5.3 实践与探索(第1课时)物体形状变化问题 课件（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 5.3 实践与探索(第1课时)物体形状变化问题 课件（共20张PPT） |
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|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-29 00:00:00 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件5.3实践与探索(第1课时)物体形状变化问题第五章一元一次方程授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.探究新知
如图，请大家用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形.
……
这些长方形的周长相等吗
面积呢
这些长方形的周长相等，都是 60 cm .
面积不一定相等.
大家围成的长方形是一模一样的吗
（1）如果长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长和宽.
问题1 用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形.
分析:
等量关系:
① 长 + 宽 = 30 ；
② 宽 = 长× .
设法1:
设法2:
设法3:
设法4:
设长为 x cm，则宽为(30-x) cm .
设宽为 x cm，则长为(30-x) cm .
设长为 x cm，则宽为 x cm .
设宽为 x cm，则长为 x cm .
30-x = x .
x = (30-x) .
x + x = 30 .
x + x = 30 .
如何设未知数
（1）如果长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长和宽.
问题1 用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形.
解:设长方形的长为x cm，则宽为 x cm.
根据题意，得
2(x+ x)= 60
解方程，得
x = 18
经检验，符合题意.
× 18 = 12 (cm)
答:这个长方形的长是 18 cm，宽是 12 cm .
（2）如果长方形的宽比长少 4 cm ，求这个长方形的面积.
问题1 用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形.
能不能直接设长方形的面积 x cm2
分析:
等量关系:
① 长 + 宽 = 30 ；
② 宽 = 长 - 4 .
解:设长方形的长为x cm，则宽为(30-x) cm.
30-x=x-4 .
解方程，得
x=17 .
经检验，符合题意.
30-17 =13 (cm) .
答：长方形的面积为 221 cm2.
这个长方形的面积为
17×13 =221 (cm2) .
（2）如果长方形的宽比长少 4 cm ，求这个长方形的面积.
问题1 用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形.
分析:
等量关系:
① 长 + 宽 = 30 ；
② 宽 = 长 - 4 .
(长-宽)/cm 4 3 2 1 0
长/cm 17
宽/cm 13
面积/cm2 221
16.5
13.5
222.75
16
14
224
15.5
14.5
224.75
15
15
225
长方形的面积有什么变化
随着长和宽的长度越来越接近，面积越来越大.
（3）比较（1）（2）所得的两个长方形面积的大小 ，你还能围成面积更大的长方形吗
问题1 用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形.
长/cm 23 22 21 20 19 18 17 16 15
宽/cm 7 8 9 10 11 12 13 14 15
面积/cm2
161
176
189
200
209
216
221
224
225
在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大.
当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大.
1. 如图所示的两个长方体容器中的液体体积相同，根据图中
信息，以下结论正确的是( )
A
（第1题）
A.
B.
C. 甲容器中液体的体积为405
D. 乙容器中液面的高度为10
（第2题）
2. 如图所示，一个长方形的周长为 ,若
这个长方形的长减少,宽增加 ,就成为
一个正方形，那么这个长方形的长和宽分别
为( )
D
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 图①是边长为 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其
折叠成如图②所示的长方体，若该长方体的宽是高的3倍，
则它的高是___ .
6
（第3题）
1.一块长、宽、高分别为 4 cm、3 cm、2 cm 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为 1.5 cm 的圆柱，圆柱的高是多少
(精确到 0.1 cm，π 取 3.14)
练习
【课本P19 练习 第1题】
等积变形
解:设圆柱的高是 x cm .
根据题意，得 4×3×2 = π×1.52 x.
解得 x ≈ 3.4 .
经检验，符合题意.
答:圆柱的高约是 3.4 cm .
2.在一个底面直径 5 cm、高 18 cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径 6 cm、高 10 cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下 若装不下，那么瓶内水面还有多高 若未能装满，求杯内水面离杯口的距离 .
