5.2.3用一元一次方程解决实际问题 课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 5.2.3用一元一次方程解决实际问题 课件（共27张PPT） |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 15.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-29 00:00:00 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件5.2.3用一元一次方程解决实际问题第五章一元一次方程授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.问题导入
请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄
点击图片播放视频
解：设丢番图去世时的
年龄为x岁.
去分母，得
14x+7x+12x+420+42x+336=84x .
移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=-420-336 .
合并同类项，得
-9x=-756 .
化未知数系数为1，得
x=84 .
1. 把数字 填在如图的九宫格内，使得每
行、每列、每条对角线上三个数字的和都相
等，则方格内的字母 的值应该是( )
A
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
A盘 B盘
原有盐/g 51 45
现有盐/g
探究新知
例6
如图，天平的两个盘中分别盛有51 g 和45 g 盐，问:应从A盘中拿出多少盐放到B盘中，才能使天平平衡
51-x
45+x
=
等量关系:
分析:
A盘 B盘
原有盐/g 51 45
现有盐/g
51-x
45+x
=
解:设应从A盘中拿出 x g 盐放到B盘中，
则根据题意，得
51-x = 45+x .
解这个方程，得
x = 3 .
经检验，符合题意.
答:应从A盘中拿出 3g 盐放到B盘中，才能使天平平衡.
列方程解决问题的关键是弄清题意，找出等量关系.
2. 某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各
栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相等.现有银杏树 棵，如
果每隔5米栽1棵，则缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则正好栽
完，则下列选项正确的是( )
B
A. 依题意可列方程
B. 依题意可列方程
C. 现有银杏树105棵
D. 这段公路长为620米
男同学 女同学 总数
搬书的人数 65
每人搬书的包数 4×2 3×2
共搬书的包数 450
例7
新学期开学，学校团委组织八年级65位新团员将教科书从仓库搬到七年级新生教室. 女同学每人每次搬3包，男同学每人每次搬4包. 每位同学搬了2次，共搬了450包.问:这些新团员中有多少位男同学
读题，题目中告诉我们哪些等量关系
设这些新团员中有 x 位男同学.
x
65-x
8x
6(65-x)
男同学 女同学 总数
搬书的人数 65
每人搬书的包数 4×2 3×2
共搬书的包数 450
x
65-x
8x
6(65-x)
解:设这些新团员中有 x 位男同学，
根据题意，得
8x+6(65-x) = 450 .
解这个方程，得
x = 30 .
经检验，符合题意.
答:这些新团员中有 30 位男同学.
3. [烟台中考] 某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出
售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风
扇盈利95元.这款风扇每台的标价为( )
A
A. 350元 B. 320元 C. 270元 D. 220元
【点拨】设这款风扇每台的标价为 元，由题意得
，解得， 这款风扇每台的标
价为350元.
4. 为庆祝中国改革开放47周年，某中学举办了一场精彩纷呈
的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动
项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者
从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，
先乘10，再加上 ，将此时的运算结果再乘10，然后加上
，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四
位数，比如2 010年对应的四位数是2 010），得到最终的
运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知
道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是
915，则这位参与者的出生年份是_______.
2 009
路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s
前一段 6
后一段 8
总数 400 65
练习
【课本P16 练习第1题】
1.学校田径队的小刚同学在400m跑测试时，先以6m/s的平均速度跑了大部分路程，再以8m/s的速度冲刺到达终点，成绩为1min 5s.问:小刚同学在冲刺阶段花了多少时间
解:设小刚同学在冲刺阶段花了 x 秒时间.
x
65-x
6(65-x)
8x
6(65-x)+8x=400
65s
路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s
前一段 6
后一段 8
总数 400 65
x
65-x
6(65-x)
8x
解:设小刚同学在冲刺阶段花了 x s.
6(65-x)+8x=400 .
解这个方程，得
x=5 .
答：小刚同学在冲刺阶段花了5 s.
经检验，符合题意.
2.学校田径队的小刚同学在400m跑测试时，先以6m/s的平均速度跑了大部分路程，再以8m/s的速度冲刺到达终点，成绩为1min 5s.问:小刚同学在离终点多远处开始冲刺
路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s
前一段 6
后一段 8
总数 400 65
y
400-y
解:设小刚同学在离终点 y m处开始冲刺 .
+ = 65
【课本P16 练习第2题】
路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s
前一段 6
后一段 8
总数 400 65
解:设小刚同学在离终点 y m处开始冲刺 .
