6.2 二元一次方程组的解法-第1课时 代入法解二元一次方程组 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件6.2二元一次方程组的解法-第1课时代入法解二元一次方程组第六章一次方程组授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.新课探究
设应拆除 x m2 旧校舍，建造 y m2 新校舍，则
y－ x = 20 000×30%，①
y = 4x. ②
怎样求这个二元一次方程组的解呢？
问题 2 某校现有校舍 20 000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加 30%. 若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
y = . ②
－ x = 20 000×30%，①
4x
y
4x
“二元”变“一元”
二元一次方程组
一元一次方程
代入消元
转化
解 把②代入①，得
4x – x = 20 000×30%，
3x = 6000，
x = 2000.
把 x = 2000 代入②，得 y = 8000.
x = 2000，
y = 8000.
所以
答：应拆除 2000 m2 旧校舍，建造 8000 m2 新校舍.
1. 用代入法解方程组 正确的解法是
( )
B
A. 先将①变形为 ，再代入②
B. 先将①变形为 ，再代入②
C. 先将②变形为 ，再代入①
D. 先将②变形为 ，再代入①
例1 解方程组：
x + y = 7， ①
3x + y = 17. ②
解 由①，得 y = 7－x. ③
把③代入②，得 3x + 7－x = 17.
解得 x = 5.
把 x = 5 代入③，得 y = 2.
x = 5，
y = 2.
所以
解 由①，得 x = 7－y. ③
把③代入②，得 3(7－x) + y = 17.
解得 y = 2.
把 y = 2 代入③，得 x = 5.
x = 5，
y = 2.
所以
例1 解方程组：
x + y = 7， ①
3x + y = 17. ②
2. 已知方程组则可用含的代数式来表示 为
___________.
3. 已知，则___，
____.
1
【点拨】 ，
解得
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程组来求解，这种解法叫作代入消元法，简称代入法.
一般有
1. 直接代入消元.
2. 变形代入消元.
x + y = 7，
3x + y = 17.
y－ x = 20 000×30%，
y = 4x.
回顾并概括上面的解答过程，并想一想，怎样解方程组：
3x－5y = 6， ①
x + 4y = －15. ②
思 考
解 由②，得
x = －15－4y . ③
将③代入①，得
3(－15－4y)－5y = 6.
解得 y = －3.
将 y = －3 代入③，得 x = －3.
x = －3 ，
y = －3 .
所以
练 习
解下列方程组：
x = 3y + 2 ，
x + 3y = 8；
（1）
4x － 3 y = 17，
y = 7 － 5x ；
（2）
x －y = －5，
3 x + 2y = 10；
（3）
x = －5 + y
x = 5 ，
y = 1 .
（1）
x = 2 ，
y = ﹣3 .
（2）
x = 0 ，
y = 5.
（3）
直接代
直接代
变形代
解下列方程组：
2x －7y = 8，
y － 2x = －3.2.
（4）
常规变形代入法
解 由②，得 y = 2x－3.2 ③
将③代入①，得 2x－7(2x－3.2) = 8.
解得 x = 1.2.
将 x = 1.2 代入③，得 y = －0.8.
x = 1.2 ，
y = －0.8.
所以
①
②
解下列方程组：
2x －7y = 8，
y － 2x = －3.2.
（4）
①
②
解 由①，得 2x = 7y + 8 ③
将③代入②，得 y－(7y + 8) = －3.2.
解得 y = －0.8.
将 y = －0.8 代入③，得 x = 1.2.
x = 1.2 ，
y = －0.8
所以
整体代入法
整体法往往能避免出现分数，从而简便运算.
4. 用代入消元法解下列方程组：
（1）
【解】
把①代入②，得，解得 .
把代入①，得.所以
2x － 7y = 8， ①
3x － 8y －10 = 0. ②
例 2 解方程组：
能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢？
这两个方程中未知数的系数都不是 1，怎么办？
2x － 7y = 8， ①
3x － 8y －10 = 0. ②
例 2 解方程组：
解 由①，得
x = 4 + y . ③
7
2
将③代入②，得
3（ 4 + y ）－8y－10 = 0.
7
2
解得 y = －0.8.
将 y = －0.8 代入③，得 x = 1.2 .
x = 1.2，
y = －0.8 .
所以
这里是先消去 x，得到关于 y 的一元一次方程，可以先消去 y 吗？试一试.
2x － 7y = 8， ①
3x － 8y －10 = 0. ②
例 2 解方程组：
解 由①，得
y = . ③
2x－8
7
将③代入②，得
3x－ 8（ ）－10 = 0.
2x－8
7
解得 x = 1.2.
将 y = －0.8 代入③，得 y = －0.8 .
x = 1.2，
y = －0.8 .
所以
（2）
由①得 ,③
将③代入②，得，解得 .
把代入①，得，解得 .
所以
5. 已知，当时， ;
当时， .
（1）求, 的值.
【解】 当时,；当时, ,
解得
（2）当时，求 的值.
由（1）得,当时，,解得 .
6. 五月枇杷韵黄金，白玉如蜜味芳华.德清枇
杷品种以红种和白沙为最佳，白沙枇杷因味甜汁鲜更受消费
者青睐，故其价格比红种枇杷的价格每斤贵3元，买5斤白沙
枇杷比买7斤红种枇杷还贵1元.求白沙枇杷和红种枇杷的价格.
【解】设白沙枇杷的价格为元/斤，红种枇杷的价格为 元/
斤，根据题意可列二元一次方程组 把①代入
②得，解得 .
把代入①得.所以
答：白沙枇杷的价格为10元/斤，红种枇杷的价格为7元/斤.
7. 若单项式与 是同类
项，则 的值为( )
B
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8. 为确保信息安全，信息需加密传输，发
送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文
（解密），已知加密规则为：明文,,,对应密文 ,
,, .例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接
收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( )
B
A. 7,7,1,4 B. 6,4,1,7 C. 4,6,1,7 D. 1,6,4,7
用一个未知数表示另一个未知数
代入消元
解一元一次方程得到一个未知数的值
课堂小结
求另一个未知数的值
代入法的核心思想是消元