - 5 = 7；
（2）4x = 3x - 4 .
解（1）
两边都加上5，得
x = 7 + 5 ，
即
x = 12 .
x - 5 = 7 ，
（2）
两边都减去3x，得
合并同类项，得
4x = 3x - 4 ，
4x - 3x = - 4 .
x = - 4 .
在解这两个方程时，进行了怎样的变形
有什么共同点
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边.像这样的变形叫做移项.
1. 移动的项的位置与符号都发生了改变.
2.移项的目的:一般地，通过移项使得方程更接近“ax =b”的形式.
注意:
1. 给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是( )
D
变形为 ；
变形为 ；
变形为 ；
变形为 .
A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③
1.下列方程的变形是否正确 如果不正确，说明错在哪里.
（1）由 3 + x = 5，得 x = 5 + 3；
（2）由 7x = -4，得 x =- ；
（3）由 y = 0，得 y = 2；
（4）由 3 = x -2，得 x = -2-3.
练习
×
×
×
×
x = 5-3
x =-
x = 3+2
【课本P9 练习第1题】
y = 0
2. 解方程 的正确顺序是
( )
①合并同类项，得;②移项，得 ;③系数
化为1,得 .
C
A. ①②③ B. ③②① C. ②①③ D. ③①②
例2
解下列方程:
（1） - 5x = 2；
（2） x = .
解（1） 方程两边都除以-5，得
x = - .
（2） 方程两边都除以 ，得
x = ÷ ，
x = .
即
在解这两个方程时，进行了怎样的变形
有什么共同点
x = -
- 5x = 2
x =
x =
将方程的两边都除以未知数的系数.像这样的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.
注意:
将方程经过“将未知数系数化为1”后，将 ax=b 最终化为 x= 的形式.
练习
1.下列把x的系数化为1，正确的是（ ）
A. x =3，得x =
B.由 3x = 1，得 x = 3
C.由 0.2x = 3，得 x =
D.由 x = 4，得 x = 3
D
以上例题解方程的过程，都是将方程进行适当的变形，得到x=a的形式.
【课本P9 练习第2题】
2.解下列方程：
（1）x - 6 = 6；
（2）7x = 6x - 4；
解:（1）
两边都加上6，得
x = 6 + 6 ，
即
x = 12 .
x - 6 = 6 ，
（2）
两边都减去6x，得
合并同类项，得
7x = 6x - 4 ，
7x - 6x = - 4 .
x = - 4 .
【课本P9 练习第2题】
2.解下列方程：
（3）- 5x = 60；
（4） y = .
（3）方程两边同除以(-5)，得
x = -12 .
（4）方程两边同除以 ，得
y = 2 .
y = .
即
利用方程的变形，求方程 2x+3=1 的解.
做一做
移项
化未知数系数为1
ax=b
x =
利用方程的变形，求方程 2x+3=1 的解.
做一做
解：移项，得
2x = 1-3.
2x = -2.
x = -1.
合并同类项，得
两边都除以2，得
例3
解下列方程:
（1）8x = 2x - 7；
（2）6 = 8+2x；
（3）2y - = y - 3.
解（1）移项，得
8x - 2x = - 7 .
合并同类项，得
6x = - 7 .
将未知数的系数化为1，得
x = - .
例3
解下列方程:
（1）8x = 2x - 7；
（2）6 = 8+2x；
（3）2y - = y - 3.
（2）原方程即
8 + 2x = 6 .
移项，得
2x = - 2 .
将未知数的系数化为1，得
x = - 1.
例3
解下列方程:
（1）8x = 2x - 7；
（2）6 = 8+2x；
（3）2y - = y - 3.
（3）移项，得
2y - y = - 3+ .
合并同类项，得
将未知数的系数化为1，得
y = - .
y = - .
练习
1.解下列方程：
（1）3x+4= 0；
解:（1）移项，得
（2）7y+6= -6y；
3x = -4 .
合并同类项，得
将未知数的系数化为1，得
x = - .
（3）5x+2= 7x+8；
（4）3y-2= y+1+6y；
（2）移项，得
7y+6y = -6 .
13y = -6 .
y = - .
将未知数的系数化为1，得
【课本P10 练习第1题】
练习
1.解下列方程：
（1）3x+4= 0；
（3）移项，得
（2）7y+6= -6y；
5x-7x = 8-2 .
合并同类项，得
将未知数的系数化为1，得
x = -3 .
（3）5x+2= 7x+8；
（4）3y-2= y+1+6y；
（4）移项，得
3y-y-6y=1+2 .
-4y = 3 .
y = - .
合并同类项，得
-2x = 6 .
将未知数的系数化为1，得
【课本P10 练习第1题】
练习
1.解下列方程：
（5）x-8=- 0.2x ；
（6） 1- x = x + .
注意:当方程同时存在分数与小数时，可根据方程的特点，将它们统一为分数或小数.
（5）移项，得
将未知数的系数化为1，得
x = .
即
x + x=+8.
x + 0.2x=+8.
合并同类项，得
x= .
【课本P10 练习第1题】
练习
1.解下列方程：
（5）x-8=- 0.2x ；
（6） 1- x = x + .