解这个方程，得
y=40 .
答：小刚同学在离终点 40 m处开始冲刺.
经检验，符合题意.
y
400-y
+ = 65
一题多变:
相同的条件，不同的问题，一样的思路，不一样的解答.
路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s
前一段 6
后一段 8
总数 400 65
x
65-x
6(65-x)
8x
路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s
前一段 6
后一段 8
总数 400 65
y
400-y
1.解下列方程:
A组
【选自教材P18 习题5. 2.2 第1题】
（1）3 = 1–2(4+x) ；
（2）3(2x+5) = 2(4x+3)+1 .
解:（1）去括号，得
3 =1- 8 -2x .
合并同类项，得
2x = -10 .
将未知数系数化为1，得
移项，得
2x =1- 8 -3 .
x = -5 .
1.解下列方程:
A组
【选自教材P18 习题5. 2.2 第1题】
（1）3 = 1–2(4+x) ；
（2）3(2x+5) = 2(4x+3)+1 .
（2）去括号，得
6x+15 = 8x+6+1.
合并同类项，得
-2x = -8 .
将未知数系数化为1，得
移项，得
6x- 8x = 6+1- 15 .
x = 4 .
2.解下列方程:
（1） = ；
（2）x = 3- x ；
（3） - = 1 .
解:（1）去分母，得
去括号，得
【选自教材P18 习题5. 2.2 第2题】
3(5-3x) = 2(3-5x) .
移项，得
15-9x = 6-10x .
-9x + 10x = 6-15 .
合并同类项，得
x = -9 .
2.解下列方程:
（1） = ；
（2）x = 3- x ；
（3） - = 1 .
（2）去分母，得
【选自教材P18 习题5. 2.2 第2题】
6-3x = 18- x .
移项，得
合并同类项，得
x = -6 .
-3x+x = 18-6 .
-2x = 12 .
将未知数的系数化为1，得
2.解下列方程:
（1） = ；
（2）x = 3- x ；
（3） - = 1 .
（3）去分母，得
去括号，得
【选自教材P18 习题5. 2.2 第2题】
3(y+2)-2(2y-1) = 12 .
移项，得
合并同类项，得
3y+6-4y+2 = 12 .
3y-4y = 12-6-2 .
-y = 4 .
将未知数的系数化为1，得
y = -4 .
3.（1）在等式 S = 中，已知 S =279，b=7，n=18，求a的值；
（2）已知梯形的上底a=3，高h=5，面积S=20，根据梯形的面积
公式 S = ，求梯形的下底b的长.
【选自教材P18 习题5. 2.2 第3题】
解:（1）把 S =279，b=7，n=18 代入 S = ，
得 279 = ，
即 279 =9 (a+7) ，
所以 a = 24 .
（2）把 a=3，h=5，S=20 代入 S = ，
得 20 = (3+b)×5，
即 40 = 5 (3+b) ，
所以 b = 5 .
4.如图，足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块.已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问:两种颜色的皮块各有多少
B组
【选自教材P18 习题5. 2.2 第4题】
解:设黑色皮块有x 块，则白色皮块有(32-x)块，
根据题意，得 x -2 (32-x).
解这个方程，得 x=12 .
经检验，符合题意.
32-x =20.
答:黑色皮块有 12 块，则白色皮块有 20 块 .
5.小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A 码头租了一艘小艇，逆流而上，行进速度约为4km/h.到B 地后沿原路返回，行进速度增加了50%，回到A 码头比去时少花了 20min . 求A、B 两地之间的路程.
【选自教材P18 习题5. 2.2 第5题】
解:设A、B 两地之间的路程是x km，
根据题意，得 - . 即 - .
解这个方程，得x=4 .
经检验，符合题意.
答:A、B 两地之间的路程是 4 km.
5. 如图，正方形 的边长是2个单位，
一只乌龟从 点出发，以2个单位/秒的速度
顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从
点出发，以6个单位/秒的速度逆时针绕正方
C
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
形运动，1秒后乌龟运动到点，兔子也运动到点 ，记为第1
次相遇，则第2 026次相遇在( )
6. 古代中国的数学专著《九章算术》中有一
题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十
二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3
斤12两（古代中国1斤等于16两）.今有干丝12斤，问原有生
丝多少？”则原有生丝___斤.
【点拨】设原有生丝斤，依题意，得 ，解得
.所以原有生丝 斤.
课堂小结
问题
方程
分析
抽象
解答
求解
检验
分析和抽象的过程包括:
①弄清题意，设未知数；
②找相等关系；
③列方程.