解: π×()2×18 = 112.5π (cm3)，
π×()2×10 = 90π (cm3)，
因为 112.5 π＞90 π，
所以不能完全装下.
【课本P19 练习 第2题】
2.在一个底面直径 5 cm、高 18 cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径 6 cm、高 10 cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下 若装不下，那么瓶内水面还有多高 若未能装满，求杯内水面离杯口的距离 .
设瓶内水面还有 x cm 高 .
112.5π-90π = π ()2x .
解得
经检验，符合题意.
根据题意，得
x = 3.6 .
所以不能完全装下，瓶内水面还有 3.6 cm 高 .
【课本P19 练习 第2题】
4. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图所示
（单位： ）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这根彩绳
钉成一个长方形.小颖所钉长方形的长为_______.
（第4题）
5. 用 长的铁丝首尾相接围成一个长方形，长与宽的比
是 ，那么这个长方形的面积是________.
【点拨】设这个长方形的长为,则宽为 ,根据题意
得，解得.所以 ，
.所以这个长方形的面积是 .
6. 如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等
边三角形的边长为2时，求这个六边形的周长.
【解】设 ，则易得
， ，
，
，
所以这个六边形的周长
.
由题图易得，即，所以 .
所以这个六边形的周长 .
（第7题）
7. 如图，一个瓶子的容积是
，瓶内装着一些水.当
瓶子正放时，瓶内的水高度为 ,倒放时，
空余部分的高度为 ,则瓶子的底面积为
( )
B
A. B. C. D.
（第8题）
8. [宁波期末] 如图，在长方形 中
放置9个形状、大小都相同的小长方形
（空白部分），部分数据如图所示，则每
个小长方形的面积为( )
B
A. 78 B. 270 C. 300 D. 330
课堂小结
本节课我们运用由己知求未知的方程思想通过列一元一次方程来解决图形问题.
要掌握各种图形的周长、面积、体积公式，从而在具体问题中找到数量关系、等量关系.
有些图形问题中，当物体的形状发生变化时要抓住变化前后没有改变的量，才能建立正确的等量关系.
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件5.3实践与探索(第1课时)物体形状变化问题第五章一元一次方程授课教师：Home .班级：八年级（*）班.时间：.探究新知
如图，请大家用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形.
……
这些长方形的周长相等吗
面积呢
这些长方形的周长相等，都是 60 cm .
面积不一定相等.
大家围成的长方形是一模一样的吗
（1）如果长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长和宽.
问题1 用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形.
分析:
等量关系:
① 长 + 宽 = 30 ；
② 宽 = 长× .
设法1:
设法2:
设法3:
设法4:
设长为 x cm，则宽为(30-x) cm .
设宽为 x cm，则长为(30-x) cm .
设长为 x cm，则宽为 x cm .
设宽为 x cm，则长为 x cm .
30-x = x .
x = (30-x) .
x + x = 30 .
x + x = 30 .
如何设未知数
（1）如果长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长和宽.
问题1 用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形.
解:设长方形的长为x cm，则宽为 x cm.
根据题意，得
2(x+ x)= 60
解方程，得
x = 18
经检验，符合题意.
× 18 = 12 (cm)
答:这个长方形的长是 18 cm，宽是 12 cm .
（2）如果长方形的宽比长少 4 cm ，求这个长方形的面积.
问题1 用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形.
能不能直接设长方形的面积 x cm2
分析:
等量关系:
① 长 + 宽 = 30 ；
② 宽 = 长 - 4 .
解:设长方形的长为x cm，则宽为(30-x) cm.
30-x=x-4 .
解方程，得
x=17 .
经检验，符合题意.
30-17 =13 (cm) .
答：长方形的面积为 221 cm2.
这个长方形的面积为
17×13 =221 (cm2) .
（2）如果长方形的宽比长少 4 cm ，求这个长方形的面积.
问题1 用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形.
分析:
等量关系:
① 长 + 宽 = 30 ；
② 宽 = 长 - 4 .