（6）移项，得
将未知数的系数化为1，得
x = .
- x-x = -1.
合并同类项，得
-x= - .
【课本P10 练习第1题】
1.解下列方程:
A组
【选自教材P11 习题5. 2.1 第1题】
（1）18 = 5 - x；
（2）2x-1 = 5x +7；
解:（1）移项，得
x = 5 -18 .
合并同类项，得
x = -13 .
2x-5x = 7+1 .
（2）移项，得
合并同类项，得
-3x = 8 .
化未知数系数为1，得
x = - .
（3）3x-7 + 4x = 6x -2；
（4）2y + 3 = 11- 6y ；
1.解下列方程:
A组
【选自教材P11 习题5. 2.1 第1题】
（3）移项，得
3x+4x-6x = -2+7 .
合并同类项，得
x = 5 .
2y+6y = 11-3.
（4）移项，得
合并同类项，得
8y = 8 .
化未知数系数为1，得
y =1.
（5）x -1 = 5 + 2x ；
（6）10y + 5 = 11y- 5-2y .
1.解下列方程:
A组
【选自教材P11 习题5. 2.1 第1题】
（5）移项，得
x-2x = 5 + 1 .
合并同类项，得
-x = 6 .
10y -11y + 2y = -5-5.
（6）移项，得
合并同类项，得
y = -10 .
化未知数系数为1，得
x =-6 .
【选自教材P11 习题5. 2.1 第2题】
2.解下列方程:
（1） x + 2 = 3 - x；
（2） x-1- 2x = -1；
（3） x-3 = 5x + ；
（4）0.3x + 1.2 – 2x = 1.2 – 2.7x .
解:（1）移项，得
合并同类项，得
x + x = 3 -2 .
x = 1 .
【选自教材P11习题5. 2.1 第2题】
2.解下列方程:
（1） x + 2 = 3 - x；
（2） x-1- 2x = -1；
（3） x-3 = 5x + ；
（4）0.3x + 1.2 – 2x = 1.2 – 2.7x .
（2）移项，得
合并同类项，得
化未知数系数为1，得
- x = 0 .
x- 2x = -1+1 .
x = 0 .
【选自教材P11习题5. 2.1 第2题】
2.解下列方程:
（1） x + 2 = 3 - x；
（2） x-1- 2x = -1；
（3） x-3 = 5x + ；
（4）0.3x + 1.2 – 2x = 1.2 – 2.7x .
（3）移项，得
合并同类项，得
化未知数系数为1，得
- x = .
x-5x = + 3 .
x =- .
【选自教材P11 习题5. 2.1 第2题】
2.解下列方程:
（1） x + 2 = 3 - x；
（2） x-1- 2x = -1；
（3） x-3 = 5x + ；
（4）0.3x + 1.2 – 2x = 1.2 – 2.7x .
（4）移项，得
合并同类项，得
x = 0 .
0.3x–2x + 2.7x = 1.2–1.2 .
3.已知A=3x+2，B=4-x，解答下列问题：
B组
【选自教材P11 习题5.2.1 第3题】
（1）当x取何值时，A=B
（2）当x取何值时，A比B大4
解:（1）要使A =B，必须3x+2 = 4-x .
移项，得3x+x = 4-2 .
合并同类项，得 4x = 2 .
将未知数的系数化为1，得x = .
所以当 x = 时，A=B .
3.已知A=3x+2，B=4-x，解答下列问题：
B组
【选自教材P11 习题5.2.1 第3题】
（1）当x取何值时，A=B
（2）当x取何值时，A比B大4
（2）要使A 比B大4，必须3x+2- 4 = 4-x .
移项，得3x+x = 4-2+4 .
合并同类项，得 4x = 6 .
将未知数的系数化为1，得x = .
所以当 x = 时， A 比B大4 .
3. 如果关于的方程与方程 的解互
为相反数，那么 _ ____.
4. 解下列方程：
（1） ;
【解】移项，得.合并同类项，得 .系数
化为1，得 .
（2） .
移项，得.合并同类项，得 .
5. 若与 是同类项，
则， 的值分别为( )
A
A. 2， B. ，1 C. ，2 D. ，
【点拨】由题意得,,解得 ,
.
6. [成都武侯区月考] 关于的方程 的解是正整
数，则所有满足条件的整数 的和是___.
8
【点拨】，， ，因为方
程的解是正整数，所以或5，解得 或6.所以所
有满足条件的整数的和是 .
7. 如图,将一个长方形分成大小不全相等的6个小正方形,已知
中间最小的正方形的边长为 ,求这个长方形的面积.
【解】设正方形的边长为 ,则正方形
的边长为,正方形 的边长为
,正方形的边长为 ,正
方形的边长为 ,
由题意，得,解得 ,
所以正方形和的边长均为,正方形，， 的边长分
别为,， .
所以长方形的面积为 .
8. 已知是最小的正整数，且，， 满足
，请回答问题：
（1）____，___， ___.
1
5
（2），，在数轴上的对应点分别为，，，若点，
分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动.
课堂小结
方程的简单变形
移项
化未知数系数为1
解简单方程的步骤:
1.移项
2.合并同类项
3.将未知数的系数化为1
ax=b
x =