可以借助表格更好地分析.
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件5.2.3用一元一次方程解决实际问题第五章一元一次方程授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.问题导入
请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄
点击图片播放视频
解：设丢番图去世时的
年龄为x岁.
去分母，得
14x+7x+12x+420+42x+336=84x .
移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=-420-336 .
合并同类项，得
-9x=-756 .
化未知数系数为1，得
x=84 .
1. 把数字 填在如图的九宫格内，使得每
行、每列、每条对角线上三个数字的和都相
等，则方格内的字母 的值应该是( )
A
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
A盘 B盘
原有盐/g 51 45
现有盐/g
探究新知
例6
如图，天平的两个盘中分别盛有51 g 和45 g 盐，问:应从A盘中拿出多少盐放到B盘中，才能使天平平衡
51-x
45+x
=
等量关系:
分析:
A盘 B盘
原有盐/g 51 45
现有盐/g
51-x
45+x
=
解:设应从A盘中拿出 x g 盐放到B盘中，
则根据题意，得
51-x = 45+x .
解这个方程，得
x = 3 .
经检验，符合题意.
答:应从A盘中拿出 3g 盐放到B盘中，才能使天平平衡.
列方程解决问题的关键是弄清题意，找出等量关系.
2. 某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各
栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相等.现有银杏树 棵，如
果每隔5米栽1棵，则缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则正好栽
完，则下列选项正确的是( )
B
A. 依题意可列方程
B. 依题意可列方程
C. 现有银杏树105棵
D. 这段公路长为620米
男同学 女同学 总数
搬书的人数 65
每人搬书的包数 4×2 3×2
共搬书的包数 450
例7
新学期开学，学校团委组织八年级65位新团员将教科书从仓库搬到七年级新生教室. 女同学每人每次搬3包，男同学每人每次搬4包. 每位同学搬了2次，共搬了450包.问:这些新团员中有多少位男同学
读题，题目中告诉我们哪些等量关系
设这些新团员中有 x 位男同学.
x
65-x
8x
6(65-x)
男同学 女同学 总数
搬书的人数 65
每人搬书的包数 4×2 3×2
共搬书的包数 450
x
65-x
8x
6(65-x)
解:设这些新团员中有 x 位男同学，
根据题意，得
8x+6(65-x) = 450 .
解这个方程，得
x = 30 .
经检验，符合题意.
答:这些新团员中有 30 位男同学.
3. [烟台中考] 某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出
售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风
扇盈利95元.这款风扇每台的标价为( )
A
A. 350元 B. 320元 C. 270元 D. 220元
【点拨】设这款风扇每台的标价为 元，由题意得
，解得， 这款风扇每台的标
价为350元.
4. 为庆祝中国改革开放47周年，某中学举办了一场精彩纷呈
的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动
项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者
从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，
先乘10，再加上 ，将此时的运算结果再乘10，然后加上
，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四
位数，比如2 010年对应的四位数是2 010），得到最终的
运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知
道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是
915，则这位参与者的出生年份是_______.
2 009
路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s
前一段 6
后一段 8
总数 400 65
练习
【课本P16 练习第1题】
1.学校田径队的小刚同学在400m跑测试时，先以6m/s的平均速度跑了大部分路程，再以8m/s的速度冲刺到达终点，成绩为1min 5s.问:小刚同学在冲刺阶段花了多少时间
解:设小刚同学在冲刺阶段花了 x 秒时间.
x
65-x
6(65-x)
8x
6(65-x)+8x=400
65s
路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s
前一段 6
后一段 8
总数 400 65
x
65-x
6(65-x)
8x
解:设小刚同学在冲刺阶段花了 x s.
6(65-x)+8x=400 .
解这个方程，得
x=5 .
答：小刚同学在冲刺阶段花了5 s.
经检验，符合题意.
2.学校田径队的小刚同学在400m跑测试时，先以6m/s的平均速度跑了大部分路程，再以8m/s的速度冲刺到达终点，成绩为1min 5s.问:小刚同学在离终点多远处开始冲刺
路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s
前一段 6
后一段 8
总数 400 65
y
400-y
解:设小刚同学在离终点 y m处开始冲刺 .
+ = 65
【课本P16 练习第2题】
路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s
前一段 6
后一段 8
总数 400 65
解:设小刚同学在离终点 y m处开始冲刺 .
解这个方程，得
y=40 .
答：小刚同学在离终点 40 m处开始冲刺.
