6.2 二元一次方程组的解法-第3课时二元一次方程组的实际应用 课件（共25张PPT）

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华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件6.2二元一次方程组的解法-第3课时二元一次方程组的实际应用第六章一次方程组授课教师：Home .班级：七年级（*）班.时间：.
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例 6 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 t，准备加工后上市销售. 该公司的加工能力是：每天可以粗加工 16 t 或者精加工 6 t. 现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？
题中有几个未知数？分别是什么？
粗加工天数
精加工天数
题中有几个相等关系？分别是什么？
粗加工天数 + 精加工天数 = 15
粗加工任务 + 精加工任务 = 140
解 设应安排 x 天粗加工，y 天精加工.
根据题意，得
16x + 6y = 140.
x + y = 15，
解这个方程组，得
x = 5，
y = 10.
答：应安排 5 天粗加工，10 天精加工.
粗加工天数 + 精加工天数 = 15
粗加工任务 + 精加工任务 = 140
1. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》
中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若
干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，
108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有 个，
则根据条件所列方程组为( )
D
A. B.
C. D.
如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元，精加工后的利润为 2000 元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
解：出售这些加工后的蔬菜共可获利
1000×16×5 + 2000×6×10 = 200 000（元）.
答：加工后出售共可获利 200 000 元.
问题
方程（组）
分析
抽象
解答
求解
检验
以上步骤可以简单概括为：
2. 在一次学校组织的知识竞赛中，竞赛规则如下：本次竞赛
共30道题，每题答对了得3分，答错或不答倒扣2分，已知小
明最终得分为65分，则他共答对了____道题.
25
3. 一列动车组与一列普通列车同向而行，动车组在普通列车
的后面，动车组从追上普通列车到完全超出需16秒；若它们
相向而行，则两车从相遇到完全分开只需 秒.若动车组长度
为180米，普通列车长度为220米，则普通列车的速度是
____________，动车组的速度是___________.
90千米/时
180千米/时
A 组
1. 解下列方程组：
x － 3y = 2，
2x + y = 18.
（1）
①
②
解 由②×3，得
6x + 3y = 54. ③
③ + ①，得 7x = 56.
解得 x = 8.
将 x = 8 代入②，得 y = 2.
x = 8，
y = 2.
所以
2a + b = 0，
4a + 3b = 6.
（2）
①
②
解 由①×2，得
4a + 2b = 0， ③
②－③ ，得 b = 6.
将 b = 6 代入①，得 a = －3.
a = －3，
b = 6.
所以
3x － 2y + 20 = 0，
2x + 15y －3 = 0.
（3）
①
②
解 由①×2，②×3，得
6x + 45y －9 = 0. ④
6x －4y + 40 = 0， ③
③ － ④，得 －49y + 49 = 0.
解得 y = 1.
将 y = 1 代入①，得 x = －6.
x = －6，
y = 1
所以
2y － 8 = －x，
4x + 3y = 7.
（4）
①
②
解 由①×3，②×2，得
8x + 6y = 14. ④
6y －24 = －3x， ③
④－③ ，得 8x + 24 = 14 + 3x.
解得 x = －2.
将 x = －2 代入①，得 y = 5.
x = －2，
y = 5
所以
2. 第一小组的同学分铅笔若干支，若每人各得 5 支，则还
剩 4 支；若有 1 人只得 2 支，则其余每人恰好各得 6 支.
问：第一小组同学有多少人？铅笔有多少支？
解 设第一小组同学有 x 人，铅笔有 y 支. 根据题意，得
2 + 6(x－1) = y.
5x + 4 = y，
解得
x = 8，
y = 44.
答：第一小组同学有 8 人，铅笔有 44 支.
3. 甲、乙两人要加工 400 个机器零件，若甲先做 1 天，然后
两人再共做 2 天，则还有 60 个无法完成；若两人合作 3 天，
则可超产 20 个，问：甲、乙两人每天各加工多少个零件？
解 设甲每天加工 x 个零件，乙每天加工 y 个零件.
由题意，得
3(x + y) －20 = 400.
x + 2(x + y) + 60 = 400，
解得
x = 60，
y = 80.
答：甲每天加工 60 个零件，乙每天加工 80 个零件.
B 组
4. 某厂第二车间的人数比第一车间人数的 少 30 人. 如果
从第一车间调 10 人到第二车间，那么第二车间的人数就
是第一车间人数的 . 问：这两个车间原来各有多少人？
解 设第一车间和第二车间原来各有 x 人和 y 人.
根据题意，得
(x －10) = y + 10.
x － 30 = y，
解得
x = 250，
y = 170.
答：第一车间和第二车间原来各有 250 人和 170 人.
5. 两块试验田去年共产花生 470 kg，改用良种后，今年共产花生 523 kg . 已知第一块试验田的产量比去年增产 16%，第二块试验田的产量比去年增产 10%，求改用良种后每块试验田的产量.
解 设第一块和第二块试验田去年的产量分别为 x kg 和 y kg.
根据题意，得
16%x + 10%y = 523－470.
x + y = 470，
解得
x = 100，
y = 370.
第一块试验田今年产量：100 + 100×16% = 116（kg）
第二块试验田今年产量：370 + 370×10% = 407（kg）
4. 2025年亚冬会期间，某工艺厂准备生
产亚冬会标志“超越”和亚冬会吉祥物“滨滨”“妮妮”.该厂主要
用甲、乙两种原料，已知生产一套亚冬会标志需要甲原料和
乙原料分别为4盒和3盒，生产一套亚冬会吉祥物需要甲原料
和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为
20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，则该厂能生
产亚冬会吉祥物_______套.
2 400
5. 如图①是一个长为，宽为 的长方形，沿图中虚线用
剪刀平均分成四个小长方形.已知图②中拼成的大正方形的周
长为28，阴影部分的周长为20，则图①中平均分成的每个小
长方形的面积是___.
6
6. 某市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内部分河道进
行整治.现有一段长225米的河道整治任务由甲、乙两个工程
队先后接力完成.甲工程队每天整治10米，乙工程队每天整治
15米，共用时20天.求甲、乙两工程队分别整治河道多少米.
（1）小强、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小强同学：设甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道 米.
根据题意，得
_____ ,
______ .
②小华同学：设表示____________________， 表示______
_______________.
甲工程队工作的天数
乙工
程队工作的天数
则可列方程组为
请你补全小强、小华两位同学的解题思路.
（2）请从①②两位同学的解题思路中任选一种，写出完整
的解答过程.
【解】选择①
设甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道 米.
则解得
答：甲工程队整治河道150米，乙工程队整治河道75米.
或选择②
设甲工程队工作的天数是天，乙工程队工作的天数是 天.
则解得
所以（米）； （米）.
答：甲工程队整治河道150米，乙工程队整治河道75米.
7. 甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒
冰，四人购买的数量及总价如表所示.但其中有一人把总价算
错了，则此人是( )
甲 乙 丙 丁
红豆棒冰/支 3 6 9 4
奶油棒冰/支 4 2 11 7
总价/元 18 20 51 29
B
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 同学和每人都有若干本书.对 说：“你若给我2本书，
我的书数将是你的倍.”对说：“你若给我 本书，我的书
数将是你的2倍.”其中为正整数，则 可能的值的个数是
( )
B
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
课堂小结
我们可以借助列方程或方程组的方法来处理实际问题：
问题
方程（组）
分析
抽象
解答
求解
检验