(长-宽)/cm 4 3 2 1 0
长/cm 17
宽/cm 13
面积/cm2 221
16.5
13.5
222.75
16
14
224
15.5
14.5
224.75
15
15
225
长方形的面积有什么变化
随着长和宽的长度越来越接近，面积越来越大.
（3）比较（1）（2）所得的两个长方形面积的大小 ，你还能围成面积更大的长方形吗
问题1 用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形.
长/cm 23 22 21 20 19 18 17 16 15
宽/cm 7 8 9 10 11 12 13 14 15
面积/cm2
161
176
189
200
209
216
221
224
225
在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大.
当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大.
1. 如图所示的两个长方体容器中的液体体积相同，根据图中
信息，以下结论正确的是( )
A
（第1题）
A.
B.
C. 甲容器中液体的体积为405
D. 乙容器中液面的高度为10
（第2题）
2. 如图所示，一个长方形的周长为 ,若
这个长方形的长减少,宽增加 ,就成为
一个正方形，那么这个长方形的长和宽分别
为( )
D
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 图①是边长为 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其
折叠成如图②所示的长方体，若该长方体的宽是高的3倍，
则它的高是___ .
6
（第3题）
1.一块长、宽、高分别为 4 cm、3 cm、2 cm 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为 1.5 cm 的圆柱，圆柱的高是多少
(精确到 0.1 cm，π 取 3.14)
练习
【课本P19 练习 第1题】
等积变形
解:设圆柱的高是 x cm .
根据题意，得 4×3×2 = π×1.52 x.
解得 x ≈ 3.4 .
经检验，符合题意.
答:圆柱的高约是 3.4 cm .
2.在一个底面直径 5 cm、高 18 cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径 6 cm、高 10 cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下 若装不下，那么瓶内水面还有多高 若未能装满，求杯内水面离杯口的距离 .
解: π×()2×18 = 112.5π (cm3)，
π×()2×10 = 90π (cm3)，
因为 112.5 π＞90 π，
所以不能完全装下.
【课本P19 练习 第2题】
2.在一个底面直径 5 cm、高 18 cm 的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径 6 cm、高 10 cm 的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下 若装不下，那么瓶内水面还有多高 若未能装满，求杯内水面离杯口的距离 .
设瓶内水面还有 x cm 高 .
112.5π-90π = π ()2x .
解得
经检验，符合题意.
根据题意，得
x = 3.6 .
所以不能完全装下，瓶内水面还有 3.6 cm 高 .
【课本P19 练习 第2题】
4. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图所示
（单位： ）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这根彩绳
钉成一个长方形.小颖所钉长方形的长为_______.
（第4题）
5. 用 长的铁丝首尾相接围成一个长方形，长与宽的比
是 ，那么这个长方形的面积是________.
【点拨】设这个长方形的长为,则宽为 ,根据题意
得，解得.所以 ，
.所以这个长方形的面积是 .
6. 如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等
边三角形的边长为2时，求这个六边形的周长.
【解】设 ，则易得
， ，
，
，
所以这个六边形的周长
.
由题图易得，即，所以 .
所以这个六边形的周长 .
（第7题）
7. 如图，一个瓶子的容积是
，瓶内装着一些水.当
瓶子正放时，瓶内的水高度为 ,倒放时，
空余部分的高度为 ,则瓶子的底面积为
( )
B
A. B. C. D.
（第8题）
8. [宁波期末] 如图，在长方形 中
放置9个形状、大小都相同的小长方形
（空白部分），部分数据如图所示，则每
个小长方形的面积为( )
B
A. 78 B. 270 C. 300 D. 330
课堂小结
本节课我们运用由己知求未知的方程思想通过列一元一次方程来解决图形问题.
要掌握各种图形的周长、面积、体积公式，从而在具体问题中找到数量关系、等量关系.
有些图形问题中，当物体的形状发生变化时要抓住变化前后没有改变的量，才能建立正确的等量关系.