经检验，符合题意.
y
400-y
+ = 65
一题多变:
相同的条件，不同的问题，一样的思路，不一样的解答.
路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s
前一段 6
后一段 8
总数 400 65
x
65-x
6(65-x)
8x
路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s
前一段 6
后一段 8
总数 400 65
y
400-y
1.解下列方程:
A组
【选自教材P18 习题5. 2.2 第1题】
（1）3 = 1–2(4+x) ；
（2）3(2x+5) = 2(4x+3)+1 .
解:（1）去括号，得
3 =1- 8 -2x .
合并同类项，得
2x = -10 .
将未知数系数化为1，得
移项，得
2x =1- 8 -3 .
x = -5 .
1.解下列方程:
A组
【选自教材P18 习题5. 2.2 第1题】
（1）3 = 1–2(4+x) ；
（2）3(2x+5) = 2(4x+3)+1 .
（2）去括号，得
6x+15 = 8x+6+1.
合并同类项，得
-2x = -8 .
将未知数系数化为1，得
移项，得
6x- 8x = 6+1- 15 .
x = 4 .
2.解下列方程:
（1） = ；
（2）x = 3- x ；
（3） - = 1 .
解:（1）去分母，得
去括号，得
【选自教材P18 习题5. 2.2 第2题】
3(5-3x) = 2(3-5x) .
移项，得
15-9x = 6-10x .
-9x + 10x = 6-15 .
合并同类项，得
x = -9 .
2.解下列方程:
（1） = ；
（2）x = 3- x ；
（3） - = 1 .
（2）去分母，得
【选自教材P18 习题5. 2.2 第2题】
6-3x = 18- x .
移项，得
合并同类项，得
x = -6 .
-3x+x = 18-6 .
-2x = 12 .
将未知数的系数化为1，得
2.解下列方程:
（1） = ；
（2）x = 3- x ；
（3） - = 1 .
（3）去分母，得
去括号，得
【选自教材P18 习题5. 2.2 第2题】
3(y+2)-2(2y-1) = 12 .
移项，得
合并同类项，得
3y+6-4y+2 = 12 .
3y-4y = 12-6-2 .
-y = 4 .
将未知数的系数化为1，得
y = -4 .
3.（1）在等式 S = 中，已知 S =279，b=7，n=18，求a的值；
（2）已知梯形的上底a=3，高h=5，面积S=20，根据梯形的面积
公式 S = ，求梯形的下底b的长.
【选自教材P18 习题5. 2.2 第3题】
解:（1）把 S =279，b=7，n=18 代入 S = ，
得 279 = ，
即 279 =9 (a+7) ，
所以 a = 24 .
（2）把 a=3，h=5，S=20 代入 S = ，
得 20 = (3+b)×5，
即 40 = 5 (3+b) ，
所以 b = 5 .
4.如图，足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块.已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问:两种颜色的皮块各有多少
B组
【选自教材P18 习题5. 2.2 第4题】
解:设黑色皮块有x 块，则白色皮块有(32-x)块，
根据题意，得 x -2 (32-x).
解这个方程，得 x=12 .
经检验，符合题意.
32-x =20.
答:黑色皮块有 12 块，则白色皮块有 20 块 .
5.小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A 码头租了一艘小艇，逆流而上，行进速度约为4km/h.到B 地后沿原路返回，行进速度增加了50%，回到A 码头比去时少花了 20min . 求A、B 两地之间的路程.
【选自教材P18 习题5. 2.2 第5题】
解:设A、B 两地之间的路程是x km，
根据题意，得 - . 即 - .
解这个方程，得x=4 .
经检验，符合题意.
答:A、B 两地之间的路程是 4 km.
5. 如图，正方形 的边长是2个单位，
一只乌龟从 点出发，以2个单位/秒的速度
顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从
点出发，以6个单位/秒的速度逆时针绕正方
C
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
形运动，1秒后乌龟运动到点，兔子也运动到点 ，记为第1
次相遇，则第2 026次相遇在( )
6. 古代中国的数学专著《九章算术》中有一
题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十
二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3
斤12两（古代中国1斤等于16两）.今有干丝12斤，问原有生
丝多少？”则原有生丝___斤.
【点拨】设原有生丝斤，依题意，得 ，解得
.所以原有生丝 斤.
课堂小结
问题
方程
分析
抽象
解答
求解
检验
分析和抽象的过程包括:
①弄清题意，设未知数；
②找相等关系；
③列方程.
可以借助表格更好地分析.